Es el conjunto de puntos Es el conjunto de puntos que se encuentran en la que se encuentran en la

misma distancia misma distancia (llamada radio), de un (llamada radio), de un

punto fijo llamado punto fijo llamado centro.centro.

1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 XX

66

55

44

33

22

1 1

0 0

- 1- 1

- 2- 2

- 1- 1

YY

r=2 , (h , k)=(3 , 1)r=2 , (h , k)=(3 , 1)

Encontrar la ecuación de la circunferencia con un centro en(3,1) y radio 2.Solución:

(x-h)2 + (y-k)2=r2

(x-3)2 + (y-1)2=22 sustituyendo (x-3)2 + (y-1)2=4

–SOLUCION

               

Cuando un objeto recorre un Cuando un objeto recorre un ángulo, describe una curva, es ángulo, describe una curva, es decir, recorre también una decir, recorre también una longitud. La longitud será tanto longitud. La longitud será tanto mayor cuanto mayor sea el radio mayor cuanto mayor sea el radio de la circunferencia. de la circunferencia.

EL MOVIMIENTO CIRCULAR EL MOVIMIENTO CIRCULAR Es el que tiene como trayectoria una circunferencia. Es el que tiene como trayectoria una circunferencia.

Un casete es una caja de Un casete es una caja de plástico que dispone de dos plástico que dispone de dos pequeñas ruedas en las que pequeñas ruedas en las que

se enrolla y desenrolla se enrolla y desenrolla respectivamente una cinta respectivamente una cinta magnética. Dispone de un magnética. Dispone de un

cabezal que graba o cabezal que graba o reproduce el sonido en la reproduce el sonido en la

cinta, tal como se muestra en cinta, tal como se muestra en la figura.la figura.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEMOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

La pelota azul describe un movimiento armónico simple.Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén; en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

EJEMPLOEJEMPLO

Simulación de una práctica de laboratorioSimulación de una práctica de laboratorio

Mediante este dibujo simulamos una práctica de laboratorio que consiste en medir Mediante este dibujo simulamos una práctica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que

describe una trayectoria circular. describe una trayectoria circular. Un dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está Un dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está

enganchado a un móvil que gira sobre la plataforma.enganchado a un móvil que gira sobre la plataforma.La fórmula de la fuerza esLa fórmula de la fuerza es

F=mF=mωω 2R 2R

EJERCICIOEJERCICIO

Un autobús entra en una Un autobús entra en una rotonda y recorre 8 m rotonda y recorre 8 m alrededor de la misma. alrededor de la misma. Supóngase que el radio Supóngase que el radio de la rotonda es de 1.5 de la rotonda es de 1.5 m. ¿Cuál es el ángulo m. ¿Cuál es el ángulo recorrido por el autobús recorrido por el autobús alrededor de la rotonda?alrededor de la rotonda?

Aplicando la ecuación Aplicando la ecuación (1):(1):

Convirtiendo a grados:Convirtiendo a grados:

De acuerdo al anterior De acuerdo al anterior resultado, el autobús casi da resultado, el autobús casi da

una vuelta completa alrededor una vuelta completa alrededor de la rotonda.de la rotonda.

rad 3.5m 5.1

m 8

7.303rad 2

360rad 3.5

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares:  un disco compacto durante su reproducción en el

equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces

el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento

circular, aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia.

LA CIRCUNFERENCIA EN LA MÚSICALA CIRCUNFERENCIA EN LA MÚSICA

Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los CDS, piezas ordinarias en la música actual, son una placa circular Los CDS, piezas ordinarias en la música actual, son una placa circular

con un borde que termina siendo una circunferencia. Al centro se con un borde que termina siendo una circunferencia. Al centro se observa un orificio redondo que sirve para tomar el CD y para que la observa un orificio redondo que sirve para tomar el CD y para que la

radio lo reproduzca. Estas piezas de la electrónica requieren de mucha radio lo reproduzca. Estas piezas de la electrónica requieren de mucha precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su

fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.

LA CIRCUNFERENCIA EN LAS ARMASLA CIRCUNFERENCIA EN LAS ARMAS

Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos Como ya hemos dicho, el diámetro es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 Mm., 7.65 armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 Mm., 7.65

Mm., 9 Mm., etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se Mm., 9 Mm., etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los

proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetra para lograrlo.usando una medida milimetra para lograrlo.

