Cinemática

CinemáticaCinemática

CinemáticaCinemáticaPuedes describir el movimiento de los objetos usando no sólo definiciones si no también diagramas, magnitudes o ecuaciones y de ello se ocupa la Cinemática.

Algunos conceptos de los que se auxilia la Cinemática para realizar su labor son los vectores de: desplazamiento, velocidad (rapidez con la que un objeto cambia de posición) y aceleración.

VelocidadVelocidadAunque su definición es sencilla, es posible que hayas notado que algunos cuerpos varían de velocidad varias veces durante un recorrido típico (por ejemplo: un viaje por auto)

VelocidadVelocidad

Vel. Prom.=Despl.

Tiempo

Por ello se utiliza el concepto: Velocidad Promedio; que representa la rapidez de un objeto en un periodo de tiempo (sin importar sus variaciones intermedias).

VelocidadVelocidadPor ello se utiliza el concepto: Velocidad Promedio; que representa la rapidez de un objeto en un periodo de tiempo (sin importar sus variaciones intermedias).

Vel. Prom.=5 Km

0.2 hrs

VelocidadVelocidad

Vel. Prom.= 25 Km/hr

Por ello se utiliza el concepto: Velocidad Promedio, que representa la rapidez de un objeto en un periodo de tiempo (sin importar sus variaciones intermedias).

VelocidadVelocidadPara medir la magnitud de la velocidad de un móvil, en cualquier instante del periodo considerado se utiliza el concepto: Velocidad Instantánea.

AceleraciónAceleración

Pero … si deseas conocer la magnitud

de; “la razón de cambio de

velocidad en un cuerpo para un

periodo determinado de

tiempo”, será necesario encontrar

su Aceleración.

AceleraciónAceleraciónEntenderás mejor el concepto, si observas la figura… Con seguridad, te darás cuenta que alguno de los móviles aumenta más rápidamente de velocidad que los otros dos (mayor aceleración).

AceleraciónAceleración

a = Vel. fin - Vel. iniTiempo

Representación del MovimientoRepresentación del Movimiento

Esas magnitudes sirven para medir el movimiento de un cuerpo; sin embargo es posible que te auxilies de símbolos de vector (flechas), gráficas de función y/o diagramas de movimiento, para alcanzar una más rápida comprensión de los cambios que experimenta el movimiento del cuerpo durante un periodo de tiempo …

GráficosVectores Diagramas

Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosTambién puedes elaborar una gráfica en la que También puedes elaborar una gráfica en la que describas el movimiento de un cuerpo, para ello tendrás describas el movimiento de un cuerpo, para ello tendrás que obtener la información de su comportamiento en que obtener la información de su comportamiento en periodos de tiempo determinados. Por ejemplo, observa periodos de tiempo determinados. Por ejemplo, observa con cuidado el dibujo de abajo:con cuidado el dibujo de abajo:

Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficos

De las observaciones realizadas, elabora una tabla Posición-Tiempo: PosiciónPosición

(m)(m) 00 1010 2020 3030 4040 5050TiempoTiempo

(m)(m) 00 11 22 33 44 55

Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosFinaliza Finaliza elaborando una elaborando una gráfica de los gráfica de los valores valores obtenidos. A obtenidos. A partir de ella partir de ella podrás realizar podrás realizar importantes importantes conclusiones con conclusiones con sólo observar la sólo observar la forma de la curva.forma de la curva.

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Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosEn el caso de la En el caso de la gráfica de la gráfica de la imagen, la línea imagen, la línea recta indica una recta indica una variación directavariación directa entre las variables entre las variables ((posición-tiempoposición-tiempo), ), que se traduce que se traduce físicamente en un físicamente en un desplazamiento del desplazamiento del móvil a velocidad móvil a velocidad constante.constante.

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Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosNo siempre la forma de las gráficas de movimiento es una No siempre la forma de las gráficas de movimiento es una recta; pero en todos los casos puedes interpretar su forma recta; pero en todos los casos puedes interpretar su forma para obtener importantes conclusiones. Por ejemplo, para obtener importantes conclusiones. Por ejemplo, observa el siguiente dibujo; grafícalo y trata se sacar observa el siguiente dibujo; grafícalo y trata se sacar conclusiones sobre la forma en que se mueve el automóvil:conclusiones sobre la forma en que se mueve el automóvil:

Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosLa curva obtenida, La curva obtenida, indica un cambio indica un cambio acelerado acelerado de las de las variables (un variables (un cambio positivo cambio positivo en la velocidad en la velocidad del automóvil), en del automóvil), en otras palabras, el otras palabras, el móvil móvil experimenta una experimenta una aceleraciónaceleración..

