Circuitos logicos

Apuntes

   ALGEBRA BOOLEANALos elementos que conforman al Algebra Booleana son:

CONSTANTES. " O lógico " que significa condición no existente, que no se cumple, Falsa.

" 1 lógico " que significa condición existente, que se cumple, Verdadera.

VARIABLES. Representación de proposiciones o condiciones lógicas por medio de letras.

OPERADORES. Establecen la manera en que se relacionan u operan las constantes,y variables lógicas para proporcionarun resultado lógico.

EXPRESIÓN. Término formado con constantes y variables lógicas por medio de unoperador lógico.

FUNCION. Una variable lógica cuya veracidad está en dependencia de otras variables lógicas, las cuales forman una expresión lógica y su dependencia funcional se establece por el operador de asignación o de igual (=).

TABLA DE VERDAD

Dado un número " n " de variables lógicas que definen a una expresión o función, el conjunto de combinaciones de valores

lógicos “m“ que se pueden obtener sin repetición es el de 2n.

Para evaluar una función lógica o combinacional se hace uso de una tabla de verdad, la cuál consta de todas las combinaciones de valores lógicos que pueden tomar las variables y que están arreglados en una secuencia binaria ascendente. El conteo binario es para evitar omitir o repetir algunas combinaciones de valores.

m = 2n

Ejemplo:

para n = 2

A B0 00 11 01 1

para n = 3

X Y Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

OPERADORES LOGICOS BASICOS

Los operadores básicos a partir de los cuales se puede formular e implementar cualquier función o circuito lógico o combinacional son los siguientes:

a) AND

b) OR

c) NOT

La forma física de implementar los operadores lógicos es por medio de compuertas lógicas. En un principio, las compuertas se construían por medio de interruptores o de relevadores (reles), pero con el desarrollo de los circuitos integrados o chips se facilito la construcción de ellas.

En un chip se pueden construir una o más compuertas o funciones lógicas. Para la construcción de circuitos integrados de tipo digital existen principalmente dos grandes familias que son la TTL y la familia MOS-CMOS.

La simbología para cada familia es la misma, solo que difieren en cuanto a características eléctricas y de cuidados de manejo. El código de cada familia es único siendo la claves 74, 74L, 74LS, 74H para TTL y CD40, 74HC para CMOS.

OPERADOR AND

Este operador relaciona 2 proposiciones lógicas o más, pero para que el resultado de la relación sea “1” o verdadero todas las proposiciones deben ser verdaderas.

El símbolo que se utiliza para representar este operador es un punto entre proposición y proposición (·), el cual generalmente se omite.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = A · B A B F=A.B0 0 00 1 01 0 01 1 1

El símbolo de compuerta lógica para el operador AND es:

El 7408 es un chip TTL que contiene 4 compuertas AND cada una con dos entradas siendo su distribución la siguiente.

Propiedades del operador AND.

Conmutativa

F= A·B·C = B·A·C = C·B·A

Asociativa

F= (A·B)·C = A·(B·C) = B·(A·C)

Debido a estas dos propiedades del operador, cuando se quiere implementar una operación AND de tres variables, las compuertas AND se conectan en cascada, es decir, la salida de una compuerta se conecta a la entrada de otra para la expansión.

Ejemplo:

OPERADOR OR

Sirve para conectar dos o más variables, y para que el resultado sea verdadero basta con que una de las variables se cumpla para que toda la función sea verdadera. El operador se representa por el símbolo " + " el cual se lee "o".

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = A + B A B F = A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1

El símbolo de compuerta lógica para el operador OR es:

El 7432 es un chip TTL que contiene 4 compuertas OR cada una con dos entradas siendo su distribución la siguiente.

Propiedades del operador OR.

Conmutativa

F= A + B + C = B + A + C = C + B + A

Asociativa

F= (A + B) + C = A + (B + C) = B + (A + C)

Debido a estas dos propiedades del operador, cuando se quiere implementar una operación OR de tres variables las compuertas OR se conectan en cascada, es decir, la salida de una compuerta se conecta a la entrada de otra.

OPERADOR NOT

Este operador se aplica a una constante, variable, término o una función de manera que lo obtenido es el complemento, de tal manera que si un valor era 0 el nuevo valor es 1 y viceversa, mientras que para una variable o función se obtiene el complemento de ellas.

El operador se representa por un guión o un apóstrofe en la parte superior de la variable o función y se lee como el complemento de "x" o "x" negada, o complementada; donde "x" representa la variable o función.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = A' A Y0 11 0

El símbolo de compuerta lógica para el operador NOT es:

El 7404 es un chip TTL que contiene 6 compuertas NOT siendo su distribución la siguiente.

FORMA DE REPRESENTACION DE FUNCIONES

Las funciones en manera formal llevan entre paréntesis las variables de las que dependen, así, por ejemplo, una representación formal para la siguiente función es:

F(R,S,T) = RS + (R' + T' ) S

En la formación de una función aparecen dos términos, el término AND y el término OR, aunque las variables pueden estar complementadas en los términos.