LA CIRCUNFERENCIA EN EL TRANSPORTELA CIRCUNFERENCIA EN EL TRANSPORTE

En el transporte también podemos apreciar la presencia de la En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor

es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el

centro y desde este salen un montón de alambres delgados centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma

circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace

usando el diámetro.usando el diámetro.

LA CIRCUNFERENCIA EN EL SISTEMA HORARIOLA CIRCUNFERENCIA EN EL SISTEMA HORARIO

El relojEl reloj consiste en una placa redonda (circunferencial) que esta dividida en consiste en una placa redonda (circunferencial) que esta dividida en 12 partes iguales, al centro tiene un agujero por donde sale el sistema del 12 partes iguales, al centro tiene un agujero por donde sale el sistema del horario, minutero y segundero. Para dividir la circunferencia en 12 partes horario, minutero y segundero. Para dividir la circunferencia en 12 partes

exactamente iguales, que a futuro podrán dar una mediciónexactamente iguales, que a futuro podrán dar una mediciónde hora perfecta, es necesario usar criterios de ángulos de la circunferencia. de hora perfecta, es necesario usar criterios de ángulos de la circunferencia.

Usando el centro como vértice*, se puede observar que el ángulo interno de la Usando el centro como vértice*, se puede observar que el ángulo interno de la circunferencia mide 360°. Entonces será necesario dividir 360° en 12. El circunferencia mide 360°. Entonces será necesario dividir 360° en 12. El resultado será 30° y entonces cada parte del reloj tendrá que medir 30°.resultado será 30° y entonces cada parte del reloj tendrá que medir 30°.

LA CIRCUNFERENCIA EN LOS DEPORTESLA CIRCUNFERENCIA EN LOS DEPORTES

Quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse la Quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse la Circunferencia en los deportes sería en los balones... Pero no, si solo Circunferencia en los deportes sería en los balones... Pero no, si solo nos detenemos a pensar un poco nos daremos cuenta que muchas de nos detenemos a pensar un poco nos daremos cuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas

geométricas y Circunferencias que determinan situaciones geométricas y Circunferencias que determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol,reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol,

los campos de Fútbol Americano y en muchas más.los campos de Fútbol Americano y en muchas más.

LA CIRCUNFERENCIA, TAMBIÉN PRESENTE EN LA NATURALEZALA CIRCUNFERENCIA, TAMBIÉN PRESENTE EN LA NATURALEZA

Los árboles, tipos de vida antiquísimos, crecen con el pasar de los años. Los árboles, tipos de vida antiquísimos, crecen con el pasar de los años. Primero crecen pequeñas ramificaciones desde el suelo. Luego crecen más y Primero crecen pequeñas ramificaciones desde el suelo. Luego crecen más y con esto va aumentando el grosor de su Tronco. La circunferencia se aplica con esto va aumentando el grosor de su Tronco. La circunferencia se aplica

entonces debido a que las personas relacionadas con la Naturaleza como los entonces debido a que las personas relacionadas con la Naturaleza como los Ingenieros Forestales, saben perfectamente que al cortar un árbol, se pueden Ingenieros Forestales, saben perfectamente que al cortar un árbol, se pueden apreciar muchos “anillos” que están en el tronco. Y con el “tamaño” de cada apreciar muchos “anillos” que están en el tronco. Y con el “tamaño” de cada

anillo, se puede determinar la edad que tiene cierto árbol. Lo que nuevamente se anillo, se puede determinar la edad que tiene cierto árbol. Lo que nuevamente se usa, entonces, es el diámetro de cada anillo.usa, entonces, es el diámetro de cada anillo.

CONCLUSIÓN

La Circunferencia es un elemento geométrico de mucha importancia. Esta muy a diario en todas

partes, gracias a este se pueden realizar muchas técnicas de gran precisión con productos como

los CDS, los relojes, etc.También podemos decir que gracias a esto, tenemos mucha mas seguridad a la hora de

comprar cosas como una bicicleta ya que sabemos que en ella han trabajado Ingenieros

que conocen muy bien a la Circunferencia y aprovechan al máximo todo lo que esta les

puede entregar.