Circuitos Trifáicos Con Cargas Balanceadas en Estrella y Delta. Equivalentes Monofásicos.
Circuitos equivalentes
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Circuitos equivalentes
Un procedimiento muy útil en el análisis de circuitos es simplificar el circuito al reducir
su número de componentes. Esto se puede hacer al reemplazar los componentes actuales
con otros componentes mucho más sencillos y que produzcan el mismo efecto. Una
técnica particular podría reducir directamente el número de componentes, por ejemplo
al combinar las resistencias en serie. Por otro lado, se podría simplemente cambiar la
forma en que está conectado un componente para posteriormente reducir el circuito de
una manera más fácil. Por ejemplo, Se podría transformar una fuente de tensión por una
fuente de corriente usando el teorema de Norton para que después se pueda combinar la
resistencia interna de la fuente con las resistencias en paralelo de un circuito.
Un circuito resistivo es un circuito compuesto de solo resistores, fuentes de corriente
ideales, y fuentes de tensión ideales. Si las fuentes son constantes (CC), el resultado es
un circuito de corriente continua. El análisis de circuitos es el proceso de resolver las
tensiones y corrientes presentes en un circuito. Los principios para solucionar un
circuito resumidos aquí también se pueden aplicar para el análisis de fasores de circuitos
de corriente alterna.
Se dice que dos circuitos son equivalentes respecto a una pareja de terminales cuando
la tensión y la corriente que fluye a través de ellos son iguales.
si implica para todos los valores reales de , para las terminales ab y
xy, entonces circuit 1 y circuit 2 son equivalentes
Lo anterior es la definición de circuitos de dos terminales. Para circuitos de más de dos
terminales, las tensiones y corrientes de todos los terminales deben mantener la misma
relación. Por ejemplo, los circuitos estrella y delta son circuitos de seis terminales y por
lo tanto requieren tres ecuaciones simultáneas para especificar completamente su
equivalencia.
Impedancias en serie y en paralelo
Cualquier circuito de dos terminales puede reducirse a una simple impedancia
sumando las que se encuentran en serie o en paralelo, así:
Impedancias en serie:
Impedancias en paralelo:
Transformación estrella-triángulo
Artículo principal: Transformación estrella-triángulo
Una red eléctrica de impedancias con más de dos terminales no puede reducirse a un
circuito equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede, como
máximo, reducirse a n impedancias. Para una red de tres terminales, las tres
impedancias pueden expresarse como un red delta (Δ) de tres nodos o una red estrella
(Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones de cada
una de ellas son expresadas más abajo. Una red general con un número arbitrario de
terminales no puede reducirse al mínimo número de impedancias usando solamente
combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las transformaciones Y-
Δ y Δ-Y. Puede demostrarse que esto bastará para encontrar la red más simplificada
para cualquier red arbitraria con aplicaciones sucesivas en serie, paralelo, Y-Δ y Δ-Y.
No se requieren transformaciones más complejas.
Ecuaciones para la transformación Delta-Estrella
Ecuaciones para la transformación Estrella-Delta
Forma general de la eliminación de nodos en la red
Las transformaciones estrella-triángulo y triángulo-estrella son casos especiales del
algoritmo general de la eliminación de nodos de una red resistiva. Cualquier nodo
conectado por N resistores 1 .... N pueden reemplazarse por resistores conectados
en los N nodos restantes. La resistencia entre cualquier nodo x e y está dada por:
Para una estrella-triángulo (N=3) se reduce a:
Para una reducción en serie (N=2) s
= R_a+R_b</math>
Transformación de fuentes
Una fuente no ideal con una impedancia interna puede representarse como una fuente de
tensión ideal o una fuente de corriente ideal más la impedancia. Estas dos formas son
equivalentes y las transformaciones son dadas a continuación. Si las dos redes son
equivalentes con respecto a las terminales ab, entonces V e I deben ser idénticas para
ambas redes. Además,
o
El teorema de Norton establece que cualquier red de dos terminales puede
reducirse a una fuente ideal de corriente y a una resistencia en paralelo.
El teorema de Thévenin establece que cualquier red de dos terminales puede
reducirse a una fuente ideal de tensión y a una resistencia en serie.
Redes simples
Algunos circuitos sencillos pueden analizarse sin la necesidad de aplicar métodos de
análisis.
Divisor de tensión
Divisor de tensión.
