Circuits elèctrics Capitulo 2

7/24/2019 Circuits elctrics Capitulo 2

1/28

CircuitsCircuits enen correntcorrent alternaltern

Sanomena corrent altern a aquella forma de transmissi de lenergia elctrica en qu la tensicanvia de signe de forma peridica. La forma ms usual s el corrent altern s la sinusoidal en qutensi i corrent segueixen equacions del tipus

Per definir una magnitud alterna fan falta dues magnituds: amplitud i freqncia. La freqncias el nombre de cops que lona (en aquest cas una sinusoide) es repeteix en un segon. Es mesuraen Hertz (Hz) o sigui cicles per segon. A Europa el corrent altern es distribueix a una freqncia de50 Hz. El valorsanomena pulsaci, es mesura en radians/segon i val la freqncia multiplicada per2, = 2 f. El perode (T) s linvers de la freqncia. Si f = 50 Hz tindrem T = 20 ms.

Lamplitud s el valor mxim que t la senoide o respectivament per tensions icorrents.

1- Magnituds en corrent altern

Ats que el seu valor varia amb el temps, sadopten diversos valors per a la mesura detensions i corrents. Els exemples que segueixen estan donats en corrent, per tamb valen per atensi (substituci de I per V).

los autores, 1998; Edicions UPC, 1998. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del "copyright", bajo las sanciones establecidas enlas leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin deejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblicos, as como la exportacin e importacin de ejemplares para su distribucin y venta fuera del mbito de la UninEuropea.


2/28

42 Circuits elctrics

1-1- Valor mxim, valor de pic i valor pic a pic

El valor mxim o valor de pic correspon al pic de lasinusoide respecte al seu eix.

El valor de pic a pic s el doble del valor de pic.

1-2- Valor mig i valor mig rectificat

Sanomena valor mig duna ona al promig de tots els valors que pren aquesta al llarg dunperode.

En cas de corrent sinusoidal el valor mig ser semprenul ja que lona s simtrica respecte leix temporal. Enaquests casos sacostuma a donar el valor mig rectificat ques el valor mig del valor absolut de la funci.

En el cas duna funci sinusoidal el valor absolut suna funci que repeteix la part positiva de la sinusoide doscops per perode. El valor mig rectificat ser per tant lreatancada sota el mig perode dividida pel valor de mig perode.

El valor mig es pot definir tamb com aquell valor constant que, durant un perode, tanca sotaseu (formant un rectangle) la mateixa rea que la funci sinusoidal. Aix, a la figura, lrea tancada perla sinusoide en mig perode s igual a lrea sota el rectangle que t per alada el valor mig rectificati per amplada mig perode.

los autores, 1998; Edicions UPC, 1998.


3/28

Circuits de corrent altern 43

1-3- Valor efica

Es defineix el valor efica dun corrent altern com aquell valor de corrent continu que, en unperode, dissipa sobre una resistncia la mateixa energia que el corrent altern. Se lanomena RMS(Root Mean Square) ja que sobt fent la mitja quadrtica.

Per al cas dun corrent sinusoidal ser:

A la prctica, si no sesmenta res ms, es parla de valors eficaos . Aix si sescriu V o Isest parlant de tensi i corrent efica. Aix fa que

2- Comportament dinductncies i condensadors

2-1- Condensadors

Si, en la figura, la tensi s

tindrem



4/28


Si anomenem reactncia capacitiva a

i definim el nou corrent com tindrem

Don veiem que el corrent avana 90a la tensi.

2-2- Inductncies

Si, en la figura, el corrent s

tindrem:

Si anomenem reactncia inductiva a XL= L i definim la nova tensi com U = XL I tindrem:

Con normalment coneixem la tensi, fem

don

El corrent endarrereix 90la tensi.



5/28


3- Representaci de tensions i corrents sinusoidals amb complexos

En un circuit alimentat amb una font de tensi sinusoidal de pulsaci totes les tensions icorrents, segons les propietats vistes fins ara, com estem emprant noms elements lineals, serantamb sinusoidals de pulsaci .

Totes aquestes funcions sinusoidals es podran representan mitjanant complexos. Vist que estreballa ms cmodament si les tensions i corrents es mesuren en valor efica, els complexos que lesrepresentaran seran referits al valor efica.

Tamb es podr definir arbitrriament una delles com a referncia, la qual, per tant, tindr faseO.