Un término AND es aquel que está formado por variables solas, relacionadas por el operador AND, mientras que un término

OR es aquel que está formado por variables solas, relacionadas por el operador OR.

En base a lo anterior, las funciones se pueden representar en forma normalizada y no normalizada.

FORMAS NORMALIZADAS

SUMA DE PRODUCTOS.

Una función está en suma de productos cuando está compuesta por términos AND y dónde cada término está ligado por el operador OR.

Ejemplo:F ( R,S,T ) = R'S' T' + R' S ' + S

MINITERMINOS.También llamada forma canónica de suma de productos, es una función representada en suma de productos dónde cada término AND contiene todas las variables de las que depende la función, y además no hay términos repetidos, ni variables repetidas en el término.

Ejemplo:

F ( R,S,T ) = R S T' + R' S' T + R' S T

P ( A,B ) = A' B' + A B

PRODUCTO DE SUMAS.Es una función compuesta por términos OR que están ligados

por el operador AND.

Ejemplo:F ( R,S,T ) = ( R + S + T ) ( R' + S' ) T

R ( A, B, C) = A ( A' + B + C' ) ( B' + C' )

MAXITERMINOS.También llamada forma canónica del producto de sumas, es una función en producto de sumas dónde cada término OR contiene todas las variables de las que dependen la función sin repeticiones de ellas y no hay términos repetidos en la función.

Ejemplo:

F(A,B,C,D) = ( A+B+C+D) (A+B' + C' +D) (A'+B'+C'+D)

FORMA NO NORMALIZADA

Se dice que una función está en forma no normalizada cuando está compuesta por términos OR y término AND, pero en cada uno de sus términos no están todas las variables de las que depende la función.

Ejemplo:

F ( A,B,C,D ) = (( A + B ) ABC + ( A' B' )) B' C'

COMPLEMENTO DE UNA FUNCIÓN

Una función es complemento de otra si ambas dependen de las mismas variables y cuando la primera se cumple para ciertas combinaciones de valores de variables, la otra no se cumple y viceversa, esto significa que son excluyentes.

Para indicar el complemento de una función se utiliza el operador NOT el cual debe cubrir a toda la expresión, y si se utiliza el apóstrofe, la expresión debe estar entre paréntesis.

Un procedimiento para encontrar el complemento de una función, es tomar macrotérminos como variables e ir complementando desde lo externo hasta lo más interno.

Para poder complementar correctamente se debe tomar en cuenta algunas propiedades del operador NOT.

x' ( x' )' = x (( x' )' )' = x '

Nota 1: X puede ser una valor, variable, término o función.

Nota 2: Se debe tener cuidado con los paréntesis que se seleccionan en la asociación de los términos.

Ejemplos:

1.- P = RS

P’ = (RS)’ = R’ + S’

2.- Q = ( A + B )’

Q’ = A’ · B’

3.- F = xy + xz

F = (xy + xz)’ Forma compacta

F = (x’ + y’ ) (x’ + z’ ) Forma desarrollada o simplificada

4.- R = (X + YZ) (X’Z’ + Y)

R’ = ( (X + YZ) (X’Z’ + Y) )’

R’ = X’ ( Y’ + Z’ ) + ( X + Z ) Y’

COMPUERTAS UNIVERSALES

Debido a la tecnología de circuitos integrados, se crearon más funciones lógicas por medio de compuertas, de tal manera que se facilitara la implementación de otras operaciones lógicas.

Así, del teorema de DeMorgan se desarrollan las compuertas universales NAND Y NOR, que son las funciones complementarias de las funciones AND y OR. El nombre de universal es debido a que con cualquiera de ellas puede implementarse las compuertas básicas.

Debido a que las compuertas son el resultado de una operación OR y NOT o de AND y NOT carecen de las propiedades de asociatividad y conmutatividad de las compuertas básicas. Esto hace que las compuertas universales no se pueden conectarse en cascada para expandir sus entradas.

FUNCION NAND.

Es el complemento de la función AND. No tiene un operador específico. El operador se forma al complementar la operación AND.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = (A · B)' = A' + B' A B F= (A.B)'0 0 10 1 11 0 11 1 0

El símbolo de compuerta lógica para el operador NAND es:

El 7400 es un chip TTL que contiene 4 compuertas NAND, cada una con dos entradas, siendo su distribución la siguiente.

En donde L (Low) es "0" lógico y H (High) es "1" lógico.

FUNCION NOR.Es el complemento de la función OR, y se define a partir del complemento de la función OR. Al igual que la función NAND no es asociativa y por lo tanto no permite conexión en cascada para expansión de sus entradas.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = (A + B)' = A' B' A B F= (A + B)'0 0 10 1 01 0 01 1 0

El símbolo de compuerta lógica para el operador NOR es:

El 7402 es un chip TTL que contiene 4 compuertas NOR, cada una con dos entradas y su distribución es la siguiente.

Demostración de la no expansión de entradas en las compuertas universales por conexión en cascada de ellas, por no ser asociativas.

Para la función NAND:

Ejercicio. Desarrolle el mismo procedimiento para la función NOR:

IMPLEMENTACION DE COMPUERTAS BASICAS A PARTIR DE FUNCIONES UNIVERSALES.

