Cinetica Enzimatica Ejercicios Resueltos

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1-Orden de reacción. La enzima Glicerol-3 fosfato deshidrogenasa se inactiva irreversiblemente

en presencia de ciclohehanediona con una cinética aparente de primer orden. Sin embargo, cuando

se varía la concentración del agente inactivante en la cubeta se observa que la cinética se modifica.

Explique este resultado calcule el valor real de la constante de velocidad de la reacción.

[CHD] (mM) 0.2 1

t (min) Enzima

activa

remanente

(%)

0 100.0 100.0

10 92.2 77.8

20 93.9 56.8

30 88.4 46.3

40 76.2 36.6

60 72.1 20.4

90 60.8 9.1

120 54.6 4.3

Sugerencias:

a)Demuestre que la cinética de inactivación es de primer orden aparente y calcular la constante de

primer orden y la vida media (no olvide las unidades).

b)Determine si la constante de primer orden varía con la concentración del reactante CHD y

escriba una expresión para la velocidad que incluya a todos los reactantes.

c) A partir de esta ecuación identifique que es lo que varía en cada experimento y lo que se

mantiene constante y diga porque la cinética aparece como si fuese de primer orden.

----------regresar al índice de la sección -------------------regresar al índice general------------

2 Ensayo actividad de una enzima. La enzima málico deshidrogenasa cataliza la reducción de

oxaloacetato con NADH, a malato y NAD+. En el siguiente experimento se siguió la desaparición

del NADH, midiendo su absorbencia a 340 nm ( = 6220 M-1

cm-1

). Si se emplearon 35 ng de

proteína de la preparación enzimática, en una cubeta de 3 mL, para este experimento, determine la

actividad de la enzima en unidades internacionales y la actividad específica de esta preparación.

tiempo (min) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.50 0.85 1.50 2.00

Absorbencia 1.34 1.28 1.26 1.22 1.16 1.10 1.02 0.99

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3 Efecto de la concentración de enzima. En el siguiente experimento con la enzima fosfatasa

ácida de semillas de trigo germinadas se varió la concentración de la enzima en cubeta a dos

concentraciones de sustrato y se obtuvieron los resultados siguientes:

[enz] (l) [FP] 0.1 mM [FP] 10 mM

Vel

(nmol/min)

Vel

(nmol/min)

5 1.920 6.307

10 4.059 13.169

15 5.956 19.145

20 7.766 25.694

25 9.479 32.282

30 11.844 37.882

a) ¿Como varia la velocidad de la reacción en función de la cantidad de enzima añadida?

b) ¿Qué pasa si dividimos la velocidad registrada por la cantidad de enzima añadida al ensayo?

c) ¿Utilizando la ecuación de Michelis-Menten explique sus respuestas a las preguntas anteriores?


4-Cinética de una enzima. La actividad de la Acetil-CoA carboxilasa, medida con tres diferentes

concentraciones de enzima y a diferentes concentraciones de sustrato fué la siguiente:

[Enz] (g de

proteína)

0.1 0.2 0.5

[AcetilCoA] (M) Vel (mol / min)

0.05 0.275 0.546 1.373

0.14 0.482 1.001 2.502

0.23 0.580 1.185 2.891






0.32 0.642 1.385 3.463

0.50 0.755 1.494 3.656

0.59 0.766 1.497 3.810

a) Calcular para cada experimento el valor de Km y el valor de Vmax.

b) ¿Son los valores de Km y Vmax iguales o diferentes?

c) Explique si lo que observó es lo que esperaba obtener

d) Sabiendo que la enzima pesa 220 000 grs/mol, haga una gráfica de Vmax vs mol de enzima.

e) ¿Qué represnta la pendiente de esta gráfica?

f) ¿En qué se parece el valor anterior a la Actividad específica = Vmax/mg de proteína en mol

min-1

mg de enzima-1

?

g) ¿Qué pasa con la medida de actividad específica cuando la enzima no está pura?


5-Problema sobre un ensayo de actividad enzimática. Considere a la enzima Invertasa, que

cataliza la hidrólisis de Sacarosa a fructosa y glucosa. Esta enzima posee una Km para sacarosa de

0.5 mM y una constante catalítica de 175 min-1

. Si se mide su actividad en presencia de 0.25 mM

de sacarosa con 25 pmol de enzima en la cubeta - ¿qué velocidad de catálisis se observará? - ¿qué

fracción representa esto de la Vmax que se podría calcular en esta reacción si se variase la

cantidad de sacarosa? - ¿Cuánto sustrato habría que añadir para que la velocidad observada

alcanzase 0.95% de la Vmax? - ¿Qué importancia podría tener esto para la posible aplicación

industrial de la enzima? - Explique sus respuestas.


6-Problema sobre una reacción con dos sustratos.

La enzima Aspartato transaminasa, que cataliza la reacción:

Aspartato + Oxoglutarato Glutamato + Oxaloacetato






se realizaron los siguientes tres experimentos el siguiente experimento:

[Asp] = 1 mM [OxG] = 0.02 mM [OxG] = 0.5 mM

[OxG]

(mM)

Vel

(mol/min)

[Asp]

(mM)

Vel

(mol/min)

[Asp]

(mM)

Vel

(mol/min)

0.002 0.444 0.007 0.411 0.007 0.468

0.018 2.031 0.048 1.268 0.048 2.017

0.037 2.781 0.171 1.722 0.171 3.317

0.063 3.336 0.335 1.850 0.335 3.866

0.094 3.756 0.547 1.983 0.547 4.123

0.493 4.324 1.016 2.031 1.016 4.324

a) Calcule Km y Vmax para cada sustrato.

b) ¿Cambian las Vmax? Explique su respuesta

c) Explique que pasó en el segundo experimento, con respecto al tercero.

d) ¿Cúantos y cuáles valores de Km debo considerar para describir la afinidad de la enzima por

sus substratos?

e) ¿Qué conclusión se podría sacar de esos datos?