Artículo principal: Divisor de tensión
Dos o más resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensión. De acuerdo
con la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas, la tensión total es suma de las
tensiones parciales en cada resistencia, por lo que seleccionando valores adecuados de
las mismas, se puede dividir una tensión en los valores más pequeños que se deseen. La
tensión en bornes de la resistencia , en un divisor de tensión de n resistencias cuya
tensión total es V, viene dada por:
En el caso particular de un divisor de dos resistencias, es posible determinar las
tensiones en bornes de cada resistencia, VAB y VBC, en función de la tensión total, VAC,
sin tener que calcular previamente la intensidad. Para ello se utilizan las siguientes
ecuaciones de fácil deducción:
Divisor de corriente
Artículo principal: Divisor de corriente
Divisor de corriente.
Dos o más resistencias conectadas en paralelo forman un divisor de intensidad. De
acuerdo con la primera ley de Kirchhoff o ley de los nodos, la suma de las corrientes
que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. Seleccionando
valores adecuados de resistencias se puede dividir una corriente en los valores más
pequeños que se deseen.
En el caso particular de un divisor de dos resistencias, es posible determinar las
corrientes parciales que circulan por cada resistencia, I1 e I2, en función de la corriente
total, I, sin tener que calcular previamente la caída de tensión en la asociación. Para ello
se utilizan las siguientes ecuaciones de fácil deducción:
Análisis de nodos
Artículo principal: Análisis de nodos
1. Marque todos los nodos en el circuito. Seleccione arbitrariamente cualquier
nodo como de referencia.
2. Defina una variable de tensión para todos los nodos restantes. Estas variables de
tensión deben definirse como la tensión con respecto al nodo de referencia.
3. Escriba una ecuación aplicando LCK para cualquier nodo excepto el de
referencia.
4. Resuelva el sistema de ecuaciones resultante.
Análisis de mallas
Artículo principal: Análisis de mallas
1. Cuente el número de mallas existentes en el circuito. Asigne una corriente de
malla a cada una de ellas.
2. Escriba una ecuación LVK para cualquier malla cuya corriente sea desconocida.
3. Resuelva las ecuaciones resultantes.
Superposición
Artículo principal: Teorema de superposición
En este método, se calcula el efecto de cada fuente por separado. Al analizar una fuente,
se reemplazan las fuentes restantes por un cortocircuito para las fuentes de tensión o por
un circuito abierto para las fuentes de corriente. La corriente que fluye en el
componente o la tensión del componente es calculada al sumar todas las tensiones y
corrientes individuales.
Este método funciona siempre y cuando se usen componentes lineales en el circuito.
Nótese que para calcular los valores de cada fuente también se pueden usar análisis de
malla y de nodos.
Elegir el método
Elegir el método adecuado necesita un poco de experiencia. Si el circuito es muy
sencillo y solo se necesita calcular una tensión o una corriente entonces aplicando
alguno de los dos métodos de redes simples podría resolverlo sin requerir a métodos
más complicados.
El Teorema de superposición es probablemente el método más sencillo pero se
necesitan muchas más ecuaciones y muchas combinaciones de impedancias
alargando mucho más el problema.
Análisis de nodos: El número de variables de tensiones y del sistema de
ecuaciones a resolver es igual al número de nodos menos uno. Toda fuente de
tensión conectada al nodo de referencia reduce el número de variables
desconocidas. Este método es muy útil cuando el circuito tiene fuentes de
tensión.
Análisis de malla: El número de las variables de corriente y del sistema de
ecuaciones a resolver es igual al número de mallas. Cualquier fuente de corriente
conectada en una malla reduce el número de variables desconocidas. Sin
embargo, este método no se puede usar cuando el circuito no se pueda dibujar en
un circuito plano de forma que ninguna rama se cruce con la otra. Este método
es muy efectivo cuando el circuito tiene fuentes de corriente.
Funciones de transferencia
Una función de transferencia expresa la relación entre un valor de entrada y un valor de
salida en un circuito. En los circuitos resistivos, siempre será un número real o una
expresión que se puede reducir a un número real. Estos circuitos se representan por un
sistema algebraico de ecuaciones. Sin embargo, para el caso general de las redes
lineales, los circuitos se representan por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
En el análisis de circuitos, en vez de usar directamente las ecuaciones diferenciales, se
prefiere usar la transformada de Laplace para así expresar los resultados en términos del
parámetro de Laplace, que por lo general es complejo.
Esta aproximación es base para la teoría de control y es útil para determinar la
estabilidad de un sistema.