Para demostrar que las compuertas universales pueden sustituir a cualquier compuerta básica se hace uso de los siguientes teoremas del Algebra Booleana:

a) x + x = xb) x · x = xc) x + 0 = xd) x · 1 = x

En donde " x " se puede referir a una variable, término o función.

1.- IMPLEMENTACION DE COMPUERTAS BASICAS A PARTIR DE NAND's:

2.- IMPLEMENTACION DE COMPUERTAS BASICAS A

PARTIR DE NOR's:

FUNCION OR EXCLUSIVA (XOR)

Una función Or-exclusiva (XOR) depende de n variables y genera 2n/2 minitérminos en donde cada minitérmino contiene un número impar de variables sin negar.

Cuando se evaluá la función XOR por medio de una tabla de verdad, las combinaciones de valores que contienen un número impar de 1's hacen que el valor de la función sea igual a "1", mientras que en las restantes combinaciones, el valor de la función se hace "0".

El operador XOR se representa por el símbolo Å el cual se lee como or-exclusivo.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = A Å B = A B' + A'B A B F= A Å B0 0 00 1 11 0 11 1 0

Para la función XOR se tiene dos maneras de expresión; la forma sintética y la forma desarrollada en minitérminos.

Forma sintética Forma desarrollada de minitérminosF = A Å B F = A B' + A'B

El símbolo de compuerta lógica para la función XOR es:

El 7486 es un chip TTL que contiene 4 compuertas XOR, cada una con dos entradas y su distribución es la siguiente.

El operador posee la propiedad asociativa y conmutativa lo que permite que la compuerta XOR se pueda conectar en cascada para la expansión de sus entradas.

Para la implementación de una función XOR de tres variables se utilizaran dos compuertas XOR de la siguiente manera:

La tabla de verdad para el circuito anterior es:

ABC Y = A Å B Å C0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Ejercicio: Expresar en forma desarrollada la siguiente función XOR:

P = R Å S Å T Å Q

FUNCION NOR EXCLUSIVA (XNOR)

Una función Nor-exclusiva (XNOR) depende de n variables y genera 2n/2 minitérminos, en donde cada minitérmino contiene un número par de variables negadas y donde al minitérmino que contiene todas las variables sin negar también se le considera parte de la función, ya que se le denomina el par cero.

Cuando se evaluá la función XNOR por medio de una tabla de verdad, las combinaciones de valores que contienen un número par de 0's y la combinación donde todos los valores son "1" (la cual representa el par cero), hacen que el valor de la función sea igual a "1", mientras que en las restantes combinaciones el valor de la función se hace "0", .

El operador XNOR se representa por el símbolo el cual se lee como nor-exclusivo.

Ecuación lógica. Tabla de verdad.

F = AB = A' B' + A B A B F= A B0 0 10 1 01 0 01 1 1

Para la función XNOR se tiene dos maneras de expresión; la forma sintética y la forma desarrollada en minitérminos.

Forma sintética Forma desarrollada de minitérminosF = A B F = A' B' + A B

El símbolo de compuerta lógica para la función XNOR es:

El 74266 es un chip TTL que contiene 4 compuertas XNOR, cada una con dos entradas y con salida de colector abierto siendo su distribución la siguiente.

El operador posee la propiedad asociativa y conmutativa lo que permite que la compuerta XNOR se pueda conectar en cascada para la expansión de sus entradas.

Para la implementación de una función exor de tres variables se utilizaran dos compuertas XOR de la siguiente manera:

La tabla de verdad para el circuito anterior es:

ABC Y = A B C0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1

Todo circuito integrado que tenga esta especificación (colector abierto) necesita un alambrado especial para dar los valores lógicos, este alambrado es el siguiente, con una resistencia de 1KW entre su salida y el positivo de la fuente (+5V) y la salida conecta a una compuerta "AND" como compuerta de transferencia.

Las compuertas de colector tiene la capacidad de manejar mayores corrientes que las tótem pole, pero su uso no es muy frecuente.

PROPIEDADES DE LOS OPERADORES XOR Y XNOR

Cuando el número de variables es par, la función XOR y XNOR son complementarias, pero cuando es impar, la función XOR y XNOR generan la misma función.

Ejemplo:

Demostrar F(A,B,C)= ABC es igual a F( A,B,C)= ABC

A B C F= A B C F= A B C 0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 10 1 1 0 0

1 0 0 1 11 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

EVALUACION DE FUNCIONES

Evaluar una función significa sustituir valores en las variables que la forman, para conocer en cuales combinaciones la función es verdadera ( valor " 1 " ) ó es falsa (valor “0”) . Los términos se van evaluando en base a la jerarquía, lo que esté entre paréntesis tiene mayor jerarquía.

Los términos a evaluar son los AND simples u OR simples, es decir cuando estan formados por variables unicas ligadas por los operadores básicos.

Cuando el término está afectado por el operador NOT, se obtiene el valor del término sin considerar al operador y posteriormente se complementa el valor obtenido.

