Clase 1 y 2_funcion Exponencial

7/17/2019 Clase 1 y 2_funcion Exponencial

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I.S.D.F. Insp. Albino Sánchez Barros –Diseño, Desarrollo y Evaluación Curricular – ! año "e #a$e%á$ica – &urno

&ar"e

PLAN DE CLASE

Institución: Colegio Parroquial Pío XII

Profesor Tutor' Can"ela "el (io

Profesoras de Prácticas: #ónica "el )alle Cano – #irian Se*ovia.

Aluno Practicante: +c$or Ale-an"ro Cas$elló

Tea: Función eponencial' concep$o y represen$ación *rá/ca.

Curso: 0$o año Di!isión' 1F2 E.S.3.

"rientación: +u%ani"a"es

Turno: &ar"e.

Cantidad a#ro$iada de %oras de clase: 4 %ó"ulos.

Clase N& ': 5678574589. (ora: 8:'99 a 8;'55

Clase N& ): 5;78574589. (ora: 80'55 a 89'5

Contenidos #re!ios dis#oni*les'

• <ociones básicas "e =unciones.

• >rá/co "e =unciones en un sis$e%a "e e-es coor"ena"os.

• <?%ero (eales.

• @o$enciación y sus propie"a"es.

E$#ectati!as de logro:

• (econocer la =unción eponencial en su =or%a al*ebraica.

• (epresen$ar *rá/ca%en$e la =unción eponencial a $ravs "e lacons$rucción "e $ablas.

• Dis$in*uir los ele%en$os ue co%ponen su ecuación y conocer lasvariaciones ue provocan en la *rá/ca.

Co#etencias que se #ondrán en +uego:

• @ensar cr$ica%en$e, usan"o el pensa%ien$o %a$e%á$ico.

• (esolver proble%as en con$e$o.

• )ali"ar procesos y resul$a"os.

• &raba-ar coopera$iva%en$e respe$an"o la opinión "e los o$ros.

@á*. 8




&ar"e

,undaentación:

as =unciones cons$i$uyen una po"erosa herra%ien$a para

analizar, es$u"iar y pre"ecir el co%por$a%ien$o "e =enó%enos =sicos,sociales y econó%icos. A"e%ás =acili$an el análisis "e las relaciones

en$re variables y la in$erpre$ación "e si$uaciones, sobre $o"o a par$ir

"e sus *rá/cas. En nues$ro %un"o ac$ual, el len*ua-e *rá/co es un

ins$ru%en$o i%prescin"ible para conocer y $rans%i$ir in=or%ación. a

u$ili"a" "e las *rá/cas resi"e en ue proporcionan una visión

panorá%ica "e los =enó%enos y %ues$ran có%o unas %a*ni$u"es

"epen"en "e o$ras.

a =unción eponencial es %uy i%por$an$e en %a$e%á$icas, yaue es la =unción con %ás presencia en los =enó%enos observables.

@resen$an co%por$a%ien$o eponencial' la repro"ucción "e una

colonia "e bac$erias, la "esin$e*ración "e una sus$ancia ra"iac$iva,

al*unos creci%ien$os "e%o*rá/cos, la inación, e$c. @or lo $an$o,

sirve para "escribir cualuier proceso ue evolucione "e %o"o ue el

au%en$o o "is%inución "e una "e$er%ina"a %a*ni$u", en un

peueño in$ervalo "e $ie%po, sea proporcional a lo ue haba al

co%ienzo "el %is%o.

-etodología'

Abor"ar el con$eni"o con una ac$ivi"a" inicial ue será

en$re*a"a en =o$ocopiaG la %is%a busca ue los alu%nos pue"an "ar

respues$a a las consi*nas plan$ea"as utilizando los conocimientos previos que poseen, y con la in$encionali"a" "e ue con el $raba-o

en *rupo pue"an "esarrollar un $raba-o coopera$ivo in$erac$uan"o

en$re ellos e in$erca%bian"o conoci%ien$os y pun$os "e vis$as con el

ob-e$ivo co%?n "e "ar solución al proble%a plan$ea"o, se*?n su*iere

el Dr. ev )y*o$sHy.

