SEMANA 2

Martes 27 Enero de 2015

Circuitos Acoplados

Magnticamente

Sistemas Elctricos Lineales II

Docente: Mg. Moiss R. Guerra

Inductancia mutuaAutoinductancia ( ) ( )

dttdiLtv 111 =

i2

La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuito abierto v2 en L2.

La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1.

( ) ( )dt

tdiMtv 1212 =

( ) ( )dt

tdiMtv 2121 =

La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas estn lo suficientemente cerca como para que el flujo magntico de una influya sobre la otra.

i1 v2

M

L2L1

( ) ( )dt

tdiLtv 222 =

( )tv1+

_

L1 L2v1 ( )tv2

+

_

M

Mi1 L1( )tv1+

_

i2L2 ( )tv2

+

_

i2L2 ( )tv2

+

_

Autoinductancia

Normalmente se

llama

Autoinductancia

Acople Magntico e Inductancia Mutua

Bobina 1 Bobina 2

Conocida como la inductancia mutua de la

bobina 2 con respecto a la bobina 1

Por lo tanto La Inductancia Mutua es la capacidad de un inductor Para inducir una tensin en un inductor vecino, ,medido En Henrios (H):

Bobina 2Bobina 1

Conocida como la

inductancia mutua de

la bobina 1 con

respecto a la bobina 2

Aspectos importantes1. Aunque la inductancia Mutua siempre es una cantidad

positiva, la tensin mutua puede ser positiva o negativa como en la audoinducida. Sin Embargo a diferencia de la tensin autoinducida cuya polaridad esta determinada por la convencin pasiva de los signos; La polaridad de la tensin mutua no es fcil de determinar porque estn implicados cuatro terminales.

2. La polaridad correcta para la tensin mutua depende de la forma particular en que ambas bobinas estn devanadas fsicamente (Se aplica la ley de lenz en conjuncin con la regla de la mano derecha)

3. Puesto que no es tan fcil mostrar siempre los detalles de construccin de las bobinas, se aplica una CONVENCION La convencin del punto.

4. Se coloca un punto en un extremo de cada una de las dos bobinas magnticamente acopladas para indicar la direccin del flujo magntico. Con esa convencin se determina la polaridad de la tensin mutua.

Si una corriente entra en la terminal punteada de una bobina, laPolaridad de referencia de la tensin mutua en la segunda bobinaEs positiva en la terminal punteada de la segunda bobina.

Convencin del punto Parte conceptual

Si una corriente deja la terminal punteada de una bobina, laPolaridad de referencia de la tensin mutua en la segunda bobinaEs negativa en la terminal punteada de la segunda bobina.

Convencin de los puntos

Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la direccin indicada por una referencia de voltaje positiva en la terminal punteada en esta segunda bobina.

i1

L1 L2

M

+

_

dtdiMv 12 =

i1

L1 L2

M

+

_

i1

L1 L2

M

+

_

dtdiMv 12 =

i1

L1 L2

M

+

_

dtdiMv 12 =

+

_

_

+ _

+

dtdiMv 12 =

dtdi

Mv 12 =

Conclusin: La polaridad de la tensin mutua depende de la direccin de referencia de la corriente inducida y de los puntos en las bobinas Acopladas.

Voltaje mutuo

i1

L1 L2

+

_

v2v1

+

_

i2M

i1

L1 L2

+

_

v2v1

+

_

i2M

dtdiM

dtdiLv 2111 +=

dtdiM

dtdiLv 1222 +=

dtdiM

dtdiLv 2111 +=

dtdiM

dtdiLv 1222 +=

Para estado senoidal

V1 = jL1I1 + jMI2V2 = jL2I2 + jMI1

Para frecuencia complejaV1 = sL1I1 + sMI2V2 = sL2I2 + sMI1

Dominio del tiempo

Estructura de bobinas acopladas

i1

i2

Flujos magnticos aditivos

i1

i2

Flujos magnticos sustractivos

Convencin del punto para bobina acopladas en serie

Conexin en serie aditiva

Conexin en serie sustractiva

1ra Opcin

Bobina 1: 6 4 + 2 = 4 H

Bobina 2: 8 4 5 = -1 H

Bobina 3: 10 + 2 5 = 7 H

Leq: 4 1 + 7 = 10 H

1 2 3

2da Opcin

EJERCICIOS DE APLICACION

Para las tres bobinas acopladas determine la inductancia total:

EJERCICIOS DE APLICACION

Para las tres bobinas acopladas determine la inductancia total:

Ejemplo analisis de circuitos

I1100 H

v2(t)

+

_

M = 9 H

I2v1(t) = 10Cos(10t) = 10 rad/s 1 H 400

1

+_

-10 +I1(1 + j10) j90I2 = 0I2(400 + j1000) j90I1 = 0

=

+

+

010

)1000400(9090)101(

2

1

II

jjjj

I1J1000

V2

+

_

J90

I2

V1 = 10/_0

= 10 rad/sJ10

400

1

+_

AIAI

69.1617.05.3806.2

2

1

==

)69.1610(68)(69.1668*400

2

22

=

==tCostv

VIV

Determine V2(t) .

3. Calcular las corrientes de mallas.

AIAI

==

19693.85.33.20

2

1

( )( ) =+

=++

=

0100834

026340100

0

1

21

22111

1

IjIjIjIIjIjI

V

Malla

m

0)185(80)(22)(658

02

21

2121222

2

=++

=+++

=

IjIjIIjIjIIjIIj

VMalla

m

=

+

+

0100

)185(88)34(

2

1

II

jjjj

3. Encontrar Vo aplicando mallas.

Determine Io(t) .

Malla 1

aI

bI

cI

23

12

31

IIIIIIIII

c

b

a

=

=

=

Malla 2

Malla 3

=

+

00

50

10204020)80100(604060100

3

2

1

III

jjjjjjjjj

AIAI

AI

==

=

6330.125.10531.0

3724.0

3

2

1

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