Cindy Acuña Facultad de Ingeniería – Universidad de la ...

Iluminación y sombreado avanzado

Computación Gráfica AvanzadaIngeniería en Computación

Facultad de Ingeniería – Universidad de la República

Cindy Acuña

Temas

• BRDF– Reflectancia direccional-semiesférica– Reflectancia de la superficie y el cuerpo – Reflectancia de Fresnel– Local Subsurface Scattering– Microgeometría– Ecuación de shading

• Luz de área y ambiental– Fuente de luz de área– Luz ambiental– Environment Mapping– Cubic Environment Mapping– Reflexiones brillantes en Environment Maps– Irradiancia en Environment Mapping

28/08/2018 Computación Gráfica Avanzada: Iluminación y sombreado avanzado 2

BRDF

• BRDF (bidirectional reflectance distribution function): Es la función que se utiliza para describir cómo la luz se refleja sobre una superficie dada la direccion de donde llega la luz y la dirección hacia donde está el “observador”.

• Sirve para definir estos dos tipos de fenómenos:– reflexión de la superficie– subsurface scattering

• El BRDF original asume que la superficie es uniforme, existen otros tipos de BRDF como el spatially varying BRDF (SVBRDF)

que toma en cuenta las posibles irregularidades de la superficie.


BRDF - Restricciones

• El ángulo de entrada y de salida pueden ser intercambiados y el BRDF tiene el mismo valor

• Conservación de la energía: la energía que sale no puede ser mayor a la energía que llega.(Para los casos de real-time rendering, no es necesario ser tan estricto, pero tratar de estar lo más cerca posible)

• Una superficie con un BRDF que no cumple por mucho con la conservación de la energía. Se ve muy brillante y pierde realismo.


Reflectancia direccional-semiesférica R(l)Directional-hemispherical reflectance

• Es una función relacionada con la de BRDF• Se utiliza para saber a qué grado la BRDF conserva la energía• Mide la cantidad de luz proveniente de una dirección dada que

se refleja en cualquier dirección saliente de la semiesfera alrededor de la normal. Esencialmente, mide la pérdida de energía para una dirección entrante dada.

• Su valor se encuentra entre 0 y 1.– 0 significa que toda la luz fue absorbida o que se perdió– 1 significa que toda la luz se refleja


Reflectancia de la superficie y el cuerpo

• Cuando se utilizan representaciones BRDF el comportamiento de la superficie se simula como, reflectancia de superficie y el del interior como reflectancia del cuerpo.

• La superficie causa que la luz cambie de dirección pero no la absorbe, toda la luz o bien es reflejada o bien es transmitida.

• El interior del objeto, contiene materia, que puede absorber algo de la luz o cambiar su dirección, conocido como subsurface scattering


Reflectancia de Fresnel

• Las ecuaciones de Fresnel, son un conjunto de relaciones matemáticas que relacionan las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas (o transmitidas) en función de la amplitud de la onda incidente.



• Las ecuaciones de fresnel requieren de un plano perfecto, pero cualquier plano con irregularidades menores a 400 nanómetros se puede tomar como un plano perfecto a efectos ópticos.

• Estas ecuaciones no sirven para representar la absorción de los objetos.

• Esto modela cómo reacciona la luz sobre una superficie ópticamente plana entre dos sustancias que dispersa cada rayo de luz entrante en exactamente dos direcciones:– la dirección de reflexión ideal – la dirección de refracción ideal



• La dirección de la luz reflejada (ri) forma el mismo ángulo (θ

i)

con la normal que l. • Este vector r

i puede ser calculado a partir de n y l como:


ri = 2(n · l)n − l


• La reflexión y refracción es afectada por el índice de refracción de ambos medios donde se propaga la luz. n

1 es el índice de

refracción del medio de donde viene y refleja la luz. Y n2 el

medio donde se propaga la luz refractada.• La cantidad de luz que se refleja se describe como la reflectancia

de Fresnel F, que depende del ángulo de ingreso θi y los índices

de refracción n1 y n

2.

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Fresnel - Reflexión externa

• Es el caso donde la luz refleja de la superficie del objeto.• La ecuación de Fresnel, dado un material, se puede tomar como

la función de reflectancia RF

que depende solo del ángulo de donde llega la luz θ

i .