Se*ui"a%en$e eplicar el con$eni"o nuevo, eponien"o la

"e/nición "e =unción eponencial y es$a será u$iliza"a co%o

herra%ien$a para po"er realizar una serie "e ac$ivi"a"es, ue serán

resuel$as por los alu%nos en sus carpe$as y en el pizarrón. Duran$e

s$as ac$ivi"a"es, se*?n la concepción "el rol "ocen$e acuña"o por

)y*o$sHy, en su $eora socio cul$ural, %i rol será "e 1%e"ia"or en$re

los con$eni"os a apren"er y capaci"a"es a "esarrollar concep$os,

proce"i%ien$os o ac$i$u"es y la es$ruc$ura co*ni$iva "e los alu%nosG,

para po"er llevar al alu%no a la zona "e "esarrollo po$encial cuan"ono lo pue"an hacer por s %is%os.

@á*. 4




&ar"e

@ara /nalizar la clase har una pues$a en co%?n "e las

respues$as "e las ac$ivi"a"es, per%i$in"ole as a los alu%nos

plan$ear sus "u"as con respec$o al con$eni"o y a/r%ar as el %is%oG

$ra$an"o "e inspeccionar oral%en$e ue los alu%nos hayan

eperi%en$a"o un proceso "e asi%ilación y aco%o"aciónG ue ean

@ia*e$ pos$ula en su $eora.

Desarrollo de la Clase:

Acti!idad Inicial

Iniciar la clase repar$ien"o un proble%a a los alu%nos, uienes"eberán resolver en *rupos "e 0, las respues$as a "icho proble%a,in$ro"ucirán en el $e%a "e la clase' =unción eponencial.

Jna vez ue lle*ue%os a la epresión "e la =unción eponencial

=Ka , los alu%nos escribirán en sus carpe$as la =echa, la %a$eria,

y el $e%a a $ra$ar y les "ic$ar el concep$o "e la =unción'

Se llama FUNCIÓN EXPONENCIAL a la función denida sobre el

conjunto de los números reales por medio de la expresión f(x)= a x

,siendo “a” un número real positivo y distinto de 1 !n esta función lavariable independiente “ ” aparece como exponente de un número“a”, llamado base

ue*o "e la "e/nición, *ra/care%os en la pizarra y en$re $o"os,la =unción se*?n la $abla "e valores ue realizaron en la ac$ivi"a"

an$erior.

@á*.

La !atem"tica del c#isme!n el recreo Susanita vio "ue los padres de #uli lle$aron a la escuelamuy enojados !sto le alcan%ó para ima$inar "ue se armar&a lio conla profe de in$l's, "ue injustamente le bajó la nota a #uli

Susanita es recismosa, les envió el cisme por atsapp a sus tresmejores ami$as, "uienes ense$uida lo enviaron cada una, a otrastres ami$as m*s !l cisme se divul$aba de esta forma cada minuto

a) +u*ntas personas se enteraron en el primer minuto-

b) +u*ntos atsapp se ab&an enviado a los dos minutos-c) onstruir una tabla para los primeros . minutos" !scriban una fórmula "ue permita calcular cu*ntas personas

se enteraron en el minuto x

/inut os (0)

2 de personas (3)

4 11 56 75 6.81 19586 19785 196.




&ar"e

Acti!idad

A con$inuación, solici$ar a los alu%nos ue, en =or%a in"ivi"ualen sus carpe$as realicen la si*uien$e ac$ivi"a"'

Construir la ta$la % &ra'car las si&uientes (unciones)

8 = K 4 a

x

4 = K

Cierre de la clase:

(ealizar, con-un$a%en$e con los alu%nos, una in$e*ración "elcon$eni"o "esarrolla"o en la clase a $ravs "e una pues$a en co%?n"e los resul$a"os ob$eni"os en ca"a una "e las ac$ivi"a"es realiza"as.