Existen tres maneras de evaluar una función, las cuales son:

a) Por elaboración de tabla de sustituciónb) Por sustitución directa de valores en la funciónc) Por carta de tiempod) Por sustitución de valores en el diagrama de compuertas que forman la función.

a) POR ELABORACION DE TABLA DE SUSTITUCION

Se elabora una tabla en donde en una columna van todas las combinaciones de valores de las variables de las que depende la función, y en las siguientes columnas se van evaluando las variables complementadas que se requieran asi como los términos que forman a la función.

Ejemplo 1: F ( A , B ) = A B + A' B'

A B A' B' A·B A' · B'F = AB + A'B'

00 0’=1 0’=1 0·0=0 1·1=1 0 + 1 = 1

01

0’=1 1’=0 0·1=0 1·0=00 + 0 =

0

10 1’=0 0’=1 1·0=0 0·1=00 + 0 =

0

11 1’=0 1’=0 1·1=1 0·0=01 + 0 =

1

Ejemplo 2: P = ( R + S' ) T + ( R + ST )'

R S T S' R + S' (R+S' )T S T R + ST (R + ST)' P0 0 0 1 0+1 = 1 1 0 = 0 0 0 = 0 0+0 = 0 1 0+1 = 10 0 1 1 0+1 = 1 1 1 = 1 0 1 = 0 0+0 = 0 1 1+1 = 10 1 0 0 0+0 = 0 0 0 = 0 1 0 = 0 0+0 = 0 1 0+1 = 10 1 1 0 0+0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1 0+1 = 1 0 0+0 = 01 0 0 1 1+1 = 1 1 0 = 0 0 0 = 0 1+0 = 1 0 0+0 = 01 0 1 1 1+1 = 1 1 1 = 1 0 1 = 0 1+0 = 1 0 1+0 = 11 1 0 0 1+0 = 1 1 0 = 0 1 0 = 0 1+0 = 1 0 0+0 = 01 1 1 0 1+0 = 0 1 1 = 1 1 1 = 1 1+1 = 1 0 1+0 = 1

b) POR SUSTITUCION DIRECTA DE VALORES EN LA FUNCION

Ejemplo:

F = A’ B + A B’

AB=00

F = 0’ 0 + 0 0’ = 1 0 + 0 1 = 0 + 0 = 0

AB=01

F = 0’ 1 + 0 1’ = 1 1 + 0 0 = 1 + 0 = 1

AB=10

F = 1’ 0 + 1 0’ = 0 0 + 1 1 = 0 + 1 = 1

AB=11

F = 1’ 1 + 1 1’ = 0 1 + 1 0 = 0 + 0 = 0

c) POR CARTA DE TIEMPO

CARTA DE TIEMPO

Es un gráfico en donde los niveles lógicos de las variables se representan en función del tiempo, es decir que los niveles “0” ó “1” duran cierta cantidad de tiempo.

Los gráficos de las salidas que se desean obtener semostrarán en el gráfico y deberan evaluarse conformea los niveles que tienen las entradas en cada instantede tiempo.

Ejercicio 1: Dibuje la carta de tiempo de la salida.

W= XY + X’Z

Ejercicio 2: Dibuje la carta de tiempo de la salida.

F= X + XY

d) POR SUSTITUCION DE VALORES EN EL DIAGRAMA DE COMPUERTAS LOGICAS QUE FORMAN LA FUNCION.

Ejemplo 1.

Ejercicios: Evalue para las combinaciones de valores dadas

Ejercicio 1.

Ejercicio 2.

METODOS DE SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LOGICAS

El objetivo de simplificar una función o expresión lógica, es reducir el número de términos que la componen o bien reducir el número de variables.Existen tres formas de simplificar expresiones, las cuales son:

1. Teoremas y Postulados2. Mapa de Karnaugh

POSTULADOS

1. De Cerradura: Cualquier expresión lógica ( + o - ) da un valor“0” o “1”.

2. A) x + 0 = x b) x · 1=x elemento identidad3. A) x + y = y + x b) xy = yx conmutativa4. A) x(y+z)=xy+xz b) x+yz=(x+y)(x+z) distributiva5. A) x + x´ = 1 b) xx´ = 0

TEOREMAS

1. A) x + x = x b) x · x = x2. A) x + 1 = 1 b) x · 0 = 03. A) ( x´ )´ = x teorema de involución4. A) x+y+z = (x+y)+z = x+(y+z) b) xyz = (xy)z = x(yz)

Teorema de D’Morgan5. A) (x+y+z)’ = x’ y’ z’. b) (xyz)´ = x´ + y´ + z´

TEOREMAS DE ABSORCIÓN o de EXPANSION

6. a) x + xy = x b) x (x+y) = x7. a) xy + xy´ = x b) (x+y) (x+y´) = x8. a) x+ xy’ = x + y b) x (x+y’) = xy

COROLARIO DERIVADO DEL T. 8

8’. a) zx + zxý = zx + zy b)(z+x)(z+x´+y)= (z+x)(z+y)9. a) xy + x´z + yz = xy + x´z b) (x+y) (x´+z) (y+z) = (x+y)(x´+z)

TEOREMA DE TRANSPOSICION

10. a) xy + x´z = (x+z) (x´+y) b) (x+y)(x´+ z) = xz + x´yEn las fórmulas de los postulados y teoremas, el valor de x o y puede ser una expresión lógica o bien un término AND y OR o bien una función lógica.

