8/3/2019 Cinematica_de_la_rotacion(2)

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TEMA: CINEMTICA DE LA ROTACIN.

Cuerpo Rgido.Le llamamos as a aquel cuerpo slido que conserva su forma y tamao. Estecuerpo puede girar alrededor de un eje fijo de tal forma que cualquier punto del mismo

describe crculos alrededor de un plano dado.

Coordenada Angular. Es el ngulo que describe cualquier puntodel cuerpo durante una rotacin, si es rotando en sentido

antihorario el ngulo es positivo y viceversa. La forma natural de

medir el ngulo es en radianes, donde un radian es el ngulosustentado en el centro del circulo por un arco de longitud igual

al radio del circulo.

r

s= un radian equivale a: 1 rad = 360 / 2 = 57.3

Velocidad angular.

El movimiento rotacional puede ser descrito de forma anloga al movimiento lineal, entoncestendramos una razn de cambio de . Cuando un cuerpo rota todos sus puntos va

describiendo un ngulo respecto respecto al tiempo y a un plano dado.

Velocidad angular media, como la razn en un intervalo de tiempo t del cambio en suposicin angular en ese tiempo. Si el plano de giro es el xy entonces tenemos:

if

if

zmedttt

=

=

donde la unidad de medida es rad/s

Velocidad angular instantneas. z es el limite de la med-z cuanto t tiende a cero, es decirla primera derivada de respecto a t.

Algunas conversiones importantes son:

La velocidad angular es un vector y su direccin se puede

determinar segn la mano derecha tal como se indica en

la figura:

Aceleracin angular.

Si un cuerpo rgido cambia su velocidad angular,entonces tiene una aceleracin angular.

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Rotacin con aceleracin constante.Es el movimiento de rotacin donde se mantiene constante la aceleracin angular. Podemos

deducir las ecuaciones de este movimiento de forma similar a como lo hicimos para el

movimiento recto uniformemente acelerado, de echo las ecuaciones que se obtienen son

similares, con solo cambiar la coordenada x por la , Vx por z y ax por zpodemos obtener:

Relacin entre las magnitudes lineales y angulares.Durante el movimiento de rotacin la velocidad lineal

de un punto a una distancia r del eje de giro se

relaciona con la velocidad angular de ese punto:

Momento de Inercia (I).El momento de inercia en el movimiento de rotacin

hace un efecto similar a la masa en el movimiento de lineal, es una medida de la inercia para

un cuerpo que rota y esta relacionada con la posicin de la masa respecto al espacio.

Donde mi son las masas que componen el cuerpo y ri las

distancias al eje de rotacin. Como se observa en la ecuacin el momento de inercia depende

tanto de la masa como de su distancia al eje de giro, mientras mas lejos se encuentre una de

las masas que forman el cuerpo rgido mayor ser su momento de inercia. Por lo tanto segn

la forma del cuerpo tendr mayor o menor momento de inercia con relacin al eje de giro.

Entonces los cuerpos no tienen en realidad un solo momento de inercia sino un nmero

infinito de ellos.Teorema de los ejes paralelos.Existe una relacin simple entre el momento de inercia Ic que pasa por el centro de masa M

de un cuerpo gira a travs de un eje y otro momento de Inercia Ip que gira alrededor de un eje

paralelo al anterior a una distancia d.

Energa cintica de rotacin.Como el cuerpo que rota se esta moviendo posee energa cintica:

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Clculo de los momentos de inercia.Si un cuerpo rgido tiene una distribucin continua de masa, entonces la sumatoria que

tenamos del momento de inercia se nos convierte en una integral.

a la hora de evaluar la integral debemos poner r y dm con la misma

variable de integracin, como con el volumen y la densidad:

De aqu que el momento de inercia depende de la forma en que su densidad

varia dentro del volumen. Para usarla debemos poner el diferencia de

volumen dV en funcin de las variables de integracin: dV = dx dy dz

Momentos de inercia de diferentes cuerpos.

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EJEMPLOS.

1. La posicin angular del volante del motor de un auto, viene dado por:

Donde el dimetro del volante es de 0.36 m. Calcule:

a) Angulo para t1 = 2 s y t2 = 5 s

b) Distancia en que un punto situado en el borde del volante recorre en ese tiempo.

c) La velocidad angular media.d) La velocidad instantnea para t1 y t2

1. En el anterior ejemplo se obtuvo una velocidad angular de:

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PRACTICA # 3. (5 puntos)

Debe entregar, enviar o mostrar la prctica antes de la prueba final

(ultima clase del trimestre).

Resolver los ejercicios y problemas:9.1; 9.10; 9.16; 9.24, 9.29; 9.33; 9.59; 9.75; 9.78; 9.86

Las preguntas de anlisis deben tratar de responderlas para suconocimiento y preparacin pero no se incluyen en la prctica.