E!aluación:

Evaluar el "ese%peño "e los alu%nos sobre la base "e lasepec$a$ivas "e lo*ro y las capaci"a"es plan$ea"as en las si$uacionesue se presen$an.

a evaluación será per%anen$e y =or%a$iva, y se usará co%o=uen$e con$inua "e "a$os para orien$ar $an$o las acciones "eenseñanza co%o las "e apren"iza-e.

Criterios a tener en cuenta:

• Co%pren"er el sen$i"o y si*ni/ca"o "el nuevo con$eni"o.

• (esolver las ac$ivi"a"es aplican"o lo apren"i"o.

• Jsar los saberes ari$%$icos, al*ebraicos y *rá/cos asocia"os alos con$eni"os "esarrolla"os.

Instruentos de E!aluación:

• 3bservación "irec$a.

• Cues$iona%ien$o oral y escri$o.

• Ac$ivi"a"es "e e-erci$ación

@á*. 0




&ar"e

.ecursos didácticos:

• #arca"ores y borra"or para pizarra.

• Fo$ocopias.

• (e*la y escua"ra para pizarra.

/i*liografía:

• #a$e%á$ica II 7 e"ición 4556 – San$illana

• #a$e%á$ica ac$iva 4 L @uer$o "e palos

• h$$p'77MMM.e"uc.ar7

• h$$p'77es.cala%eo.co%7booHs7555N::98405=;b4N:0c

CLASE N& )

E$#ectati!as de logro:

• (econocer la =unción eponencial en su =or%a al*ebraica.

• (epresen$ar *rá/ca%en$e la =unción eponencial a $ravs "e lacons$rucción "e $ablas.

• Dis$in*uir los ele%en$os ue co%ponen su ecuación y conocer las

variaciones ue provocan en la *rá/ca.

Desarrollo de la clase

Acti!idad de inicio

@ara repasar lo vis$o en la clase an$erior se presen$arán las

*ra/cas "e las si*uien$es =unciones, u$ilizan"o el proyec$or "i*i$al con

el pro*ra%a >eo*ebra corrien"o en una ne$booH'

@á*. 9




&ar"e

De los si*uien$es *rá/cos "e"ucire%os ue la =unción es continua y ue

es'

Creciente si 0a 1 '2. Decrec iente s i “a

< 1”.

ue*o analizare%os las =unciones eponenciales "e la =or%a =

K H.a

Del si*uien$e *rá/co "e"ucire%os ue el valor "e H %o"i/ca la or"ena"a al

ori*en y ue H per$enece a los reales %enos el 5. &a%bin se *ra/carán

valores "e H ne*a$ivos.

Se con$inuará con el análisis las =unciones eponenciales, ahoravere%os las ue $ienen la =or%a = K a

O b

@á*. N

= 4K9.

= 8K.

=K4

= 8K4 F4K4

=K4

=KH.a

H

=K4 8

= 8K.

4

= 4K9.

4 9

=Ka

Obb

Despla

za%ien

$o en

=K4 5 <o hay

= 8K4

P8L8

8 a la

izuier

"a

= 4K4

L88

8 a la

"erech

a




&ar"e

@or ?l$i%o se analizará las =unciones eponenciales "e la =or%a

= K a

P c

#ue$o de esta actividad se concluir* "ue:

• uando la función es de la forma f3$4 5 a x

: Si el valor de a

es mayor "ue 1 la función es creciente y si el valor de a se

encuentra entre 4 y 1 la función es decreciente

• uando la función es de la forma f3$4 5 67 a x

y 6 distinto de

4 se modica la ordenada al ori$en

• uando la función es de la forma f3$4 5 a x± b

: !l valor de *

indica el despla%amiento sobre el eje “ ; se$ún su valor,

@á*. :

Se "e"uce ue 1b2

"e$er%ina el"esplaza%ien$o sobre el

e e "e las abscisas .

