Clase 12 Diseño de Hormigón Armado -
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Escuela Ingeniería Civil en Obras Civiles
Columnas Esbeltas
José Bellido de Luna, Ingeniero Civil.
Gerente General BDL.
• Definición de Columnas
Esbeltas.
Análisis y Diseño de ColumnasEsbeltas
Donde: λ; coeficiente de esbeltez.
k; constante que depende de las condiciones
de apoyos superior e inferior del pilar.
r; radio de giro.
lu: distancia entre los apoyos extremos de la
columna.
Coeficiente de esbeltez:
r
luk.
Análisis y Diseño de ColumnasEsbeltas
Elementos Estructurales Verticales con un
coeficiente de esbeltez relativamente alto que
requieren de muros laterales o de corte.
Columnas largas:
Elementos Estructurales Verticales con un
coeficiente de esbeltez de valor medio pero que
puede causar reducciones en la resistencia de la
columna.
Análisis y Diseño de ColumnasEsbeltas
Columnas Esbeltas:
Columnas con una reducción significante en la capacidad de cargaaxial debido a momentos resultantes de deformaciones laterales
(ACI : reducción significante 5%)
Análisis y Diseño de ColumnasEsbeltas
Longitud efectiva:
Donde: k; constante que depende de las condiciones
de apoyos superior e inferior del pilar.
lu: distancia entre los apoyos extremos de la
columna.
luk.
Articulada -
articulada
Empotrada -
empotrada
(a)
(b)
Longitud efectiva:
Esbeltez
Empotrada -Articulada
Parcialmenterestringida
(c)
(d)
Longitud efectiva.
Longitud efectiva en porticos.
Longitud efectiva en pórticos
De la sección Sec. 12.10.2 , ACI los efectos de
esbeltez pueden despreciarse si:
Porticos arriostrados
Pórticos no arriostrados
2
1
ratio sslendernes
u 1234
M
M
r
kL
k
k
0.1
0.15.0
Curvatura simple Doble curvatura
Relación de momentos en los extremos de los
pilares M2 > M1 (Rango entre -1 to 1)M1/M2 =
0
2
1
M
M0
2
1 M
M
M1/M2 = Relación de momentos en los extremos de
las columnas: Donde M2 > M1
1.0k and
5.02
1
M
M
Es típicamente conservativo en pórticos no arriostrados
Posible rango de = 22 a 40
r
ukl
Si los efectos de esbeltez deben ser considerados. El
momento deberá ser incrementado por el factor de
incremento, dns.
Donde:
mns
u
c
1.0
10.75
C
P
P
d
c ns 2M Md
Incremento de Momento
Pc es la crítica obtenida de la ecuación de Euler.
La rigidez EI se toma como:
βd es la relación entre la máxima carga axial permanente y la máxima carga axial total mayorada.
2
c 2
u
EIP
kl
c g s se c g
conservativelyd d
0.2 0.4
1 1
E I E I E IEI EI
2
c 2
u
EIP
kl
Carga Crítica
Cm es un coeficiente que relaciona el diagrama real de momento con un diagrama equivalente de momento uniforme. Para elementos sin cargas transversales entre los apoyos:
Para otras condiciones tales como elementos con cargas transversalesentre los apoyos, Cm = 1.0
1m
2
0.6 0.4 0.4M
CM
Incremento de Momento
El valor mínimo de M2 es de acuerdo a la ec 10-14
h es la altura del elemento en cm.
M2 es el mayor momento mayorado de uno de los extremos del elemento en compresión, siemprepositivo (kg-cm).
)03.05,1(min,2 hPM u