Funciones de transferencia para componentes de dos terminales
Para componentes de dos terminales la función de transferencia, llamada también
ecuación constitutiva, es la relación entre la corriente de entrada del dispositivo y la
tensión resultante del componente. La función de transferencia Z(s) será la impedancia
y tendrá unidades en ohms.
Para los tres componentes pasivos que se encuentran en los circuitos eléctricos,
las funciones de transferencia son en corriente alterna y corriente directa las
siguientes:
Componente Función de transferencia Corriente Alterna Corriente Directa
Resistencia
Inductor
Condensador
Funciones de transferencia para redes de dos puertos
Las funciones de transferencia, en teoría de control, son dadas por el símbolo H(s).
Frecuentemente en electrónica la función de transferencia se define como la relación del
voltaje de salida al voltaje de entrada y dado el símbolo A(s), o más general (porque el
análisis es invariable en términos de la respuesta del seno) A(jω), así:
Donde A representa la atenuación, ganancia, o amplificación dependiendo del contexto.
En general, esto será una función compleja de jω, que se puede derivar del análisis de
impedancias en la red y sus funciones de transferencia individuales. Algunas veces se
está interesado solamente en la magnitud de la ganancia y no en el ángulo de fase. Para
este caso se pueden eliminar los números complejos de la función de transferencia que
podría escribirse así:
Parámetros de un circuito de dos puertos
Artículo principal: Cuadripolo
El concepto de una red de dos puertos o cuadripolo puede ser útil en análisis de redes
como una caja negra en el análisis. El comportamiento de las redes cuadripolo en una
gran red puede caracterizarse completamente sin mantener nada de la estructura interna.
Sin embargo, para hacer esto es necesario tener más información que el A(jω) descrito
más arriba. Puede demostrarse que se requieren 4 parámetros para caracterizar
completamente la red cuadripolo. Esto puede ser la función de transferencia directa, la
impedancia de entrada, la función de transferencia inversa(por ejemplo, el voltaje que
hay en la entrada cuando un voltaje se aplica a la salida) y la impedancia de salida. Hay
muchas otras (véase el artículo principal para una lista completa), una de estas expresa
todos los cuatro parámetros como impedancias. Es normal expresar los cuatro
parámetros como una matriz.
La matriz puede abreviarse a un elemento representativo;
or just
Estos conceptos pueden extenderse a las redes de más de dos puertos. Sin embargo, es
muy raro hacerlo en la realidad debido a que en muchos casos los puertos se consideran
como una entrada o una salida. Si las funciones de transferencia inversa se ignoran, una
red multipuerto puede siempre descomponerse en una red de dos puertos.
Componentes distribuidos
Donde una red se compone de componentes discretos, el análisis usando solamente
redes cuadripolo, no es esencial. La red siempre puede analizarse en términos de sus
funciones de transferencia individuales. Sin embargo, si una red contiene componentes
distribuidos, como es el caso de una línea de transmisión, no es posible analizarse en
términos de los componentes individuales puesto que no existen. La aproximación más
usada a esto es modelar la línea como una red de dos puertos y caracterizarla usando
parámetros de dos puertos (o algo equivalente a esto). Otro ejemplo de esta técnica es
modelar las cargas cruzando la región base en un transistor de alta frecuencia. La región
base debe modelarse como una resistencia distribuida y la capacitancia como un modelo
simplificado.
Redes no lineales
Representación simbólica del diodo pn
Muchos de los diseños electrónicos son, en realidad, no lineales. De hecho, la mayoría
de los semiconductores son no lineales. Indiferentemente del circuito no lineal, la
función de transferencia de un semiconductor pn ideal es dada por la siguiente relación
no lineal:
donde:
i y v son la corriente instantánea y la tensión.
Io es un parámetro arbitrario llamado la corriente de fuga inverso cuyo valor
depende de la construcción del dispositivo.
VT es un parámetro proporcional llamado tensión térmica y que es igual a 25mV
a temperatura ambiente.
Hay muchas formas de no linealidad. Todos los métodos que usan superposiciones
lineales fallan cuando están presentes componentes no lineales. Hay muchas opciones
para tratar la no linealidad dependiendo del tipo del circuito y de la información que el
analista desea obtener.
Véase también
Leyes de Kirchhoff
Análisis de malla
Ley de Ohm
Circuito serie
Circuito paralelo
Teorema de Tellegen
Cuadripolo
Teorema de Kennelly