• Cuando θi =0, este valor R

F (0◦) se puede tomar como el color

especular característico del material.• A medida que θ

i crece, el valor de R

F(θ

i) tiende a crecer llegando

al valor de 1 para todas las frecuencias, generando blanco a θ

i=90

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Schlick - Aproximación a Fresnel

• El uso de la fórmula de fresnel es complejo para algoritmos de renderizacion, porque ademas de que su ecuación es compleja necesita de los índices de reflexión de los materiales involucrados.

• Es por esto que se llegó a la aproximación de Schilck

• La cual funciona razonablemente bien para la mayoría de los materiales. Y se suele modificar para que funcione más acorde a algún material en particular.

• Nótese que la fórmula de Fresnel se sigue utilizando para calcular R

F (0◦). Aunque ya hay una lista de valores de R

F(0) para diferentes

materiales

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RF (θi) ≈ RF (0◦) + (1 − RF (0◦))(1 − cos θi)5

Fresnel - Reflexión interna

• Ocurre cuando la luz viaja por dentro de un objeto transparente y se encuentra con la superficie del objeto desde adentro.

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Fresnel - Reflexión interna

• Transición de un índice de refracción alto a uno bajo (el aire)• La diferencia de la reflexión interna con la externa es que dado

un ángulo crítico θc Si se cumple que θ

i > θ

C , no ocurre

transmision ninguna de luz y toda la luz que llega se refleja. • En la reflexión externa ocurre lo mismo, pero θ

C = 0

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Fresnel

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Fresnel - Resumen

• Es la fórmula que describe la propiedad de los objetos de que cuando son vistos a un ángulo de 90 grados son lo más reflectantes que pueden ser. También modela la reflexión interna total

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Sin Fresnel Con Fresnel

Local Subsurface Scattering

• Lo que ocurre con la mayoría de los materiales es que son heterogéneos esto es que contienen discontinuidades, burbujas, variaciones de densidad y cambios estructurales

• Esto causa que la luz se disperse dentro del material. • La luz viaja y o bien es absorbida o bien es re-emitida a la

superficie.• Se llama Local porque se asume que la luz es reemitida por el

mismo punto de donde entro, para facilitar su modelado con BRDF.



• El albedo es el porcentaje de radiación que cualquier superficie refleja respecto a la radiación que incide sobre la misma. Las superficies claras tienen valores de albedo superiores a las oscuras, y las brillantes más que las mates.

• Como la mayoría de los materiales tienden a transmitir la luz en lugar de reflejarla, el albedo de dispersión ρ suele ser más importante visualmente que la reflectancia de fresnel.

• Y la luz que va a resultar de la dispersión va a estar coloreada a causa de la absorción de luz del material.

• Al contrario de Fresnel, cuando aumenta el ángulo de visión, la reflexión difusa disminuye.

• El modelo más utilizado en la práctica es el Lambertiano.


Microgeometría

• Los detalles de una superficie que se modelan con BRDF son “microescala”, lo que significa que son más pequeños que la escala visible, o sea, más chicos que un pixel.

• Como esa microgeometría es muy pequeña para ser vista a simple vista, su efecto se muestra en la forma que la luz se dispersa de la superficie.

•


Microgeometry

• Como la dirección que refleja la luz la microgeometría es un tanto aleatoria, se modela este comportamiento estadísticamente como una distribución.

• Para la mayoría de las superficies la distribución de las normales, es una distribución continua con un pico en la normal del objeto a gran escala. Y también suelen ser isotrópicas, que es que no tiene preferencia por ninguna dirección.

• Pero también hay anisotrópicas, que resultan en reflexiones e iluminación direccional.

• Este modelo es muy utilizado para el renderizado de telas, como el terciopelo o el satén.


Microgeometry

• Para todo tipo de superficie, la visibilidad de las irregularidades de la superficie decrece cuando el ángulo θ

i aumenta, y cuando

estas irregularidades son menores a la longitud de onda de la luz, desaparecen visualmente. Si a eso le sumamos el efecto de Fresnel, la superficie puede parecer altamente reflectante cuando nos acercamos a ángulos cercanos a 90◦.


Microgeometry


Microgeometry - Microfacet Theory

• La teoría se basa en modelar la microgeometría como una colección de microfacetas. Donde cada microfaceta es un pequeño espejo de Fresnel en la superficie, y la superficie se caracteriza por la distribución de de las normales de las microfacetas.