4- Relacions entre tensions i corrents

Per al circuit de la figura, en forma temporal,podem escriure

on, segons les relacions conegudes,

Don treiem



6/28


A ms

Si descomposem les funcions en les seves components i sumem

Anomenant

Reescrivim amb fasors

I fixem-nos que

Anomenem impedncia(Z) dun circuit srie al complex que t com a part real la resistnciai com a part imaginria la reactncia comptada positiva si s inductiva i negativa si s capacitiva.

Les lleis dOhm i Kirchhoff que es fan servir en corrent continu es mantenen vlides en correntaltern emprant la notaci fasorial.

El smbol duna impedncia en general s el de la figura adjunta.

Conv fer una observaci important. En corrent altern el mdul de la suma NO s la suma demduls, cal fer-la en forma fasorial (nombres complexos).

La impedncia s doncs el quocient entre tensions i corrents en forma complexa. El seu mduls el quocient de mduls i el seu argument s els graus elctrics que la tensi avana al corrent.



7/28


5- Associaci dimpedncies

5-1- Impedncies en srie

Anlogament al corrent continu lesimpedncies en srie (recorregudes pel mateixcorrent) es sumen.

5-2- Impedncies en paral.lel

Anlogament al corrent continu lesimpedncies en paral.lel (connectades a lamateixa tensi) verifiquen

La demostraci s similar a la del cas de les resistncies per amb fasors.

La tensi en borns del conjunt i el corrent absorbit pel conjunt verifiquen

amb = - ; s a dir que el decalatge entre U i I s largument de Z.

5-3- Admitncia, conductncia i susceptncia

Anomenem admitncia (Y) a linvers de la impedncia. A les components de ladmitncia seles anomena conductncia (G) i susceptncia (B).



8/28


6- Ressonncia

6-1- Ressonncia srie

Sanomena ressonncia en un circuitsrie a aquell estat en qu la impedncia snoms resistiva (part imaginria nul.la).

La freqncia a la qual passa aquest fenomen, que anomenarem fr (pulsaci r= 2 f r),

vindr donada per

Es verifica que, en la ressonncia srie, la impedncia s mnima.

6-2- Ressonncia paral.lel

Sanomena ressonncia en un circuit com el de lafigura quan ladmitncia s resistiva (part imaginria nul.la).Aquest fenomen es dna quan la pulsaci s la deressonncia r.



9/28


En aquest cas la freqncia de ressonncia no es correspon amb la dadmitncia mnima.

7- Lleis de Kirchhoff

Primera: La suma fasorial dels corrents considerats entrants a un nus s igual a la dels sortints.

Segona: La suma fasorial de totes les tensions duna malla s nul.la.

8- Potncia

La potncia instantnia s una funci que correspon al producte duna funci tensi per unafunci corrent.

p(t) = u(t) i(t)

Com el producte de dues magnituds sinusoidals s tamb peridica, la potncia s unamagnitud variable en el temps, com la variaci s molt rpida (doble freqncia que la de la xarxadalimentaci) no tindr massa inters el seu valor instantani i treballarem sempre amb el valor promig.

Sanomena potncia activa perqu s la que dna treball (Energia = potncia temps). En casde funcions sinusoidals



10/28


Treiem el valor mig

Lenergia per unitat de temps que es consumeix (convertint-se en altres energies) ja no depncom en el cas de corrent continu dels valors U i I sin que interv el decalatge entre corrents itensions en forma de cosinus daquest decalatge.

Al producte de valors eficaos se lanomena potncia aparent (S) i al valor Cos se lanomenafactor de potncia.

La potncia aparent dna la idea del tamany elctric duna instal.laci mentre que lactiva dnaidea del consum.



11/28


Definim la potncia complexa com S = U I* don1

Sanomena potncia reactiva a

Don clarament

Si la crrega s inductiva Q > 0 i si s capacitiva Q < 0.

La potncia reactiva s lenergia per unitat de temps que circula per la instal.laci senseconsumir-se.

9- Aparells de mesura

9-1- Voltmetres

Un voltmetre s un aparell que mesura diferncies de potencial entre dos punts; s a dir,mesura tensions.

Ats que mesuren diferncies de potencial entre punts, sha de connectar en els punts entreels que es desitja saber la tensi.

s important que la seva impedncia interna sigui altssima(idealment infinita) ja que altrament el corrent que per ell circulariapodria alterar les condicions del circuit.

Existeixen diferents formes de mesurar les tensions encorrent altern sinusoidal, tots els aparells tenen en com que si la

senyal s realment sinusoidal laparell ens indica el valor efica.