7- Problema sobre la energía de activación.

Para la enzima catalasa se realizó un experimento en el que se determinó la velocidad de

descomposición del peróxido de hidrógeno en ausencia ó en presencia de 10 nM de enzima en el

ensayo.

T vel(sin catalasa) vel(con catalasa)

(ºC) (mol/s) (mol/s con 10nM·Et)

4 0.40E-08 0.0410

10 7.74E-09 0.0464

15 1.31E-08 0.0476

20 2.09E-08 0.0497

25 3.52E-08 0.0530

30 5.74E-08 0.0598




-Suponiendo que la concentración de peróxido de hidrógeno fue suficiente para garantizar la

saturación de la enzima, calcular la energía de activación de la reacción con o sin enzima y discuta

sus resultados. (R=1.987 cal/mol/ºK)


8-Efecto de temperatura sobre una enzima:

Los valores de Km y Vmax siguientes se determinaron midiendo la hidrólisis de bromuro de

acetilcolina catalizada por la esterasa bovina a diferentes temperaturas:

T (ºC) KM (mM) kcat (mol min-1

pmol_[E]t-1

)

20 0.403 0.307

25 0.375 0.322

30 0.335 0.340

35 0.305 0.362

45 1.500 0.013

a) ¿Qué intervalo de termperaturas deberían emplearse como datos para calcular la energía de

activación de la reacción catalizada por la enzima?.

c) Para ralizar el cálculo anterior: ¿debería emplearse los valores de Km o de kcat.

b)-¿Por qué varía KM con la temperatura? (sugerencia: vea la deficinción de KM).


9- Efecto del pH sobre la Vmax. Los siguientes valores de velócidad inicial de enzimas fueron

obtenidos para la -Quimotripsina actúando sobre un sustrato artificial (ester etílico de acetil-L-

triptofano):

pH Vel (unidades

internacionales)

pH Vel (ui)

5.4 10 6.8 192

5.6 19 7.2 260

5.8 32 7.4 280






6.4 99 7.8 300

6.5 112 8.0 328

6.6 141 8.4 331

sigue en las columna 3 y 4. 9.0 327

a) Determine los valores de pKa(s) del (los) grupo(s) involucrado(s) en este comportamiento.

b) Diga que residuos de aminoácido podrían responsables de esta respuesta.

c) Si el experimento se extendiera hacia la región más alcalina de la escala de pH que cabría

esperar (explique su respuesta).


10-Problemas sobre inhibición:

Se realizaron estudios de inhibición para dos enzimas diferentes presentes en el suero bovino. Se

varió la concentración de sustrato a en ausencia y en presencia de tres concentraciones diferentes

de inhibidores de cada enzima. En cada caso encontrar:

a) El tipo de inhibición.

b) El valor de Km y Vmax.

c) El valor de Ki para el inhibidor.

Enzima: Fosfatasa alcalina de suero bovino, inhibidor: Oxalato de Bromolevamisol

[Bromolevamisol]

(M)

0 8 16 40

[Sustrato]

[FP](mM)

Velocidades iniciales (mol min-1

mgProt.-1

)

0.1 0.231 0.210 0.191 0.158

0.3 0.431 0.369 0.309 0.239

0.7 0.607 0.488 0.425 0.277




1.3 0.751 0.599 0.467 0.304

1.8 0.811 0.657 0.530 0.319

2.6 0.912 0.657 0.546 0.328

4.1 0.957 0.688 0.561 0.351

5.8 0.981 0.741 0.558 0.344

Enzima: Transaminasa Glutámico Pirúvica.

[2hidroxisuccínico]

(mM)

0.0 1.0 2.0 5.1

[Sustrato]

[Glu](mM)

Velocidades iniciales (mol / min / mgProt)

0.6 0.59 0.48 0.38 0.24

1.4 1.12 0.91 0.78 0.51

2.9 1.63 1.43 1.19 0.87

5.2 1.94 1.70 1.64 1.19

8.0 2.19 1.94 1.94 1.56

10.3 2.28 2.06 1.99 1.74

16.0 2.32 2.33 2.24 1.89

25.1 2.62 2.53 2.25 2.09


11-Problema sobre inhibición:

El siguiente experimento fué realizado con la fosfoenolpyruvato:pyruvil tranferasa de

streptococcus sp. Este enzima participa en la síntesis de la pared celular de las bacterias y cataliza

la transferencia de un grupo piruvilo a un precursos del péptidoglicano, liberando fosfato. La

fosfomicina (FSM) es un antibiótico sintetizado por ciertas bacterias del grupo streptomyces que

inhibe a esta enzima. Usando el fosfoenolpiruvato (PEP) como sustrato a dos diferentes niveles de

concentración, se estudió la inhibición de esta enzima por fosfomicina.

[PEP] (M) 75 200

[FSM] (M) Velocidad Velocidad




(nmol min-1

mgProt-1

)

(nmol min-1

mgProt-1

)

0 0.73 2.49

5 0.53 2.29

10 0.42 2.15

25 0.26 1.78

50 0.16 1.4

100 0.09 0.98

a) Identifique el tipo de inhibición que se presenta

b) Calcule el valor de la I50 para este inhibidor a la concentraciones más baja y más alta de sustrato

empleadas en el experimento.

b) ¿Qué diferencias observa entre este parámetro calculado con diferentes concentraciones de

sustrato?

c) Suponga que encuentra reportados en la literatura otros inhibidores de esta enzima que actúan

por un mecanismo semejante a este compuesto, pero descubre que en varios casos los autores

emplearon diferentes concentraciones de PEP para estudiar el efecto del inhibidor. ¿Sería válido

comparar los valores de KI reportados? - explique su razonamiento.