Ecuación de shading

• Para incorporar el modelo BRDF en un sistema de renderizado, la ecuación de BRDF (f) necesita ser evaluada como parte de una ecuación de shading.

• El objetivo de las ecuaciones de shading es computar la radiancia saliente L

0 de un punto en una superficie en la

dirección del observador v.• Dado un set de luces direccionales n la radiancia saliente se

puede computar como:


Area and EnvironmentalLighting

Fuente de luz de área

• Son las luces que iluminan un punto de la superficie desde un rango de direcciones.

• LL es la radiancia, ω

L es el ángulo sólido y estas son las

dependencias que se necesitan para calcular cuánto aporta de luz una luz de área en un punto


Luz ambiental

• Es el modelo más simple de iluminación indirecta. Asume que su radiancia es constante para cualquier dirección.

• En la ecuaciones de shading, la constante de la luz ambiental se agrega a las contribuciones de las luces direccionales.


Environment Mapping

Environment Mapping

• Las ecuaciones de reflectancia son muy lentas computacionalmente, por lo que para el renderizado en tiempo real se asumen algunas simplificaciones

• Para las superficies ópticamente planas, un rayo de luz se refleja en una dirección.

• La ecuación de reflectancia queda como:


r = 2(n · v)n − v

Lo(v) = RF (θo)Li(r)

Environment Mapping

• Entonces si la radiancia que llega Li es solo dependiente de la

dirección, esta se puede almacenar en una tabla de dos dimensiones. A esta tabla se la llama environment map.

• Con esta simplificación, se puede eficientemente iluminar una superficie reflejante, computando r para cada punto y buscando la radiancia en la tabla

• Como el environment map es una tabla de dos dimensiones de valores de radiancia, se puede interpretar como una imagen.


Environment Mapping

• Los pasos para un algoritmo EM son:– Generar o cargar una imagen representando el ambiente– Para cada pixel que contiene el objeto reflectivo, computar la normal de

la superficie– Computar el vector de vista reflejado a partir del vector de vista y la

normal– Usar el vector de vista reflejado para computar el índice dentro del

environment map que representa la radiancia incidente en la dirección de la vista reflejada

– Usar el valor del mapa para sustituir Li en la ecuación de reflectancia

• EM no funciona tan bien para superficies planas, dado que el ángulo no varía demasiado. Lo que causa que una parte pequeña del mapa se mapee en una gran superficie.


Environment Mapping


Environment Mapping

• Reflection mapping: Cuando las propiedades del material de la superficie se utiliza para para modificar el ambiente existente, se genera un mapa de refleccion. Por ejemplo: si se quiere una esfera roja brillante, el color rojo se multiplica con el EM para crear un reflection map.


Environment Mapping

• La combinación de EM con mapping normal, logra buenos resultados. Siendo bastante directo de implementar. Este es un ejemplo de esta combinación:

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Environment Mapping

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Antes y después de EM

EM utilizado

Cubic Environment Mapping

• Este es el método de EM más utilizado debido a su velocidad y flexibilidad .

• El EM cube map se obtiene posicionando la cámara en el centro del ambiente y luego proyectando el ambiente a los lados del cubo con su centro en la cámara. La imagen del cubo son luego usadas como el EM.

• En la práctica la escena se renderiza 6 veces, una por cada cara• La fortaleza de este método es que se puede generar fácilmente

con cualquier renderer y en tiempo real


Reflexiones brillantes en Environment Maps

• Esta técnica fue desarrollada para modelar superficies reflejantes. Pero también puede extenderse para modelar superficies brillantes

• Una forma simple para obtener este efecto es simplemente desenfocando el EM, teniendo cuidado con el borde de las caras del cubo.



• Una forma más realista de hacerlo es usar un lóbulo BRDF, Phong o Gaussiano para filtrar el EM.

• Este lóbulo especular determina que texel en el EM probar y cuánto se debe ponderar.


Irradiancia en Environment Mapping

• Los EM se pueden usar para reflexiones difusas también y se llaman irradiance environment maps

• Como la reflexión difusa es independiente del punto de vista, el EM está indexado por las normales y no por el vector r.

• El irradiance EM es muy borroso por lo que puede ser guardado a muy bajas resoluciones.


Irradiancia en Environment Mapping


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