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Como se verá más Como se verá más adelante, las adelante, las gráficas que puedes gráficas que puedes obtener son tan obtener son tan diversas como las diversas como las posibles formas en posibles formas en que se desplazan que se desplazan los objetos. los objetos. Observa la Observa la siguiente animación siguiente animación y trata de sacar y trata de sacar conclusiones de su conclusiones de su movimiento a partir movimiento a partir de su gráficos:de su gráficos:


La línea recta de La línea recta de la gráfica, indica la gráfica, indica una relación una relación constante entre constante entre las variables. Esto las variables. Esto se traduce se traduce físicamente en un físicamente en un desplazamiento a desplazamiento a velocidad velocidad constante del constante del móvil. móvil.


Fíjate en el gráfico Fíjate en el gráfico de al lado, mismo de al lado, mismo que representa la que representa la velocidad de un velocidad de un cohete espacial. cohete espacial. ¿Puedes describir ¿Puedes describir como se mueve el como se mueve el objeto en función objeto en función de su gráfico?de su gráfico?


En la En la Primera Primera parteparte: el cohete : el cohete se mueve con se mueve con velocidad velocidad constante en cada constante en cada una de las dos una de las dos etapas (gráfica de etapas (gráfica de variación directa).variación directa).


Cuando se queda Cuando se queda sin combustible el sin combustible el cohete, “sufre” cohete, “sufre” una una desaceleración desaceleración que se describe en que se describe en la gráfica de la la gráfica de la Segunda Segunda Parte:Parte:Variación Variación Inversa.Inversa.

Describir movimiento con Describir movimiento con GráficosGráficosPara un análisis más Para un análisis más detallado de las detallado de las gráficas:gráficas:posición-tiempo, posición-tiempo, velocidad-tiempo, velocidad-tiempo, aceleración-tiempo aceleración-tiempo se se elaboraron las elaboraron las siguientes animaciones.siguientes animaciones.

Desaceleración hacia atrás

Aceleración hacia atrás

Desaceleración Constante

Aceleración Constante

Avance hacia atrás

Velocidad Constante

Siguiente Appets de Graficación

Velocidad Velocidad ConstanteConstante

Una velocidad constante hacia una dirección positiva (misma Una velocidad constante hacia una dirección positiva (misma separación entre marcas del diagrama de cintas) crea este separación entre marcas del diagrama de cintas) crea este tipo de gráficos, en los que la línea horizontal describe un tipo de gráficos, en los que la línea horizontal describe un valor de velocidad y de aceleración sin cambios.valor de velocidad y de aceleración sin cambios.

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Avance hacia Avance hacia atrásatrás

Una velocidad constante hacia una dirección negativa Una velocidad constante hacia una dirección negativa (misma separación entre marcas del diagrama de puntos) (misma separación entre marcas del diagrama de puntos) crea este tipo de gráfico, en el que la pendiente negativa de crea este tipo de gráfico, en el que la pendiente negativa de la curva; Posición-tiempo, describe un retroceso del móvil.la curva; Posición-tiempo, describe un retroceso del móvil.

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Aceleración Aceleración ConstanteConstante

El incremento en la velocidad (aceleración) del móvil se aprecia El incremento en la velocidad (aceleración) del móvil se aprecia claramente en el diagrama de cinta (la separación entre puntos es claramente en el diagrama de cinta (la separación entre puntos es cada vez mayor). La pendiente de la gráfica de v-t, indica un cada vez mayor). La pendiente de la gráfica de v-t, indica un incremento constante en la velocidad, en tanto que la gráfica p-t incremento constante en la velocidad, en tanto que la gráfica p-t indica un cambio acelerado entre variables (el móvil recorre cada vez indica un cambio acelerado entre variables (el móvil recorre cada vez más distancia), en este caso la aceleración es positiva y constante.más distancia), en este caso la aceleración es positiva y constante.

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Desaceleración Desaceleración ConstanteConstante

Este móvil experimenta también un cambio de velocidad pero en Este móvil experimenta también un cambio de velocidad pero en decremento. La gráfica P-t, posee una concavidad hacia abajo, lo cual decremento. La gráfica P-t, posee una concavidad hacia abajo, lo cual indica que cada vez recorre menos distancia (desaceleración), lo cual indica que cada vez recorre menos distancia (desaceleración), lo cual puedes apreciar en la pendiente negativa de la gráfica: V-t y en el puedes apreciar en la pendiente negativa de la gráfica: V-t y en el valor constante y negativo de la aceleración (vector contrario al valor constante y negativo de la aceleración (vector contrario al desplazamiento). desplazamiento).

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Aceleración hacia Aceleración hacia atrásatrás

Los gráficos indican una aceleración en la dirección negativa, Los gráficos indican una aceleración en la dirección negativa, evidente en la gráfica P-t con concavidad hacia abajo (el móvil evidente en la gráfica P-t con concavidad hacia abajo (el móvil retrocede cada vez más distancia) y pendiente negativa en curva de retrocede cada vez más distancia) y pendiente negativa en curva de V-t. La gráfica de A-t muestra una magnitud constante y negativa de V-t. La gráfica de A-t muestra una magnitud constante y negativa de la aceleración (vector en la dirección al desplazamiento).la aceleración (vector en la dirección al desplazamiento).