Para poder aplicar los postulados y teoremas de simplificación, la expresión a simplificarse debe tomar la forma de estos y así simplificar o transformar a la expresión.

Ejemplos:

1.- A ( A’ + B) = A A’ + AB = AB aplicación del P4b y p5b

2.- ( P + R ) ( P + R + Z ) = P + R aplicación del T6b

3.- AB (C’ D’ + CD) + AB (C’D + CD’) = AB aplicación del T7a

DEMULTIPLEXORES

Concepto de demultiplexar.

Es el proceso inverso de multiplexar. Por un solo medio de entrada, se están recibiendo en instantes diferentes de tiempo, información que corresponde a diferentes fuentes. La información recibida debe de direccionarse a su correspondiente salida.

DEMULTIPLEXOR DIGITAL.

Un demultiplexor es un circuito combinacional que tiene una entrada y "m" salidas, que tiene como función recibir información binaria por la línea o canal de entrada y direccionarla a la salida correspondiente. La información recibida por la entrada proviene de la salida de un MUX, y por lo tanto, debe de coincidir la selección de la salida del DEMUX con la selección de la entrada del MUX.

Para poder direccionar a la salida deseada, el DEMUX tiene "n" líneas de selección, las cuales son capaces de seleccionar

hasta 2n posibles salidas. A cada línea de salida le corresponde un código binario único de selección.

Debido al funcionamiento de DEMUX, también se le conoce como distribuidor de datos, ya que debe de identificar por que salida, se deben de enviar los datos que están en su entrada.En los DEMUX a C.I., el nivel activo de la entrada y la salida dependen del criterio de diseño. Generalmente se diseñan para salida activa con nivel bajo (L, 0), y por lo tanto, las salidas que estén inactivas se mantienen en nivel alto (H, 1).

Los demultiplexores se especifican por el número de entradas de selección "n" y por el número de salidas "m", donde:

m 2n

DEMULTIPLEXORES A C.I.Para los DEMUX a C.I., la salida Y a donde este direccionada E proporcionará los niveles lógicos que tenga esta entrada, mientras las restantes salidas tendrán un nivel lógico de inactivación que puede "0" o "1" dependiendo del diseño del DEMUX.En general para los DEMUX a C.I., el nivel inactivo de las salidas es de "1" o "H".

Debido a que la operación del DEMUX se obtiene a partir de un DECOD-DEMUX, se puede obtener por la salida respectiva, directamente los datos de entrada o el complemento de los datos de entrada. Esta definición de la salida, depende de la interpretación de la operación de las señales de G1 y G2 como entradas.

DEMULTIPLEXOR / DECODIFICADOR A C.I. 74138.El decodificador 74138 es también un demultiplexor el cual tiene dos opciones de utilizarlo como DEMUX:

1) En la salida se obtiene la entrada.2) En la salida se obtiene el complemento de la entrada.

1.-SALIDA CON ENTRADA NORMAL DE DATOS.Para este tipo de operación, las líneas de habilitación G2A y G2B se cortocircuitan y actúan como la línea de entrada datos D, mientras G1 trabaja como entrada de habilitación de chip. Así, para que el integrado funcione como DEMUX, G1 debe de tener un nivel lógico de "1", de lo contrario el chip esta inhabilitado.

Las salidas restantes que están inactivas se mantendrán a un nivel lógico alto "H" o de "1".

Cuando G1=0 todas las salidas están inactivas con "1".

Ejercicio: Establecer la lógica para obtener en la salida el complemento de la entrada para el circuito anterior.

MULTIPLEXOR DIGITAL (MUX)

Concepto de Multiplexar.

Es trasmitir información de diferentes fuentes por un solo medio o canal, en instantes diferentes de tiempo. La información puede ser de señal analógica (como la de telefonía) o digital (como la de redes de PC's). También se asocia a los chips cuyas terminales pueden tener dos funciones, como es el caso de los microprocesadores de la familia Intel serie 486/PENTIUM, etc., en donde el bus de direcciones en un momento dado es también bus de datos.

MULTIPLEXOR DIGITAL.Un multiplexor digital (o distribuidor de datos) es un circuito combinacional que tiene varias entradas de datos y una sola salida, en donde solo una entrada puede enviar sus datos a la salida. La selección de la entrada que se tiene disponible en la salida es controlada por un conjunto de " N " líneas de selección de tal manera que se pueden seleccionar hasta " M "

entradas en donde M 2N.

Puesto que solo hay una salida de transmisión de datos, los MUX se especifican de M a 1 en donde M es el número de entradas y 1 el número de salidas.

Pueden diseñarse dos tipos de MUX, los de transmisión de una entrada binaria por una salida, que son los MUX de línea y los que trasmiten un conjunto de líneas de entrada por un conjunto de líneas de salida, que son los MUX de canal.

