Circuitos RLC con Condiciones Iniciales y Finales

Introducción◦Hasta ahora se han tratado Circuitos con

un solo elemento de almacenamiento, Capacitores o inductores.

◦A estos Circuitos se les conoce como: Primer Orden

(por que las ecuaciones diferenciales que presentan son de primer orden)

◦Los Circuitos RLC contienen dos elementos de almacenamiento y se les conoce como circuito de: Segundo Orden

(por que las ecuaciones diferenciales contienen segundas derivadas)

Circuitos de Segundo Orden

o Constan de Resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.

o Para analizarlos, Primero Se considerarán circuitos excitados por las condiciones iniciales de sus elementos de almacenamiento.

o Existen tanto en Serie como en Paralelo

Determinación de las condiciones iniciales y finaleso Se obtienen los valores inicial y

final de V e I o V= TENSION EN EL CAPACITORo I= CORRIENTE EN EL INDUCTOR

o Y los valores iniciales de sus derivadas:

Puntos Clave para la determinación de las condiciones iniciales.

Primero Manejar con cuidado

la polaridad de la tensión V(t) en el capacitor y la dirección de la corriente I(t) a través del inductor.

Definidos por Convención pasiva de los signos

Segundo La tensión y la

corriente en el capacitor siempre son continuas de modo que:

Convención pasiva de los signos

Tensión y corriente continuas

Donde

◦ Denota el momento justo antes de un evento de conmutación Y

◦ Denota el momento justo después de un evento de conmutación , suponiendo que este tiene lugar en t = 0

Ejemplo El interruptor en la figura ha estado cerrado mucho

tiempo. Se abre en t = 0. Halle: a) ,

b) ,

c) ,

a) y

Si el interruptor esta cerrado mucho tiempo antes de t = 0 ( ). En estado estable de CD (Inductor como corto Circuito y Capacitor como un circuito

abierto).Se tiene:

Por lo tanto por Ley de OHM

Dado que la Corriente en el inductor y la tensión en el capacitor no pueden cambiar abruptamente.

b) En , el interruptor está abierto: el

circuito equivalente se muestra en la figura. Tanto por el inductor como por el capacitor fluye la misma corriente.

Así:

Puesto que

Y

De igual manera Como:

V (L) se obtiene aplicando la Ley de Tensiones de Kirchhoff (LTK).

Entonces

En consecuencia

c) Para t > 0, el circuito pasa por un transigente. Pero

Como t , llega otra vez al estado estable. El inductor actúa como corto circuito y el capacitor como circuito abierto, de modo que el circuito queda:

BibliografíaFundamentos de Circuitos Eléctricos 3ra

Edición Charles K. y Matthew N. O. Mc Graw Hill Capitulo 8 circuitos de Segundo Orden