1{ } denota la part real dun nmero complex i { } denota la part imaginria.



12/28


9-2- Ampermetres

Un ampermetre s un aparell que mesura elcorrent que circula per un conductor. s necessari queel corrent a mesurar circuli per dintre seu.

La seva resistncia interna ha de ser baixssima (idealment nul.la) ja que altrament modificariales condicions del circuit.

Anlogament al cas dels voltmetres, si el corrent s sinusoidal, tot ampermetre dalterna ensdna com a indicaci el valor efica del corrent.

9-3- Wattmetres

Sn aparells pensats per mesurar potncia. Tenen dos jocs de terminals, un joc per a tensii un altre per a corrent. El primer es connecta entre els punts en qu cal prendre la tensi (circuit detensi o voltimtric) i el segon de forma que el corrent circuli per dintre seu (circuit de corrent oamperimtric). Mesuren el valor mig del producte instantani de tensi per corrent.

En la figura sha connectat un wattmetre per mesurarla potncia consumida per la crrega. Els punts marcatsindiquen com shan de connectar els terminals per tal que lalectura sigui positiva.

Els de corrent altern monofsics indiquen (si les dues magnituds sn de la mateixa freqncia)W = {V I*} .

Dit de manera diferent, mesuren el producte de la tensi pel corrent i pel cosinus de langlede desfs entre ambdues magnituds. El fet que mesurin o no potncia activa dependr de com elsconnecti lusuari. Mesuren potncia activa consumida per una crrega si la tensi aplicada s la de lacrrega i el corrent tamb s el de la crrega.

9-4- Vrmetres i fasmetres

Hi ha altres aparells relacionats amb la mesura de potncies entre els quals destaquem elsvrmetres i els fasmetres. Els primers mesuren potncia reactiva i els segons el factor de potncia(Cos ) o langle .

9-5- Freqencmetres

Serveixen per indicar la freqncia duna tensi alterna i, per tant, es connecten com unvoltmetre. Poden ser aparells dagulla (una agulla es desplaa sobre una escala graduada) per elsms corrents sn els de lmines. Els de freqncies elevades normalment sn electrnics.



13/28


Un freqencmetre de lmines consta dun nombre determinat de tires de materialferromagntic les quals, per construcci, tenen cada una freqncies de ressonncia mecnica

diferents. En ser excitades amb una bobina per la qual circula un corrent de la freqncia a mesurar,oscil.len lleugerament excepte aquella que t la freqncia corresponent que oscil.la amb amplitud moltms gran. Les lmines normalment van esgraonades de 0.5 en 0.5 Hz per un marge relativament petit.Per exemple, de 45 a 55 Hz o de 40 a 60 Hz.

9-6- Comptadors

Els comptadors sn aparells integradors. La seva missi s indicar la integral duna funci alllarg del temps des de linstant de posta en marxa.

Els ms coneguts sn els daplicaci domstica que mesuren energia (kilowatts-hora); s a dir,

integren la potncia al llarg del temps. Internament sn elctricament semblants a un wattmetre perles connexions externes consten de dos fils dentrada i dos de sortida simplificant-se fora elconnexionat. A nivell industrial sn corrents tamb els denergia reactiva.

Lefecte integrador saconsegueix mitjanant un simple comptador numric accionat per un discgiratori de velocitat proporcional a la potncia consumida.



14/28

SistemesSistemes triftrifsicssics

1- Creaci dun sistema trifsic en estrella

Imaginem-nos un circuit com el de la figura. Podemreferir totes les tensions a un punt com unint N1, N2 i N3en un nic punt N anomenat neutre. Per a cada un delssubcircuits tindrem

Si fem o sigui, igualtat de mdulsde les tensions i donem simetria al sistema fent que les tres

tensions estiguin desfasades un angle de

tindrem



15/28


Les connexions N1, N2 i N3 es fan amb un nic cable anomenat cable neutre mentre queels cables R, S i T sanomenen fases.

A la prctica, les tres fonts de tensi VRN, VSN i VTNsaconsegueixen amb un nic generador trifsic, el sistemade la figura s un sistema en qu el generador estconnectat en estrella (Y) i el consum (Z1, Z2 i Z3) tamb.El neutre dels generadors i secundaris de transformadors solanar posat a terra (connectats elctricament a terra), s a dir,a potencial nul.

A ms de les tres tensions VRN, VSN i VTN nhiapareixen tres ms

Les tensions sanomenen tensions senzilles. Les tensions

sanomenen tensions compostes. Les tensions senzilles sn vegades

menors que les compostes.