Cuando a C.I. no se puede disponer de un MUX de canal, este se puede implementar a partir de MUX de línea.

Los siguientes diagramas a bloque muestran la diferencia entre un MUX de línea y un MUX de canal.

DIAGRAMA A BLOQUES DE LOS MUX DE LINEA Y DE CANAL:

El diseño de estos circuitos se basa a partir de un decodificador en donde la selección de entrada se hace por una operación AND entre el minitérmino generado por el decodificador y la entrada correspondiente.

La salida se obtiene por medio de una operación OR entre todos los términos AND. Esta lógica de diseño se aplica tanto a los MUX de línea como de canal.

De esta manera por un medio lógico ( X · 0 = 0) se eliminan las entradas no deseadas y se hace el direccionamiento hacia la salida.

Una de las principales aplicaciones del principio de multiplexar es la reducción de el número de alambres o cables que se requieren para establecer la comunicación entre dos equipos.

Este principio se usa muy frecuentemente en aplicaciones de PC's sobre todo cuando se quiere compartir una impresora con dos PC's, aunque en este caso el multiplexor es mecánico pues se trata de un interruptor multipolos.

En los MUX a C.I. estos incluyen una línea de entrada de habilitación de chip denotada en algunos casos por la letra S de strobe o la letra G de enable. Esta entrada permite inhibir el funcionamiento del circuito cuando no se desea que se trasmita información.

MULTIPLEXORES A CIRCUITO INTEGRADO.

Existen varios MUX a C.I. cuyos códigos son; 74150, 74151, 74153, 74157, 74158, etc., los cuales son de línea pero que se pueden alambrar para que función como MUX de canal.

a) 74151 MUX 8 a 1

b) 74153 Dual MUX 4 a 1.

Este circuito se puede alambrar como un MUX de canal de dos bits 4 a 1. La entrada G es equivalente a la entrada S realizando la misma función.

c)74150 Mux 16 a 1

La tabla de función se deja como ejercicio al estudiante. En este mux, en la salida se obtiene el complemento de los datos de entrada.

Ejercicio: A partir del MUX 74153 implemente un MUX de canal de 4 a 1.

Dibuje el diagrama completo.

INTRODUCCION

Cuando se estudia el hardware de equipos de computo o la circuitería electrónica de equipos digitales, hay que tener idea de los conceptos eléctricos de fuente de energía, voltaje, corriente, resistencia, carga y potencia.

FUENTE DE ENERGIA ELECTRICAEs una fuente que proporciona energía eléctrica a un equipo o aparato que lo requiere, para su funcionamiento.

La fuente de energía se específica por el voltaje que aplica al equipo y por la corriente que puede suministrar, así como la naturaleza del voltaje, que puede ser: de corriente directa (CD), o de corriente alterna (CA).

La manera de producir energía eléctrica puede ser por medios químicos para las fuentes de voltaje de CD, o bien por medios electromecánicos para las fuentes de CA; aunque también por medios electrónicos se puede construir una fuente de voltaje de CD (comúnmente llamado eliminador de batería), o fuente de voltaje de CA denominada generador de señales. Las fuentes electrónicas de CD (eliminador de batería) se fabrican a partir de una fuente de CA y componentes electrónicos y eléctricos que convierten el voltaje de CA a voltaje de CD.

Las pilas o baterías son un ejemplo claro de un medio químico para producir energía eléctrica de cd.La red que alimenta a las industrias, casas, etc, es una fuente de energía eléctrica de CA que es producida por

medios electromecánicos y que es transferida por componentes y equipos eléctricos.VOLTAJE.- Es la fuerza eléctrica que mueve o provoca un movimiento de electrones. Su unidad de medida es el volt y se abrevia por la letra V. Tiene múltiplos y submúltiplos, que dependiendo de la magnitud del voltaje que se mide, se usarán respectivamente.

1KV=1000V1V=1000mV1V=1 000 000 uV (microvolts)

Ejemplos:

1200V =1.2kV2345uV=2.345mV10034mV=10.034V0.0025V=25mV

Para las fuentes de voltaje de CD se denotará esta variable eléctrica por la letra E, mientras que, para las fuentes de voltaje de CA se denotará por la letra e.

CORRIENTE.-Es el flujo de electrones que circula por unidad de tiempo en un circuito eléctrico. Su unidad de medida es el amper y se abrevia por la letra A. Esta unidad tiene también múltiplos y submúltiplos de la unidad, y se hará uso de ellos, cuando el valor que se deseee expresar, este más claro, haciendo uso de ellos.

1kA=1000A1A=1000mA1A=1 000 000 uA

Eejmplos:1390A=1.39kA0.00234mA=2.34uA2300mA=2.3A

Teniendo idea a lo que se refieren estas dos variables eléctricas, entonces, una fuente de energía eléctrica se utiliza, para hacer funcionar a un aparato o equipo eléctrico o electrónico, al aplicarle un voltaje y suministrarle una corriente. Recuérdese que el voltaje es una fuerza que impele a los electrones y por lo tanto se produce la corriente.

