X.MANUEL BESTEIRO ALONSO

CINEMÁTICA

• DEFINICIÓN: é a parte da física que estuda o movemento sen ter en conta as cáusas que o producen

• ¿REPOUSO OU MOVEMENTO?

Para falar de REPOUSO ou MOVEMENTO é necesario un SISTEMA DE REFERENCIA

• Un corpo móvese respecto dun sistema de referencia cando cambia a súa posición respecto a ese sistema de referencia a medida que pasa o tempo

• Tipos de movemento segundo o sistema de referencia:ABSOLUTO: SISTEMA DE REFENCIA EN REPOUSO

RELATIVO: SISTEMA DE REFERENCIA EN MOVEMENTO

El pasajero está en reposo respecto del conductor, pero en movimiento respecto al del peatón que observe el paso del bús

SISTEMA DE REFERENCIA

• Chamamámoslle sistema de referencia a un punto de observación (O)e a un sistema de coordenadas cartesianas XY cuxa orixe situamos nese punto

O

Y

X

Consideramos aos corpos que se moven como puntos sen dimensións,nos cales toda a masa se concentra nun punto

Na realidade tódolos movementos son relativos. Consideramos calquera punto da superficie da Terra como Fixo

O estado de repouso ou movemento depende do SR elexido

AB

VECTOR POSICIÓN (r)

VECTOR POSICIÓNVECTOR POSICIÓN ( ): ( ): Vector que une a orixe de coordenadas co punto no que se atopa o móbil nun momento dado

( ) VECTOR DESPRAZAMENTO( ) VECTOR DESPRAZAMENTO

r

O

Y

X

A

Ar

B

Brr

( ) Vector posición do móbil no punto A

( )Vector posición do móbil no punto B

Ar

Br

AB rrr

r

TRAXECTORIA

O

Y

X

A

Ar

Br

ESPAZO PERCORRIDO: é a distancia percorrida sobre a traxectoria

Nos movementos rectilíneos e sen cambio de sentido o espazo percorrido coincide co módulo do vector desprazamento.

TRAXECTORIA: Camiño percorrido por un móbil para desprazarse dende o punto(A) ata o punto (B)

TRAXECTORIA

DESPRAZAMENTO

re

VELOCIDADE: Magnitude vectorial que mide a rapidez coa que se producen os cambios de posición durante o movemento

Unidades:

Velocidade media vectorial:

É un vector de igual dirección e sentido co vector desprazamento

Velocidade media escalar(Celeridade):

É o cociente entre o espazo percorrido sobre a traxectoria e o tempo empregado en percorrer ese espazo. É un número

Velocidade instantánea:

É a velocidade media durante un tempo moi pequeño. É a que marca o velocímetro do coche cando nos pilla o RADAR

VELOCIDADE

)I.S(s

mh

Km:outras

t

e)v( m

t

r)v( m

dt

rdvlim)v( mi

ot

COMPOÑENTES DA VELOCIDADE

Dirección: Tanxente á traxectoria en cada instante

Sentido: o do movemento

Módulo = celeridade ou rapidez

VELOCIDADE

jvivv yx

O

Y

X

A

B

v

O

Y

Xvx

vyv

22yx vvv

Módulo da vedlocidade

ACELERACIÓN: Magnitude vectorial que mide a rapidez coa que varía a velocidade

Unidades:

Aceleración media:

aceleración instantánea:

ACELERACIÓN

)I.S(s

m2

12

12

tt

vv

t

v)a( m

dt

vd

t

vlim)a( i

ot

ACELERACIÓN TANXENCIAL: mide a variación do módulo da velocidade co tempo. É tanxente á traxectoria

ACELERACIÓN NORMAL OU CENTRÍPETA: mide a variación da dirección e sentido da velocidade co tempo.