1. 1.- En este problema se nos pide analizar como progresa la inactivación de una

enzima en el tiempo. Aquí, la ciclohexanodiona (CHD) es un reactivo que modifica

químicamente con la enzima y el producto de esta reacción es una proteína que

pierde su actividad enzimática original. Por tanto, en este experimento, la enzima es

un reactante y su actividad enzimática es el recurso metodológico que sirve para

evaluar la concentración remanente de proteína no modificada por la CHD, en cada

uno de los tiempos muestreados.

Se puede determinar si la reacción química es de primer orden, o se encuentra en

condiciones tales que progresa como si lo fuese (aunque estríctamente no lo sea); ello

gracias a que la reacciones con cinética de primer orden (o de pseudoprimer orden)

muestran una relación lineal entre el logaritmo natural de la concentración de

reactante remanente y el tiempo transcurrido. De modo que, si obtenemos los

logarítmos de los valores de concentración de la enzima remanente (no importa que

se trate de un porcentaje) resultan las siguientes gráficas.


La figura superior muestra la gráfica logarítmica, en la que se puede observar que

ambos conjuntos de puntos describen razonablemente una recta, no así en la gráfica

directa de [E] vs. tiempo (panel inferior). Este resultado indica que la inactivación

observada sigue una cinética de primer orden con respecto a la concentración de

enzima en la condiciones empleadas. Las pendientes de estas líneas son

numéricamente iguales a las constantes de primer orden, o de pseudoprimerorden,

pero con signo negativo, de modo que basta cambiar el signo para determinar el valor

de las constantes buscadas.

Note que ambas rectas presentan pendientes muy distintas, esto significa que la

concentración de CHD si tiene un efecto sobre la velocidad de la reacción annque, en

las condiciones experimentales empleadas, este efecto no se manifiesta en los 120

minutos que dura el experimento; posíblemente porque este reactivo se encuentra en

gran exceso. Sin embargo, una expresión correcta para la velocidad de la reacción

debería incluir ambos reactantes y la ley de velocidad indicaría que el orden de


reacción es superior a 1 (uno para la enzima y no sabemos exactamente cuanto para

la CHD).

Finalmente, el recuadro en la figura superior muestra que las constantes aparentes

calculadas varían linealmente con la cantidad de CHD empleada en el experimento y

la línea cruza el punto x,y (0,0). Esto nos indica que el orden de reacción para la CHD

es también de 1 y la pendiente de esta gráfica nos indica el valor de la constante de 2o

orden. y la expresión final para la velocidad sería:

v= k2 [CHD][E], en donde k2= 0.026 mM-1

min-1

= 0.43 M-1

s-1

.

En condiciones en las que [CHD] es mucho mayor que [E], la enzima se agota sin que

la [CHD] disminuya apreciablemente. Esto es muy frecuente en la inactivación de

enzimas, ya que la concentración de proteína apenas alcanza los cientos de g/mL, lo

que para una molécula de 10000 gr/mol de PM (si se trata de na proteína pequeña) o

más, representa concentraciones inferiores a 10-5

M. Por su parte el agente químico

suele agragarse en concentraciones superiores a 10-4

M, es decir 10 veces por encima

como mínimo. Concencuentemente, el cambio en concentración de reactante

ráramente rebaza el 10% a lo largo de la incubación.


2.- Para resolver este problema es necesario observar que la absorbencia registrada

representa la desaparición del NADH, que es el sustrato de la reacción. En este caso

la estequimetría de la reacción implica que por cada evento de reacción, una molécula

de NADH desaparece y, por tanto, lo que necesitamos hacer para calcular la

velocidad es determinar el Cambio de absorbencia del NADH por unidad de tiempo,

para luego convertirlo a cambio de concentración de NADH mediante la ley de

Lambert-Beer:

A = c l c = A/(e l)

ó de donde se sigue que ó

A = c l c/t = (A/t)/( l)

Si graficamos la absorbencia contra el tiempo transcurrido, la pendiente de la curva

descrita por la gráfica será (y2-y1)/(x2-x1) = A/t. La que en este caso será

numéricamente negativa (por tratarse de la desaparición de un producto). Sin

embargo, podremos notar en la figura inmediata inferior, que la relación no describe

una recta perfecta, por lo que es necesario considerar tan sólo el periodo inicial, en el

que las concentraciones de sustratos y productos no han cambiado apreciablemente y,

por tanto, los punto se aproximan razonablemente a una recta.

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Así, con una pendiente inicial de -0.3297 Uabs/min y una longitud para el paso de luz

de la celda del espectrofotómetro de 1 cm (l) se obtiene una velocidad de desaparición

de NADH de 5.310-5

M min-1

, lo que en 3 mL del volumen de cubeta representa

(5.310-5

mol L-1

min-1

) (310-3

L) = (1.5910-7

mol min-1

).

Las unidades internacionales (UI) de actividad enzimática son moles de producto

formado o reactante consumido por minuto, de modo que si 1 mol equivale a 106

mol, la velocidad será (v = 1.5910-1

mol min-1

) ó 0.159 UI.