FUENTE DE VOLTAJE DE CDLa fuente de voltaje de CD, se denomina así, porque la fuerza eléctrica produce un movimiento de electrones en un

solo sentido. Debido a esta característica, la fuerza eléctrica tiene un polo positivo en un terminal de la fuente y un polo negativo en el otro terminal. El sentido de la corriente en este tipo de fuentes siempre será de menos a más.

El símbolo que representa a una fuente de voltaje de CD es:

Si se gráfica la señal de voltaje con respecto al tiempo, se obtiene una línea horizontal al eje t. Una buena fuente de voltaje de CD es aquella que mantiene el nivel de voltaje dentro de una tolerancia aceptable así como ciertas ondulaciones de voltaje que se generan específicamente en las fuentes electrónicas de CD, ya que las baterías, por su naturaleza, no las producen.

GRAFICA DE VOLTAJE-TIEMPO DE UNA FUENTE IDEAL O DE NATURALEZA QUIMICA.

GRAFICA DE VOLTAJE-TIEMPO DE UNA FUENTE REAL ELECTRONICA.

El efecto de la ondulación, es debido a que en una fuente electrónica de CD, este voltaje se obtiene, convirtiendo el voltaje de una fuente de CA por medio de dispositivos eléctricos y electrónicos a voltaje de CD, haciendo imposible eliminar algunas variaciones de voltaje de CA.

La fuente de voltaje de CD se especifíca por su voltaje como por la corriente que puede suministrar.

FUENTE DE VOLTAJE DE CASe denomina de esta manera, porque la fuerza eléctrica que impulsa a los electrones cambia de polaridad en forma

alternada, de manera que en un instante de tiempo, los extremos de la fuente tendrán una polaridad y un instante después, la polaridad en los extremos se invertirá. Este fenómeno se repite indefinidamente, de manera que, si la fuente esta energizando a un equipo, la corriente que fluye por el equipo cambia de sentido en forma alternada, pero siempre el sentido de la corriente será, del terminal que tenga en ese instante la polaridad negativa al otro terminal que por supuesto tiene polaridad positiva. Debido a esto, las fuentes varían su amplitud de voltaje con respecto al tiempo y a la forma de generación que tengan, siendo las más usuales: la forma de onda senoidal y la onda cuadrada.

En el caso de fuentes de CA de tipo senoidal, se denominan así, porque las variaciones del voltaje con respecto al tiempo, representan a la gráfica de la función seno, Este tipo de fuente, es la que proporciona la C.F.E. para el suministro de energía eléctrica.

Para las fuentes de este tipo, el valor de especificacón de voltaje se denomina voltaje eficaz o R.M.S. porque es el voltaje efectivo de la señal y se referencia como e(rms).

Para las fuentes de CA de onda cuadrada el concepto de voltaje eficaz se refiere al valor máximo.El símbolo para una fuente de CA es un círculo y dentro de el se dibuja que tipo de forma de voltaje tiene:

Las fuentes de voltaje de CA, se especifican, además de el voltaje y la corriente, por la frecuencia que tiene la señal de voltaje.

FRECUENCIA.-Es el número de ciclos que hay por unidad de tiempo. La frecuencia se denota por la letra f y su unidad de medida es el hz, donde un hz, es un ciclo con duración de un segundo. Además del hz, se tienen múltiplos para mediciones de f.

1hz=1ciclo/s1kz=1000hz1Mz=1 000 000hz1Ghz=1 000 000 000hz

Un ciclo, es la forma o patrón de la señal que se esta repitiendo, y que por supuesto es simétrica, esto es, todos los ciclos son iguales en tamaño. A este tipo de señal se le denomina señal periódica.

PERIODO.-Es el tiempo que dura un ciclo. Para denotar esta variable se utiliza la letra T, y la unidad de medida es el segundo, teniendo además submúltiplos de medida.

1s= 1000ms = 1 000 000us= 1 000 000 000nsEl periodo y la frecuencia son recíprocos uno de otro, es decir, a mayor frecuencia menor periodo y viceversa, de

manera que la fórmula que los relaciona es:

f = 1 / T

T= 1 / f

De manera que si:

T fs hzms khzus Mhzns Ghz

Ejemplo: Dada una señal de voltaje de 60hz de frecuencia el período será:

T = 1/f = 1/60hz = 0.0166s = 16.6ms

La gráfica de una señal de voltaje en forma senoidal con respecto al tiempo la muestra la siguiente figura, y, además del valor e(rms), tiene otros valores característicos, como son el voltaje máximo o pico (ep ó emax), que puede se el máximo positivo o máximo negativo, y además el voltaje de pico a pico (epp). Las relaciones matémticas de estos voltajes se proporcionan debajo de la gráfica, pero normalmente el valor que se proporciona para este tipo de fuente es el voltaje e(rms).

Para un de voltaje de CA de onda cuadrada, las fórmulas anteriores no se aplican.

NOTA.- Cabe aclarar que el concepto de f y de T no son únicos para las señales de ca, sino que también algunas señales de voltaje de CD no son continuas, y tienen variaciones en el tiempo. Ejemplo de esto, es la señal de reloj que tienen las PC's y que es una señal periódica de onda cuadrada de CD.