Aquest sistema s un sistema trifsic simtric (les tensions compostes sn iguals) i equilibrat(les tensions senzilles sn iguals) de seqncia directa RST o ABC; permutant els decalatges de duestensions senzilles (i arreglant convenientment les compostes) obtindrem un sistema de seqnciainversa (RTS o ACB).

La tensi que es pren com a nominal dun sistematrifsic (aquella que el defineix) s la tensi composta. Per tant,prenent URNcom a fasor de referncia, tenim



16/28

Sistemes trifsics 57

Conv recordar que lorigen dels fasors s arbitrari.

La primera llei de Kirchhoff ens dna el corrent de neutre

En el cas particular (fora corrent) en qu les tres crregues sn iguals tenim

Els tres corrents tenen el mateix mdul i estan desfasats entre ells 120 . Podem calcular elcorrent que tornar pel neutre aplicat a la primera Llei de Kirchhoff.

En un sistema de tensions simtric i equilibrat, si la crrega s simtrica, el corrent pelneutre s nul.

2- Connexi dels generadors en triangle

Veiem qu succeeix si connectem els tres generadors ensrie

Per tant, podem tancar el triangle sense que circulincorrents pel seu interior.



17/28


Aquest sistema sanomena sistema en

triangle o en delta (D). Els sistemes en trianglenoms tenen tensions compostes (no tenentensions senzilles) i no tenen neutre; aix noimpedeix que poguem calcular les tensionssenzilles com si el neutre fos present.

3- Crregues en estrella i en triangle

La connexi estrella o triangle del receptor s independent de quina sigui la del generador.

3-1- Crrega en estrella

Si salimenta amb un sistema de tensions simtric i equilibrat

En cas que existeixi el cable de neutre i es connecti a F (centre destrella) el corrent per aquestvaldr (aplicant la primera llei de Kirchhoff)



18/28


Si no hi ha neutre o no es connecta al punt F, aquest punt pot estar a un potencial diferent deN

Si la crrega s simtrica

independentment del fet que hi hagi o no cable de neutre.

Amb una crrega simtrica connectada en estrella els tres corrents de lnia IA, IB i IC sniguals en mdul entre ells i coincideixen amb els corrents de cada branca de la crrega. Les crreguessuporten la tensi simple (o senzilla del sistema).

3-2- Crrega en triangle

Si la crrega s simtrica



19/28


En una crrega simtrica connectada en triangle els corrents per la lnia IA, IB i IC snvegades majors que els de cada branca de la crrega (I

1

, I2

i I3

), la tensi que suporta cada brancas la composta del sistema. De forma anloga al cas estrella els tres corrents (b de lnia, b de cadaimpedncia) difereixen entre ells noms pel desfasament de 120que hi ha entre ells quan la crregas simtrica i el sistema trifsic que lalimenta s simtric i equilibrat.

4- Seqncia de fases

En connectar un consum, lordre de les fases s important. Sn indiferents A-B-C, B-C-A iC-A-B ja que tenen el mateix ordre per no s el mateix A-C-B. A un sistema en qu els mxims deles tensions segueixen lordre en el temps A-B-C se lanomena sistema de seqncia directa i a unen qu segueixen lordre C-B-A sistema de seqncia inversa. La seqncia de fases s

especialment important al connectar mquines elctriques rotatives.

4-1- Determinaci de la seqncia de fases

Una forma molt corrent de determinar la seqncia de fasesdun sistema trifsic simtric s lesquema de la figura.

Referint totes les tensions a una referncia r tindrem

don treiem

substitum i ordenem

ens interessa el valor de Ufraix que reordenant lequaci, ens queda finalment lexpressi1

1 La generalitzaci daquesta expressi s coneguda com a teorema de Millmann



20/28


Prenent com a referncia la fase a obtenim

Anomenant U a la tensi de lnia, considerant la tensi senzilla de la fase a (real o fictcia) coma referncia dangles i fent els canvis de variable

obtenim

Prenent com a referncia la fase b obtenim

Don clarament es veu que ufa> ufb. Daqu es dedueix que si anomenem c a la fase on hi hael condensador, la fase a s la de la bombeta que fa ms llum. Observem que cal agafar bombetesde tensi nominal ms gran que la tensi senzilla del sistema; per exemple la composta.