Finalmente, la actividad específica es l actividad enzimática dividida por la

concentración de proteína, es decir a.e. = 0.159 UI/35 ng, pero debido a que la

concentración de proteína suele expresarse en mg: a.e. = 0.159 UI / 3510-6

mg = 4543

UI/mg de proteína.


3.- En este problema se nos pide determinar gráficamente la relación entre la

velocidad de la reacción catalizada, vs. la cantidad de solución de proteína añadida al

ensayo y luego se nos pide calcular el cociente de la velocidad (ó actividad de la

enzima) y la cantidad de solución deproteína añadida al ensayo. Los resultados de tal

representación se muentran en la siguiente figura:




En el panel inferior, apreciamos que la velocidad aumenta linealmente con la

concentración de proteína, esto es lo que cabría esperar, debido a que, si tomamos

como referencia la ecuación de Michaelis-Menten, notaremos que la velocidad es

proporcional a la Velocidad máxima y a su vez la Vmax es proporcional a la

concentración total de enzima añadida, i.e.:

Dado que en cada una de las dos series de determinaciones la concentración de

sustrato se mantuvo constante, el factor kCAT S / (KM + S) se mantiene constante y, por

tanto, podemos decir que mientras se empleé la misma concentración de sustrato en

todas las medidas, v = constante ET. Consecuentemente, cuando se grafica el

cociente v/[E] el resultado es una constante (vease panel superior de la figura

anterior), mientras la concentración de sustrato no sea modificada.

Lo anterior significa que la velocidad de una reacción enzimática es proporcional a la

concentración de enzima, lo que constituye la base teórica de las mediciones de

actividad enzimática como una estimación de la cantidad de esta enzima presente en

un fluído biológico. Este principio tiene, por ejemplo, mucha importancia en la

práctica clínica, ya que nos permite determinar alteraciones en los niveles de diversas

enzimas, que pueden relacionarse a diversos estados patológicos. También es

importante en aplicaciones en la industria de alimentos, ya que permite evaluar la


cantidad de ciertas enzimas presentes en los alimentos, cuya actividad puede ser

indeseable, o bien, puede ser añadida ex professo para modificar las propiedades de

los preparados alimenticios. Todo ello, mediante un ensayo enzimático, generalmente

sencillo, que tan sólo requiere como condición que la concentración de sustrato

empleada, así como otras condiciones (pH, temperatura, etc.), sean estandarizadas

adecuadamente.


4.- En este problema se nos dá el valor de la velocidad como función de la cantidad de

sustrato añadido a tres diferentes niveles de concentración de enzima. El valor de

Vmax y Km puede calcularse a partir de estos datos de diversas maneras. La manera

directa, aunque no muy precisa, consiste en graficar los datos y estimar el valor de

Vmax a partir del valor al que tiende la velocidad cuando la concentración de

sustrato es muy elevada. Como en realidad este valor es el límite superir de la curva,

pero esta se aproxima indefinidamente a él sin llegar a tocarlo, estimar este techo

resulta un poco impresiso. Con el valor obtenido, es posible calcular el valor de la

Km, ya que este representa la concentración de sustrato a la que 50% de los sitios

activos de la enzima están ocupados con sustrato y 50% están vacíos. En estas

condiciones, la velocidad observada deberá ser igual a la Vmax/2. (véase panel A de la

figura que sigue a este párrafo). Como se describió en el problema anterior,

aumentar la concentración de enzima resulta en un incremento en la Vmax, ya que v

= VMAXET. Por tanto, las tres curva son semejantes en su forma, pero a mayor

cantidad de enzima tenemos curvas más elevadas. Como es de esperar, cuando

dividimos la velocidad por la concentración de proteína empleada, la tres curvas se

superponen (ver panel B de la figura), dado que aquí la velocidad ya sólo dependerá

de la concentración de sustrato. Esta es una manera común de representar las curvas

de saturación por su sustrato de las reacciónes enzimáticas, ya que no su forma es la

misma sin importar cuanta enzima se empleó en el experimento.




Los páneles de la derecha en la figura anterior (C,D) son representaciones de

Linewaver-Burk, en esta representación se grafica 1/velocidad vs. 1/[sustrato], por lo

que también se le conoce como la gráfica de dobles recíprocos. Los valores de 1/v

frente a la 1/S describen una línea recta, cuya pendiente es numéricamente igual a

KM/VMAX y que intesecta al eje "Y" en un valor numérico igual a 1/VMAX y si la recta

se prolonga a través del cuarto cuadrante intersecta al eje "X" en un valor numérico

igual a -1/KM. En la figura, el panel derecho inferior (C) muestra que la KM es

independiente de la concentración de enzima añadida. Esto puede deducirse del

hecho de que la concentración de enzima es casi siempre mucho menor que la de él

sustrato (vease problema 1), por lo que la cantidad de sustrato requerida para ocupar

el 50% de los sitios activos sólo depende de la afinidad relativa entre la enzima y el

sustrato, propiedad que no cambia con la concentración total de enzima. Esto mismo

puede deducirse de la ecuación de Michaelis-Menten, ya que en ella, la concentración

de ET y la de sustrato no son interdependientes. El panel superior dereho (D) reitera

que al dividir la velocidad por la concentración de enzima empleada las tres líneas se

superponen.

