FÍSICA FUNDAMENTAL

Tercero básico

Alarcón Elfegolopez19@gmail.com

Descripción breve Éste capítulo trata del estudio de la mecánica específicamente de la cinemática

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Física

Fundamental Tercero básico Texto paralelo

Alarcón 9-6-2015

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Movimiento 1

Introducción

La física es la ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. En ocasiones la física moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de la energía, el momento, la carga o la paridad. La física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo a diferencia de la velocidad que es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria Entre los elementos del movimiento Tenemos: La trayectoria. Es la línea que describe un cuerpo en movimiento. Atendiendo a su trayectoria los movimientos, puede ser: Rectilíneos, Curvilíneos, Elíptico, Parabólico La distancia. Es la longitud comprendida entre el origen del movimiento y la posición final. Velocidad: Es la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Tiempo: Transcurso entre un evento y otro

Física

Es la ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. En ocasiones la física moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetría y conservación de la energía, el momento, la carga o la paridad. La física está estrechamente relacionada con las demás ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas. Estudia los procesos de la naturaleza desde un punto de vista energético, cinemático o estadístico. Tiene dos fines principalmente: averiguar y comprender las causas de los sucesos, y predecir los sucesos provocados por dichas causas.

1 Texto paralelo Élfego Alarcón

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Cinemática

Es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo. El personaje que trabajo en el tema fue Galileo Galilei (1564- 1642). Nació en la ciudad de Pisa el 15 de febrero de 1564. Se le considera el fundador de la ciencia experimental pues fue el primero en utilizar un método sistemático experimental, realizo notables descubrimientos sobre la caída de los cuerpos, el movimiento del péndulo, movimiento uniformemente variado, etc. Tuvo problemas por haber aportado pruebas a la teoría heliocéntrica de Copérnico, según la cual la tierra gira alrededor del sol y no el sol alrededor de la tierra como se creía (sistema geocéntrico), por lo que le coloco frente a la Inquisición y fue condenado por la Iglesia, luego se retractó para salvar su vida y afirmo con pesar que el movimiento de los planetas era geocéntrico

Movimiento

Es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o intercambio de energía que sobrepase un determinado umbral. Si observamos detenidamente el mundo físico que nos rodea llegamos a la conclusión de que todo está en movimiento, desde las galaxias del universo hasta las partículas más pequeñas del átomo como protones y electrones se encuentran en continuo movimiento, por lo tanto el movimiento y el reposo existe de forma relativa. En este contexto la mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Los cuerpos que se estudian en cinemática pueden ser rígidos o deformables, son rígidos aquellos cuya forma y tamaño no se alteran durante el movimiento por ejemplo una mesa, bola de acero, los cuerpos deformables son los que se deforman como la plastilina, el hule. El movimiento que estudiaremos se refiere a los cuerpos rígidos un edificio, un poste de alumbrado son cuerpos que no cambian de posición con respecto a la tierra por lo que consideramos que están en reposo relativo respecto a otro, cuando su posición no cambia en el transcurso del tiempo. Es importante insistir que el reposo y el movimiento solo existen en forma relativa, es decir que dependen de las condiciones entre el cuerpo considerado como fijo y el otro que se compara éste. Por ejemplo el edificio y el poste que establecimos que están en reposo relativo a la tierra junto a ella están en movimiento relativo al Sol, es decir que un cuerpo puede estar en reposo relativo y en movimiento a la vez, o tener varios movimientos al mismo tiempo. Un hombre que camina hacia la parte trasera de una camioneta está en movimiento respecto a la tierra, tiene varios movimientos hacia atrás con respecto a la camioneta con respecto a la tierra y junto con la tierra alrededor del Sol.

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¿Cuáles son los elementos del movimiento? La trayectoria. Es la línea que describe un cuerpo en movimiento. Atendiendo a su trayectoria los movimientos, puede ser:

1. Rectilíneos: describen una línea recta. 2. Curvilíneos: Circular: describe una circunferencia 3. Elíptico: describe una elipse. 4. Parabólico: describe una parábola.

