Cinemática Directa Robot Stanford
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Transcript of Cinemática Directa Robot Stanford
Robótica IICinemática Directa del Manipulador Stanford
Jorge Enrique Lavín Delgado
Universidad La Salle
Viernes 10 de Agosto de 2012
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 1 / 23
Diagrama del Manipulador Stanford
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 2 / 23
Asignación de los referenciales (D-H)
0o0x
0y
0z
6o
6x6y
1o
1x1y
1z2o
2x2y
2z
3o3x
3y3z 4,5o4x 4y
4z5y
5x
5z
1l
*3d
4l
6l
2l
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 3 / 23
Tabla de Parámetros
0o0x
0y0z
1o
1x1y
1z
1l 1θθi di ai αiθ�1 l1 0 �90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 4 / 23
Tabla de Parámetros
1o
1x
1z2o
2x2y
2z2l
2θ
1y
θi di ai αiθ�2 l2 0 90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 5 / 23
Tabla de Parámetros
2o2x
2y
2z
3o3x
3y3z
*3d
θi di ai αi0� d�3 0 0�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 6 / 23
Tabla de Parámetros
3o3x 3y
3z
4o
4x 4y
4z
4l4θ θi di ai αiθ�4 l4 0 �90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 7 / 23
Tabla de Parámetros
4,5o4x 4y
4z5y
5x
5z5θ θi di ai αi
θ�5 0 0 90�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 8 / 23
Tabla de Parámetros
6o
6x
6y6z
5o
5y5x
5z 6l
6θ θi di ai αiθ�6 l6 0 0�
θi - ángulo entre los ejes xi�1 y xi , medido alrededor del eje zi�1di - distancia del origen oi�1 al eje xi , medida a lo largo del eje zi�1ai - distancia del eje zi�1 al origen oi , medida a lo largo del eje xiαi - ángulo entre los ejes zi�1 y zi , medido alrededor del eje xi
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 9 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 (1)
Para obtener las matrices de paso Ai se sustituyen los parámetros θi ,di , ai y αi (mostrados en la siguiente tabla) en la matriz dada en (1).
i θi di ai αi1 θ1 l1 0 �90�2 θ2 l2 0 90�
3 0� d3 0 0�
4 θ4 l4 0 �90�5 θ5 0 0 90�
6 θ6 l6 0 0�
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 10 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi1 θ1 l1 0 �90�
Para A1 se tiene:
A1 =
2664Cθ1 �Sθ1C�90� Sθ1S�90� (0)Cθ1
Sθ1 Cθ1C�90� �Cθ1S�90� (0) Sθ1
0 S�90� C�90� l10 0 0 1
3775
=
2664Cθ1 0 �Sθ1 0Sθ1 0 Cθ1 00 �1 0 l10 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 11 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi2 θ2 l2 0 90�
Para A2 se tiene:
A2 =
2664Cθ2 �Sθ2C90� Sθ2S90� (0)Cθ2
Sθ2 Cθ2C90� �Cθ2S90� (0) Sθ2
0 S90� C90� l20 0 0 1
3775
=
2664Cθ2 0 Sθ2 0Sθ2 0 �Cθ2 00 1 0 l20 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 12 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi3 0� d3 0 0�
Para A3 se tiene:
A3 =
2664C0� �S0�C0� S0�S0� (0)C0�S0� C0�C0� �C0�S0� (0) S0�0 S0� C0� d30 0 0 1
3775
=
26641 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 13 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi4 θ4 l4 0 �90�
Para A4 se tiene:
A4 =
2664Cθ4 �Sθ4C�90� Sθ4S�90� (0)Cθ4
Sθ4 Cθ4C�90� �Cθ4S�90� (0) Sθ4
0 S�90� C�90� l40 0 0 1
3775
=
2664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 l40 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 14 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi5 θ5 0 0 90�
Para A5 se tiene:
A5 =
2664Cθ5 �Sθ5C90� Sθ5S90� (0)Cθ5
Sθ5 Cθ5C90� �Cθ5S90� (0) Sθ5
0 S90� C90� 00 0 0 1
3775
=
2664Cθ5 0 Sθ5 0Sθ5 0 �Cθ5 00 1 0 00 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 15 / 23
Matrices de paso
Ai =
2664Cθi �SθiCαi SθiSαi aiCθi
Sθi CθiCαi �CθiSαi aiSθi
0 Sαi Cαi di0 0 0 1
3775 i θi di ai αi6 θ6 l6 0 0�
Para A6 se tiene:
A6 =
2664Cθ6 �Sθ6C0� Sθ6S0� (0)Cθ6
Sθ6 Cθ6C0� �Cθ6S0� (0) Sθ6
0 S0� C0� l60 0 0 1
3775
=
2664Cθ6 �Sθ6 0 0Sθ6 Cθ6 0 00 0 1 l60 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 16 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogénea que relaciona losreferenciales base y del efector �nal se calcula como:
0o0x
0y
0z
6o
6x6y
6z
1l
*3d
4l
6l
2l
60T Tn0 =
n
∏i=1Ai = A1A2A3 � � �An (2)
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 17 / 23
Matriz de transformación homogénea
De la expresión (2) se tiene:
T60 =6
∏i=1Ai = A1A2A3A4A5A62664
Cθ1 0 �Sθ1 0Sθ1 0 Cθ1 00 �1 0 l10 0 0 1
37752664Cθ2 0 Sθ2 0Sθ2 0 �Cθ2 00 1 0 l20 0 0 1
377526641 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1
37752664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 l40 0 0 1
37752664Cθ5 0 Sθ5 0Sθ5 0 �Cθ5 00 1 0 00 0 0 1
37752664Cθ6 �Sθ6 0 0Sθ6 Cθ6 0 00 0 1 l60 0 0 1
3775Tenga en cuenta que en general el producto de matrices no esconmutativo, es decir, AB 6= BA
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 18 / 23
Matriz de transformación homogénea
Realizando las operaciones A1A2, A3A4 y A5A6 resulta:
T60 =
2664Cθ1Cθ2 �Sθ1 Cθ1Sθ2 �l2Sθ1
Sθ1Cθ2 Cθ1 Sθ1Sθ2 l2Cθ1
�Sθ2 0 Cθ2 l10 0 0 1
37752664Cθ4 0 �Sθ4 0Sθ4 0 Cθ4 00 �1 0 d3 + l40 0 0 1
37752664Cθ5Cθ6 �Cθ5Sθ6 Sθ5 l6Sθ5
Sθ5Cθ6 �Sθ5Sθ6 �Cθ5 �l6Cθ5
Sθ6 Cθ6 0 00 0 0 1
3775Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 19 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r11 = Cθ1Cθ2 (Cθ4Cθ5Cθ6 � Sθ4Sθ6)� Sθ1 (Sθ4Cθ5Cθ6 + Cθ4Sθ6) � � ��Cθ1Sθ2Sθ5Cθ6
r12 = Cθ1Cθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6)� Sθ1 (�Sθ4Cθ5Sθ6 + Cθ4Cθ6) � � �+Cθ1Sθ2Sθ5Sθ6
r13 = Cθ1Cθ2Cθ4Sθ5 � Sθ1Sθ4Sθ5 + Cθ1Sθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 20 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r21 = Sθ1Cθ2 (Cθ4Cθ5Cθ6 � Sθ4Sθ6) + Cθ1 (Sθ4Cθ5Cθ6 + Cθ4Sθ6) � � ��Sθ1Sθ2Sθ5Cθ6
r22 = Sθ1Cθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6) + Cθ1 (�Sθ4Cθ5Sθ6 + Cθ4Cθ6) � � �+Sθ1Sθ2Sθ5Sθ6
r23 = Sθ1Cθ2Cθ4Sθ5 + Cθ1Sθ4Sθ5 + Sθ1Sθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 21 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
r31 = �Sθ2Cθ4Cθ5Cθ6 � Cθ2Sθ5Cθ6 + Sθ2Sθ4Sθ6
r32 = �Sθ2 (�Cθ4Cθ5Sθ6 � Sθ4Cθ6) + Cθ2Sθ5Sθ6
r33 = �Sθ2Cθ4Sθ5 + Cθ2Cθ5
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 22 / 23
Matriz de transformación homogénea
La matriz de transformación homogéna T60 está dada por:
T60 =
2664r11 r12 r13 dxr21 r22 r23 dyr31 r32 r33 dz0 0 0 1
3775donde
dx = �l2Sθ1 + l6 (Cθ1Cθ2Cθ4Sθ5 � Sθ1Sθ4Sθ5 + Cθ1Sθ2Cθ5) � � �+l4Cθ1Sθ2 + d3Cθ1Sθ2
dy = l6 (Sθ1Cθ2Cθ4Sθ5 + Cθ1Sθ4Sθ5 + Sθ1Sθ2Cθ5) + l2Cθ1 � � �+l4Sθ1Sθ2 + d3Sθ1Sθ2
dz = l6 (�Sθ2Cθ4Sθ5 + Cθ2Cθ5) + d3Cθ2 + l4Cθ2 + l1
Jorge E. Lavín D. (ULSA) C.D. Manipulador Stanford 10/Agosto/2012 23 / 23