DirecciónDirección: a do raio da circunferrencia á que pertence a traxectoria

SentidoSentido: cara o centro da circunferencia

MóduloMódulo:

ACELERACIÓN

R

van

2

dt

vdat

nt aaa

COMPOÑENTES INTRÍNSECAS DA ACELERACIÓN:

v

t

at

an a

22nt aaa

CLASIFICACIÓN DOS MOVEMENTOS

1. SEGUNDO A TRAXECTORIA

RECTILÍNEO

CURVILÍNEO

Circular

Elíptico

Parabólico

2. SEGUNDO A VELOCIDADE

UNIFORME (velocidade constante, a = 0)

VARIADO ( Velocidade non constante, a# 0

Uniformemente variado (aceleración constante)

Non uniformemente variado

Acelerado(a positiva)

Retardado( a negativa)

Características:Características:

Traxectoria: unha liña recta

Velocidade: constante

Aceleración= 0

Fórmulas:Fórmulas:

Velocidade:

Posición:

Gráficas:Gráficas:

1.1. Gráficas v/tGráficas v/t

MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME(M.R.U)

tvrr m

0

0

0

tt

rr

t

r)v( m

t

vm

2.2. Gráficas r/tGráficas r/t

t

r

vm<0

vm>0

Características:Características:

Traxectoria: unha liña recta

Velocidade: variable

Aceleración= constante

Fórmulas:Fórmulas:

Aceleración :

Posición:

Gráficas:Gráficas:

1.1. Gráficas v/tGráficas v/t

MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO(M.R.U.A)

200 2

1tatvrr

0

0

tt

vv

t

v)a( m

t

v2.2. Gráficas r/tGráficas r/t

t

r

a <0

am>0

tavv m

0

am<0

a >0

ECUACIÓN : velocidade en función da posición v = f(x).

Despexando “t na ecuación v = vv = v00+ a · t + a · t :

v –vo t = ————

a

substituindo en r= rr= r0 0 + v+ v00 · t + ½ a · t · t + ½ a · t22

v –vo 1 (v –vo)2

r = r0 + v0 · ——— + — a · ———— a 2 a2

2 a( r–r0) = 2 v·vo – 2 vo2 + v2 + vo

2 – 2 v·vo

Despexando v:

vv22 = vo = vo2 2 + 2 a( r – r+ 2 a( r – r00))

Exercicio:Exercicio: sexa un movemento cuxa posición é r = (3 t + 2) i + 4 t j + (–6 t + 1) k. m Calcular:

a) Posición para t =2 s

b) Posición para t = 5 segundos

c) Desprazamento entre t=2s e entre t= 5s

d) Velocidade media entre t=2s e t= 5s

00 v

A CAÍDA LIBRE A CAÍDA LIBRE

No baleiro, unha pluma, un papel e unha bola de aceiro can coa mesma aceleración

g

Caída libre

y0

y

• Tódolos corpos can no baleiro coa mesma aceleración. É a chamada aceleración da gravidade (g)

• Na caída libre, a aceleración é o valor de g = 9,8 m/s2

• As velocidades con sentido cara arriba considéranse positivas, e con sentido cara abaixo, negativas

• A aceleración da gravidade, sempre está dirixida cara abaixo ( 9,8 m/s2 )

v

A caída libre dun obxecto é un movemento rectilíneo uniformemente acelerado no que a aceleración é a gravidade

a = g = 9,8 m/s2:

Velocidade en función do tempo:Velocidade en función do tempo:

Cando se deixa caer un obxecto v0 = 0

Posición en función do tempo:Posición en función do tempo:

A CAIDA LIBREA CAIDA LIBRE

vvy y = v= v0y0y – g · t – g · t

yy = y= y00 + v + v0y0y·t-1/2· g · t·t-1/2· g · t22

0v

LANZAMENTO VERTICAL LANZAMENTO VERTICAL

Lanzamento vertical

y

v

y0

vvy y = v= v0y0y – g · t – g · t

yy = y= y00 + v + v0y0y·t-1/2· g · t·t-1/2· g · t22

Altura máxima vAltura máxima vyy = 0 = 0

• A altura máxima alcánzase cando a velocidade final é cero

• Igualando a velocidade a cero despexamos t e así calculamos o tempo que tarda en alcanzar a altura máxima