La distancia. Es la longitud comprendida entre el origen del movimiento y la posición final. Velocidad: Es la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Tiempo: Es lo que tarda un cuerpo en efectuarse el movimiento entre un evento y otro Diferencia entre Rapidez y Velocidad La rapidez: Es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. La velocidad: Es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.

Qué es un Campo Escalar y Campo vectorial

Campo Escalar: Está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, las presiones en el interior de fluidos, el potencial electrostático, la energía potencial en un sistema gravitacional, las densidades de población o de cualquier magnitud cuya naturaleza pueda aproximarse a una distribución continua y físicamente representa la distribución espacial de una magnitud escalar. Campo Vectorial: Es una función E que asocia a cada punto del espacio un vector, a diferencia de las funciones tradicionales, que asocian a cada punto del espacio un valor numérico. Un ejemplo de función tridimensional tradicional sería la presión atmosférica sobre la tierra: para cada punto geográfico (identificado con una longitud, latitud y altitud) existe un valor numérico de la presión expresado en Pascales. En cambio, un ejemplo de campo vectorial sería la velocidad del viento en cada punto de la tierra. Dicha velocidad se expresa no solo con su valor, sino con la dirección en la que sopla el viento. Movimiento uniforme. (M.U) El movimiento es uniforme, cuando el móvil2 recorre espacios iguales, en tiempos iguales, si la trayectoria describe una línea recta entonces se denomina movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U). Considerando este último es necesario conocer que es velocidad y rapidez a través de las siguientes ecuaciones: ������� = �� ��

����� =��

��������� = ����� � ���������� =

�

2 Algo que cambia de posición

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Si la trayectoria de un móvil es curva la diferencia entre velocidad y rapidez es de dirección Entonces velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme va hacer igual a la distancia recorrida entre el tiempo empleado � = �

� Por ejemplo cuál es la velocidad de un móvil que recorre una distancia de 342 m en 6 segundos � = ��� �

� = 57! "⁄ vea que V=�� (1)

Calcular la velocidad de un móvil que recorre 600 m en 15 minutos en este caso es necesario convertir los 15 minutos a segundos, usando el método del factor tenemos

15��

$ x % �

$ �� =900 s � = %% �

&%% � = 0.66! "⁄ Un vehículo recorre 360 km en 2 horas. Calcular la velocidad � = � % '�

� ( = 180)! ℎ+

Expresemos la velocidad anterior en ! "⁄ Primero conocer equivalencia 1km = 1,000.0 m 1h 0 3,600 s Opciones

1. Lineal A= $%%%.%�

$ '� B= $ '�

$,%%%.�

2. Tiempo

A= �, %%.% �

$ ( B=$ (

�, %% �

3. 180'�

( X$%%%.%�

$ '� . $ (� %%.% � =

$/%%%%�� %% � = 50 ! "⁄

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De la ecuación de la velocidad se obtienen otras dos recuerde los procesos de despeje de ecuaciones visto en matemática II del básico (2) d= V.t

(3) t =�0

Veamos ejemplos

1. ¿Cuál es la distancia recorrida en un$� de hora cuya velocidad es de 8�! "⁄

Aplicando la ecuación (2) tenemos

d= $� = 0.25

($ X8

��� como puede notarse no se puede resolver acertadamente

Entonces se procede a convertir

$� h = 15 min, luego

15��

$ X % �

$ �� = 900 s 900

�$ X 8

��� = 7200 cm

2. Calcular el tiempo empleado por un móvil, en recorrer 200 m con una velocidad

constante de 1.71! "⁄ utilizando la ecuación 3 resolvemos

t =�0 =

�%% 12$.3$24 = aplicación de producto de extremos y medios, observa en las

unidades de medida los metros están en posición opuesta en cada una de las fracciones por lo tanto se cancelan y la unidad libre que quedo son los segundos entonces al dividir 200÷ 1.71 =116.96 segundos. Es importante tener en mente que la distancia o el espacio recorrido se da en medidas lineales, km.m.cm millas etc., el tiempo en horas, segundos minutos y la velocidad ! "⁄ , )! ℎ+ y 6 � ℎ+ (se lee metros por segundo, kilómetros por hora y millas

por hora) 3. Dos automóviles parten de un mismo punto. El primero con una velocidad de