La siguiente gráfica, muestra la señal de voltaje de CD de forma cuadrada y que puede ser la forma de la señal de reloj de una PC.

Existe un equipo que permite medir y observar las formas de voltaje, este equipo se denomina osciloscopio.

CONEXION DE UNA FUENTE DE ENERGIA A UN EQUIPO.Cuando una fuente de energía se conecta a un equipo, se debe cumplir que:

a) El voltaje que requiere el equipo sea el mismo que el que proporciona la fuente.b) La corriente que requiera el equipo la pueda suministrar la fuente, pues de lo contrario la fuente se dañará.

ADVERTENCIA: EVITAR UNA CONDICION DE CORTOCIRCUITO.Una condición de cortocircuito se realiza, cuando por equivocación, las dos terminales de una fuente de voltaje se

unen. Esto puede tener como consecuencia un daño permanente a la fuente, y a su vez, puede ocasionar una condición de peligro a la persona, como causarle quemaduras. Este problema se observa algunas veces, cuando se conectan equipos con terminales defectuosas en su aislamiento y se provocan chispas y quemaduras de conductor. Por esto, es necesario evitar siempre este tipo de problema. Por lo tanto, siempre que se energize un equipo, se deben revisar las conexiones, o bien, siempre que se realizen prácticas, se debe revisar el alambrado de los circuitos.

CIRCUITO ELECTRICOUn circuito eléctrico básico esta formado por cuatro elementos:1.- Una fuente de energía eléctrica, llamada fuente de voltaje.2.- Conductores eléctricos, que se utilizan para aplicar energía al equipo o componente a energizar.3.- Componente, conjunto de componentes electrónicos, aparato o equipo a energizar.4.- Un interruptor, que se utiliza para controlar el suministro de energía.

El circuito puede ser mas complejo, pero en cualquier caso, el objetivo es suministrarle energía.De acuerdo con los elementos de un circuito eléctrico, es necesario definir, que es cada uno de ellos, en el caso de

la fuente de voltaje, esta se definió previamente.CONDUCTORES ELECTRICOS.- Estos se clasifican en alambres, cuando estan constituidos por un solo hilo metálico y en cables, cuando estan formados por un conjunto de hilos de alambre. Los conductores son generalmente de cobre, aunque en algunas aplicaciones puede ser de otro material. Se especifican por el espesor de su diámetro, donde dependiendo el espesor se les asignará un número. Este número se denomina calibre del conductor, donde el criterio es, a mayor calibre, menor espesor y viceversa.

TABLA DE CALIBRES DE CONDUCTORES26 Muy delgado2410 0 Grueso000 Muy grueso

En las prácticas de la materia, se utilizará alambre telefónico calibre 26, para alambrar los circuitos, procurando que el alambre este estañado, ya que el alambre sin estañar es más frágil y susceptible a quebrarse.

CARGA.- El componente (circuito, equipo, aparato, o simplemente una resistencia) que se conecta a la fuente se le denomina carga o resistencia de carga. Una carga puede ser una lampára, un horno, o simplemente resistencias o resistores de carbón que se utilizan para fines experimentales. De acuerdo a la carga que se conecte, tendrá sus especificaciones eléctricas correspondientes.

CARGA ESPECIFICACIONES EJEMPLOFoco voltaje de suministro y potencia 110V/100WReceptor de Radio AM/FM voltaje de suministro y corriente 12V/800mAResistencia de Carbón resistencia ohmica y potencia 100Ohms/1/4W

RESISTENCIA ELECTRICA.- Es la oposición que presenta un componente a la circulación de corriente, a tráves de él. Esta variable eléctrica se mide en ohms y el valor de ella dependerá del componente de que se trate.

La relación entre el voltaje, corriente y resistencia se denomina Ley de Ohm y esta dada por la siguiente fórmula:

E=IR

De la cúal se pueden obtener las siguientes relaciones:I=E/RR=E/IPor supuesto, si E esta en V, I esta en A , en consecuencia R estará en Ohms.También la resistencia eléctrica tiene múltiplos que se utlizan cuando los valores de R son muy grandes.

1Mohm= 1000 Kohm = 1 000 000 Ohms1Kohm= 1000 Ohms

Se fabrican componentes de valor fijo de resistencia los cuales se llaman resistencias de carbón. Tiene dos especificaciones este componente; el valor de resistencia el cual puede ser medido con un aparato, y la potencia que puede disipar. El valor de resistencia esta indicado por medio de unas franjas de colores en el cuerpo del componente, y para decodificar el valor se indica el procedimiento a continuación:

Ejemplo de Codificación:

COMPONENTES USADOS EN LAS PRACTICAS DE INGENIERIA.

TABLILLA DE EXPERIMENTOS (PROTO-BOARD).- Es una tablilla de conexiones que es usada para alambrar circuitos y combrobar su funcionamiento. Esta tablilla sustituye a los conectores de alambre haciendo más simple el alambrado. Los componentes unicamente se insertan en los hoyos de conexión.