CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

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Física General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTÍNUA Toribio Córdova C. 297 CAPITULO VII CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
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  • 1. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.CAPITULO VIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 297

2. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.I.INTRODUCCINLlamase circuito elctrico a la conexin de fuentes generadoras de potencia elctrica con elementos tales como:resistencias, motores, calentadores, lmparas, condensadores, bobinas, etc. La conexin entre la fuente y lacarga es hecha mediante soldaduras de alambres con las correspondientes cargas o con dispositivos diseadospreviamente llamados terminales. La energa liberada por la fuente es aprovechada por los consumidores decarga. En algunos casos, muchos elementos de circuitos son conectados a la misma carga, la cual es llamadacarga comn para aquellos elementos. Varias partes del circuito son llamadas elementos del circuito, los cualespueden estar instalados en serie o en paralelo anlogamente como hemos visto en el captulo sobre capacitores.Decimos que un elemento se encuentra conectado en paralelo cuando aquellos son conectados a la mismadiferencia de potencial como se muestra en la figura 7.1a. Por otro lado, cuando los elementos son conectadosuno despus de otros, tal que la corriente que pasa a travs de cada uno de elementos es la misma, se dice quelos elementos se encuentran en serie, como se muestra en la figura 7.1bFigura 7.1.Elementos de un circuito conectados: (a) en paralelo y (b) en serieDebe indicarse que con la finalidad de simplificar los esquemas de los elementos, en circuitos existen smbolosde representacin de dichos elementos como los mostrados en la figura 7.2Figura 7.2.Representacin de elementos de un circuitoEn general los circuitos presentan interruptores, los mismos que cuando se encuentran abiertos no permiten elflujo de corriente, mientras que cuando se encuentran cerrados fluye corriente a travs del circuito al cualconectan. Por lo tanto podemos tener circuitos cerrados, a travs de los cuales hay flujo de corriente, o circuitosabiertos a travs de los cuales no fluye corriente. A veces en forma accidental se une dos cables, ocasionando uncortocircuito. Esta situacin a veces no es deseable por la liberacin de energa durante su ocurrencia llegando aveces a producir incendios en los circuitos correspondientes. Con la finalidad de evitar esto se usan los fusibles,dispositivos que cuando se eleva la temperatura automticamente se interrumpe el flujo elctrico.En circuitos elctricos, algn punto del circuito es conectado a tierra. Este punto es asignado arbitrariamente conun voltaje nulo o cero, y el voltaje de cualquier otro punto del circuito es definido con respecto a este punto esdecir como la diferencia entre el potencial del punto del circuito menos el potencial de tierra.II. CALCULO DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITOConsideremos un circuito elctrico como el mostrado en la figura7.3. En un tiempo dt aparece en R una cantidadde energa en forma de calor dada por dWR =dq = V . IRdq= IR( Idt ) I 2 RdtdWR = (7.1)298 3. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.Figura 7.3.Representacin de un circuito simple para determinar la corriente que fluye a travs de lDurante este mismo tiempo la fuente hace un trabajo para mover una carga (dq = Idt) dado pordW = ( Idt ) Idt = dq =(7.2)Segn la ley de conservacin de la energa se tiene dW = dWR Idt = I 2 Rdt I= (7.3) RLa corriente tambin puede determinarse usando el criterio: La suma algebraica de los cambios de potencialalrededor del circuito completo debe ser nuloVa + IR =a V I= RPara determinar el signo de las diferencias de potencial en las resistencias y en las fuentes cuando la direccinde la corriente son las mostradas, se usan las reglas mostradas en la figura 7.4,Figura 7.4.Reglas para determinar la diferencia de potencial en elementos de un circuitoPor otro lado, si la fuente tiene una resistencia interna apreciable como se muestra en la figura 7.5, la corrienteque fluye a travs del circuito se determina en la formaVa + rI RI =aV (r + R) I = I=r+R(7.4)299 4. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. (a)(b) Figura 7.5.Circuito elctrico con una fem que pose una resistencia interna r y una resistencia de carga R, (b)cambio en el potencial elctrico alrededor de un circuitoIII. RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO Decimos que dos resistores R1 y R2 se encuentran conectados en serie con una fuente cuando son instalados como se muestra en la figura 7.6a. En este caso la corriente que fluye a travs del circuito es la misma en cualquiera de los elementos. Figura 7.6.(a) Circuito con resistencias en serie, (b) circuito equivalente En este circuito, se observa que, la intensidad de corriente que fluye a travs de cada uno de los resistores es la misma e igual a la intensidad de corriente en el resistor equivalente. Es decirI= I= I= I eq 123 (7.5) La diferencia de potencial total entre los puntos a y c es igual a la suma algebraica de las diferencias de potencial a travs de cada uno de los resistores, esto es, V= I eq Req= I1 R1 + I 2 R2 + I 2 R3 (7.6) Al remplazar la ecuacin (7.5) en la ecuacin (7.6) se obtiene un resistor equivalente Req como se muestra en la figura 7.3bReq = R1 + R2 + R2 (7.7) El argumento anterior puede ser extendido para N resistores que se encuentran conectados en serie. En este caso la resistencia equivalente se escribe. NReq = R1 + R2 + ... + Ri + ... + RN =Ri =1i(7.8) Debe observarse que si una resistencia R1 es mucho mayor que la otra resistencia Ri, entonces la resistencia equivalente es aproximadamente igual a la resistencia mayor R1. En las figuras 7.7, se observa la forma como se instala las resistencias en serie en las prcticas de un laboratorio.300 5. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.(a) (b)(c)Figura 7.7.(a) Instalacin de resistencias en serie utilizando un protoboard, (b) Instalacin de resistencias utilizando cables y uniones y (c) Instalacin de resistencias en serie usando terminales metlicosEn seguida consideremos dos resistencias R1 y R2 que son conectados en paralelos a una fuente de voltaje V,como se muestra en la figura 7.8a.Figura 7.8.(a) Circuito con resistencias en paralelo, (b) circuito equivalentePor conservacin de la corriente I, que pasa a travs de la fuente de tensin puede dividirse en una corriente I1,la cual fluye a travs de la resistencia R1 y una corriente I2 que fluye a travs de la resistencia R2. Por otro lado,cada una de las resistencias satisface a la ley de OHM, es decir, V1= I1R1 y V2 = I2R2. Sin embargo ladiferencia de potencial a travs de cada uno de los resistores es la misma e igual a la diferencia de potencial enel resistor equivalente. La conservacin de la corriente implica queV V V 111 I = + I 2 + I3 = + I1 +=V ++ (7.9)R1 R2 R3 R1 R2 R3 Los dos resistores en paralelo pueden ser remplazados por un resistor equivalente con V = IReq como semuestra en la figura 7.3b. Comparando estos resultados, la resistencia equivalente para dos resistenciasconectadas en paralelo est dada por la ecuacin 111 1 = + +(7.10)Req R1 R2 R3Este resultado puede generalizarse para N resistores en paralelo, obtenindose301 6. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. N 1 1 11 1 1 = +Req R1 R2 + ..... + + ... +Ri RN=R i =1 (7.11)iCuando una resistencia R1 es mucho ms pequea que otra resistencia Ri, entonces, la resistencia equivalente esaproximadamente igual a la resistencia ms pequea R1. En el caso de dos resistencias se tiene. R1 R2 RR=Req= R1 1 2(7.12)R1 + R2 R2Es decir, en un circuito la corriente fluir mayoritariamente por aquella resistencia cuyo valor sea ms pequeo ypor la resistencia grande fluir una pequea fraccin de corriente-En la figura 7.9, se muestra la instalacin de resistencia en el laboratorio(a)(b)(c)Figura 7.9. (a) Instalacin de resistencias en paralelo utilizando un protoboard, (b) Instalacin de resistencias enparalelo utilizando cables y uniones y (c) Instalacin de resistencias en paralelo usando terminalesIV. TRANSFORMACIONES TRANGULO ESTRELLAA veces los elementos pasivos no estn conectados en serie o paralelo, resultando ms complicada la resolucindel circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos son la conexin en estrella y la conexin entringulo, las mismas que se muestran en la figura 7.10.Figura 7.10. Circuito para transformar resistencias de estrella a tringulosSi intentamos buscar una posibilidad de transformar una red en la otra, veremos que la resistencia vista entre lospuntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se cumplen las siguientes igualdades:302 7. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. Resistencia entre los nudos 1 y 2: RC ( RA + RB )R1 + R2 RC //( RA + = =RB ) (7.13) RA + RB + RC Resistencia entre los nudos 2 y 3: RA ( RB + RC )R2 + R3 RA //( RB + = =RC ) (7.14) RA + RB + RC Resistencia entre los nudos 1 y 3:RB ( RA + RC )R1 + R3 RB //( RA + = =RC ) (7.15)RA + RB + RC Si la transformacin que queremos hacer es de tringulo a estrella, conoceremos el valor de RA, RB y RC, y deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores obtendremos:RB RC RA RC RA RB =R1= = ; R2; R3 (7.16) RA + RB + RCRA + RB + RCRA + RB + RC Que responden a la forma genrica de Producto de las resistencias conectadas al nudo iRi = (7.17)Suma de las resistencias del tringulo Si la transformacin que queremos hacer es de estrella a tringulo, conoceremos el valor de R1,R2 y R3, y queremos calcular los valores de RA, RB y RC del tringulo equivalente. A partir de las ecuaciones de resistencias entre nudos tendremos:R2 RA R3 RA R3 RB = = =; ;(7.18)R1 RB R1 RC R2 RC Sustituyendo aqu las expresiones anteriores de la transformacin tringulo a estrella, obtendremos: R1 R2 + R2 R3 + R3 R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1R R + R2 R3 + R3 R1=RA= = 1 2 ; RB ; RC (7.19)R1 R2 R3 Que responden a la forma genrica deSuma de los productos de las resitencias de la estrella tomadas por parejas Ri =(7.20)Resistencia de la estrella conetada al nudo opuesto a R iV. LEYES DE KIRCHHOFF Con una o mas fems unidas mediante conductores ideales a una o ms resistencias elctricas se forma un circuito elctrico. La solucin del circuito elctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los voltajes en cada uno de los elementos elctricos conectados, y las potencias elctricas suministradas y consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama elctrica, nudo elctrico y malla elctrica. 