30! "⁄ , 4 minutos después parte el segundo con una velocidad de 38 ! "⁄ . ¿Qué distancia habrá entre ambos automóviles a los 8 minutos de la salida del segundo automóvil?

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Solución �$ =30�� , 7$= 4 min+ 8min = 12 min ≅ 720 "�<=>��" �$?

Luego tenemos �$ 7$ = 30�� X720

�$ 21600 m, observe la cancelación del tiempo

en segundos �� = 38

�� , 7�= 8 min = 480 s ��?

�� = �� X7� = 38�� x480

�$ = 18240 m

Entonces la distancia entre los dos automóviles �$-�� = 21600m -18240 m = 3360 m. Actividades individuales (trabajar en el cuaderno de apuntes) A. Con su grupo de trabajo del laboratorio midan el campo de futbol del

colegio con pasos los más iguales posibles y con un reloj midan también el tiempo tratando de ir de una portería a la otra

a. ¿Cuántos segundos se tardó cada uno? b. Calcular la velocidad en ! "⁄ y )! ℎ+

c. Repita el experimento y compare velocidades B. Discutir las siguientes afirmaciones

a. Estela y Roberto viajan en automóvil. Roberto dice los árboles se mueven, estela contesta los árboles están en reposo somos nosotros los que nos movemos. Ambos tienen la razón ¿Por qué?

b. Es posible que un cuerpo esté en reposo y en movimiento a la vez. ¿Por qué?

c. Carlos dice que la velocidad y la rapidez son la misma cosa. ¿Cuál es su opinión?

d. Dos automóviles A y B salieron de un mismo punto, ambos a 50 )! ℎ+ manteniéndose paralelos en una autopista. Explique

en relación a que están en reposo. e. ¿En qué caso el desplazamiento de un móvil es cero?

C. Resolver los siguientes problemas del MRU ( movimiento rectilíneo uniforme)

a) Calcular la velocidad de un móvil que recorre una distancia de 300 m en 2 minutos, respuestas en! "⁄ y )! ℎ+

b) Calcular la distancia recorrida en un$� h por un móvil cuya

velocidad es 8! "⁄

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c) Un automóvil recorre una pista de 100 m en 8 segundos. ¿Cuál es su velocidad.

d) automóvil recorre 200 m en 8 segundos ¿Cuál es la velocidad en )! ℎ+

e) Un automóvil recorre 200 m en 21.6 segundos. ¿Cuál es la velocidad en ! "⁄ ? )! ℎ+

f) ¿Cuánto tardara un automóvil en M.U- en recorrer una distancia de 300 km si su velocidad es de 30! "⁄

g) El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340! "⁄ . ¿Qué tiempo tardara en escucharse el estallido de un cañón situado a 1.7 km de distancia?

h) Una mesa de billar tiene 2.5 m de largo. ¿Qué velocidad debe imprimirse a una bola en un extremo para que vaya al otro y regrese en 10 segundos?

i) Un trueno se ha oído 50 segundos después de verse el relámpago ¿A qué distancia cayo el rayo si sabemos que la velocidad del sonido es de 340 ! "⁄

j) La velocidad de un avión es de 970)! ℎ+ la de otro es de 300 ! "⁄ . ¿Cuál de los dos es más rápido ¿ Explique y demuestre. k) Una partícula se mueve con una velocidad constante de 390 )! ℎ+ expresar la velocidad en ! "⁄ . Y calcular la distancia

l) Dos móviles parten de un mismo punto con una velocidad constante. El móvil A con 45 )! ℎ+ y 3 minutos más tarde el

móvil B con una velocidad de 56 )! ℎ+

Graficas del MRU

Gráfica v-t

En el caso del movimiento uniforme, la velocidad tendrá un valor fijo, por lo que la gráfica será una línea paralela al eje de abscisas. Esta línea estará por encima del eje del tiempo si la velocidad es positiva y por debajo si es negativa.