Si ahora graficamos velocidad máxima obtenida contra la cantidad de enzima

añadida en mol, asumiendo que cada molécula de enzima posee un sólo sitio activo,

la pendiente de la gráfica será:

Este valor nos dice que una molécula de enzima es capáz de convertir 33300

moléculas de sustrato a poducto por segundo y es equivalente a la actividad específica

de una enzima pura (VMAX/[Proteína]), excepto por la unidades empleadas. Dado que


para determinar este último número no necesitamos una estimación exacta del peso

molecular de la enzima, no del número de sitios activos por molécula de proteína, este

valor es el más frecuentemente reportado en diversas tablas de parámentros cinéticos

y propiedades de enzimas. Sin embargo, cuando la preparación no es pura el

denominador de este conciente será mayor, debido a la contribución de los

contaminantes a la cantidad total de proteína, en consecuencia, la actividad específica

disminuirá. De este modo, la actividad específica es un buen indicador del grado de

pureza de una preparación enzimática.


5.- En este problema se nos pide determinar la actividad como fracción de la VMAX

para la enzima invertasa, la manera más simple de proceder es reordenar la ecuación

de Michalis y Menten como sigue:

Lo que nos indica que se alcanza el 33% de la VMAX, como VMAX = kCAT ET , se tiene

vel = 175 min-1

2.5 10-6

mol 0.33 = una actividad de 0.00146 mol min-1

. Ahora,

según lo abtenido arriba, para obtener un 95 % de la VMAX bastará con que S/(KM +

S) = 0.95, de donde al despejar S tendremos S= KM 0.95/(1-0.95) = 19 KM. Lo que

significa que habrá que añadir 19 x 0.5 mM = 9.5 mM de sacarosa para que la

actividad alcance este valor.

Este problema sugiere que la cantidad de sustrato es uno de los factores importantes

a considerar cuando se desea emplear una enzima para aplicaciones inductriales. En

otras palabras, si el producto a tratar, que en este caso podría ser un almibar hecho a

base de sacarosa, posee un cancentración de sustrato muy baja, o sea que nuestro

jarabe está muy diluído, deberemos añadr mucha más enzima, puesto que ésta estaría

trabajando muy por debajo de su capacidad máxima. Por otro lado, una alternativa

para ahorrar enzima, sería tratar el jarabe concentrado y luego añadir el agua y los

otros componentes de su almibar, para tener el producto final.







6.- En este problema se pide calcular KM y VMAX para una enzima que posee dos

sustratos. En este caso, podemos variar la cancentración de oxoglutarato y mantener

la concentración de aspartato constante y viceversa. El problema consiste en saber

que concentración de aspartato debo emplear cuando varío el oxoglutatato y que

concentración de oxoglutaroto es recomendable mantener, al variar el osoglutarato.

Aquí, existen dos valores para la KM, dado que este valor representa la cocentración

de sustrato que ocupa 50% de los sitios activos de la enzima en el estado estacionario,

sin embargo, se pueden ocupar estos sitios activos con ambos sustratos y, por tanto,

habrá una KM(oxoglutarato ) y otra KM(aspartato).

La figura sigiente muestra la gráfica de velocidad contra concentración de sustrato

(panel izquierdo, para los 3 experimentos) y la de 1/v vs 1/s (panel derecho).

Puede observarse que las curvas y las rectas correspondientes a los experimentos 1 y

3 extrapolan a la misma VMAX, este es el primer diagnóstico. La VMAX es la velocidad

de catálisis cuado la enzima se encuentra saturada con sus sustrato, pero dado que

aquí hay dos sustratos, habrá que saturar con ambos. Esto significa que cuando

variamos la concentración de aspartato, la concentración de oxoglutarato debe estar

saturante desde el primero hasta el último tubo medido y viceversa. Si esto no se

asegura, entonces el resultado será como el mostrado en el experimento 2, en el que la

VMAX determinada es considerablemente inferior al valor real, decimos que se trata

de un valor aparente. Ahora -¿cómo sabemos que la concentración de un sustrato es o

no saturante?- bueno, como se vió en el problema anterior, nosotros nos

aproximamos al 95% de la VMAX cuando la concentración de sustrato es 19 veces KM.


En este caso, habrá que elegir una concentración de oxoglutarato igual a

19*KM(oxoglutarato ) cuando se varía el aspartato y viceversa.

El problema es que de entrada, no sabemos cual es el valor de la KM para ninguno de

los sustratos y, por tanto, no es posible determinar a priori que concentración será

saturante. Para resolver este dilema se realiza un primer experimento y se determina

el valor de KM para un sustrato (el que se varió). En nuestro caso, se trata del

experimento con oxoglutarato variable. Con este resultado, se calcula el valor de

KM(oxoglutarato ) aparente y se realiza entonces otro variando la concentración de

aspartato con una concentración de osoglutarato de al menos 20*KM(oxoglutarato ).

De este nuevo experimento se determina ahora la KM(aspartato), con lo que podemos

saber si la concentración de aspartato empleada anteriormente fue realmente

saturante. Si la respuesta es afirmativa, ambos valores de VMAX deben ser muy

cercanos. De lo contrario, es necesario repetir el primer experimento con una

concentración de sustrato mayor a la empleada inicialmente.

En nuestro caso, la KM(oxoglutarato) determinada en el primer experimento es 0.022

mM y la VMAX 4.54 mol min-1

. En el segundo experimento, realizado con 0.02 mM de

oxoglutarato, la concentración no fue realmente saturante y no es sorprendente ver

que el valor de Vmax es inferior al anterior (2.06 mol min-1

) y la KM(aspartato)

obtenida no es necesariamente el valor real tampoco (0.03 mM). Sin embargo, en el

tercer experimento, la concentración de oxoglutarato fue de 0.5 mM, es decir, 22

veces la KM(oxoglutarato) del primer experimento (que por cierto, aún no sabemos si

es cercana al valor real), por consiguiente la VMAX es ahora mayor (4.58 mol min-1

,

de hecho más cercana a la obtenida en el primer experimento) y el valor de

KM(aspartato) es ahora 0.062 mM.