303 8. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.Rama elctrica: Es cualquier segmento del circuito, que contiene fems y/o resistencias elctricas, y que esrecorrida por una nica corriente (la rama elctrica tiene en cada uno de sus extremos un nudo elctrico).Nudo elctrico: Es todo punto de unin de tres o ms ramas elctricas, y a la cual confluyen distintas corrienteselctricas.Malla elctrica es cualquier unin de ramas elctricas formando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones bsicaspara resolver un circuito elctrico se derivan de la aplicacin de las leyes de Kirchhoff, las cuales a su vez, seinfieren de la validez de la conservacin de la energa y de la conservacin de la carga elctrica. Se conocencomo la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.5.1. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF o La ley de nudos:Establece que: La suma algebraica de las corrientes en todo nudo elctrico debe ser siempre igual acero, es decir, Figura 7.11.Aplicacin de la primera ley de Kirchhoff Matemticamente esta ley se expresa en la forma I ingreasan = I salen(7.21)I I1 + I 2=(7.22)5.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF o llamada ley de mallas.Establece que: La suma algebraica de las diferencias de potencial a travs de cada uno de los elementosde un circuito que forman un circuito cerrado es nulo. Esto es circuito Vi = 0 (7.23)cerradoPara aplicar la segunda ley de Kirchhoff se usa la regla de las diferencias de potencial tomadas en la seccinanterior, obtenindose R1 I1 + E1 R4 I 4 + E4 E3 + R3 I 3 E2 R2 I 2 = 0 (7.24)Figura 7.12. Aplicacin de la primera ley de Kirchhoff 304 9. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.VI. CIRCUITOS RC.6.1Proceso de carga de un capacitorConsideremos el circuito elctrico formado por una fuente de fem , una resistencia R, un condensador C y uninterruptor S, conectado como se muestra en la figura 7.13a.(a)(b)Figura 7.13. (a) diagrama del circuito RC para t < 0 y (b) diagrama de un circuito RC para t > 0Cuando el interruptor S se encuentra abierto la corriente a travs del circuito es nula y el capacitor se encuentracompletamente descargado, es decir [q(t = 0) =0]. Si en el instante t = 0 se cierra el interruptor S, comenzar afluir corriente a travs del circuito como se muestra en la figura 7.13b. Esta corriente no es constante sino quedepende del tiempo. En particular la corriente instantnea en el circuito inmediatamente despus de cerrado elcircuito es I0 =(7.25) REn este instante, la diferencia de potencial entre los terminales de la batera es la misma que en los extremos delresistor. Conforme transcurre el tiempo el capacitor comienza a cargarse y la diferencia de potencial entre susbornes comienza a aumentar progresivamente. Siendo el voltaje a su travs en cualquier tiempoq (t )VC (t ) = (7.26) CAplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito se obtiene q (t ) I (t ) R =0C dq q = R +(7.27) dt CDonde se considera que la corriente en el circuito es I = +dq/dt. Debido a que la corriente I debe ser la misma entodas las partes del circuito, la corriente a travs de la resistencia R es igual a la razn de cambio de la carga enlas placas del capacitor. El flujo de corriente en el circuito ser continuo e ir decreciendo a medida que elcapacitor vaya incrementando su carga. El flujo de corriente finalizar cuando el capacitor se haya cargadocompletamente, adquiriendo una carga total Q. Ello se vuelve evidente cuando escribimos la ecuacin en laforma.dqqR= (7.28)dtCPara determinar la carga en cualquier instante sobre el capacitor la ecuacin diferencial se escribe en la forma dq 1 q =( )(7.29) dt R CEsta ecuacin puede ser resuelta usando el mtodo de separacin de variables. El primer paso es separar lostrminos que involucran a la carga y al tiempo. Es decir305 10. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. dqdt dq1 == dt(7.30) q( ) Rq C RC CAhora se procede a integrar ambos lados de la ecuacin y teniendo en cuanta los lmites correspondientes. q dq 1 t 0q C= RC 0 dt (7.31)De donde se obtiene q C t ln = (7.32) C RCDespejando la carga se tieneq (t ) = (1 e t / RC ) =(1 e t / RC )C Q (7.33)Donde Q = C es la mxima carga almacenada en las placas del capacitor. La carga en funcin del tiempo puedegraficarse como se muestra en la figura 7.14Figura 7.14. Carga en funcin del tiempo durante el proceso de carga de un capacitorUna vez conocida la carga sobre el capacitor tambin se puede determinar la diferencia de potencial entre susplacas en cualquier instante esto esq (t ) C (1 e) t / RC =VC (t ) = = (1 e t / RC ) (7.34) C CLa grafica del voltaje como funcin del tiempo tiene la misma forma que la grfica de la carga en funcin deltiempo. De la figura se observa que despus de un tiempo suficientemente largo, la carga sobre el capacitor ser q (t =) =Q (1 e / RC ) =Q(7.35)En el mismo tiempo el voltaje entre sus placas ser igual al voltaje aplicado por la fuente y la corriente a travsdel circuito ser nula q (t = ) C = VC = = (7.36) C CLa corriente que fluye a travs del circuito en funcin del tiempo se obtiene derivando la ecuacin de la cargaobtenindose = C (1 e t / RC ) = e t / RCdq (t ) dI (t ) =(7.37) dt dt R306 11. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.I (t ) = I 0 e t / RC(7.38)El coeficiente que antecede al exponencial no es sino la corriente inicial I0. La grfica corriente en funcin deltiempo se observa en la figuraFigura 7.15. Intensidad de corriente en funcin del tiempo durante el proceso de carga de un capacitorDe la grfica se observa que la corriente en el circuito disminuye exponencialmente y la cantidad = RC, sedenomina constante de tiempo capacitiva y es el tiempo necesario para que el capacitor alcanceaproximadamente el 63% de su carga total. En forma similar se puede expresar la diferencia de potencial en lasplacas del capacitor (figura 7.16), esto esVC (t ) (1 e t / ) = (7.39)Figura 7.16. Voltaje en funcin del tiempo durante el proceso de carga de un capacitor6.2. Proceso de descarga de un capacitor. Supongamos que el interruptor S del circuito se encontraba cerrado durante un tiempo muy grande, esdecir t >>> RC. Entonces el capacitor se ha cargado completamente para todos los fines prcticos alcanzandouna carga Q, siendo la diferencia de potencial entre sus placas V = Q/C. Por otro lado, la diferencia de potencialen el resistor es nula debido a que no existe corriente fluyendo en el circuito I = 0. Ahora supongamos que elinterruptor S se cierra como se muestra en la figura 7.17b.Figura 7.17. Circuito utilizado durante el proceso de descarga de un capacitorEn estas condiciones el capacitor comienza a descargarse fluyendo una corriente que decae exponencialmente atravs del circuito. Es decir el capacitor acta como una fuente que entrega corriente al circuito. El flujo decorriente se mantendr hasta que el capacitor se haya descargado completamente. Se puede calcular ladependencia de la carga y de la corriente en funcin del tiempo despus del cierre del interruptor S, aplicando lasegunda ley de Kirchhoff, como se muestra q (t ) VC + VR = 0 RI = 0 (7.40)C 307 12. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.La corriente que fluye desde la placa positiva es proporcional a la carga sobre dicha placa y de signo opuestodqI= (7.41)dtEl signo negativo en la ecuacin es una indicacin de que la razn de cambio de la carga es proporcional alnegativo de la carga en el capacitor. Esto se debe a que la carga en la placa positiva del capacitor se encuentradisminuyendo conforma la carga positiva abandona la placa positiva. As, el cambio satisface la ecuacindiferencial de primer ordenqdq+R=0 (7.42)CdtEsta ecuacin se puede resolver utilizando el mtodo de separacin de variables, es decir,dq1 = dt(7.43) q RCLa misma que se integra teniendo en cuenta los lmites correspondientes, obtenindoseq dq 1 t qt Q q RC 0 = dt ln = Q RC(7.44)O tambinq (t ) = Qe t / RC(7.45)El voltaje a travs del capacitor serq (t ) Q t / RC =VC (t ) =e(7.46) C CUna grafica del voltaje en funcin del tiempo se muestra en la figura 7.18Figura 7.18. Diferencia de potencial en las placas de un capacitor en funcin del tiempo para el proceso de descarga del capacitorLa intensidad de corriente que fluye en el circuito durante el proceso de descarga del capacitor tambin decaeexponencialmente y se encuentra que I (t ) = = ( Qe t / RC ) = )e t / RCdq dQ( (7.47)dt dt RCLa grfica de la intensidad de corriente que fluye a travs del circuito tiene la misma forma que el voltaje, en lafigura 7.19 se muestra esta situacin.308 13. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. Figura 7.19. Intensidad de corriente en funcin del tiempo para el proceso de descarga del capacitorVII. MEDICIONES ELECTRICAS 7.1. Medicin de corrientes. Consideremos un circuito simple formado por una fuente de tensin, un interruptor y una resistencia instalados en serie como se muestra en la figura 7.20a. Si se quiere determinar la corriente que fluye por el circuito se abre el circuito como se muestra en la figura 7.20b y se instala en serie con los dems elementos un ampermetro como se muestra en la figura 7.20c. Figura 7.20. Instalacin de un ampermetro para medir la intensidad de corriente que fluye en un circuito 7.2. Medicin de diferencias de potencial Supongamos ahora que se quiere determinar la diferencia de potencial en un elemento de un circuito elctrico mostrado en la figura 7.21a. Para ello se instala el voltmetro en paralelo con dicho elemento como se muestra en la figura 7.21b. Figura 7.21. Instalacin de un voltmetro para medir la diferencia de potencial en un elemento de uncircuito 7.3. Medicin de resistencias309 14. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.En algunas situaciones es necesario medir resistencias de los elementos que componen el circuito, para ellose utiliza los multimetros, en la escala de Ohmios y se procede como se muestra en la figuraFigura 7.22.Instalacin de un multmetro para medir la resistencia de elemento.Debe indicarse adems que en circuitos se puede utilizar la ley de Ohm para determinar resistencias deelementos, instalando el circuito como se muestra en la figuraFigura 7.23. (a)Circuito para medir la resistencia de una bombilla, (b) diagrama del circuito y (c) circuito utilizado para medir la resistencia de un elemento de cermica.VIII. MEDIDORES ELCTRICOS.8.1. El galvanmetro.Los instrumentos ms comunes para medir corrientes, diferencias de potencial y resistencia se basan en elfuncionamiento del galvanmetro de bobina mvil. Este dispositivo est formado por una bobina montadaen un cilindro de aluminio el cual se encuentra sostenido en el interior de un campo magntico. Cuando atravs de la bobina pasa una intensidad de corriente Ig, la bobina sufre una desviacin angular que esproporcional a la intensidad de corriente. Si ahora unimos a la bobina una aguja indicadora larga que estprovista de una escala calibrada especialmente para medir corrientes, se obtendr el valor correspondientede la intensidad de corriente que fluye por el circuito. En la figura 7,24 se muestra la forma como es eldiseo bsico de un galvanmetro.310 15. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.Figura 7.24. Galvanmetro de bobina mvil utilizado como base en el diseo de medidores elctricos.8.2. El ampermetroEl ampermetro es un aparato que permite medir intensidades de corriente en la rama donde se instale. Debeser conectado en serie al elemento cuya corriente se va a medir como se muestra en la figura 7.25. Debeinstalarse de tal manera que las cargas ingresen por la terminal positiva y salgan por la terminal negativa.Idealmente el ampermetro debe tener una resistencia cero para que la corriente medida no se altere.Figura 7.25. (a) Instalacin de un ampermetro en un circuito y (b) instalacin de un galvanmetro para medir corrientes.El galvanmetro al ser sensible al paso de corriente se usa como ampermetro, pero debido a su resistenciapequea se coloca en paralelo con este una resistencia pequea RP llamada SHUNT como se muestra en lafigura 7.25b.Si la resistencia del galvanmetro es Rg y la intensidad de corriente que pasa por el es Ig, la corriente en laresistencia en derivacin ser Ish. Entonces la aplicacin de la primera ley de kirchhoff nos da = I g + I sh I(7.48)Como a resistencia en derivacin shunt y el galvanmetro estn en paralelo, entonces las deferencias depotenciales en estos elementos sers Vg =Rg Ig(7.49) Vsh =RshI sh(7.50) 311 16. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.Figura 7.26.Intensidades de corriente en los elementos del ampermetro construido.Igualando estas diferencias de potencial se obtiene RgI sh = Ig (7.51) RshAl remplazar esta ecuacin en la intensidad de corriente total se tiene Rg Rsh I = Ig + Ig Ig = I (7.52) Rsh R +R shg De esta ecuacin se deduce que cuanto menor es la resistencia del shunt tanto menor ser la fraccin deintensidad de corriente I que pase por el galvanmetro. Para que la intensidad de corriente Ig delinstrumento G sea 1/n parte de la intensidad de corriente I se tieneI Rsh I g= I / n = I n Rsh + R6 RgRsh = (7.53)n 18.3. El voltmetroPermite medir diferencias de potencial de los elementos. Se instala en paralelo con el elemento cuyadiferencia de potencial se desea medir como se muestra en la figura 7.27a. Tambin es necesario tener encuenta la polaridad del instrumento. El voltmetro ideal tiene una resistencia infinita que impida que sobreel pase una corriente muy pequea de tal manera que no influya en la medida de la ddp. Cuando se usa ungalvanmetro como voltmetro es necesario colocarle una resistencia grande en serie a fin de disminuir elpaso de la corriente (vase la figura 7.27b).Figura 7.27.(a) Instalacin de un voltmetro en un circuito y (b) instalacin de un galvanmetro paramedir voltajes en un circuito.Cuando se mide con este instrumento una ddp, por ejemplo la ddp en los extremos de R de la resistenciamostrada en la figura 7.28, tenemos312 17. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. V = V2 V1 (7.54)Si se quiere una sensibilidad tal que la ddp en R produzca desviacin completa de la escala VR = ( Rs + Rg ) I g(7.54)Debido a que la resistencia de proteccin es mucho mayor que la del galvanmetro ( Rs >> Rg), se tiene VRVR Rs = Rg (7.55) I masI masLa resistencia equivalente del voltmetro ser R( Rs + Rg )RRs =Re (7.56) R + Rs + RgR + Rs Cuando la resistencia del elemento cuya diferencia de potencial va a ser medida es mucho menor que la resistencia del voltmetro construido, se tieneReq R (7.57)8.4. El puente de Wheatstone.Es un circuito especial representado en la figura 7.28, utilizado para medir resistencias desconocidas usandoresistencias patrones o calibradas. Para ello se aplica las leyes de kirchooff o las ecuaciones de mallascirculantes para hallar las corrientes. Cuando el puente esta en equilibrio no fluye corriente por elgalvanmetro en este caso se obtiene la resistencia desconocida RxFigura 7.28.(a) instalacin de un voltmetro construido usando un galvanmetro para medir ladiferencia de potencial entre los extremos de una resistencia. Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes se tiene R2 ( I a I b ) Rx ( I a I c ) rI a = 0 R1 I b Rg ( I b I c ) R2 ( I b I a ) = 0(7.58) R3 I c Rx ( I c I a ) Rg ( I c I b ) = 0 313 18. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. Agrupando las ecuaciones para resolverlas se tiene( r + R2 + Rx ) I a R2 I b Rg I c =R2 I a ( R1 + R2 + Rg ) I b + Rx I c = 0 (7.59)Rx I a + Rg I b ( R3 + Rx + Rg ) I c = 0 Resolviendo dichas ecuaciones se tiene R2 R3 + R2 Rx + R2 Rg + Rx RgIb = (7.60) R2 Rg + R1 Rx + Rx R2 + Rx RgIc = La intensidad de corriente que pasa por el galvanmetro serI g = Ib Ic = [ R2 R3 R1Rx ] (7.61) Cuando el puente se encuentra en equilibrio la corriente que fluye a travs de dicho instrumento es nula. Por lo tantoR2 R3 R1 Rx =0(7.62) R2Rx =R3 (7.63) R18.5. El potencimetroEl potencimetro es un circuito que permite determinar fuerzas electromotrices de bateras, pilas, etc,comparndolas con fems patrones. La batera E1cuya fem es 1 es mayor que la fem x .Figura 7.29.Circuito denominado potencimetro utilizado para determinar fems desconocidas.Para determinar la fem desconocida x se procede de la siguiente manera: Se conecta el conmutador S a la fem 0 y se ajustan los terminales deslizantes T y T hasta que no fluyacorriente a travs del galvanmetro. Si en esta posicin la resistencia entre T y T es R1, entonces ladiferencia de potencial entre T y T serVTT= R1 I1 314 19. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.Aplicando la ley de Kirchhoff a la malla I, se obtiene I1 R + 1 I1 R=0 ( R + R ) I1 =1(a)Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla II, nos permite obtener R2 I 2 R1 ( I 2 I1 ) 0 = 0Debido a que la corriente en el galvanmetro es nula (I2 = 0), la ecuacin se reduce aR1 I1 = 0(b)Combinando las ecuaciones (a) y (b) se obtiene R1 1 = 0(c) R+ RA continuacin se pasa el conmutador S a la posicin (2) y se repite el procedimiento, es decir, se ajusta el terminal deslizante hasta que no fluya corriente por el galvanmetro. Si en esta posicin la resistencia la resistencia entre T y T es R2, la diferencia de potencial es VTT=1R2 ILa aplicacin de la ley de Kirchhoff a la malla I y II nos da I1 R + 1 I1 R=0 ( R + R ) I1 =1(d) Rg I 2 R2 ( I 2 I1 ) x =0Debido a que la corriente en el galvanmetro es nula (I2 = 0), la ecuacin se reduce aR2 I1 = x(e)Combinando las ecuaciones (d) y (e), resulta 1 R2 = x R+ RDe las ecuaciones (c) y (f) se tiene x R2=(7.64) 0 R1315 20. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.R1 = 1 y R2 = 2 entre los terminales de la pilacircula una corriente de 2 A. Cuando entre losIX.PROBLEMAS RESUELTOSterminales se conectan las dos resistencias enparalelo circula a travs de la pila una corriente deProblema 01 6 A. Determine la fem de la pila y sucorrespondiente resistencia interna r.Una pila de fem = 1,06 V y resistencia internar = 1,8 tiene una resistencia R = 6 conectada Solucinentre sus terminales. Determine: (a) la diferenciade potencial existente entre los terminales de la En la figura se muestra el circuito cuando sepila, (b) la corriente en el circuito y (c) la potencia instalan las dos resistencias en serie con la pila.disipada en la pila.SolucinEn la figura se muestra el diagrama del circuito.Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuitose tiene V + Vr + VR1 + VR2 = 0Parte (b) Primero se determina la intensidad de + rI1 R1 I1 + R2 I1 =0corriente en el circuito, para esto se aplica lasegunda ley de Kirchhoff. Es decir, r (2 A) =1(2 A) + 2(2 A)V + VR + Vr = 0 2 r =6(1)+ RI rI = 0En la figura se muestra el circuito cuando las dos 1, 06 V resistencias son conectadas a los extremos de la = =I pila pero ahora la conexin es en paralelo.R + r 6 + 1,8 I = 0,136 AParte (a) Diferencia de potencial en los extremosde la pila Va rI + = VbVb Va = rI =1, 06 V 1,8 (0,136 A) Vb Va = 0,815 VLas resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelopor tanto su resistencia equivalente serParte (c). Potencia disipada por la pila. EstaR1 R2 1(2) 2potencia se disipa en la resistencia interna Re== = (2)(calentamiento de la pila).R1 + R2 1 + 2 3 = rI 2 1,8 (0,136 A) 2 P =En la figura se muestra el circuito equivalente endonde se indica las polaridades en cada uno de los P = 33, 29 W elementos.Problema 02Una pila de fem tiene una resistencia interna r.Cuando se conectan en serie dos resistencias de316 21. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.En el nudo b, la corriente se divide en Ibe e Ibd.Esto esI ab I be + I bd=I= I be + I bd (2)2En forma anloga la corriente Iac en el nudo c seAplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito divide en dos corrientesse tieneI= I cd + I ce ac V + VRe + Vr = 0I + Re I 2 rI 2 =0= I cd + I ce (3)22 (6 A) r (6 A) =03 Por razones de simetra se tiene 6 r = 4 (3) I bd = I cd(4)Resolviendo simultneamente las ecuaciones (1) y I be = I ce(5)(3) resultaAplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d,= 0,5 rse tiene. =7 V I= I bd + I cdde(6)Problema 02Remplazando la ecuacin (4) en (6) resultaEn la red indicada todas las resistencias tienen elmismo valor R. La corriente I entra en el nudo a y I de = I bd + I bd = 2 I bd(7)sale por el nudo e. Halle las corrientes en las ramasab, bd y be.La diferencia de potencial entre los punto be sepuede calcular por la rama be o por la rama bde, esdecir. Vbe =beRI(8)Vbe = Vbd + Vde Vbe = RI bd + RI de Vbe = RI bd + 2 I bd Vbe =3I bd (9)SolucinEl circuito presenta una simetra respecto a la lnea Igualando las ecuaciones (8) y (9), resultaade. I be = 3I bd(10)La corriente que entra en el nudo a se reparte porigual por las ramas ab y ac. Es decir por cada unaRemplazando la ecuacin (10) en (2)de estas ramas pasa una corrienteI I I= I bd + 3I bd I bd =(11)I= I= ab ac (1)2 8 2La sustitucin de la ecuacin (11) en la ecuacin(10) nos da317 22. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. I 3 IV6V + V3 + VR = 0 I be= 3 I be= 886V 3 ( I1 ) Lecturavoltimetro =0Problema 036 V 3 ( I1 ) 5 V = 01 Para el circuito mostrado en la figura. Las lecturas I1 = A (3) del voltmetro indica 5,00 V mientras que el 3 ampermetro indica 2,00 A y la corriente fluye en laRemplazando la ecuacin (3) en (1) resulta direccin indicada. Determine: (a) El valor de la resistencia R y (b) el valor de la fem . 1 72 A + A = I2 I2 = A(4) 3 3 Clculo de R. De la lectura del voltmetro se tiene VR = I2 R7 5 V [ A]( R) R 2,14 ==3Problema 04 SolucinPara el circuito mostrado en la figura. (a) Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos a y b. (b) En la figura se muestra el sentido de las corrientessi laos puntos a y b estn conectados por un cable escogidas y las polaridades en las resistencias.con resistencia despreciable, encuentre la corriente en la batera de 12 V Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo d se tiene Solucin I A + I1 =I2 Parte a. En la figura se muestra el sentido de la corriente y las polaridades en las resistencias.2A + I1 = I2 (1) Observe que como los puntos a y b no se Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la mallaencuentran en contacto por esa lnea no habr flujo abcefga se tienede corriente V + V10 + V2 + VR = 0 10( I A ) 2 I A LecV =0 10 (2 A) 2(2 A) 5 V = 0 = 29 V(2) Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla defgh se tiene Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla cdefc se tiene318 23. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.V1 V + V + V2 + V2 + V1 + V8V + V2 + V1 =0 21I1 = 0, 465 AI 2 = 0, 430 A1 V 12 I 2 I 2 I 1 I 8V 2 I 1 I = 0I 3 = 0, 020 A 4 V = 9( I ) Es decir la corriente que pasa a travs de la batera I = 0, 44 A (1) de 12 V es I1 = 465 mA.Aplicando el Teorema de la trayectoria se tieneProblema 05Va 2 I 1I 8V 2 I 3(0) + 10V 1(0) = VbEn el circuito elctrico mostrado en la figura. Determine: (a) las corrientes I1, I2 e I3; (b) la Va Vb = 5 I 2V = 5(0, 44) 2Vdiferencia de potencial entre los puntos A y B y (c) Va Vb =22 V 0,la potencia disipada en la resistencia de 5 . Desprecie las resistencias internas de las bateras.Parte B. Cuando los puntos a y b se encuentranconectados por un alambre se tiene el circuitosiguiente. Solucin Parte (a). Para resolver el problema se usa las ecuaciones de mallas circulantes de Maxwell.Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo a setieneMalla I.I= I 2 + I 3 1 24V 6 I1 5( I1 + I 2 ) 13( I1 + I 3 ) = 024 24 I1 5 I 2 13I 3 = 0Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la mallaabcda se tiene 24 I1 + 5 I 2 + 13I 3 = 2412V 1I1 2 I1 1I 3 10V 3I 3 1I1 = 0 Malla II.2= 4 I1 + 4 I 3 V 10V 3I 2 5( I 2 + I1 ) 2( I 2 I 3 ) = 0 2 I1 + 2 I 3 =1 10 5 I1 10 I 2 + 2 I 3 = 0Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla5 I1 + 10 I 2 2 I 3 =10abcda se tiene Malla III.10V + 1I 3 2 I 2 1I 2 8V 2 I 2 + 3I 3 =030V 2( I 3 I 2 ) 13( I 3 + I1 ) 20 I 3 = 0 5I 2 4 I3 = 230 13I1 + 2 I 2 35 I 3 = 0Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene13I1 2 I 2 + 35 I 3 = 30 Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta319 24. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. 24 513cerrado el interruptor. (b) Cul es la intensidad de corriente despus de un largo tiempo del cierre del 10 102 interruptor S. (c) Si el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo largo y luego se abre, determine 30 2 35=I1= 0,382 A la corriente en funcin del tiempo que pasa a travs 24 5 13 del resistor de 600 k5 102 13 2 35 24 2413 510 2 13 30 25=I2= 0,963 A24 5 13Solucin5 102 Parte (a). Corriente inicial. En este caso el capacitor13 2 35se comporta como un conductor pues no tiene resistencia. El circuito entonces queda en la forma24 5 135101013 2 30=I3 = 0, 770 A24 5 135 102 13 2 35 Parte (b). Determinacin de la diferencia deAplicando la segunda ley de Kirchhoff, se tiene potencial entre A y B. para eso se usa el teorema de la trayectoria. Esto es50V 1, 2.106 I 0 = 0VA 20 I 3 + 30V =VBI 0 = 4,17.105 A Parte (b) Clculo de la corriente en rgimen VB VA= 30V 20(0, 77 A) estacionario. El capacitor despus de un tiempo VB VA = 4 V 15, largo se carga completamente y por la rama donde se ubica no fluye corriente. Entonces el circuito se dibuja en la forma Parte (c). Para determinar la potencia disipada en R = 5, se determina primero la intensidad de corriente en dicho resistor.I 5 = I1 + I 2 = 0,382 A + 0,963 A I 5 = 1.345 A= I= (1.345 A) 2 (5)P5 25 R5 P5 = 9, 05 W Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tieneProblema 0650V 1, 2.106 ( I ) 0, 6.106 ( I ) = 0 En el circuito elctrico mostrado en la figura. Cul= 1,8.106 ( I )50V es la corriente elctrica inicial suministrada por la fuente inmediatamente inmediatamente despus deI = 2, 78.105 A 320 25. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. Se procede a determinar el voltaje y la carga en el si el ampermetro marca 6 A?. Desprecie la capacitor resistencia del generador y del ampermetro y considere que R2 = 30 . VC ==VR600 k VC I ( R) 2, 78.105 A(600.103 )= =VC = 68 V16,Qmax = c ) = (2,5.106 F ) VC (C 16, 68V Qmax = 41, 70 F Parte (c). Al abrir el interruptor S el condensador cargado completamente se descarga a travs del resistor R = 600 k. Por tanto se tiene Solucin En la figura se muestran las corrientes y las polaridades en las resistencias. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff se tiene qVC + VR = 0 RI = 0 Cq dqdq dt R( ) =0 =C dt qRC Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo seqdq 1 ttiene Qmax q RC 0 dt= I A I1 + I 2 = q t 6 A I1 + I 2=ln = Qmax RC Las resistencias R1 y R2 se encuentran en paralelo q = Qmax e t / RC por lo que sus diferencias de potenciales entre sus extremos sern iguales. Es decir q = [41, 70e t /1,5 ] FVR2 = R1 R2 I 2 =I1 VR1 La intensidad de corriente ser30 I 2 = 60 I1 dqd I 2 = 2 I1 I = = [41, 70e t /1,5 ] F Resolviendo simultneamente estas ecuaciones se dtdttieneI = 2, 78.105 e t /1,5 A 6 A I1 + 2 I1= I1 = 2 AProblema 07 La potencia elctrica disipada en la espiral R1 es El calormetro K tiene una espiral de resistencia R1 = 60 . La espiral R1 se conecta a la red como se muestra en la figura. A cuntos grados se= I= (2 A) 2 (60)P12 1 R1 calentarn 480 g de agua con que se llena el P = 240 W 1 calormetro, durante 5 minutos de fluir la corriente, 321 26. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. La energa disipada en la espiral ser 200V R1 ( I a I b ) R2 ( I a I b ) rI a =0= 240 t (240 J / s )(300 s )Ep = 200 ( R1 + R2 + r ) I a + ( R1 + R2 ) = 0= 7200 J 0, 24(7200)calEP = 5015 I a 5000 I b = 200 EP = 17280 J Malla b. En el caso de que se deprecien las prdidas de R3 I b R2 ( I b I a ) R1 ( I b I a ) R4 I b = 0 energa, esta energa es utilizada en el calentamiento del agua. Es decir, ( R1 + R2 ) I a ( R1 + R2 + R3 + R4 ) I b = 05000 I a = 10000 I bQ = EP I a = 2Ib mwce, w T =17280 JResolviendo simultneamente las ecuaciones480 g (1cal / g .C )T =17280 Janteriores resulta T = 36C 5015(2 I b ) 5000 I b = 200Problema 08 I b = 0, 039 A En la figura se muestran dos voltmetros V1 y V2 cuyas resistencias son R1 = 3 k y R2 = 2 k,I a = 0, 079 A respectivamente, Sabiendo que R3 = 3 k; R4 = 2 k; = 200 V y r = 15 . Determine las lecturas La lectura del voltmetro V1 ser las lecturas de los voltmetros as como del ampermetro de resistencia despreciable cuando:V1 = a I b ) R1 = 079 A 0, 039 A](3000)(I[0, (a) el interruptor S se encuentra abierto y (b) el interruptor S se encuentra cerrado.V1 = 120 VLa lectura del voltmetro V2 serV2 = a I b ) R1 = 079 A 0, 039 A](2000)(I[0, V1 = 80 VParte (b) Determinacin de las lecturas de losmedidores cuando S se encuentra cerrado. Es decir,el circuito se grafica en la forma mostrada en lafigura Solucin Parte (a) Determinacin de las lecturas de los medidores cuando S se encuentra abierto. Note que los voltmetros tienen resistencias considerables comparadas con las dos resistencias R3 y R4.Uniendo los puntos de igual potencial se observaque R1 se encuentra en paralelo con R4 de igualforma los resistores R2 y R3 estn en paralelo.Entonces sus resistencias equivalentes sern Aplicando las ecuaciones de mallas circulantes de Maxwell, se tiene 322 27. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. R1 R43000(2000) = Re ,1 == 1200 R1 + R4 3000 + 2000 R2 R32000(3000) = Re ,2 == 1200 R2 + R3 2000 + 3000Aplicando las leyes de Kirchhoff 200V = (1200 + 1200 + 15) I AI A = 0, 083 ALas lecturas de los voltmetros sernV1 = A = (0, 083 A) = V Re.1 I 1200 99, 6V2 =I A = (0, 083 A) = V Re.2 120099, 6 323 28. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. PROBLEMAS PROPUESTOS1. Una batera de fem = 9 V y resistencia interna r = 1,8 tiene una resistencia R = 60 conectada entre sus terminales. (a) Hallar la diferencia de potencial existente entre las terminales de la batera, (b) la corriente que fluye en el circuito y (c) la potencia disipada e la batera. 6. El ampermetro que se muestra en la figura da una lectura de 2 A. Determine I1, I2 y .2. Una pila de fem tiene una resistencia interna r. Cuando se conecta en serie dos resistencias de 1 y 2 entre los terminales de la pila circula una corriente de 2 A. Cuando entre los terminales se conecta las dos resistencias en paralelo circula a travs de la pila una corriente de 6 A. Halle la fuerza electromotriz y la resistencia interna de la pila.3. Tres pilas cada una de fem = 1,5 V y una resistencia interna r = 1 ,4 se conectan en serie entre los terminales de una batera desconocida de fem 2 y resistencia interna r2. Sabiendo que la 7. Una batera de 6 V suministra corriente al circuito resistencia total de los conductores es de 0,3 . Laque se muestra en la figura. Cuando el interruptor corriente observada en el circuito es 1,17A. Cuando de doble posicin S est abierto como se muestra, se invierten las conexiones a los terminales de lala corriente en la batera es de 1 mA. Cuando el batera, se observa que la corriente es 0,26 A en interruptor S se cierra a la posicin 1, la corriente sentido opuesto. (a) Cul es la fem de la batera?,en la batera es 1,2 mA. Cuando el interruptor se (b) Cul es la diferencia de potencial entre los cierra a la posicin 2 la corriente en la batera es 2 terminales de la batera con las conexiones mA. Determine las resistencias R1, R2 y R3 originales?, (c) Cul es la diferencia de potencial entre los terminales de la batera despus de invertir las conexiones?.4. Considere el circuito que se muestra en la figura. Determine: (a) la corriente en el resistor de 20 y (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.8. Una tetera elctrica tiene un interruptor multiposicin y dos bobinas calefactoras. Cuando slo una de las bobinas est conectada, la tetera, bien aislada, hierve toda su capacidad de agua en un intervalo de tiempo t. Cuando slo se encuentra conectada la segunda bobina, es necesario un intervalo de tiempo 2t, para hervir la misma cantidad de agua. Determine el tiempo que se requiere para hervir el lquido cuando ambas5. Tres resistores de 100 estn conectados como se bobinas estn conectadas: (a) en serie, (b) en muestra en la figura. La potencia mxima queparalelo. puede ser entregada sin riesgo a cualquiera de los resistores es de 25 W. (a) Cul es el voltaje 9. En la figura se muestra una red infinita de mximo que se puede aplicar a los terminales a y resistores. Cul es la resistencia equivalente entre b?. (b) para el voltaje determinado en el inciso (a), Cul es la potencia entregada a cada resistor?,los bornes a y b. Cul es la potencia total entregada?.324 29. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. 400300 3 5R3 1501V217 VV1 115 VV3 95 V6R4 600 R6 80010. Sabiendo que la intensidad de corriente en la0resistencia de 13,8 . Determine las intensidadesde corriente en las dems resistencias14. En el circuito mostrado determine la corriente I1, I2e I311. En el circuito indicado en la figura la lectura del 15. En cada una de las disposiciones mostradas en laampermetro es la misma cuando ambosfigura, encuentre la resistencia equivalente.interruptores estn abiertos o ambos estn cerrados.Determine el valor de la resistencia R.16. En el circuito elctrico mostrado en la figura.12. En el circuito elctrico mostrado en la figura. Determine: (a) la intensidad de corriente que fluyeDetermine: (a) las intensidades de corriente en R1, a travs de cada una de las fuentes, (b) la diferenciaR2, R3; (b) la potencia liberada en la resistencia R6.de potencial entre los puntos a y b. 700 900 3 1 V1 R3 R4V2 125 V1.1k1.4k 150 V 6 4 R5 5 R6 40020017. En el circuito elctrico mostrado en la figura.13. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine: (a) la intensidad de corriente que fluyeDetermine: (a) las intensidades de corriente en cadaa travs de las resistencias de 4 y 6, (b) launa de las resistencias, (b) la potencia liberada en ladiferencia de potencial entre los puntos a y b y (c)resistencias R4 y R2 y (c) el potencial elctrico della potencia disipada en cada resistor.nodo 4325 30. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. 22. Determine la intensidad de corriente en cada una de las ramas del circuito mostrado en la figura.18. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine la resistencia equivalente.23. En el circuito mostrado en la figura, determine el valor de R para que por ella pase una corriente de 2 A. 24. Determine la potencia disipada en la resistencia R19. Determine la cada de tensin y la potenciade la figura si sta toma los valores de: 3, 5, 7, 15 ydisip da en el resistor d e 2 0 le circuitoad 20 .mostrado. 25. En el circuito mostrado determine: (a) La potencia entregada por la fuente, (b) la resistencia20. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a) equivalente del circuito.La cada de tensin y la potencia disipada en elresistor de 5 y (b) la potencia entregada por lafuente de tensin. 26. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a) la corriente en cada una de las resistencias, (b) la potencia suministrada por la cada fem y (c) la potencia disipada en cada uno de los elementos resistivos.21. Determine el valor de R para que la bateraentregue una potencia de 50W. 27. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a) la corriente en cada una de las resistencias, (b) la potencia suministrada por la cada fem y (c) la 326 31. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.potencia disipada en cada uno de los elementosresistivos y (d) la diferencia de potencial entre lospuntos a y b28. El ampermetro instalado en el circuito indica300 mA. Determine: (a) la resistencia interna r de lafuente, (b) la lectura del voltmetro y (c) laintensidad de corriente en la resistencia de 4 . 31. (a) Utilizar los argumentos de simetra paradeterminar la resistencia equivalente de la redmostrada en la figura. (b) Cul es la intensidad decorriente en cada resistencia si R es 10 y un adiferencia de potencial se aplica entre los bornes ay b?.29. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)32. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)la corriente en cada una de las resistencias, (b) lala intensidad de corriente en cada una de laspotencia suministrada por la cada fem, (c) la resistencias, (b) la diferencia de potencial entre lospotencia disipada en cada uno de los elementospuntos A y B y (c) Cul de los puntos seresistivos y (d) los potenciales en cada uno de los encuentra a mayor potencial A o B?.puntos indicados si el punto a est conectado atierra.33. En el circuito elctrico determine las intensidadesde corriente I1, I2 e I3.30. En el circuito mostrado en la figura, determine: (a)la corriente en cada una de las resistencias, (b) lapotencia suministrada por la cada fem, (c) lapotencia disipada en cada uno de los elementosresistivos y (d) los potenciales en cada uno de lospuntos indicados si el punto a est conectado atierra.34. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine: (a) la intensidad de corriente que fluyea travs de las batera, (b) la diferencia de potencialentre las terminales de las bateras de 1,5 y 2,327 32. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.respectivamente y (b) las intensidades de corriente 38. En el circuito mostrado la resistencia interna de laque fluyen en las resistencias R3, R4 y R6. fuente de tensin es 1. Determine las indicacionesdel ampermetro y el voltmetro ideales. 150 R4 10065 R3 50R7 80 V1 V2 1r132 r2439. En un hornillo elctrico las resistencias estn 1.52 conectadas segn el circuito mostrado. Cuando se25 V 50 Vconectan los bornes A y B a una red, hierven 500 gde agua luego de cierto tiempo. Qu cantidad deagua se puede hervir durante el mismo tiempo si se35. Nueve resistencias de 10 cada una se conectan conectaran los bornes A y C?. La temperaturacomo se muestra en la figura y se aplica unainicial del agua es la misma en ambos casos.diferencia de potencial de 50 V entre los puntos a yDesprecie las prdidas trmicas.b. Determine: (a) la resistencia equivalente de estared, (b) la intensidad de corriente en cada una delas nueve resistencias.40. El calormetro K tiene una espiral de resistenciaR1 = 60 . La espiral se conecta a la red como se36. En el circuito determine la resistencia equivalente muestra en la figura. A cuntos grados seentre los puntos A y Bcalentarn 480 g de agua con que se llena elcalormetro, durante 5 minutos de fluir la corriente,si el ampermetro marca 6 A?. Desprecie laresistencia del generador y del ampermetro yconsidere que R2 = 30 .37. En el circuito mostrado determine la lectura de losampermetros ideales.41. En la figura es una batera de 120 V de fem, R2 =10 , B es una teteractrica. El ampermetroelmarca 2 A. Cunto tiempo tarda en hervir 0,5litros de agua en la tetera, hallndose a latemperatura inicial de 4C?. Se desprecian lasresistencias de la batera y del ampermetro. Elrendimiento del hornillo de la tetera es de 76%.328 33. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.42. En el circuito elctrico mostrado en la figura. 45. El interruptor S del circuito RC mostrado en laDetermine: (a) el valor de la resistencia R, (b) la figura se cierra en el instante t = 0 s. Encuentre ladiferencia de potencial entre los puntos a y b y (c) carga sobre el capacitor en el tiempo t = 4,2 ms.la potencia liberada en el resistor R. 2R111.5k3 Key = A12 V C1 25uFV 4 46. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a) La intensidad de corriente en cada una de las ramas del circuito y (b) los potenciales de cada uno de los puntos indicados43. En la figura es una batera con una fem de 110 V, K es un calormetro con 500 g de kerosene. Elampermetro marca 2 A y el voltmetro 10,8 V. (a)A qu es igual la resistencia de la espiral?. (b)Cul es el calor especifico del kerosene, si a los 5min de fluir la corriente por la espiral R1 elkerosene a calentado 5C?. Considere que en elcalentamiento del kerosene se invierte el 80% delcalor emitido por la espiral. (c) Cul es el valor dela resistencia en el restato R?. Desprecie laresistencia del la fuente y del ampermetro y elvoltmetro tiene una resistencia infinita. 47. El ampermetro instalado en el circuito indica una intensidad de corriente de 1 A. determine el valor de la fem y la intensidad de corriente que fluye en los dems resistores.44. En el circuito electrico mostrado en la figura.Determine las lecturas del ampermetro y delvoltmetro. Cada una de las resistencias son de 2 48. En el circuito elctrico mostrado en la figura, se desprecian las resistencias internas de las bateras. Determine: (a) las intensidades de corriente en cada una de las resistencias y (b) la potencia disipada e la resistencia de 4 . 329 34. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.circuito, (b) la mxima carga sobre el capacitor y(c) la corriente inicial en el circuito.49. El capacitor del circuito RC mostrado en la figuraest inicialmente descargado. Si en el instante t = 0el interruptor S es cerrado, encuentre: (a) la carga53. En el circuito mostrado en la figura. Determine lasobre el capacitor y (b) la corriente en el circuitointensidad de corriente en cada resistor y la cargaun tiempo ( = RC) despus de ser conectada laen cada uno de los capacitores despus de unbatera.tiempo largo de que el interruptor S ha sido: (a)abierto y (b) cerrado. 1 2 R120 Key = A 3 9VC 45uFE 450. En el circuito mostrado en la figura. Determine: (a)la intensidad de corriente proporcionada por la 54. La figura muestra un circuito simplificado para unabatera, (b) la diferencia de potencial entre los unidad fotogrfica con flash. El circuito consiste deextremos del capacitor y (c) la carga almacenada en una batera de 9,00 V, un resistor de 50 k , unel capacitor. capacitor de 140 F, un bulbo flash y dosinterruptores. Inicialmente el capacitor se encuentradescargado y los dos interruptores estn abiertos.Para cargar la unidad, el interruptor S1 es cerrado;para encender el flash, el Interruptor S2 (El cual esconectado a la cmara) es cerrado. Cunto tiempole toma a la carga alcanzar 5 V en el capacitor?.51. Si = 40 V, R1 = 80 , R2 = 60 , R3 = 40 y elcap acitor C = 4 F est inicialmente descargado. Si en t = 0 se cierra el interruptor. Determine: (a) laintensidad de corriente en cada resistorinmediatamente despus de cerrar el interruptor y(b) la carga final en el capacitor.55. En el circuito mostrado en la figura, suponga que elinterruptor se encuentra abierto por un perodo detiempo muy grande. Considerando que = 10 V,R1 = 50 k, R2 = 100 k y C = 10 F. Si en elinstante t = 0 dicho interruptor es sbitamentecerrado. Determine: (a) la constante de tiempocapacitiva antes de cerrar el interruptor, (b) laconste de tiempo capacitiva despus de cerrar elinterruptor y (c) la corriente que fluye por elinterruptor como funcin del tiempo despus de52. Considere el circuito RC mostrado en la figura. Sique el interruptor es cerrado.en el instante t = 0 se cierra el interruptor S.Encuentre: (a) La constante de tiempo para el330 35. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.R1 3 211.2M Key = AE 120 VR2 600k C 470uF 456. Considere el circuito RC mostrado en la figura.Determine: (a) La constante de tiempo y (b) la59. En el circuito mostrado en la figura, el interruptorcorriente inicial para este circuito (c) se deseaincrementar la constante de tiempo de este circuito K es inicialmente cerrado y S est abierto. (a)mediante el ajuste del valor de la resistencia de 6,5 Encuentre la diferencia de potencial entre los. Podr la resistencia dea ste resistorpuntos a y b; (b) Posteriormente S es tambinincrementarse o disminuirse para lograr el objetivo cerrado, cul es la diferencia de potencial entre lostrazado. Explique puntos a y b?; (c) Si ahora K es abierto y S siguecerrado, cul es la constante de tiempo para ladescarga del capacitor?, Cul es la corriente y lacarga en funcin del tiempo?. Considere que labatera tiene un resistencia interna 1 57. El circuito mostrado en la figura inicialmente seencuentra con ambos interruptores abiertos y loscapacitores seencuentran completamentedescargados. Asumiendo que la resistencia internade la fuente de 50 V es despreciable. (a) Cules la corriente de la batera inmediatamentedespus de cerrar S1 manteniendo S2 abierto?. (b)Cul es la corriente despus de un tiempo largo de 60. Suponga que la batera del circuito mostrado en lacerrar el interruptor S1 y mantener S2 abierto?. (c)figura tiene una resistencia interna de 0,75 . (a)Cul ser las cargas en los capacitores M y N en Cul ser la diferencia de potencial entre losestas condiciones?. (d) Si ahora se cierra el extremos de la batera cuando el interruptor seinterruptor S2, Cul ser las cargas sobre los encuentra abierto?, (b) Cuando el interruptor escapacitores M y N en rgimen estacionario?. cerrado la diferencia de potencial en la bateraincrementar o disminuir?. Explique. (c)Encuentre la diferencia de potencial en losextremos de la batera despus de un tiempo largodespus de haber sido cerrado el interruptor.23Key = AR1 11 C 45uFR2 5.658. El capacitor del circuito RC mostrado en la figuraEse encuentra inicialmente descargado. Determine:14(a) la corriente inicial de la batera inmediatamente9Vdespus de cerrar el interruptor S; (b) La corrienteestacionaria a travs de la batera despus detranscurrido un largo tiempo y (c) el voltaje 61. Un circuito est formado por un dnamo de 500 Vmximo a travs del capacitor.de fem y 0,75 de resistencia interna , la l a dene1000 m de longitud, 4 mm de dimetro y 1, 75 -cm de resistividad; Adems hay n lmparas deincandescencia instaladas en derivacin de 60W y240 cada una. Determine: (a)mero deel n331 36. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.lmparas; (b) la cada de tensin en la lnea y (c) elrendimiento del generador.62. El capacitor del circuito RC mostrado en la figurainicialmente se encuentra descargado cuando elinterruptor S se encuentra abierto. Si en el instante t= 0 se cierra el interruptor S. (a) Determine lacorriente estacionaria a travs de la batera despusde transcurrido un largo tiempo, (b) determine ladiferencia de potencial entre los bornes del65. En el circuito elctrico mostrado en la figura, elcapacitor, (c) si la batera se desconecta del circuito interruptor es cerrado en t = 0. (a) determine laabriendo nuevamente el interruptor S, determine lacarga en el capacitor en t = (b) la diferencia de,corriente en funcin del tiempo, (d) Cuntopotencial en el capacitor cuando t = 1,5, (c) latiempo tardar el capacitor en descargarse hasta quecorriente en R1 en t = 0 y (d) la constante della diferencia de potencial a su travs sea de 1,00 V. tiempo capacitiva del circuito.R1150J1A37Key = AR3 V1 55 V125R2 4175 C1 250pF263. El capacitor del circuito mostrado en la figura se66. En el circuito RC mostrado en la figura el capacitorencuentra inicialmente descargado cuando el de 62 F se encuentra inicialmente descargadointerruptor S se encuentra abierto. (a) Cul es la cuando el interruptor S se encuentra abierto. (a)corriente inicial en la batera inmediatamenteCul es la intensidad de corriente inicialdespus de cerrar el interruptor S?. (b) Cul es lasuministrada por la batera inmediatamente despuscorriente de la batera un tiempo largo despus dede cerrado el interruptor S?, (b) Cul es lacerrar el interruptor S?. (c) Cmo vara laintensidad de corriente a travs de la bateraintensidad de corriente en la resistencia de 600 despus de un tiempo muy largo de haber cerradoen funcin del tiempo, despus de abrir elS?. (c) si despus de haber mantenido el interruptorinterruptor S?. cerrado por un tiempo grande, se abre stedetermine la intensidad de corriente en funcin deltiempo que pasa a travs de la resistencia de 60 k.64. En el circuito de la figura el capacitor tiene una67. En el circuito mostrado en la figura, el interruptorcapacitancia de 2,5 F y la resistencia es de 0,5 es cerrado en el instante t = 0. Determine losM. Antes de cerrar el interruptor, la cada devalores numricos de las siguientes cantidades: (a)potencial a travs del capacitor es 12 V, como se la diferencia de potencial en el capacitor en t = ;indica. Si el interruptor S se cierra en t = 0. (a) (b) la diferencia de potencial en el capacitor enCul es la corriente en R inmediatamente despus t = 2; (c) la intensidad de corriente que pasa por R2de cerrar S?. (b) Para qu tiempo el voltaje a en t = 0 y (d) la constante de tiempo capacitiva.travs del capacitor es de 24 V?.332 37. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. 2 R13R2Key = A150 5016R3150V1R4150 V 504C13mF568. En el circuito mostrado en la figura el interruptor 71. En el circuito RC mostrado en la figura losha estado abierto por mucho tiempo. Si en el capacitores estn inicialmente descargados cuandoinstante t = 0 es cerrado. Determine: (a) la corriente el interruptor K se encuentra abierto. (a) Cul es laen R3 despus de un tiempo t = 1,25 despus de corriente a travs de cada una de las resistenciascerrado el interruptor; (b) la intensidad de corriente inmediatamente despus de cerrado el interruptoren R2 en t =; (c) usando las leyes de kirchhoff S?. Cul es la intensidad de corriente a travs deencuentre la constante de tiempo capacitiva para cada resistencia despus de un tiempo muy grandecargar el capacitor. de haber cerrado el interruptor?. (c) Cul es la5 R1 2 R3carga final sobre cada uno de los capacitores?.Key = A1.5k 7503 1V1R2 C1375 V 2.5k1.5uF 069. Para el circuito mostrado en la figura. En el instantet = 0 s el interruptor S est cerrado y en el instante t 72. En el circuito mostrado en la figura el capacitor= 2 s est abierto. (a) Represente grficamente el est inicialmente descargado y el interruptorvoltaje a travs de C y la corriente a travs de laabierto. Determine: (a) la corriente que pasa aresistencia de 5 M entre t = 0 s y t = 10 s. (b)travs del resistor de 1000 justo despus de ,Determine el voltaje a travs del capacitor en los cerrar el interruptor y (b) la corriente en el resitortiempos t = 2 s y t = 8 s. de 1000 , 1 hora despus de cerrar el interruptor. 