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Gráfica x-t

Es la representación gráfica de la posición respecto al tiempo. Para ello se utiliza la ecuación del movimiento, mediante la realización de una tabla de valores que se representarán en los ejes coordenados. La gráfica resultante es una recta inclinada, ascendente si la velocidad es positiva y d

Descendente si la velocidad es negativa.

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Movimiento rectilíneo uniforme

1. Al medir 1,5 m se ha cometido un error de 10 mm y en la medida de 400 km se ha cometido un error de 400 m. Cuál de las dos medidas es más precisa? Justifica la respuesta.

Resultado: La segunda es más precisa

2. Mirando la representación gráfica, a. Describe verbalmente el movimiento del móvil en los diferentes tramos del

recorrido. b. Calcula la velocidad de cada intervalo. c. Representa la correspondiente gráfica v-t. d. Calcula la velocidad media de todo el recorrido.

Resultado: 2,5 m/s 5 m/s 0 m/s

- 7,5 m/s -3,75 m/s

3. El movimiento de un móvil viene representado por la siguiente gráfica posición-tiempo.

a. Explica el movimiento de este automóvil. b. Calcula la velocidad en cada tramo.

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c. Haz la gráfica v-t que le corresponde. d. En qué instantes el coche está en la posición 200 m? e. Encuentra la velocidad media del movimiento. f. Cuál es la velocidad media hasta los 50 segundos?

Resultado: 15 m/s - 10m/s

40m/s 5 m/s

13,3 s 30 s y 55 s 5 m/s y 6,6 m/s

4. Un móvil hace un trayecto según la siguiente gráfica v-t. Sabemos que en el instante inicial su posición es cero.

a. Describe verbalmente el movimiento. b. Calcula la posición de este móvil al término de cada intervalo de tiempo

(siempre respecto al origen). c. Construye la gráfica posición-tiempo correspondiente. d. Cuál ha sido su desplazamiento? e. Qué velocidad media ha mantenido?

Resultado: 3.000 m 5.000 m 4.000 m 5.000 m 125 m/s

5. En un punto de una carretera se han cruzado dos vehículos que marchan en sentidos contrarios. El primero lleva una velocidad de 54 km/h y el segundo de 36 km/h. a. Cuál será la distancia que los separará a los 45 minutos? b. Representa las gráficas v-t y x-t de los dos movimientos. c. Comprueba el resultado de la primera pregunta en la gráfica posición-tiempo.

Resultado: 67.500 m

6. Dos pueblos, La soledad y Mira mundo , están separados por una distancia de 5 km. Una carretera recta los une. Un peatón sale de soledad a mira mundo caminando con una velocidad de 3,6 km/h. a. En qué posición estará al cabo de 3 horas? b. A qué distancia se encontrará de mira mundo? c. Y a qué distancia de Jutiapa estará en este momento?

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Resultado: 10.800 m 5.800 m

Si en lugar de caminar hacia la soledad lo hace en sentido opuesto, d. A qué distancia estará de mira mundo al cabo de tres horas? e. Y qué distancia el separará de Jutiapa?

Resultado: 10.800 m 15.800 m

7. Dos vehículos están separados 1.000 m en una recta de la autopista. Los dos se mueven con velocidades constantes de 126 km/h y 72 km/h con sentidos contrarios hasta encontrarse. a. Cuanto tiempo tardaran en encontrarse? b. En qué posición tendrá lugar el encuentro? c. Dibuja las gráficas v-t y x-t.

