CIN_U3_A5_FEGM
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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA Universidad Abierta y a Distancia de México. Materia: CALCULO INTEGRAL Facilitador: BRAULIO SAMUEL COLMENERO MEJIA Alumno: FERNANDO GUTIÉRREZ MEDINA Matricula: AL11508924 ACTIVIDAD V. Integración mediante fracciones parciales ∫ x 2 + 1 x 2 −x dx x 2 +1 x 2 − x =1 + x+1 x ( x−1 ) =1− 1 x + 2 x− 1 ∫ x 2 + 1 x 2 −x dx=x−ln| x| +2ln| x−1| +C=x +ln ( x−1) 2 | x| +C ∫ x 2 ( x +1 ) 3 dx x 2 ( x+ 1) 3 = A x+ 1 + B ( x+1 ) 2 + C ( x+ 1 ) 3 multiplicando ( x +1 ) 3 en donde x 2 =A ( x+1 ) 2 +B ( x+1 ) +C tenemos quex=−1 entonces C=1 igualando coeficientes x 2 tenemos A=1 luegotenemos x=0 entoncesB=−2 ∫ x 2 dx ( x +1 ) 3 = ∫ [ 1 x +1 − 2 ( x+1 ) 2 + 1 ( x +1 ) 3 ] dx =ln| x+1| + 2 x+1 − 1 2 ( x +1) 2 +C ∫ 5 x 2 + 3 x−2 x 3 + 2 x 2 dx 5 x 2 +3 x−2 x 3 +2 x 2 = 5 x 2 +3 x−2 x 2 ( x+2 ) = A x + B x 2 +Cx 2 si x=−2 tenemos C=3 six=0 tenemos B=−1 igualando loscoeficientesx 2 tenemos 5=A +C ⟹ A=2 ∫ 5 x 2 + 3 x−2 x 3 + 2 x 2 dx= ∫ ( 2 x − 1 x 2 + 3 x +2 ) dx =2ln| x| + 1 x +3ln| x+ 2 | +C ∫ x 3 −2 x 2 +x +1 x 4 +5 x 2 +4 dx x 3 −2 x 2 +x +1 x 4 + 5 x 2 +4 = x 3 −2 x 2 +x +1 ( x 2 +1 )( x 2 +4) = Ax +B x 2 +1 + Cx +D x 2 +4 ⇒ x 3 −2 x 2 + x+ 1=( Ax +B ) ( x 2 + 4) + ( Cx + D ) ( x 2 + 1) igualando loscoeficientes A +C=1 ,B +D=2 , 4 A +C, 4 B +D=1 A =0 ,C=1 ,B=1 ,D=−3 Universidad Abierta y a Distancia de México 1 Viernes, 15 de noviembre de 2013
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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICAUniversidad Abierta y a Distancia de México.
Materia: CALCULO INTEGRALFacilitador: BRAULIO SAMUEL COLMENERO MEJIA
Alumno: FERNANDO GUTIÉRREZ MEDINAMatricula: AL11508924
ACTIVIDAD V. Integración mediante fracciones parciales
∫ x2+1x2−x
dxx2+1x2−x
=1+ x+1x ( x−1 )
=1−1x+ 2x−1
∫ x2+1x2−x
dx=x−ln|x|+2 ln|x−1|+C=x+ln( x−1 )2
|x|+C
∫ x2
( x+1 )3dx
x2
( x+1 )3= Ax+1
+ B( x+1 )2
+ C(x+1 )3
multiplicando ( x+1 )3 endondex2=A(x+1)2+B ( x+1 )+C
tenemos que x=−1entoncesC=1igualandocoefi cientes x2tenemos A=1luego tenemos x=0entonces B=−2
∫ x2dx( x+1 )3
=∫ [ 1x+1− 2( x+1 )2
+ 1(x+1 )3 ]dx=ln|x+1|+ 2
x+1− 12 ( x+1 )2
+C
∫ 5 x2+3 x−2x3+2x2
dx5x2+3 x−2x3+2x2
=5x2+3 x−2x2 (x+2 )
= Ax
+ Bx2
+Cx2
si x=−2tenemosC=3si x=0tenemos B=−1
igualando los coeficientes x2tenemos 5=A+C⟹ A=2
∫ 5 x2+3 x−2x3+2x2
dx=∫( 2x− 1x2 + 3x+2 )dx=2 ln|x|+ 1x +3 ln|x+2|+C
∫ x3−2 x2+x+1x4+5 x2+4
dxx3−2x2+x+1x4+5 x2+4
= x3−2 x2+ x+1
(x2+1 ) (x2+4 )= Ax+Bx2+1
+Cx+Dx2+4
⇒
x3−2 x2+x+1= (Ax+B ) (x2+4 )+(Cx+D ) (x2+1 )igualando los coeficientes A+C=1 , B+D=2 ,4 A+C ,4 B+D=1
A=0 ,C=1 , B=1 , D=−3
∫ x3−2 x2+x+1x4+5 x2+4
dx=∫ dxx2
+∫ x−3x2+4
dx=tan−1 x+ 12ln (x2+4 )−3
2tan−1( x2 )+C
∫ x2−2x−1( x−1 )2(x2+1)
dxx2−2 x−1
( x−1 )2 (x2+1 )= Ax−1
+ B( x−1 )2
+Cx+Dx2+1
⇒
x2−2 x−1=A ( x−1 )(x¿¿2+1)+B (x2+1)+(Cx+D)( x−1 )2 ¿Si tenemos x=1entonces B=−1 ,igualando los coeficientes x3 tenemos A=−C
igualando losterminos constantes−1=−A−1+D , implicaque D=Aahora si x=2entonces−1=5 A−5−2 A+A ó A=1
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Materia: CALCULO INTEGRALFacilitador: BRAULIO SAMUEL COLMENERO MEJIA
Alumno: FERNANDO GUTIÉRREZ MEDINAMatricula: AL11508924
∫ x2−2 x−1( x−1 )2 (x2+1 )
dx=∫ [ 1x−1¿
−1( x−1 )2
− x−1x2+1
]dx¿
¿ ln|x−1|+ 1x−1
−12ln (x2+1 )+ tan−1 x+C
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Viernes, 15 de noviembre de 2013