73. En el circuito mostrado en la figura determine: (a)70. Los capacitores del circuito mostrado en la figura La intensidad de corriente en cada una de las ramasestn inicialmente descargados cuando el del circuito, (b) La carga en cada uno de losinterruptor S se encuentra abierto. Determine: (a) elcapacitores cuando se cargan completamente.valor de la corriente inicialmente suministrada porla batera inmediatamente despus de cerrado elcircuito, (b) la intensidad de corriente a travs de labatera despus de un tiempo muy grande de habercerrado S y (c) las cargas finales sobre cada uno delos capacitores. 333 38. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.Determine la lectura del ampermetro ideal y delvoltmetro.78. En el circuito mostrado en la figura la fem de labatera es de 110 V y su resistencia es despreciable.74. En el circuito mostrado, determine: (a) laSi la resistencia del voltmetro es . 1 kdeintensidad de corriente a travs de cada una de las Determine la lectura del ampermetro ideal y delresistencias, (b) la carga sobre cada uno de losvoltmetro.capacitores.79. En el circuito mostrado en la figura la fem de labatera es de 120 V y su resistencia es despreciable.75. En el circuito mostrado en la figura la batera tiene Si la resistencia del voltmetro es . 2 kdeuna fem de 100 V. Cul es la lectura del Determine la lectura del ampermetro ideal y delvoltmetro si su resistencia interna es de?. k 2 voltmetro.Desprecie la resistencia interna de la batera.80. Si el voltmetro tiene una resistencia interna de76. En el circuito mostrado en la figura la fem de la 1000 . Determine la n de esteindicacibatera es de 110 V y su resistencia es despreciable. instrumento cuando se le instala en el circuito talSi la resistencia del voltmetro es de 1 k.como se muestra en la figura.Determine la lectura del ampermetro ideal y delvoltmetro.81. En el circuito mostrado en la figura, determine lalectura del ampermetro. Se desprecian lasresistencias internas de las bateras y del77. En el circuito mostrado en la figura la fem de la ampermetro,batera es de 110 V y su resistencia es despreciable.Si la resistencia del voltmetro es . 1 kde334 39. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.respectivamente. Determine las lecturas de losvoltmetros en los siguientes casos: (a) elinterruptor K se mantiene abierto y (b) elinterruptor K se encuentra cerrado. Se desprecia laresistencia interna de la batera.82. Qu intensidad de corriente marca el ampermetrode la figura si su resistencia es de 200 . Despreciela resistencia interna de las bateras.86. En el estado estacionario la carga sobre el capacitorde 5 F del circuito mostrado en la figura es de1000 C. Determine: (a) la corriente a travs de la batera y (b) los valores de las resistencias R1, R2 yR3.83. En el circuito mostrado en la figura, determine lalectura del ampermetro. Se desprecian lasresistencias internas de las bateras y delampermetro.87. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine: (a) la corriente que fluye a travs decada una de las fuentes, (b) la potencia liberada encada resistor y (c) la energa liberada en el resistor84. En la figura V1 y V2 son dos voltmetros cuyasde 3 en un intervalo de tiempo de 5 minutos.resistencias internas son R1 = 3000 y R2 = 2000,respectivamente. Determine las lecturas de losvoltmetros y de los ampermetros en los siguientescasos: (a) el interruptor K se mantiene abierto y (b)el interruptor K se encuentra cerrado. Se despreciala resistencia interna de la batera y de losampermetros88. Considere que los medidores del circuito mostradoen la figura son perfectos. Determine: (a) Laresistencia equivalente, (b) La intensidad decorriente I1, (c) Las lecturas del ampermetro y delvoltmetro y (d) la potencia disipada por laresistencia de 2 .85. En la figura V1 y V2 son dos voltmetros cuyasresistencias internas son R1 = 3000 y R2 = 2000,335 40. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C.92. En el circuito mostrado en la figura, determine ladiferencia de potencial entre los puntos a y b.batera tiene una fem = 5 y una resistencia89. En el circuito mostrado en a figura cuando elinterna de = 1. Las resistencias son R1 = 3 ,93. En el circuito elctrico mostrado en la figura. lainterruptor K se abre el ampermetro marca 100mA. Determine: (a) e valor de la resistenciadesconocida R (b) la intensidad de corriente en R2 = 4 y R3 = 2 . Determine las cargas en cadacada una de las resistencias y c) la diferencia deuna de las placas de cada uno de los capacitorespotencial entre los puntos B y C.94. En el circuito RC de la figura se coloca el90. En el circuito RC mostrado R = 540 M y C = 120 interruptor K en la posicin A en el instante t = 0 sF. El interruptor es cerrado en t = 0. (a) En qu y despus de una constante de tiempo (1) se pasa atiempo alcanzarn el 36% de su mximo valor las la posicin B. Determine: (a) el rgimen transitoriosiguientes cantidades: (a) la energa almacenada ycompleto de corriente y (b) el rgimen transitorio(b) la potencia liberada en R?. de carga. Desprecie las resistencias internas de lasbateras.95. En el circuito mostrado cada uno de los resistores91. En el circuito RC mostrado en la figura, la bateratienen el mismo valor R = 6 Y laa debater = 6 . Determine: (a) la resistencia equivalentetiene una fem de 4 V y una resistencia interna deresistencia interna despreciable tiene una fem1. Sabiendo que R1 = 3 y R2 = 2, C1 = 2 F;C2 = 8 F; C3 = 4 F; y C4 = 6 F. Determine: (a)del sistema, Las corrientes I1, I2 e I3.La intensidad de corriente a travs de la resistenciaR1, (b) Las cargas en las armaduras de cada uno delos capacitores despus de un tiempo muy grande y(c) la potencia entregada al circuito por la batera.336 41. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.96. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine: (a) Las corrientes en cada una de lasramas, (b) La diferencia de potencial entre lospuntos a y b y (c) La potencia disipada en laresistencia de 5 . 100. En el circuito elctrico mostrado en la figura.Determine: (a) Las corrientes en cada una de lasramas, (b) La diferencia de potencial entre lospuntos a y b y (c) La potencia disipada en laresistencia de 15 .97. En el circuito mostrado en la figura el ampermetroideal indica el paso de una intensidad de corrientede 3A dirigida de a hacia b. Encuentre: (a) laintensidad de corriente que pasa a travs de losresisto es d e 8 y 3 y (b) la lectu a d er r lvoltmetro ideal. 101. En el circuito mostrado en la figura, determine laintensidad de corriente a travs de la fuente detensin.98. Los condensadores del circuito mostrado en lafigura estn inicialmente descargados. Elinterruptor S se cierra primero y despus se cierrael interruptor K. (a) Cul es la corriente en labatera inmediatamente despus de cerrar S?. (b)Cul es la intensidad de corriente de la batera untiempo largo despus de cerrar ambosinterruptores?. (c) Cules son los voltajes finales atravs los condensadores? Y (d) Despus de untiempo prolongado se abre el interruptor K. Culsera la corriente en el resistor de 150 en funcin 102. Halle la resistencia equivalente entre los bornes x edel tiempo?.y de la red mostrada en la figura.99. Para el circuito mostrado en la figura. Determine:(a) La lectura del ampermetro y del voltmetroconsiderando a estos instrumentos ideales, (b) lapotencia disipada en las resistencias de 100 y 50103. Un tetraedro regular es una pirmide con su base, respectivamente y (c) la potencia entregada portriangular. Si en cada una de sus aristas selas bateras. encuentran instaladas resistencias iguales de R = 20 con uniones en su cuatro v rtices. Una batera de24 V es instalada a dos de sus vrtices de la basedel tetraedro. (a) Cul sera la resistenciaequivalente entre dos vrtices del tetraedro?. (b) 337 42. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.Cul es la intensidad de corriente a travs de labatera?. 107. El circuito muestra el modelo de un circuito para la transmisin de seal elctrica, como por ejemplo104. En el circuito mostrado en la figura, suponga que eltelevisin por cable, a un gran nmero de usuarios. interruptor ha estado cerrado durante un tiempo Cada usuario conecta una resistencia de carga RL suficientemente largo para que el capacitor seentre la lnea de transmisin y la tierra. cargue por completo. Determine: (a) la intensidad Supuestamente la tierra se encuentra a potencial de corriente en estado estacionario en cada uno decero y es capaza de conducir corriente de cualquier los resistores y (b) la carga Q del capacitor. (c)tamao entre cualquier conexin a tierra con una Ahora el interruptor se abre en t = 0. Escriba unaresistencia despreciable. Determine la resistencia ecuacin para la intensidad de corriente a travs deequivalente entre los terminales del origen de la la resistencia d e 1 5 como funci del tiempo y nseal. (d) determine el intervalo de tiempo necesario para que la carga del capacitor se reduzca a un quinto de su valor inicial.108. Tres bombillas de 60 W, 120 V, estn conectadas a una fuente de potencia de 220, como se muestra en la figura. Determine: (a) la potencia total entregada105. El circuito mostrado en la figura contiene dosa las tres bombillas y (b) el voltaje aplicado a cada resistencias R1 = 2 k y R2 = 3 k , si como d o suna de las bombillas. Suponer que la resistencia de una batera cuya fem es = 120 . Antes de cerrar capacitores, C1 = 2 F y C2 = 3 F, conectados acada bombilla es constante (aun cuando la resistencia vara considerablemente con la el interruptor S los capacitores se encuentrantemperatura). completamente descargados. Determine la carga q1 q2, en cada uno de los capacitores despus de cerrar los interruptores en funcin del tiempo.109. (a) Usando argumentos de simetra muestre que la intensidad de corriente a travs d cualquier resistor del circuito mostrado es I/3 o I/6. (b) Si cada uno de los resistores tienen una resistencia R, muestre que la resistencia equivalente entre los bornes a y b es Req = (5/6)R.106. El interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo de tal manera que el circuito elctrico mostrado en la figura lleva una corriente constante. Considerando que C1 = 3 F, C2 = 6 F, R1 = 4 k y R2 = 7 k y la potencia entregada a R2 es de 2,4 W. (a) Determine la carga en cada uno de los capacitores, (b) Suponga que ahora se abre el interruptor. Despus de varios milisegundos, Cunto ha cambiado la carga en C2?.110. Un galvanmetro, el cual requiere de una intensidad de corriente de 1 mA para una deflexin de la escala completa, que tiene una resistencia interna de 60 , puede ser utilizado para medir intensidades de corriente mucho mayores. Para permitir que un operador pueda medir corrientes338 43. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.elevadas sin daar el galvanmetro, se conecta aste una resistencia muy pequea (resistenciaShunt) en paralelo como se muestra en la figurapermitiendo de esta forma que la mayora decorriente fluya por la resistencia Shunt. Determineel valor de la resistencia Shunt a utilizar si se quieremedir corrientes de 10 A para una deflexincompleta de la escala. 115. Disee un voltmetro multirango capaz de obteneruna deflexin de la aguja a escala completa para200 mV, 2 V ; 20 V y 600 V, utilizando ungalvanmetro cuya resistencia interna es de 10 elcual permite una deflexin de la aguja a escalacompleta para 0,5 mA.111. El galvanmetro descrito en el problema anterior puede ser utilizado para medir voltajes. En este caso se conecta en serie con el galvanmetro un resistor grande Rp como se muestra en la figura. El efecto es limitar la corriente que pase por el galvanmetro cuando se apliquen voltajes elevados. La mayor parte de cada de potencial ocurre en el resistor en serie RP. Determine el valor de RP que 116. El galvanmetro tiene una resistencia interna de permita medir al galvanmetro medir un voltaje20 y requiere de 2 mA para una deflexin de la aplicado de 100 V con una deflexin de escalaescala completa. Cules sern los valores de las completa.resistencias shunt necesarias para los tres rangosindicados.112. Un galvanmetro con una sensibilidad a escala completa de 1 mA requiere de un resistor de 900 en serie para construir un voltmetro cuya lectura a escala completa sea de 1,00 V cuando sus terminales son conectados. Qu resistencia es requerida para convertir al galvanmetro en un117. Disee un ampermetro rango mltiple capaz de voltmetro que permita leer un voltaje de 50,0 V?. obtener una deflexin de la aguja a escala completa113. Suponiendo que un galvanmetro tiene una para 20 mA, 200 mA y 10A, utilizando un resistencia interna de 60 y requiere una galvanmetro cuya resistencia interna es de 10 el intensidad de corriente de 0,5 mA para producir unacual permite una deflexin de la aguja a escala deflexin de la escala completa. Qu resistenciacompleta para 1 mA. Rsh debera conectarse en paralelo con el galvanmetro si la combinacin debera utilizarse como un ampermetro el cual permite leer una intensidad de corriente de 100 mA para una deflexin de la escala completa?.114. Disee un voltmetro multirango capaz de obtener una deflexin de la aguja a escala completa para 1 V ; 10 V y 50 V, utilizando un galvanmetro cuya resistencia interna es de 50 el cual permite una deflexin de la aguja a escala completa para 1 mA. 118. En el circuito mostrado en la figura, encuentre: (a)la corriente inicial que fluye a travs de cada unode los resistores cuando el interruptor es cerrado,(b) la corriente de rgimen estacionario en cada 339 44. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.resistor y (c) la energa final almacenada encapacitor y (d) la constante de tiempo capacitivacuando el interruptor es abierto. 122. En el circuito mostrado en la figura, la resistencia119. El puente de Wheatstone mostrado en la figura es interna del voltmetro y del ampermetro so utilizado para hacer medidas precisas de RV = 1 k ; RA = 0,1 . El resistor R tiene una resistencias de alambres de conexin. Si R3 = 1 k resistencia de 10 . (a) Cules son los valores de y el puente se encuentra balanceado mediante ella corriente y la diferencia de potencial a travs del ajuste de R1 tal que R1 = 2,5 R2. Determine el valor resistor?. (b) cuales son la corriente y la diferencia de la resistencia desconocida Rx.de potencial medidas por el los medidores?. 123. En el circuito mostrado en la figura, la resistenciainterna del voltmetro y del ampermetro so Rv =1k; RA = 0,1 . El resistor R tiene una resistencia120. Suponga que el puente de Wheatstone mostrado en la figura del problema anterior se encuentra node 10 . (a) Cules son los valores de la corriente balanceado. Determine la intensidad de corriente y la diferencia de potencial a travs del resistor?. que pasa a travs del galvanmetro cuando Rx = R3(b) cuales son la corriente y la diferencia de = 7 , R2 = 21 y R1 = 14 . Suponga que la potencial medidas por el los medidores?. batera de resistencia interna despreciable proporciona una fem de 70 V y que la resistencia interna del galvanmetro es despreciable.121. El circuito mostrado en la figura corresponde a un potencimetro. Cuando se utiliza una batera estndar con una fem de 1,0186 V en el circuito y la resistencia entre a y d es d e 3 6 , el galvanmetro marca cero. Si la batera estndar es remplazada por una batera cuya fem es ajustada a 48 . Determine el valor de la fem . desconocida, el galvanmetro no registra el paso de 124. Sea el circuito elctrico mostrado en la figura. Se corriente alguna cuando la resistencia entre a y d esconocen: r = 1 , R = 10, la resistencia delvoltmetro es Rv = 200 . Calcular el error relativode las indicaciones del voltmetro, el cual seobtiene al suponer que el voltmetro tiene unaresistencia infinitamente grande y que por lo tantono introduce distorsin alguna en el circuito. 340 45. Fsica General IIICIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUAToribio Crdova C. y por la espiral del calentador?. (b) Cules es el valor de la resistencia de la lmpara de iluminacin (c) Cul es el valor la resistencia de la espiral?. (d) Cunto tiempo demorar en hervir 500 g de agua en el calentador K si su temperatura inicial es 20C. Considere que en el calentamiento del agua se invierte el 80% del calor emitido por la espiral. Desprecie la resistencia del la fuente y del ampermetro. (ce,w = 4186 J/kg.C)125. Cada una de las celdas del circuito mostrado tiene una fem de 0,6 V una resistencia interna de r = 0,6. (a) Cul es la fem neta del circuito?, (b) Cul es la resistencia interna total de las bateras del circuito?. (c) Cul es la resistencia neta de carga del circuito?, (d) Cul es el voltaje V5 a travs del resistor R5?, (e) Cul es la potencia disipada en el resistor R7?. 128. Cules son las lecturas del ampermetro y delvoltmetro ideales cuando: (a) el interruptor estabierto, (b) el interruptor est cerrado?.126. Cul es el valor de la intensidad de corriente en el galvanmetro del puente de Wheatstone no balanceado, mostrado en la figura?. Considere que 129. En el circuito mostrado en la figura V1 = 20 V y V2 la resistencia de la fuente de fem es despreciable y= 15 V y las resistencias toman los valores la resistencia interna del galvanmetro es 20.siguientes: R1 = R2 = 10; R3 = 15 y R4 = R5 =20 . Determine: (a) la corriente en cada una de laspartes del circuito, (b) la potencia en el resistor R1.127. En la figura es una batera con una fem de 120 V; R1 = 10 , R2 es la espiral del calentador elctrico130. En la figura es una bater con una f.e.m. de 110a y R3 es una lmpara de iluminacin la cual disiparaV y una resistencia interna de 5 , K es un una potencia de 1200 W. Si al cerrar el interruptor Scalormetro con 500 g de kerosene. El ampermetro el ampermetro indica 12 A. (a) Cules son lasmarca 2A, y el voltmetro, 10,8 V. (a) A qu es intensidades de corriente que fluyen por la lmparaigual la resistencia de la espiral?. (b) A qu es 341 46. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C. igual el calor especfico del kerosene, si a los 5 133. Complete la tabla de valores en el circuito minutos de fluir la corriente por la espiral R1 elmostrado. Si el voltmetro indica 2,233 V. kerosene se ha calentado 5C?. Considere que en el calentamiento del keroseno se invierte el 80% del calor emitido por la espiral. (c) A qu es igual la resistencia del restato R?. El voltmetro y el ampermetro son ideales.131. Complete la tabla de valores para el circuito mostrado en la figura134.En el circuito mostrado en la figura, obtenga lacarga en cada uno de los capacitores cuando se haalcanzada el rgimen permanente.1uF1uF 2 R1C31 4 5003uFR2200V110 V132. Complete la tabla de valores en el circuito3C6mostrado 2uF5 V220 V R3 7 800 C4C56 2uF 1uF135. En el circuito mostrado en la figura: (a) Cul debe ser la fem de la batera para que fluya una corriente de 2 A a travs de la batera de 5 V, como se muestra?. Es correcta la polaridad de la batera que se indica?. (b) cunto tiempo toma producir 60 J de energa trmica en el resistor de 10 ?.342 47. Fsica General III CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTNUA Toribio Crdova C.136. En el circuito mostrado. (a) Determine el voltaje a travs del condensador. (b) Si la batera se desconecta, exprese la corriente del condensador en funcin del tiempo. (c) Cunto tiempo tardar en descargarse el condensador hasta que la diferencia de potencial a su travs sea de un voltio?. (d) Si el condensador se reemplaza por una resistencia de 30 Cules son las intensidades de corriente que fluyen por las resistencias.137. En el circuito elctrico mostrado en la figura y bajo las condiciones de rgimen estable. Determine: (a) las intensidades de corriente I1, I2 e I3, (b) la carga en el capacitor 343