Resultado: 18,18 s 363,6 m

Puedes repetir el ejercicio pero suponiendo que ambos llevan el mismo sentido, d. Cuanto tardará el que va más deprisa en atrapar al coche más lento? e. En qué posición lo atrapará? f. Representa las gráficas de los movimientos.

Resultado: 66,6 s 2.333,3 m

8. Un móvil sale de San yuyo hacia Jalapa 72 km/h; en el mismo momento una moto sale de Jalapa para ir a Guatemala con una velocidad de 10 m/s. Entre San yuyo y Jalapa hay 7,2 km. a. Calcula la posición de ambos a los 2 minutos. b. Calcula también su posición al cabo de 5 minutos. c. Haz las gráficas x-t de los dos movimientos.

Resultado: 2.400 m y 6.000 m 6.000 m y 4.200 m

9. A las 9 horas de la mañana pasa por una estación de servicio un vehículo robado con una velocidad constante de 90 km/h. A los diez minutos pasa por el mismo punto un vehículo de la policía persiguiendo al primero con una velocidad de 126 km/h. a. Cuanto tiempo tardará la policía en detener a los ladrones? b. En qué posición tendrá lugar la detención? c. Haz las gráficas v-t y x-t de los dos coches.

Resultado: 1.500 s 52.500 m

10. Sanyuyo y la soledad están separadas 360 km. Un tren sale de sanyuyo hacia la soledad con una velocidad de 108 km/h mientras que a la misma hora sale otro de Castellón pero con una velocidad de 72 km/h.

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a. Cuanto tiempo tardaran en cruzarse los dos trenes? b. En qué posición se encontrarán? c. A qué distancia de Girona estarán entonces? d. Y a qué distancia de Castellón?

Resultado: 7.200 s 216.000 m 216.000 m 144.000 m

11. Dos personas que circulan con bicicleta salen de dos lugares separados 400 metros y llevan velocidades constantes de 5 m/s y 3 m/s. Han quedado en encontrarse en un punto entremedio. a. Cuanto tiempo tardaran en encontrarse. b. Donde se encontrarán? c. Haz las gráficas v-t y x-t de los movimientos.

Resultado: 50 s 250 m

12. En el momento de hacer un atraco, un ladrón es descubierto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km/h mientras que el policía lo persigue a 27 km/h. El ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m de distancia. Podrá el policía coger al ladrón? Encuentra la solución numérica y gráficamente.

Resultado: Sí, 300 m y 40 s

13. El intrépido viajero Phileas Fogg, protagonista de "La vuelta al mundo en 80 días" de Julio Verne, ha llegado tarde al puerto. El buque donde tenía que continuar el viaje hace dos horas que ha salido y va a 40 km/h. Pero Fogg no se da por vencido. Contrata los servicios de una pequeña motora y sale en persecución del barco a 50 km/h. a. A cuantos kilómetros de la costa lo atrapará? b. Cuanto tiempo tardará en pillarlo?

Encuentra la solución numérica y gráficamente.

Resultado: 400 km 8 h

Graficas posición vs tiempo.

Si el movimiento es uniforme, la gráfica es una recta

Si el movimiento es acelerado, la gráfica es una curva

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Movimiento variado. No siempre el movimiento es uniforme. Por ejemplo cuando nos dirigimos a un lugar en

automóvil nos damos cuenta que la rapidez de este no es constante, sino que cambia unas veces va rápido otras no, por lo que denominamos movimiento variado cuando el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales. En el movimiento rectilíneo variado (MRUV) tenemos la velocidad media como el cociente entre la distancia y el tiempo �@=

�� (4)

� = �A x t (5 ) Cuando un móvil sufre variaciones (aumentos o disminuciones) iguales en su velocidad

al movimiento se le llama variado. En el MRV llamamos aceleración a la variación que sufre la velocidad en la unidad de tiempo por lo se identifica como “a”

� � BCDEF� (6) por ejemplo:

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Calcular la aceleración “a” de un móvil que tarda 5 segundos si sus velocidades son �G =60

