Clase 12 Geometria Cpech - Circunferencia II (OliverClases)

7/28/2019 Clase 12 Geometria Cpech - Circunferencia II (OliverClases)

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Geometra2010

Propiedad Intelectual Cpech

Clase N 12Circunferencia y Crculo II

PPTCANMTGEA04012V1


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APRENDIZAJES ESPERADOS

Resolver ejercicios que involucren teoremas dengulos en la circunferencia.

Aplicar proporcionalidad de trazos y segmentos enla circunferencia.

Propiedad Intelectual

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1.Teoremas fundamentales - ngulos

Contenidos

1.1 ngulo del centro y ngulo inscrito

1.2Igualdad de ngulos inscritos

1.3Tringulo inscrito en una semicircunferencia

1.4Cuadriltero inscrito en una circunferencia

1.5Teorema del ngulo exterior

1.6Teorema del ngulo interior


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2.3 Teorema de las tangentes

2.4 Teorema de las cuerdas

2.5 Cuadriltero circunscrito a una circunferencia

2. Teoremas fundamentales - Trazos

2.1Teorema de las secantes

2.2Teorema de la tangente y la secante


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1. Teoremas fundamentales (ngulos)

1.1 ngulo del centro y ngulo inscritongulo del centro: Tiene el vrtice en el centro de lacircunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende.

Ejemplo:

Si el arco AB = 40, entonces = 40

O: centro de la circunferencia

40


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ngulo inscrito: Tiene el vrtice en la circunferencia, ymide la mitad del arco que subtiende.

Ejemplo:Si el arco AB = 50, entonces = 25

50


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Corolario:Si un ngulo inscrito y un ngulo delcentro subtienden el mismo arco,entonces el ngulo del centro es el

doble del ngulo inscrito.

2

Adems, se cumple que:

= g + d


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Ejemplo:

En la figura, si arco AB mide 70, entonces el ngulo delcentro AOB tambin mide 70 y el ngulo inscrito ACB

mide 35.



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1.2 Igualdad de ngulos inscritosSi dos o ms ngulos inscritos subtienden el mismo

arco, stos son iguales.

= b = g


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1.3 Tringulo inscrito en una semicircunferenciaTodo tringulo inscrito en una semicircunferencia es

rectngulo con hipotenusa igual al dimetro.

180



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1.4 Cuadriltero inscrito en una circunferenciaEn todo cuadriltero inscrito en una circunferencia,

los ngulos opuestos son suplementarios.

+ b = 180

g + d = 180

Ejemplo:


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1.5 Teorema del ngulo exteriorSi es ngulo exterior de la circunferencia,

entonces:


Cpech


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1.6 Teorema del ngulo interiorSi es ngulo interior de la circunferencia,

entonces:


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2. Teoremas fundamentales (trazos)

2.1 Teorema de las secantesSean PA y PB dos secantes, entonces:

PA PD = PB PC


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Ejemplo:

12

20

6

x

12 PD = 20 6

12 PD = 120

PD= 10

PA PD = PB PC

En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6.

PA y PB secantes.


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2.2 Teorema de la tangente y secanteSean PA una tangente y PC una secante, entonces:

(PA)2 = PC PD

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2.3 Teorema de las tangentes

PA = PC

Sean PA y PC dos tangentes, entonces:



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2.4 Teorema de las cuerdasSean AB y CD dos cuerdas, entonces:

AP PB = CP PD



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2.5 Cuadriltero circunscrito

a + c = b + d

5 + c = 7 + 8c = 10

Ejemplo:

Sea ABCD cuadriltero circunscrito a la circunferencia,

entonces:



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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 260 a la 267.



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