Clase 13: Corriente Cont nua (mas sobre...
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Clase 13: Corriente Contınua(mas sobre circuitos)
20 de octubre de 2020
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 1 / 17
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Resolucion de circuitos
Sea el siguiente circuito:
Vamos a ver una manera alternativa de plantear corrientes de malla que vaa simplificar las cuentas en circuitos mas complejos.
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 2 / 17
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Resolucion de circuitos
La propuesta es definir las corrientes de malla de la siguiente manera:
Las ecuaciones de mallas son:
V − I1R = 0
V − I2R
2= 0
V − I3R
3= 0
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 3 / 17
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Resolucion de circuitos
La propuesta es definir las corrientes de malla de la siguiente manera:
Las ecuaciones de mallas son:
V − I1R = 0
V − I2R
2= 0
V − I3R
3= 0
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 3 / 17
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Resolucion de circuitos
La propuesta es definir las corrientes de malla de la siguiente manera:
Las ecuaciones de mallas son:
V − I1R = 0
V − I2R
2= 0
V − I3R
3= 0
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Resolucion de circuitos
La propuesta es definir las corrientes de malla de la siguiente manera:
Las ecuaciones de mallas son:
V − I1R = 0
V − I2R
2= 0
V − I3R
3= 0
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Problema 9
La propuesta del problema es usar el teorema de Thevenin:
Entonces vamos a calcular el V ABeq :
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Problema 9
La propuesta del problema es usar el teorema de Thevenin:
Entonces vamos a calcular el V ABeq :
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Problema 9
Las ecuaciones son:V − I1R = 0 (1)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− I2R = 0 (2)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I3R = 0 (3)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I4R = 0 (4)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 5 / 17
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Problema 9
Las ecuaciones son:V − I1R = 0 (1)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− I2R = 0 (2)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I3R = 0 (3)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I4R = 0 (4)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 5 / 17
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Problema 9
Las ecuaciones son:V − I1R = 0 (1)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− I2R = 0 (2)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I3R = 0 (3)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I4R = 0 (4)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 5 / 17
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Problema 9
Las ecuaciones son:V − I1R = 0 (1)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− I2R = 0 (2)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I3R = 0 (3)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I4R = 0 (4)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 5 / 17
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Problema 9
Las ecuaciones son:V − I1R = 0 (1)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− I2R = 0 (2)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I3R = 0 (3)
V − (I2 + I3 + I4)R
2− (I3 + I4)R − I4R = 0 (4)
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Problema 9
De la ecuacion 1 obtenemos:
I1 =V
R
Restando la ecuacion 3 de la ecuacion 4 obtenemos:
−I3R + I4R = 0 ⇒ I3 = I4
Restando la ecuacion 2 de la ecuacion 3 y con I3 = I4 obtenemos:
−I2R + 2I3R + I3R = 0 ⇒ I2 = 3I3
Usando I3 = I4 = I23 en la ecuacion 2 obtenemos
V − (2I3 + 3I3)R
2− 3I3
3R = 0 ⇒ I3 =
2
11
V
RI2 = 3I3 =
6
11
V
R
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 6 / 17
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Problema 9
De la ecuacion 1 obtenemos:
I1 =V
R
Restando la ecuacion 3 de la ecuacion 4 obtenemos:
−I3R + I4R = 0 ⇒ I3 = I4
Restando la ecuacion 2 de la ecuacion 3 y con I3 = I4 obtenemos:
−I2R + 2I3R + I3R = 0 ⇒ I2 = 3I3
Usando I3 = I4 = I23 en la ecuacion 2 obtenemos
V − (2I3 + 3I3)R
2− 3I3
3R = 0 ⇒ I3 =
2
11
V
RI2 = 3I3 =
6
11
V
R
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 6 / 17
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Problema 9
De la ecuacion 1 obtenemos:
I1 =V
R
Restando la ecuacion 3 de la ecuacion 4 obtenemos:
−I3R + I4R = 0 ⇒ I3 = I4
Restando la ecuacion 2 de la ecuacion 3 y con I3 = I4 obtenemos:
−I2R + 2I3R + I3R = 0 ⇒ I2 = 3I3
Usando I3 = I4 = I23 en la ecuacion 2 obtenemos
V − (2I3 + 3I3)R
2− 3I3
3R = 0 ⇒ I3 =
2
11
V
RI2 = 3I3 =
6
11
V
R
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 6 / 17
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Problema 9
De la ecuacion 1 obtenemos:
I1 =V
R
Restando la ecuacion 3 de la ecuacion 4 obtenemos:
−I3R + I4R = 0 ⇒ I3 = I4
Restando la ecuacion 2 de la ecuacion 3 y con I3 = I4 obtenemos:
−I2R + 2I3R + I3R = 0 ⇒ I2 = 3I3
Usando I3 = I4 = I23 en la ecuacion 2 obtenemos
V − (2I3 + 3I3)R
2− 3I3
3R = 0 ⇒ I3 =
2
11
V
RI2 = 3I3 =
6
11
V
R
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 6 / 17
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Problema 9
Calculamos ahora el V ABeq :
V ABeq = (I3 + I4)
R
2− I2R
= 2I3R
2− I2R
=2
11
V
RR − 6
11
V
RR
= − 4
11V
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 7 / 17
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Problema 9
Calculamos ahora el V ABeq :
V ABeq = (I3 + I4)
R
2− I2R
= 2I3R
2− I2R
=2
11
V
RR − 6
11
V
RR
= − 4
11V
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 7 / 17
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Problema 9
Calculamos ahora el V ABeq :
V ABeq = (I3 + I4)
R
2− I2R
= 2I3R
2− I2R
=2
11
V
RR − 6
11
V
RR
= − 4
11V
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 7 / 17
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Problema 9
Calculamos ahora el V ABeq :
V ABeq = (I3 + I4)
R
2− I2R
= 2I3R
2− I2R
=2
11
V
RR − 6
11
V
RR
= − 4
11V
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 7 / 17
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Divisor de tension y divisor de corriente
A continuacion, vamos ver algunos circuitos particulares, bastante simplespero que resultan utiles:
Divisor de tension
Divisor de corriente
El divisor de tension lo que hace es justamente dividir un voltajemediante el uso de resistencias en serie. Segun entre que puntos se mida elvoltaje obtendremos un valor distinto que depende de un cociente entre laresistencia que se atraviesa y el valor de la resitencia en serie equivalente.
