Mtodos Matemticos II

Fen

Universidad de Chile

Existen la posibilidad en que se conozca la derivada de una funcin pero no se conozca su funcin original.

Para ello preliminarmente se puede obtener una especie de antiderivada, que no es mas que un proceso simple por el cual se puede conocer la funcin original.

=

= 0

= +

Nota: una comprobacin simple de la antiderivada consiste en derivar su resultado.

Un productor que posee una basta experiencia en la fabricacin de tornillos industriales sabe que su costo marginal de fabricacin se puede representar por.

= +

Donde x es el nmero de unidades producidas.

Adicionalmente sabe que el costo total es de $40.000 cuando =

Determine la funcin que representa el costo total.

El proceso descrito como antiderivada comnmente recibe el nombre de INTEGRACIN.

La primera integral que plantearemos ser la integral primitiva o integral indefinida, cuya notacin es:

En trminos verbales, la expresin anterior indica integran la funcin respecto de la variable .

Una integral indefinida o primitiva posee como lmites los nmeros reales.

Dado que es una funcin continua,

= +

Si y solo si =

C se conoce como la constante de integracin.

1. Funciones constantes

= +

2. Regla de la potencia

=+

+ +

3. Tratamiento de las constantes

() = ()

4. Si existen y , entonces

() () = () ()

5. Excepcin de la regla de la potencia

= () +

6. Exponencial

= +

7.

() =() +

+ + ,

8.

()() = () +

9.

()

() = ( ) +