= 8K4

Se "e"uce ue 1c2

"e$er%ina el

"esplaza%ien$o sobre el

e e "e las or"ena"as

=K4

F4K4L

=Ka

P

cc

Despla

za%ien

$o

=K4 5 <o hay

= 8K4

P88

8 hacia

arriba

= 4K4

L

8

L

8

8 hacia

aba-o




&ar"e

adem*s, si es ne$ativo la $r*ca se despla%a acia la

i%"uierda y si es positivo la $r*ca se despla%a acia la

dereca

• uando la función es de la f3$4 5 a x

8 c: !l valor de c

indica corrimiento sobre el eje “% ; se$ún su valor< adem*s, si

es positivo la $r*ca se despla%a acia arriba y si es ne$ativo,

la $r*ca se despla%a acia abajo

Es$as conclusiones se en$re*arán a los alu%nos en =o$ocopia para uepe*uen en sus carpe$as.

Acti!idades

Cierre de la clase:

El "ocen$e, con-un$a%en$e con los alu%nos, hará unain$e*ración "e los concep$os $raba-a"os a $ravs "e una pues$a enco%?n "e los resul$a"os ob$eni"os en ca"a una "e las ac$ivi"a"esrealiza"as.

@á*. 6

La !atem"tica del *vulouando un óvulo es fecundado por un espermato%oide, da ori$en ala primera c'lula de nuestro cuerpo #a c'lula resultante sedenomina ci$oto !sta primera c'lula permanece en reposo variasoras, asta "ue comien%a a dividirse por mitosis #a división decada c'lula da ori$en a otras, de conformación id'ntica a la c'lulamadre #as c'lulas "ue al comien%o son i$uales, poco a poco vanad"uiriendo caracter&sticas especiales y dan ori$en a los músculos,

al cerebro, y todo continúa asta "ue nacemosesponder:

1 +u*ntas c'lulas ay despu's de la primera división celular del ci$oto-

6 +alcula cu*ntas ay despu's de la 6da, 5ra, >ta, ?ta, y @tadivisión celular-

5 onstruir una tabla para las primeras @ divisiones> !scriban una fórmula "ue permita calcular cu*ntas c'lulas se

formar*n en la división “x;? Aracar la función@ Beterminar si la función es creciente o decreciente. +!n "u' punto de la ordenada se intercepta con la función-C +ómo tendr&amos "ue modicar la función para "ue corte al

eje “% ; en el punto 5-




&ar"e

E!aluación:

Se evaluará el "ese%peño "e los alu%nos sobre la base "e lasepec$a$ivas "e lo*ro y las capaci"a"es plan$ea"as en las si$uaciones

ue se presen$an.a evaluación será per%anen$e y =or%a$iva, y se usará co%o

=uen$e con$inua "e "a$os para orien$ar $an$o las acciones "eenseñanza co%o las "e apren"iza-e.

Criterios a tener en cuenta:

• Co%pren"er el sen$i"o y si*ni/ca"o "el nuevo con$eni"o.

• (esolver las ac$ivi"a"es aplican"o lo apren"i"o.

• Jsar los saberes ari$%$icos, al*ebraicos y *rá/cos asocia"os a

los con$eni"os "esarrolla"os.

Instruentos de E!aluación:

• 3bservación "e "irec$a.

• Cues$iona%ien$o oral y escri$o.

• >ua "e ac$ivi"a"es

.ecursos didácticos:

•

#arca"ores y borra"or para pizarra.• Fo$ocopias.

• (e*la y escua"ra para pizarra.

• @royec$or "i*i$al.

• <e$booH con el pro*ra%a >eo*ebra ins$ala"o.

/i*liografía:

• #a$e%á$ica II 7 e"ición 4556 – San$illana

• #a$e%á$ica ac$iva 4 L @uer$o "e palos

• h$$p'77MMM.e"uc.ar7• h$$p'77es.cala%eo.co%7booHs7555N::98405=;b4N:0c• @ro*ra%a 1>eo*ebra 9.52.

@á*. ;

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