Clase 12 Pres i on Lateral
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Presión lateral de suelos
• Es importante conocer la presión lateral
que un suelo ejerce sobre una muralla (p.e.
muro de contención).
• En los modelos simplificados se asumen,
para el análisis, condiciones de strain plano
es decir, los strains en la dirección
longitudinal a la estructura se consideran
cero.
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• Se asume además, que el comportamiento del
suelo puede ser representado por la relación
stress-strain idealizado (Fig.), en la cual elsuelo alcanza su punto de flaqueo y se
comporta como un material perfectamente
plástico (flujo plástico que se desarrolla a
stress constante).
Stress
Strain
Y
El uso de esta relación implica
que el punto de flaqueo y la
fractura de cizalle ocurren al
mismo estado de stress.
Una masa de suelo está en equilibrio
plástico si el stress en cualquier punto
de la masa alcanza el estado de stress
representado por el punto Y.
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•El colapso plástico ocurre después que el
estado de equilibrio plástico ha sido
alcanzado en parte de la masa de suelo,
resultando en la formación de un mecanismo
inestable : parte de la masa de suelo desliza
relativamente con respecto al resto de lamasa.
•La carga aplicada para esta condición se
denomina carga de colapso. La
determinación de la carga de colapso usando
la teoría plástica es compleja y requiere
ecuaciones de equilibrio.
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• Teoría de Rankine
• La teoría de Rankine considera el
estado de stress en una masa de
suelo cuando la condición de
equilibrio plástico ha sido alcanzada,
es decir, cuando la fractura de cizalle
está a punto de ocurrir a través de la
masa.
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• El estado de stress se representa en el círculo
de Mohr.
• Los parámetros relevantes de resistencia alcizalle son c y . La fractura de cizalle ocurre
a lo largo de un plano ubicado a (45°+ /2) del
stress principal máximo.
2
f
f
45°+ /2
1
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• Si la masa de suelo como un todo essolicitada de modo que los esfuerzos
principales en cada punto están en la
misma dirección, entonces, teóricamente,
existirá un enrejado de planos de fractura.
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• Se considera una masa semi-infinita de suelo con
una superficie horizontal y un límite vertical dado
por una superficie de pared suave que se extiendea una profundidad semi-infinita.
• El suelo se asume isótropo y homogéneo. Un
elemento de suelo a cualquier profundidad z está
sujeto a un stress vertical z y a un stress
horizontal x.
• Dado que la superficie considerada es horizontal
no hay transferencia lateral y por lo tanto estos
son stresses principales.
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• Si hay un movimiento de la pared hacia afuera
del suelo, el valor de x decrece a medida que
el suelo se dilata o expande.• La disminución del valor de x es una función
desconocida del strain lateral del suelo.
• Si la expansión es suficientemente grande el
valor de x decrece a un valor mínimo y
permite que se desarrolle el estado de
equilibrio plástico.
•
Dado que este estado se desarrolla por unadisminución de x , este será el stress
principal mínimo 3. El stress vertical z es el
stress principal máximo 1.
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• El stress 1 es la sobrecarga (presión de
sobrecarga) a la profundidad z y es un
valor fijo para cualquier profundidad.
• El valor de 3 es determinado cuando un
círculo de Mohr, a través del punto querepresenta 1 , toca la envolvente de
fractura para el suelo. La relación entre 1
y 3 cuando el suelo alcanza su estado de
equilibrio plástico puede ser determinadoa partir de este círculo de Mohr.
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•Para la condición
•De la fig.:
===>
El esfuerzo horizontal para esta condición se define
como presión activa (pa), dependiente del peso del
suelo.
)cot2(2
1
)(
2
1
31
31
c
sin
)1()1(2
)1()1(
13
sin sinc
sin sin
Como se dijo, 1 =z
2
f
f
cotc
v 1
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• Si
Se define como el coeficiente de presión
activa y ==>
sin
sink A
1
1
A A A k c z k p 23
z 1
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• Cuando el stress horizontal se iguala a pA ==> el suelo está en estado Rankine
Activo y existen dos sets de planos de
fracturas inclinados (45+/2) de lahorizontal.
1
90-
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• Si consideramos ahora que la pared se mueve
hacia el suelo, hay compresión lateral y el valor
de x aumenta hasta alcanzar la condición deequilibrio plástico.