�� �� = 40

��

� = %24 H�%24I14 =

�%24I 14 aplicando la ley de medios y extremos tenemos 4 ��J es decir la

aceleración se da e unidades tales como ! "�+ , )! ℎ �+ etc. Las ecuaciones utilizadas en el MRUV son: (7) �G = �� + a x t (8) �G� = ��� x a x d

(9) � = �� K 7 + $� � K7�

(10) � = MBCNEF� Ot

(11) 7 = MBCDEF O

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Otros ejemplos.

a. ¿Qué velocidad tendrá un móvil al cabo de 30 segundos si su aceleración es de 10! "�+ y su velocidad inicial es de 180 ! "⁄

Solución

�G = ��+ a x t 180�� + (10

��J x30

�$ )= 180

�� +300

�� = �G

= 480! "⁄ b. ¿Cuál es la distancia recorrida por un móvil en 30 segundos si la

velocidad inicial es de 180! "⁄ y la velocidad final de 480! "⁄ Solución

� � P�/%24 Q$/%24� R30 =P %24� R= M330 �� O30

�$ 9990 m.

�. Un móvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 )! ℎ+ en 15 segundos ¿cuál fue su aceleración en ese tiempo y ¿Cuál es la distancia recorrida? Al decir que parte del reposo su velocidad inicial es cero, en este caso la velocidad final la convertimos a ! "⁄

60'�

( x $ (

� %% � x $%%%.% �

$ '� = %%%% �

� %%% =16.67! "⁄

� = $ . 324 H%$I � = 1.11

��J

d =P$ . 324 Q%� R=M8.34 �

� O15�$ = 125.10 m

Resolver los siguientes problemas:

1. En 6 segundos la velocidad de un móvil aumenta de 20 ! " ⁄ a 56 ! "⁄ . Calcular la aceleración y la distancia.

2. Un cuerpo en movimiento aumenta su velocidad de 200 a 400 ! "⁄ en dos minutos ¿Cuál es su aceleración y distancia recorrida?

3. Partiendo del reposo un automóvil logra una velocidad final de 5! "⁄ en 8 segundos. Encontrar la aceleración y la distancia y la velocidad que llevaba a los dos segundos.

4. En un móvil la velocidad disminuye de 50! "⁄ a 10! "⁄ en 4 segundos. Calcular la aceleración negativa y la distancia recorrida.

5. Un tren va a una velocidad de 10 ! "⁄ frena y se detiene en 5 segundos. ¿Cuál es su aceleración y la distancia al frenar.

6. ¿Qué velocidad inicial deberá tener un móvil cuya aceleración es de 2! "�+

para alcanzar una velocidad de 108 )! ℎ+ A los 5 segundos de su partida.

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7. Un móvil partió del reposo, al cabo del primer segundo tiene una velocidad de 5�� . Calcular su velocidad a los 10 segundos de su partida y la distancia

recorrida. 8. Un aeroplano para despegar recorre una pista de 600 metros en 15 segundos.

¿Con qué velocidad despega?. ¿Cuál fue su aceleración. 9. Un móvil se mueve durante 15 segundos en MRUV a 20! "⁄ en ese quinceavo

segundo empieza a aumentar su velocidad y en 8 segundos adquiere una velocidad de 150 ! "⁄ .¿Qué distancia recorrió en los 23 segundos?.

10. Un vehículo se mueve a razón de 170 )! ℎ+ se le aplican los frenos y la fricción de estos producen una aceleración de 0.80! "�+ hasta detenerlo. ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se aplicaron los frenos?

11. Una partícula se mueve durante 5 segundos con MRUV recorriendo en ese intervalo 96 metros inmediatamente cesa la aceleración y durante 8 segundos recorre 200 metros con movimiento uniforme. ¿Calcular la aceleración, velocidad inicial y la distancia recorrida en los primeros dos segundos.

12. Una bala se mueve a 100! "⁄ penetra en un bloque de madera y se detiene en 12 centímetros. Encontrar la aceleración que detuvo la bala.