Es decir, ahora podemos determinar que la concentración de aspartato empleada en

el primer experimento fue 16 veces KM(aspartato), cercano a la saturación, pero se

deseamos resultados aún más limpios, habría que repetir este experimento con una

concentración aún mayor (digamos 2 mM).


7.- En este problema se nos pide calcular la energía de activación de Arhenius, para

ello, el procedimiento más sencillo es el obtener una grafíca de Log(k) vs. 1/T

(absoluta) y la pendiente de esta grafica será igual a -Ea/R (siendo R la constante

universal de los gases). En este caso no tenemos el valor de k, sino tan sólo el valor de

la velocidad de reacción. Sin embargo, la pendiente de una gráfica de Arhenius es:




Ello gracias a que la velocidad es proporcional a la concentración de reactante (v = k

R) y asumiendo que ésta no se modificó durante el experimento. Lo que significa que

para efectos del cálculo de la pendiente y de la energía de Activación, es equivalente

graficar la k o la velocidad directamente, siempre que las mediciones se hallan

realizado con un cantidad constante de reactante.

La fugura anterior muestra la gráfica directa de velocidad vs. Temperatura, la que

muestra que la velocidad de la reacción crece exponencialmente con la temperatura.

También es claro, que en el caso de la reacción catalizada, no se observa una caída en

el rango de temperatura empleado, lo que nos dice que no se presenta

desnaturalización térmica de la proteína y, por ello, es posible emplear todos los

puntos para construir el gra´fico de Arhenius, mismo que se muestra a la derecha de

la figura anterior. Note que para realizar esta igura las temperaturas fueron primero

convertidas a temperaturas absolutas en oK.

De la pendiente de la gráfica y sabiendo que R=1.987 cal mol-1

oK

-1 se obtienen los

valores para la energía de Activación de la reacción catalizada por la enzima y en

ausencia de catalizador, ya que EA = pendiente -1 R. Aquí se puede ver que la

energía de activación de la reacción catalizada por la enzima es cerca de 8 veces

menor que la de la reacción en ausencia de enzima. Lo que confirma que las enzimas

actúan reduciendo el tamaño de esta barrera enegética.



8.- Este es un problema en el que lo que tenemos que hacer es muy semejante a lo que

hicimos en el problema anterior. Aquí sin embargo hay que determinar que datos

debemos usar. Dado que la gráfica de Arhenius implica la relación entre Log(k) vs

1/T absoluta, y k es una constante de velocidad, debemos identificar aquí la constante

de velocidad relacionada con el proceso de catálisis, esta el la kCAT. La KM como

puede verse, también puede ser modificada por la temperatura, debido a que su valor

es una relación de varias constantes de velocidad (vease la definición de KM en la

deducción de la ecuación de Michaelis y Menten), por tanto, al cambiar la

temperatura las constantes de velocidad cambián y esto afecta el valor de KM. Esto es

lógico, ya que la temperatura también puede afectar la unión del sustrato a la

proteína y este proceso se refleja en el valor de KM.

Ahora, en adición a lo anterior, se puede identificar en la siguiente figura que a las

temperaturas más altas se observa un claro efecto de desnaturación de la proteína y

por tanto una caida en la catálisis. Dado que la energía de activación que deseamos

medir es la del proceso catalítico, debemos considerar sólamente los puntos que

reflejan el efecto de la temperatura sobre la reacción catalizada y no acusan aún

efectos sobre la reacción química paralela de desnaturalización de la proteína:

En la gráfica de la derecha, se puede ver la recta que se obtiene en el gráfico Ln(k) vs

1/T, del que se deduce una energía de activación de 1.96 Kcal/mol. Nótese como




cláramente el punto que corresponde a la mayor temperatura no cae sobre la recta.

Esto debido a que este punto presenta una mezcla de los efectos de la temperatura

sobre la velocidad de catálisis y sobre la velocidad de desnaturalización de la

proteína.


9.- En este problema se nos pide determinar el valor del pKa del grupo involucrado

en la respuesta de la enzima frente al pH. Así, haciendo una gráfica de la actividad

frente al pH, se obtiene la curva siguiente (línea contínua):

Esta curva es equivalente a una curva de titulación como las que se ven cuando se

añade base a un ácido debil en solución y se siguen los cambio de pH, sólo que aquí,

en lugar de equivalentes de base añadida, lo que estamos modificando el el pH y

observando los equivalentes de enzima activa presentes. Dado que el intervalo de pH

empleado no es muy extremo, es de esperarse que la caída en la actividad hacia el pH

de 6, se reflejo de que la mayoría de la enzima no está en su forma iónica

catalíticamente competente, por lo que no manifiesta su actividad, pero es




improbable que esté irreversiblemente desnaturalizada. En cualquier caso, para estar

completamente seguros de este hecho, habría que hacer un experimento distinto, en el

que la enzima se incubaría a los diferentes pH durante un cierto intervalo de tiempo y

luego se regresaría al pH de 8.5-9 (en donde tiene su máxima actividad de acuerdo

con la curva anterior) y se mediría cuanta de la enzima puede recuperarse después

del tratmiento. Este experimento nos daría la misma actividada a todos los pH's en

los que la enzima es estable y reportaría bajas de la actividad en las regiones en las

que el pH desnaturaliza a una fracción de la proteína en forma irreversible.

a) A partir de la curva dibujada, se puede ver que el punto de inflexión de la curva es

paroximadamente de 6.7, lo que se da a un valor de activida de aproximadamente la

mitad del máximo observado a un pH entre 8.5 y 9.

b) Lo anterior nos indica que podría tratarse de algún aminoácido como la histidina.