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Desaceleración hacia Desaceleración hacia atrásatrás

El móvil se avanza cada vez menos del punto origen, El móvil se avanza cada vez menos del punto origen, lo cual indica una desaceleración en el sentido lo cual indica una desaceleración en el sentido negativo, el valor positivo de la aceleración representa negativo, el valor positivo de la aceleración representa el sentido del vector, opuesto al desplazamiento.el sentido del vector, opuesto al desplazamiento.

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Applets de GraficaciónApplets de Graficación

Las gráficas que Las gráficas que puedes obtener para puedes obtener para condiciones iniciales condiciones iniciales (manipulables) de (manipulables) de desplazamiento, desplazamiento, velocidad y velocidad y aceleraciónaceleración en un en un móvil, las puedes móvil, las puedes visualizar en los visualizar en los siguientes Applets. siguientes Applets.

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Tres Gráficas

Dos Gráficas


Con una gráfica Con una gráfica puedes encontrar puedes encontrar también la también la velocidad velocidad instantánea de un instantánea de un móvilmóvil, la cual se define , la cual se define como la tangente a la como la tangente a la curva en un punto curva en un punto determinado.determinado.

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AppletSiguiente

Velo

cida

d (m

/seg

)


Una interpretación de todas las posibles Una interpretación de todas las posibles gráficas que puedes obtener para describir gráficas que puedes obtener para describir el movimiento de un móvil (el movimiento de un móvil (posición-tiempo,posición-tiempo, velocidad-tiempo yvelocidad-tiempo y aceleración-tiempo)aceleración-tiempo) y su y su interpretación se muestra en la siguiente interpretación se muestra en la siguiente tabla.tabla.

Regresar Diagramas

Describiendo el Movimiento Describiendo el Movimiento con Vectorescon Vectores

Para la descripción Para la descripción deldel movimiento de movimiento de un objeto, puedes un objeto, puedes auxiliarte de las auxiliarte de las flechas de vector. En flechas de vector. En ellas, la dirección de ellas, la dirección de las mismas, indicará las mismas, indicará el sentido de su el sentido de su influencia y su influencia y su tamaño su tamaño su magnitud. Observa magnitud. Observa con detenimiento la con detenimiento la siguiente animación:siguiente animación:


Aunque fácilmente Aunque fácilmente puedes entender la puedes entender la forma en que se usó forma en que se usó la flecha del vector la flecha del vector velocidad. Lvelocidad. La a referente al vector referente al vector aceleraciónaceleración, no es , no es tan clara sobre tan clara sobre todo, en lo todo, en lo referente al sentido referente al sentido cuando el móvil cuando el móvil experimenta una experimenta una desaceleración: desaceleración:


Para ello, es posible Para ello, es posible que te auxilies de la que te auxilies de la regla del pulgarregla del pulgar para representar en para representar en forma correcta su forma correcta su sentido, cuando el sentido, cuando el objeto se objeto se ““desacelera”desacelera”. .


Como puedes Como puedes apreciar en la apreciar en la siguiente animación, siguiente animación, cualquier tipo de cualquier tipo de movimiento puede movimiento puede describirse por medio describirse por medio de sus vectores de sus vectores componentes.componentes.

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Describiendo el movimiento con Describiendo el movimiento con Diagramas de CintasDiagramas de Cintas

Una forma común para analizar el movimiento Una forma común para analizar el movimiento de los objetos en laboratorios son los: de los objetos en laboratorios son los:

Diagramas de Cinta. Diagramas de Cinta. En su realización,En su realización, una una cinta larga se asocia a un móvil, el cual pone cinta larga se asocia a un móvil, el cual pone una marca en la cinta a intervalos regulares una marca en la cinta a intervalos regulares

de tiempo. La distancia entre los puntos de tiempo. La distancia entre los puntos representa el cambio de posición del objeto representa el cambio de posición del objeto

durante un intervalo de tiempo.durante un intervalo de tiempo.


Con las cintas puedes representar de forma Con las cintas puedes representar de forma comprensible los cambios que experimenta comprensible los cambios que experimenta un objeto en movimiento…. un objeto en movimiento….


Cada marca indica el desplazamiento efectuado por el Cada marca indica el desplazamiento efectuado por el móvil en una unidad de tiempo. Por ejemplo; en el móvil en una unidad de tiempo. Por ejemplo; en el siguiente Applet, puedes apreciar la desaceleración siguiente Applet, puedes apreciar la desaceleración (frenado) de un cuerpo con un diagrama de cintas.(frenado) de un cuerpo con un diagrama de cintas.

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