13. Un automóvil se mueve con movimiento uniforme frente a un retén de policía con una velocidad de 20! "⁄ como no obedece el alto un motorista inicia su persecución 8 segundos después y partiendo del reposo y con una aceleración constante

Caída Libre

Es un movimiento, determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre. En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo. Es de nuestro conocimiento que los cuerpos tienden a caer sobre la tierra. Si soltamos desde cierta altura una piedra, esta caerá inmediatamente sobre la superficie de la tierra y si soltamos una pluma de ave esta será llevada por el aire oscilantemente pero terminara cayendo, a este fenómeno se le conoce con el nombre de gravedad, la caída de los cuerpos le llamo la atención al filósofo Aristóteles3. El estudio del movimiento uniforme variado que vimos

3 Investigar biografía

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anteriormente tiene aplicación en la caída de los cuerpos. Si soltamos un objeto desde cierta altura nos damos cuenta que a medida que avanza aumenta su velocidad, caso contrario ocurre si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba la velocidad disminuye. Galileo descubrió que todos los cuerpos todos los cuerpos que caen a la tierra lo hacen con la misma aceleración, por lo tanto si dos cuerpos se sueltan a la misma altura en ausencia del aire ambos llegaran simultáneamente a la tierra no importando su masa. La aceleración de la gravedad es un poco diferente en algunos lugares del planeta como se muestra en el cuadro 1.

Lugar Aceleración de la gravedad en !/"� Polo Norte 9.8321 Greenwich 9.8119 Washington 9.80011 Ecuador 9.779

Para efecto de trabajo utilizaremos g = 10 W XY+

Cantidad de Movimiento

Se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la ley de la conservación de la energía, son las herramientas más poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de movimiento es la base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos. El proceso de caída libre de los cuerpos entendamos de una forma sencilla como el movimiento rectilíneo uniforme solo que ahora es de tipo vertical las ecuaciones utilizadas prácticamente son las mismas. Caída libre: Cuando un cuerpo es soltado de cierta altura con una velocidad inicial igual a cero Las ecuaciones que se utilizan son.

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Z � [\H[]^

[\ = []+ g. t [\Y =[]Y+ 2 g.h

_ � M[\N[]Y O. t h= `Y g.ZY _ � [] x t+ `

Y g. ZY

[\Y =a[]Y + Y^. _Y

_W b[\H[]YYY^ c

Z = [\H[]−^

Ejemplos:

1. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 90 m etros en caída libre, ¿Conque velocidad llego al suelo y en qué tiempo’

H= altura 0 90 m., g= 10 W

XY, t?, [\?

[\Y =a[]Y + Y^. _Y = ef WX + (Yh `f W

XYY hif `

W=

ef WX + `jff WY

XYY

= √`jff Y =42.43 W X⁄

Calculando el tiempo

Z = [\D[]^ = fHlY.lmWX`f W

XY = 4.24 segundos

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2. Desde lo alto de un edificio se suelta una piedra y tarda 6 segundos en llegar a la tierra. ¿Cuál es la altura del edificio

[\Y =a[]Y + Y^. _Y = ef + (Yh`f WXY

Y x200 W` ef + lfffWYXY

Y 63.25W X⁄

h= $� g.7� =

$�x (10

��Jx6�)

Mh = 10 ��J x 36 �J

$ O $� (360)180 m

Tiro vertical. SE produce cuando se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con cierta velocidad inicial. Este movimiento es contrario a la caída libre, ya que a medida que el cuerpo sube su velocidad va disminuyendo hasta hacerse cero la aceleración de la gravedad actúa con signo negativo. Por ejemplo Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 ! "⁄ , encontrar la altura máxima y el tiempo empleado en lanzarla.

_W r[\D[]YYY^ s =rfH `YWXYh`fW

XY s=b`llWYXY

YfWXY c =7.20m

Z = [\D[]H^ =rfH`YWXH`fWXY s =MH`Y

H`fO = 1.20 segundos.