Por otro lado, el divisor de corriente divide el valor de una corrientemediante resistencias en paralelo. La corriente en cada rama depende delcociente de la resistencia equivalente y la resistencia de la ramacorrespondiente.
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 8 / 17
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Divisor de tension I
+
-V
R2
R1
A
BI
Simplemente planteando laLey de Kirchoff de Voltajes (LKV,la suma de las subidas y caıdasde tension en un circuito cerradoo malla es cero) obtenemos que
V−R1 I−R2 I = 0 ⇒ I =V
R1 + R2
Es sencillo ver que la caıdade tension en cada resistencia es
∆V (R1) = R1 I =R1
R1 + R2V =
R1
Req serieV
∆V (R2) = R2 I =R2
R1 + R2V =
R2
Req serieV
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 9 / 17
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Divisor de tension II
Este resultado se puede generalizar para N resistencias en serie. La caıdade tension en cada resistencia es
∆V (Ri ) =Ri
Req serieV
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 10 / 17
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Divisor de corriente I
R2R1
A
i1
i2
I
I
I1I2
El cırculo con una flecha representa una fuentede corriente
Simplemente planteando la Leyde Kirchoff de Corrientes (LKC,la suma de las corrientes entranteses igual a la suma de las corrientessalientes) obtenemos que
I = i1 + i2
La LKVpara la malla de la derecha nos da
+R1i1 − R2i2 = 0 ⇒ R1i1 = R2i2
Es decir, finalmente
i1 =R2
R1i2
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 11 / 17
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Divisor de corriente II
Combinando con la primera ecuacion obtenemos:
i1 =R2
R1i2 =
R2
R1(I − i1)
i1(1 +R2
R1) =
R2
R1I
i1(R1 + R2) = R2I
combinando ambas expresiones llegamos a que
i1 =R2
R1 + R2I =
Req paralelo
R1I , i2 =
R1
R1 + R2I =
Req paralelo
R2I (5)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 12 / 17
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Divisor de corriente III
Este resultado se puede generalizar para N resistencias en parlelo. Lacorriente en cada rama es
ii =Req paralelo
RiI (6)
Fısica 3 (Practicas) Clase 13 20 de octubre de 2020 13 / 17
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¿Como conectar un voltımetro y unamperımetro?
+
-RI Vɛ RV=∞ +
-RIɛ
RA=0
Como conectar un voltimetro Como conectar un amperimetro
A
El voltımetro se conecta en paralelo a la caıda de tension que se deseamedir y debe ser a circuito abierto (la corriente que circula a traves delvoltımetro debe ser despreciable Rvoltımetro ' ∞).
El amperımetro se conecta en serie con la rama del circuito para medir lacorriente que circula por ella, es decir, se hace en corto circuito (elamperımetro no debe generar una caıda de tension que afecte al circuitoRamperımetro ' 0).
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Problema 10
Algunos comentarios sobre el Problema 10
+
-V R +
-V
aR
(1-a)R
aR (a<1)A
B B
Aequiv
Notar que en el circuito de la derecha la resistencia aR es la resistencia decarga. A este tipo de circuito se lo denomina potenciometro. Noten quevariando el valor de a se pueden obtener distintos voltajes de salida, desdeVout = 0 para a = 0 hasta Vout = V para a = 1.
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Problema 12
Un puente de Wheatstone se puede usar para medir resistencias.
+
-A
R1
R2
R3
R4
V
La resistencia R2 es variable, R1 y R3 son conocidas y queremos saber R4.La idea es ajustar el valor de R2 hasta que no circule corriente entre lospuntos C y D (es decir, no hay diferencia de potencial entre esos puntos)y eso ocurre cuando se cumple
R1
R2=
R3
R4(7)
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Problema 13
C1 = 2µF, C2 = 3µF
Para resolver el problema asumir que los capacitores ya estan cargados.
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