Menos probables, pero no se pueden descartar, serían los carboxilatos de Asp y Glu o

el grupo SH de una cisteína libre (es decir que no esté formando puente de disulfuro.

Aunque los pKa de los grupos R de estos últimos 3 aminoácidos en su forma libre se

encuentran relativamente alejados de 7 (4.7 para los carboxilatos y 8 para el tiol), en

el interior de las proteínas y especialmente en el sitio activo de las enzimas, se pueden

observar desviaciones impertantes de los pKa, causadas por las características de

polaridad del sitio activo, que son casi seimpre muy diferentes a las del medio acuoso

puro.

c) Fnalmente, la línea punteada de la figura anteríor indica de manera aproximada lo

que se espera observar a valores de pH mucho más alcalinos. En esas condiciones, la

desprotonación masiva de muchos aminoácidos, es decir casi todas las histidinas, los

tioles y la gran mayoría de lisinas, así como muchas argininas, perderán su carga

positiva provocando la desestabilización de numerosos puentes de sal en la proteína,

con lo que la estructura se verá severamente afectada. Consicuentemente, se espera a

que un pH superior a 10 u 11, la actividad comenzará a desiminuir abruptamente y

para un pH de 12 o 13 la enzima presentará una actividad nula. Esto es casi siempre

cierto, pero cabe aclarar que algunas proteínas de bacterias alcalofílicas y que se

encuentran en medios extremos pueden soportar pH cercanos a 14 sin perdida de la

actividad.


10.- parte a. En este problema, podemos graficar los valores de velocidad frente a la

concentración de sustrato para las series obtenidas sin y con las distintas

concentraciones del inhibidor. Esto se muestra en la figura que sigue, en el panel

inferior izquierdo. Aunque es posible estimar los valores de Km y Vmax (en ausencia

del inhibidor) y los valores de las constantes aparentes en presencia del inhbibidor en

esta figura, el estimado será difícil de hacer, debido a que la Vmax es una valor límite

que debe extrapolarse y el valor de Km debe estimarse una vez que se conoce la




Vmax, lo que significa que un mal estimado de Vmax dará un mal estimado de Km.

Una manera sencilla de resolver este problema es realizar la gráfica que se presenta

en el lado izquierdo de la figura, la representación de 1/v vs. 1/s propuesta por

Linewaver & Burk permite, uniéndo los puntos con una recta, determinar los valores

de 1/Vmax a partir de la intercepción con el eje ordenado y -1/Km a partir de la

intercepción de la recta extrapolada al eje de las abscisas. Aunque existen otras

formas de graficar estos datos que pueden ser más convenientes desde el punto de

vista del estimado numérico obtenido, esta es la más extendida en la literatura.

a) A partir de la representación mostrada en el panel derecho de la figura, puede

también determinarse el tipo de inhibidor que se tiene, que en este caso es

acompetitivo (también llamado incompetitivo), dado que las rectas que unen cada

una de las series de puntos son paralelas. Note que aquí de poco sirve emplear un

análisis de regresión lineal, dado que los errores experimentales provocan que las

rectas obtenidas por regresión no presenten la misma pendiente. En estos casos, una

vez que se ha decidido que los puntos realmente representan rectas paralelas, lo

mejor es tomar una regla y trazar todas las recta paralelas buscando que el conjunto

de líneas realmente describan, tan cercánamente como sea posible, el conjunto de

puntos experimentales.

b) Aquí, el único valor de Vmax para la enzima es el determinado en ausencia del

inhibidor (). Es decir 1/Vmax = 0.965 (mol-1

min mg prot) ó Vmax = 1.04 (mol

min-1

mg prot-1

). Los valores obtenidos con las otras rectas representan tan sólo

parámetros cinéticos aparentes cuyo valor refleja las alteraciones impuestas sobre la

actividad enzimática por la presencia del inhibidor. Km se determina por

consiguiente del valor de la intercepción con las absisas de esta misma recta i.e. -

1/Km = -2.4 mM-1

ó Km = -1/-2.4 mM = 0.417 mM de p-nitrofenilfosfato. Esto

significa que cuando la concentración de p-nitrofenilfosfato en el medio de reacción

(al pH y temperatura empleados en este experimentos) alcanzan 0.417 mM, el 50% de

los sitios activos de la enzima se encontrarán saturados y por tanto la actividad derá

igual a la mitad de la máxima que puede observarse en dichas condiciones.


c) Finalmente, dado que los inhibidores acompetitivos afectan al valor de la

intercepción con la ordenada de la gráfica de (1/v,1/s), los valores de este parámetro

pueden emplearse para calcular gráficamente el valor de Ki sin recurrir al álgebra.

Para ello, basta graficar estos valores frente a la concentración de inhibidor

empleada en cada serie de determinaciones, lo que se muestra en el panel izquierdo

superior. Aquí, se unen los puntos con una recta y se extrapolan al eje de las absisas,

el punto de crte es numéricamente igual a -Ki = -20.47 M ó Ki = 20.47 M de

bromolevamisol. Note que el primer punto de la gráfica representa el valor de la

intercepción cuando la concentración de inhibidor el cero, es decir, este punto es

numéricamente igual a 1/Vmax.