Ejercicios:

P á g i n a 21 | 24

1. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80m. ¿Calcular el tiempo que tarda cayendo y la velocidad con la que llega al suelo.

2. Desde un globo se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá en llegar al suelo. Altura máxima del globo 300 m.

3. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 4 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura de la torre?

4. Se dispara verticalmente hacia arriba una bala con una velocidad de 600! "⁄ . ¿Cuánto tiempo dura la subida?

5. Un nadador se deja caer desde un trampolín de 5 metros de altura. ¿Cuánto tardará en llegar al agua? Y cuál es la velocidad’

6. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba regresa en 8 segundos. ¿Cuál fue su velocidad inicial y la altura máxima alcanzada?

7. ¿De qué altura ha caído y con qué velocidad fue lanzado un cuerpo que en 10 segundos adquiere una velocidad 11800 �! "⁄ ?

8. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20! "⁄ . En que tiempo su velocidad será de 6 ! "⁄

9. Una lancha de motor que parte del reposo alcanza una velocidad de 30 6� ℎ+ , en 15 segundos ¿Cuál fue su aceleración y cuán lejos viajo? 10. Un avión aterriza en la cubierta de un portaaviones a 200 millas/ hora y es

detenido en 600 pies. Encontrar la aceleración y el tiempo requerido para detenerlo.

11. Un móvil que viaja inicialmente a 16 ! "⁄ recibe una aceleración constante de 2! "�+ . ¿Cuán lejos viajara en 20 segundos?

12. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio alto, la piedra se lanza con una velocidad de 20! "⁄ . ¿Cuál es el tiempo requerido para alcanzar la altura máxima.

13. Un objeto se arroja hacia abajo desde lo alto de un edificio de 1500 metros con una velocidad de 40 6� ℎ+ . ¿En qué tiempo cae a la calle?

14. Con qué velocidad debe lanzarse hacia arriba un cuerpo para que alcance una altura de 4.9 metros

Movimiento uniformemente variado, donde la aceleración es la de la gravedad y la dirección del movimiento puede ser ascendente o descendente, sin influencia de la fricción con el aire.

a = g

v0 ≠ 0

Este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta de cero, sea lanzado hacia arriba o hacia abajo.

P á g i n a 22 | 24

Las ecuaciones para éste movimiento son:

1) yf = y0 + v0.t + ½.g.t² Ecuación de posición 2) vf = v0 + g.t Ecuación de velocidad 3) vf² = v0² + 2.g.Δy

Altura Máxima: El único instante donde la velocidad es nula es cuando alcanza la altura máxima, si el objeto o móvil fue lanzado hacia arriba. Es el punto donde el objeto se detiene y comienza el descenso

Ecuaciones para el caso de calcular la altura máxima:

1) y Máxima = y0 + v0.t + ½.g.t² Ecuación de posición 2) 0 = v0 + g.t Ecuación de velocidad 3) 0 = v0² + 2.g.Δy

Velocidad Inicial: Una particularidad del tiro vertical es que un objeto lanzado hacia arriba con una determinada velocidad inicial, al regreso y pasando por el mismo punto de partida, posee el mismo valor de velocidad pero con sentido contrario al del lanzamiento.

El valor de la aceleración de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleración es igual a “9,78049 m/s²”, la aceleración promedio es de 9,81 m/s², es usual usar un valor de 10 m/s² para agilizar la resolución de ejercicios.

Ejes convenientes para graficar el movimiento:

P á g i n a 23 | 24

Orientación de los vectores y selección de los signos de las variables según la dirección del movimiento:

Lanzamiento hacia ...

Velocidad inicial

Aceleración (g)

Vector Signo Vector Signo Arriba ↑ + ↓ - Abajo ↓ - ↓ -

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores.

Nota: si la velocidad inicial es nula (v 0 = 0) se trata de “ Caída Libre”.

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Bibliografía

http://www.ciencia.net www.Wikipedia.org http://www.rena.edu.ve