Clase 1
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Geometría y Álgebra Lineal 2007Presentación general del curso
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 1/14
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Datos Bloque teórico 1
I Responsable GAL1: Gustavo Guerberoff
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 2/14
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Datos Bloque teórico 1
I Responsable GAL1: Gustavo Guerberoff
I Coordinadora GAL1: Laura Aspirot
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 2/14
![Page 4: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/4.jpg)
Datos Bloque teórico 1
I Responsable GAL1: Gustavo Guerberoff
I Coordinadora GAL1: Laura Aspirot
I Docente teórico: Ma. Alejandra RodriguezHertz
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 2/14
![Page 5: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/5.jpg)
Datos Bloque teórico 1
I Responsable GAL1: Gustavo Guerberoff
I Coordinadora GAL1: Laura Aspirot
I Docente teórico: Ma. Alejandra RodriguezHertz
I Página web del curso:http://imerl.fing.edu.uy/gal1
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 2/14
![Page 6: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/6.jpg)
Datos Bloque teórico 1
I Responsable GAL1: Gustavo Guerberoff
I Coordinadora GAL1: Laura Aspirot
I Docente teórico: Ma. Alejandra RodriguezHertz
I Página web del curso:http://imerl.fing.edu.uy/gal1
I Foro del curso:news://news.fing.edu.uy/fing.cursos.gal1
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 2/14
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Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
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Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
![Page 9: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/9.jpg)
Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
I Examen: 100 puntos
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
![Page 10: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/10.jpg)
Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
I Examen: 100 puntosI Aprobación del curso = derecho a examen:
25 puntos (de 100)
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
![Page 11: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/11.jpg)
Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
I Examen: 100 puntosI Aprobación del curso = derecho a examen:
25 puntos (de 100)I Exoneración del curso⇒ aprobación de la
materia: 60 puntos (de 100)
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
![Page 12: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/12.jpg)
Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
I Examen: 100 puntosI Aprobación del curso = derecho a examen:
25 puntos (de 100)I Exoneración del curso⇒ aprobación de la
materia: 60 puntos (de 100)I Aprobación del examen⇒ aprobación de la
materia: 60 puntos (de 100)
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
![Page 13: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/13.jpg)
Datos del curso
I Parcial 1: 40 puntos
I Parcial 2: 60 puntos
I Examen: 100 puntosI Aprobación del curso = derecho a examen:
25 puntos (de 100)I Exoneración del curso⇒ aprobación de la
materia: 60 puntos (de 100)I Aprobación del examen⇒ aprobación de la
materia: 60 puntos (de 100)
I Las evaluaciones consistirán de ejercicios demúltiple opción y V-F. c©Jana Rodriguez Hertz – p. 3/14
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Bibliografía y materiales
I Geometría y Álgebra Lineal 1 - IMERL 2005(los 2 libros blancos)
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 4/14
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Bibliografía y materiales
I Geometría y Álgebra Lineal 1 - IMERL 2005(los 2 libros blancos)
I Geometría y Álgebra Lineal 1 - IMERL 2000libro verde o celeste
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 4/14
![Page 16: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/16.jpg)
Bibliografía y materiales
I Geometría y Álgebra Lineal 1 - IMERL 2005(los 2 libros blancos)
I Geometría y Álgebra Lineal 1 - IMERL 2000libro verde o celeste
I Cualquier libro básico de Geometría y Álgebraque contenga los tópicos del curso
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 4/14
![Page 17: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/17.jpg)
Bibliografía y materiales
I Ejercicios de práctico en
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 5/14
![Page 18: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/18.jpg)
Bibliografía y materiales
I Ejercicios de práctico enI los libros blancos GAL1 IMERL 2005
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 5/14
![Page 19: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/19.jpg)
Bibliografía y materiales
I Ejercicios de práctico enI los libros blancos GAL1 IMERL 2005I imerl.fing.edu.uy/gal1
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 5/14
![Page 20: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/20.jpg)
Bibliografía y materiales
I Ejercicios de práctico enI los libros blancos GAL1 IMERL 2005I imerl.fing.edu.uy/gal1
I librería del CEI
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 5/14
![Page 21: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/21.jpg)
Bibliografía y materiales
I Ejercicios de práctico enI los libros blancos GAL1 IMERL 2005I imerl.fing.edu.uy/gal1
I librería del CEI
I Estas transparencias enwww.fing.edu.uy/∼jana
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 5/14
![Page 22: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/22.jpg)
Tópicos
��
��Sistemas Lineales ←→
��
��Matrices
l ↘↖↗↙ l��
��Espacios Vectoriales ←→
��
��Geometría
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 6/14
![Page 23: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/23.jpg)
Sistemas de ecuaciones lineales
A lo largo de este curso veremos�
�
�
�sistemas de
ecuaciones lineales←→
��
��para modelar
l ↘↖↗↙ l�
�
�
�
para introducirnociones básicasde álgebra lineal
←→
�
�
�
�
para resolverproblemas de
geometría
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 7/14
![Page 24: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/24.jpg)
Ejemplo 1
La edad de Pedro es el triple de la edad de Ana,pero dentro de 10 años su edad sólo será eldoble de la de Ana.
¿Cuáles son las edades de Pedro y Ana?
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 8/14
![Page 25: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/25.jpg)
Ejemplo 1
Al siguiente modelo de la situación anterior:{
P = 3A
P + 10 = 2(A + 10)
se lo llama sistema de (dos) ecuaciones linealescon dos incógnitas P y A
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 9/14
![Page 26: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/26.jpg)
Ejemplo 2 : Circulación sobre una red
xi=cantidad de vehículos/hora que circula por lacuadra i
(promedio en la hora de mayor circulación)
6
6
6
x1
400
900
?
?
?
x2
100
600
6
6
6
x3
300
700
- - - -x6 x7800 200
� � � �x4 x5
600 400
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 10/14
![Page 27: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/27.jpg)
Ejemplo 2 : Circulación sobre una red
xi=cantidad de vehículos/hora que circula por lacuadra i
(promedio en la hora de mayor circulación)
6
6
6
x1
400
900
?
?
?
x2
100
600
6
6
6
x3
300
700
- - - -x6 x7800 200
� � ��x4 x5
600 400
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 11/14
![Page 28: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/28.jpg)
Ejemplo 2
En cada esquina
tráfico de entrada = tráfico de salida
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 12/14
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Ejemplo 2
De aquí se obtiene:
−x1 + x4 = 200
x2 − x4 + x5 = 100
x3 + x5 = 700
x1 − x6 = 100
x2 − x6 + x7 = 600
x3 + x7 = 900
sistema lineal de 6 ecuaciones con 7 incógnitas
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 13/14
![Page 30: Clase 1](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022042821/563dba89550346aa9aa67bed/html5/thumbnails/30.jpg)
Ejemplo 2
1. debe pedirse además xi ≥ 0 si deseamantenerse el sentido de circulación
2. se debe tomar x4 = 0 si lo que se desea escortar la circulación en ese tramo
c©Jana Rodriguez Hertz – p. 14/14