Conv recordar que la resistncia de les bombetes varia amb la temperatura i que, per tant,la bombeta que fa ms llum tindr una resistncia ms elevada.

5- Conversions triangle-estrella i estrella-triangle

En molts casos es pot simplificar un circuit si unconjunt dimpedncies connectades en triangle es

converteixen en un conjunt equivalent dimpedncies enestrella. En la figura sha representat un conjuntdimpedncies en triangle i un altre en estrella. Volem trobarles relacions que han de complir per tal que ambds circuitssiguin equivalents.

Les impedncies vistes des de dos terminals de lestrella sn les impedncies de les branquescorresponents en srie mentre que en el triangle s la compresa entre els terminals en paral.lel amblassociaci en srie de les altres dues.



21/28


Les igualem i obtenim

5-1- Pas de triangle a estrella

Sumem la primera i la tercera i restem la segona

Sumem la primera i la segona i restem la tercera

Sumem la segona i la tercera i restem la primera

i aix

5-2- Pas destrella a triangle

Anomenem Z al valor

Aquest valor Z es pot descomposar segons



22/28


Si el consum s simtric

6- Consums simtrics

Com sha vist en apartats anteriors, qualsevol crrega simtrica consumeix corrents de lniaiguals en mdul per decalats 120elctrics entre ells. Per tant, coneixent un dels corrents, podemreconstruir els altres dos mitjanant girs de 120en positiu i negatiu. El mateix es pot aplicar a lestensions, caigudes de tensi, etc.

Per tot el que hem dit anteriorment, si tenim un consum simtric, podem treballar amb unesquema equivalent fase-neutre. Aquest neutre tant pot ser fictici (ser el cas duna crrega en triangleo una estrella amb el neutre no connectat) com real (sistema amb neutre, crrega en estrella i neutreconnectat).

En cas de tenir una estrella



23/28


Lesquema fase-neutre ser segons la figura.

En cas de tenir un triangle

Lesquema fase-neutre ser segons la figura.

Qualsevol circuit amb alimentaci simtrica i consum simtric ser representable mitjanantun circuit monofsic fase/neutre (encara que el neutre sigui fictici) de manera que les dues fasesrestants sn idntiques decalades 120 i 240 respectivament.



24/28


7- Potncia

En un sistema de n fils la potncia complexa val

on r s una referncia qualsevol.

Si en un sistema trifsic fem que r coincideixi amb el neutre (real o fictici) tindrem

on la potncia activa s la part real de S

i la potncia reactiva s la part imaginria de S.

Si el consum s simtric

7-1- Mesura de la potncia

Recordem que en un sistema de n fils, la potncia aparent val

on r s una referncia qualsevol. Si el sistema s trifsic amb neutre (n = 4) prendrem el neutre coma referncia (r = N).



25/28


Si el sistema no t neutre (n = 3) prendrem la fase C com a referncia (r = C).

Aquesta darrera sanomena Connexi Aron.



26/28


7-2- Mesura de la potncia reactiva amb wattmetres

Molts cops no es disposa de varmetres i llavors cal mesurar la reactva amb wattmetres.Recordem

Si el sistema t neutre el prendrem com a referncia (r = N) i llavors . Si el sistema

no t neutre tindrem . En qualsevol dels dos casos ser .

Prenem com a referncia el neutre, real o fictici

Aquesta equaci treballa amb parts imaginries; per tenim wattmetres i, per tant, noms

podem mesurar parts reals. Sabem, per, que per tant lequaci esconverteix en

En un sistema simtric i equilibrat, en multiplicar una tensi senzilla per -j obtenim un fasor

en la direcci de la tensi composta corresponent a les altres dues fases.

Si el sistema de tensions no s simtric, la mesura no s vlida.



27/28


Si el sistema de tensions s simtric i la crrega s simtrica podem mesurar la potncia

reactiva segons lesquema de la figura amb , sempre que no hi hagi connexi oexistncia de neutre.

Segons passem a demostrar:

Aquest s el Mtode Aron per a la mesura de reactiva. Cal recordar que s necessari que, tantel sistema de tensions com la crrega han dsser simtrics i que els wattmetres es connecten segonslesquema amb seqncia de fases directa.



28/28


Si el sistema de tensions s simtric i la crrega s simtrica podem mesurar la potncia

reactiva amb un sol wattmetre tal com es veu a la figura amb , sempre que no hi hagiconnexi o existncia de neutre.

ja que

Circuits elèctrics Capitulo 2

Documents

Transcript of Circuits elèctrics Capitulo 2