4 de abril de 2014

Circuito RC de C.C (descarga de condensadores)

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Circuito RC (carga y descarga)Este circuito trata de introducir al capacitor como un elemento lo cual nos conduce al estudio de las corrientes variables con el tiempo. En el tiempo dt una carga dq (= dt)

pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo (=ε dq )

efectuado por la fuente de fem debe de ser igual a la energía interna (=i2dt )

producida en el resistor durante el tiempo dt, más el incremento dU en la cantidad de

energía U=(q2/2C ) que esta almacenada en el capacitor. La conservación de la energía da

ε dq=i2Rdt+d( q22C )

O sea

ε dq=i2Rdt+ qCdq .

Al dividir entre dt se tiene

εdqdt

=i2R+ qCdqdt

Puesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Con i= dq/dt, esta ecuación se convierte en

ε=iR+ qC

Se deduce también del teorema del circuito cerrado, como debe ser, puesto que el teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservación de la energía. Y para resolver esa ecuación sustituimos primero i por dq/dt, lo cual da

ε−iR+ dqdt

+ qC

Podemos reescribir la ecuación así:

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dqq−εC

=− dtRC

Si se integra este resultado para el caso en que q=0 en que t=0, obtenemos (después de despejar q),

q=Cε (1−e−t /RC )Pero al derivar esta ecuación con respecto al tiempo da

i=dqdt

= εRe−t /RC

La cantidad de RC tiene las dimensiones de tiempo (porque el exponente debe ser a

dimensional) y se llama constante capacitiva de tiempo τC del circuito:

τC=RCEs el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor de un factor de

1−e−1 (¿63% ) de su valor final Cε .Para demostrar esto, ponemos t=τC=RC en la

ecuación q=Cε (1−e−t /RC )

q=Cε (1−e−1 )=0 .63CεEn un circuito se incluye una resistencia junto con un capacitor que está siendo cargado, el aumento de carga en el capacitor hacia su valor límite se retrasa durante un tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC. Sin un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hasta su valor límite. Si bien hemos demostrado que este retraso de tiempo se deduce de la aplicación del teorema del circuito cerrado a los circuitos RC, es importante lograr una comprensión física de las causas del retraso.

La ecuación ε=iR+ q

C muestra ahora que, a causa de que la fem ε es una constante, cualquier aumento en la diferencia de potencial en el capacitor debe balancearse por una diminución correspondiente en la deferencia de potencial en el resistor, con una disminución similar en la corriente. Esta disminución en a corriente significa que la carga en el capacitor aumenta más lentamente.

OBJETIVOS:

Analizar el comportamiento de carga y descarga de un condensador a través de la energía.Analizar la relación entre Q y t para la carga y descarga de condensadores a través de resistencias

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MATERIALES:

1 Condensador 1000 uF1 Condensador 470 uF1 Voltímetro1 Fuente5 Cables2 ResistenciasMultiLabPC

CIRCUITO

OBSERVACIONES Y MEDICIONES:

CARGA   DESCARGA

 

t(s) V(V) t(s) V(V)0 0 0 4,998

0,1 0,049 0,1 4,1160,2 0,588 0,2 3,3320,3 1,078 0,3 2,6950,4 1,47 0,4 2,1070,5 1,862 0,5 1,6660,6 2,205 0,6 1,3230,7 2,499 0,7 1,0780,8 2,793 0,8 0,8330,9 2,989 0,9 0,686

1 3,234 1 0,5391,1 3,381 1,1 0,4411,2 3,577 1,2 0,3431,3 3,724 1,3 0,2941,4 3,822 1,4 0,245

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1,5 3,969 1,5 0,1961,6 4,067 1,6 0,1961,7 4,165 1,7 0,1471,8 4,214 1,8 0,1471,9 4,312 1,9 0,098

2 4,361 2 0,0982,1 4,41 2,1 0,0982,2 4,459 2,2 0,0982,3 4,508 2,3 0,0492,4 4,557 2,4 0,0492,5 4,606 2,5 0,0492,6 4,655 2,6 0,0492,7 4,655 2,7 0,0492,8 4,7042,9 4,704

3 4,7043,1 4,7533,2 4,8023,3 4,8513,4 4,8023,5 4,8513,6 4,8513,7 4,8513,8 4,8513,9 4,851

4 4,94,1 4,9494,2 4,94,3 4,94,4 4,9494,5 4,9494,6 4,9494,7 4,9494,8 4,998

Cálculos

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Q=C .V

CARGAτ=R .Cτ=1000 .1 .10−3

τ=1Experimentalmenteτ≃0

e%=|1−0|1

.100

e%=100%

DESCARGAτ=R .Cτ=470 .1.10−3

τ=0 .5 sExperimentalmenteτ≃0 .45 s

e%=|0 .5−0 .45|0 .5

.100

e%=10%

CARGA DESCARGA

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Q(C) Q( C)0,00E+00 0,00E+004,90E-05 1,00E-045,88E-04 2,00E-041,08E-03 3,00E-041,47E-03 4,00E-041,86E-03 5,00E-042,21E-03 6,00E-042,50E-03 7,00E-042,79E-03 8,00E-042,99E-03 9,00E-043,23E-03 1,00E-033,38E-03 1,10E-033,58E-03 1,20E-033,72E-03 1,30E-033,82E-03 1,40E-033,97E-03 1,50E-034,07E-03 1,60E-034,17E-03 1,70E-034,21E-03 1,80E-034,31E-03 1,90E-034,36E-03 2,00E-034,41E-03 2,10E-034,46E-03 2,20E-034,51E-03 2,30E-034,56E-03 2,40E-034,61E-03 2,50E-034,66E-03 2,60E-034,66E-03 2,70E-034,70E-034,70E-034,70E-034,75E-034,80E-034,85E-034,80E-034,85E-034,85E-034,85E-034,85E-034,85E-034,90E-034,95E-034,90E-034,90E-034,95E-03

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4,95E-034,95E-034,95E-035,00E-03

Gráfica carga y descarga

CONCLUSIÓN:

Los capacitores tiene la capacidad de almacenar carga y energía, y el hecho de carga y descarga se puede analizar que en las situaciones de voltajes, corrientes y potencias el tiempo cambia. Por eso cuando él τ en la carga es chico se puede evaluar que se cargo rápidamente y en la descarga se pudo evaluar que tuvo una descarga lenta, con menor tiempo. La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación q (t) = Qe-t/RC.También se puede justipreciar que la resistencia cuando es grande se va a cargar con más rapidez, que como se puede analizar en los datos la resistencia de la carga es de 1000 ohm, y en la descarga hay una descarga lenta también porque su resistencia es de 470 ohm.

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