parte b. a) La solución de este problema es muy semejante a la descrita para el

problema anterior, de manera que no abundaremos en los detalles. Aquí, el patrón

del gráfico de Lineweaver-Burk es claramente no paralelo, sin embargo, habrá que

dterminar si las rectas se cortan en un punto sobre el eje de las ordenadas, o sobre un

punto en el segundo o tercer cuadrante. La distinción entre ambos casos debe hacerse

nuevamente al observar todo el conjunto de puntos y el empleo de la regresión lineal

aporta poco para una elección adecuada del conjunto de rectas y del punto de corte

entre ellas. En el caso presente es claro que el mejor patrón es un abanico de rectas

que se cortan en el eje de las ordenadas, por lo que puede decirse con facilida que el

inhibidor es competitivo. Note que a pesar de tener la misma Vmax, las curva de la

gráfica directa no dan la apariencia de tener la misma asíntatota. Esto se debe a que

en cada una de las series de experimentos, al estar una concentración de inhibidor


distinta presente, se alcanza un grado de saturación distinta de la enzima y por ello es

muy difícil decidir si todas las rectas, dada una concentracion de sustrato

suficientemente alta, alacanzarán el mismo techo. Esto recalca la dificultad de

emplear la representación directa para el cálculo grafico de los valores de Vmax y

Km. Sin embargo, con la ayuda de un programa de regresión no lineal, es posible

determinar un estimad de Km y Vmax a partir de esta representación, cuyo valor

constituye un mejor estimado que el obtenido por cualquiera de los métodos gráficos

descritos en la literatura, salvo quizá una excepción (ref).

b) los valores de Vmax y Km se obtiene de la serie realizada en ausencia de inhibidor

(); aquí, Vmax = 1/0.38 (mol min

-1 mg prot

-1) = 2.63 (mol

min

-1 mg prot

-1) y -1/Km

= -0.51 mM-1

ó Km = -1/-0.51 mM = 1.95 mM de glutamato.

c) Finalmente, el valor de Ki puede obtenerse ahora del efecto que el inhibidor

produce sobre la pendiente de la gráfica de Linewaver-Burk (que en ausencia de

inhibidor es numéricamente igual a Km/Vmax). De nuevo, si se grafica el valor de

estas pendientes frente a la concentración de inhibidor empleada (panel superior

izquierdo). El valor obtenido para Ki es ahora 2.38 mM de 2-hidroxisuccinato. Es

importante recalcar que cuando las rectas no se cortan en el eje "Y" como en este

caso, esto significará que el inhibidor ( no competitivo) producirá alteraciones en los

valores de la pendiente y de los interceptos con la ordenada del gráfico (1/v, 1/s), por

tanto aquí se podrán obtener dos valores de Ki (usualmente llamados Kiu y Kic,

respectivamente). Lo que representa una medida inversa de la fuerza con la que el

inhibidor se une a la enzima cuando esta tiene su sitio activo vacío (Kic) o de la fuerza

de unión a la enzima con el sitio activo ocupado (Kiu), por ello es que se obtienen dos


valores de Ki. Si todas las rectas se cortasen en un punto sobre el eje "X", esto

significaría que Kiu y Kic son numéricmente idénticos, pero esta coincidencia no es el

caso más común.


11.- En este problema se presenta un caso común en la investigación farmacológica.

Se trata de buscar un inhibidor que sea efectivo contra una enzima que resulta vital

para un microorganimo y, por tanto, nos puede servir para defendernos de él. Lo

primero que observamos, es que en lugar de hacer medidas a diferentes

concentraciones de sustrato en presencia y ausencia del activador, aquí se realizaron

determinaciones de la actividad a una u otra concentración fija de sustrato y con

cantidades crecientes del inhibidor.

a) Para identificar el tipo de inhibidor que actúa, se pueden emplear diversas

estrategias, por ejemplo, se pueden ordenar los datos de manera que se tienen dos

valores de velocidad y dos concentraciones de sustrato para diferentes

concentraciones de inhibidor. Esto es lo que se hizo en la figura inferior (panel B).

Nótese que si trazaraos rectas estas cruzarían hacia el lado negativo del eje. Dado que

las medidas de actividad se realizan sin añadir producto, una velocidad negativa

carece de sentido, porque tendría que generarse sustrato en lugar de desaparecer y si

no hay producto - ¿de dónde puede aparecer sustrato?

El resultado anterior nos indica que la cinética de esta enzima no es michaelina

(hiperbólica), por lo que no podemos trazar rectas, sino que debería mos trazar

curvas en esta figura. Por lo que lo único que podemos decir del tipo de inhibición

con estos datos es que podría ser complejo y que se necesita más información para

determinarlo.




b) Respecto al valor de I50, las curvas y los valores correspondiente se muestran en la

figura inmediata superior, panel A. Como puede observarse el valor de I50 decrese

cuando hay menor cantidad de sustrato. El valor de I50 nos indica cuanto inhibidor

requerimos para inhibir la actividad de la enzima a la mitad en una cierta condición.

Es evidente que el resultado nos dice que si hay más sustrato disponible el inhibidor

será menos efectivo y refleja la existencia de un componente competitivo en la

inhibición, lo que no significa que la inhibición sea realmente competitiva.

c) Como puede verse, si otros inhibidores se quisieran comparar con este, primero

habría que asumir que el mecanismo de inhibición es el mismo. Esto suele hacerse en

la investigación farmacológica, ya que a menudo los compuestos a ensayar son iguales

en su estructura química, excepto por uno o dos substituyentes. En segundo término,

los valores de I50 tendrán que haber sido determinados con la enzima ensayada en

condiciones idénticas, excepto por la adición del inhibidor en estudio. Por ello, la

respuesta a la pregunta que se plantea en el problema es NO - no es posible compara

los valores puesto que no fueron medidos bajo las mismas condiciones.

Cinetica Enzimatica Ejercicios Resueltos

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