• En esta condición, x = 1 y z =sobrecarga =
3.==>
• El máximo valor 1 de se encontrará
cuando el círculo trazado por 3
toque la
envolvente.
z 3
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• En este caso, el esfuerzo horizontal es
definido como la presión pasiva (pP) y
representa la máxima resistencia del suelo a
la compresión lateral.
• Despejando :
==>
1
sin
sinc
sin
sin
1
12
1
131
sin
sink P
1
1= Coeficiente de presión
pasiva
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Entonces la presión pasiva es:
El suelo cuando alcanza un stress horizontal =
está en un estado de Rankine pasivo y se
desarrollarán 2 sets de fracturas a (45 + /2)de la vertical.
P P P k c z k p 21
P p
1
= 45+/2
90-
sin
sink P
1
1
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A A A k c z k p 2
P P P k c z k p 2
sin
sink A
1
1
sin
sink P
1
1
Si miramos las ecuaciones vemos que las
presiones aumentan con la profundidad z de
manera lineal.
Cuando c=0 se obtienen distribuciones
triangulares.
p
z
)( 1 v
)( 3 v
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•Si c>0 y
==> pA = 0 cuando
En el caso activo el suelo está en un estado de
tensión entre la superficie y z0. Esta parte del
gráfico se desprecia.
A A A k c z k p 2
Ak
c z
20
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La fuerza por unidad de largo en la pared debido
a la distribución de la presión activa se
denomina EMPUJE TOTAL ACTIVO (PA)
• Para una pared vertical de alto H:
2
0
0
2
0
2
)(
2
1
)((2)(2
1
0
z H k P
z H k c z H k P
dz p P
A A
A A A
H
z
A A
Ak c2
0
z
H
z H k )0(3
1
z H
A P Activa
(fuerza)
(H-z0)
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• La fuerza debida a la distribución de la presión
pasiva se denomina RESISTENCIA TOTAL
PASIVA (PP).• Para una pared vertical de alto H:
H k c H k P
dz p P
P P P
H
P P
22
1 2
0
Una de las componentes
actuando a H/3 y H/2
respectivamente sobre el fondo
de la pared.
H P P
P P
H 2
1
H 3
1
P k c2 H k P
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• Si una carga uniformemente distribuida q
actúa sobre la superficie total==> z a
cualquier profundidad es aumentado en==> una presión adicional k A q o k Pq constante en
profundidad.
q z
q
H1/2 H
1/2 H
qk Aqk p
Presiones adicionales debido a sobrecarga
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• Si el suelo bajo el nivel freático se
encuentra totalmente drenado, las presiones
activa y pasiva deben ser evaluadas en
términos del peso efectivo del suelo ´(´=
sat-w) y de los parámetros de resistencia
efectivos (c´, ´)
sin
sink
k c z k p
A
A A A
1
1
2
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• Para condiciones no drenadas las presiones
deben ser calculadas en términos de cu y u
con el peso total sat.
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Ejemplo
•
A) Determine el empuje total activo en una pared vertical de 5m de alto que retiene una
arena de peso unitario = 17kN/m3 y ´= 35º.
La superficie de la arena es horizontal y el
NF está bajo el fondo de la pared.
• B) Determine el empuje si el NF sube a 2m
bajo la superficie. El peso unitario de la
arena saturada es de 20 kN/m3 .
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Solución ejemplo
• A)
mkN x x x H k P
y z cSi
sin
sink
A A
A
/5.5751727.0
2
1
2
1
00 __
27.0º351
º351
22
0
Aplicado a 1/3 desde la baseH=5m
1.67
k AH
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• B) La distribución de la presión es:
NF2m
3m
activa hidrostática
1
23
4
mkN empujeTotal
x x
x x x
x x x
mkN x x
/3.93 _ _
1.4438.92
1)4
4.123)8,920(27.02
1)3
*6.27321727.0)2
/2.9227.02
1)1
2
2
2
*Debido a carga de 1= k A
q, constante
en todo el alto de la pared
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Ejemplo 2
• Las condiciones adyacentes a un muro de
contención son las de la Fig. Una presión de 50
kN/m2 será ubicada sobre el suelo. Plotee las
distribuciones de la presión activa atrás del
muro y las distribuciones de la presión pasivaal frente de él.
NF
6m
3m
1.5m
Pasiva Activa
Suelo 1
Arena sobre NF, c´=0, ´=38º,= 18 kN/m3.
Suelo 2
Arcilla saturada: c´=10 kN/m2,3