“PRÁCTICO N° 5” (PUBLICACIÓN: 8/06/2012) ENTREGA

G1: Aceituno, …, Fernandez Flores, …, Montalvo Montero, …, Romero Rueda, …, Zeballos /06/12

G2: Amachuy, …, Coca Cueto, …, Martinez Ll. Martinez M., …, Ramirez Ramos, …, Zúñiga /06/12

PROBLEMAS: 1,2,5,8 1,3,5,7 1,4,5,8 1,5,6,7

Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes

indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.

SOLUCION.- ;kgf m

a) Análisis de la parte del recipiente sobre el anillo ( O ):

Del equilibrio de fuerzas verticales, y considerando las dos regiones de empuje de líquido hacia arriba y hacia

abajo sobre la parte aislada del recipiente:

:

De la ecuación de La Place:

Estudiante: Grupo #: Práctico # 5 - CIV202

𝑅 = 4 𝑚

𝛾 = 1 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3

𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 120,0𝑀𝑃𝑎

𝛼𝑂 = 140° 𝛿𝑚í𝑛 =?

m m

4

4 1 cos

4sen

Volumen del empuje hacia arriba

Volumen del empuje hacia abajo

Despejando las tensiones por el espesor:

Graficando para :

Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):

Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

b) Análisis de la parte del recipiente debajo del anillo ( O ):

Del equilibrio de fuerzas verticales

:

De la ecuación de La Place:

Despejando las tensiones por el espesor:

Volumen del empuje hacia abajo

4sen

4 1 cos

4

m m4

Graficando para :

Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):

Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

Por tanto, el espesor mínimo admisible para las regiones del recipiente sobre y debajo del apoyo, es:

4.06mm

Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes

indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.

SOLUCION.- ;N m

Del equilibrio de fuerzas, y utilizando el área proyectada para la resultante vertical de la presión –siempre normal

al recipiente:

:

De la ecuación de La Place:

Despejando las tensiones por la presión:

Graficando para :

Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable ( ):

Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):

Despejando:

Por tanto, la presión máxima admisible para el recipiente, es:

1.175máxp MPa

𝟐.

𝑝𝑚á𝑥 = ?

0 ≤ 𝑥 ≤ 10 𝑚

𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉

𝛼 = 50° 𝜎 = 700,0 𝑀𝑃𝑎

𝛿 = 20𝑚𝑚

m mp

x

50°

50°

sin 50x

x tan50

Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes

indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.

SOLUCION.- ;kgf m

Del equilibrio de fuerzas verticales:

:

De la ecuación de La Place:

Despejando las tensiones:

Graficando para :

Reduciendo el rango, :

Entonces, en la condición de solicitación más desfavorable:

Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):

;

Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):

;

Por tanto, el máximo ángulo permisible para el recipiente, es:

62.60

𝟑.

𝛾𝑚 = 2,5 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3

𝑙 = 50 𝑚

𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 2,1 𝑀𝑃𝑎

𝛿 = 100 𝑚𝑚

𝛼 =? °

m

m

50

50 sin

2500q

50tana

2500 sinp

Problemas 1- 4. En función de la magnitud desconocida, dibujar la variación de las tensiones equivalentes

indicadas, luego calcule las magnitudes mínimas que se necesitan.

SOLUCION.- ;kgf m

Del equilibrio de fuerzas verticales

:

De la ecuación de La Place:

Despejando las tensiones por el radio R:

Graficando para 0 90 :

Entonces, en la condición impuesta de solicitación más desfavorable 45 :

Aplicando la 3ra hipótesis de resistencia ( ):

;

Aplicando la 4ta hipótesis de resistencia ( ):

Por tanto, el radio máximo permisible para el recipiente, es:

146.22R m

𝟒.

𝛾𝑚 = 2,5 𝑔𝑟𝑓/𝑐𝑚3

𝜎𝑒𝐼𝐼𝐼;𝜎𝑒𝐼𝑉 𝜎 = 2,1 𝑀𝑃𝑎

𝛿 = 100 𝑚𝑚

𝛼 = 45° 𝑅 =?

m

2500q

R

sinR

m

1 cosR 2500 cosp

Problema 5. Un depósito troncocónico que tiene las dimensiones indicadas en la figura esta lleno de

agua. A) Calcular las posiciones verticales –desde el techo del depósito, sin considerar el peso propio- de dos

elementos de pared, sometidos a las tensiones máximas tangenciales y meridionales y los valores de estas

tensiones. RESP. 1,8

2,96t y mmáx MPa

;

1,80,71m y m

máx MPa

B) Si ahora se considera el peso

propio del depósito ¿las tensiones aumentan o disminuyen al nivel del fondo? RESP. Disminución de

: 1,99%t ; Disminución de : 18,87%m

Problema 6. El tanque para almacenar

agua, mostrado en la figura, consta de una parte superior

cilíndrica y de una parte troncocónica con las

dimensiones indicadas. Utilizando la tercera y cuarta

hipótesis de resistencia, determinar el espesor del tanque

sin considerar el peso propio del depósito. RESP.

3,14mm

Problema 7. El depósito mostrado en la

figura esta compuesto por un cilindro y una semiesfera

en la parte superior. Es cerrado y contiene agua y un gas

a presión “p” según se indica en la figura. Considerando

el esfuerzo normal admisible indicado del material,

determine el espesor del depósito, según los criterios de

Tresca y Von Misses. Considere para el análisi s los

elementos de pared A y B que pertenecen a la esfera y

cilindro respectivamente y ubicados según se indica en

la figura. RESP. 4,88mm

Problema 8. El depósito mostrado en la

figura esta compuesto por un cilindro y una semiesfera

en la parte inferior. Es cerrado y contiene agua y un gas

a presión según se indica en la figura. Considerando el

esfuerzo normal admisible indicado del material,

determine el espesor de la parte esférica del depósito,

según los criterios de Tresca y Von Misses. Considerar

para el análisis el elemento A ubicado según se indica.

El depósito esta colgado por su perímetro. RESP.

4,32mm

1,2m

1,0

2

31 /

;

5

?

III IV

H O

e e

grf cm

MPa

1,2

m

1,50m

2

2

3

2

0,5 /

1 /

;

550 /

_?

_

III IV

H O

e e

mín

p kgf cm

grf cm

kgf cm

Pto A

Pto B

15°

45°

1,5

m

5m

4m

A

B

p

2

2

3

2

0,8 /

1 /

;

550 /

_ ; ?

III IV

H O

e e

mín

p kgf cm

grf cm

kgf cm

Pto A

1m

6m

A

8m

1m

1,2m

1,8

m

3,0m

10mm

38 /Acero grf cm

2

31 /H O grf cm

y