CLASE 160. F Foco lente Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en...
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CLASE 160CLASE 160
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F
Foco
lente
Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico.
Eje óptico principal
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FEje óptico principal
Foco
lente
plano: puntos:
F
rectas:
r1r1
FA: semirrecta
O
OF:segmento
A
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FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
¿Qué relaciones de posición se pueden establecer entre ellos?
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FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
Entre puntos y rectas:
O r1F r1 A r1
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FEje óptico principal
Foco
lente
F
r1r1
O
A
rectas: - paralelas- coincidentes
- se cortan en un punto.
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Y si dos rectas se cortan en un punto, ¿qué otro elemento geométrico se obtiene?
P
agudorecto
obtuso
llano
sobreobtuso
completo
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¿Qué relaciones se pueden establecer entre los ángulos así determinados?
P
ángulos opuestos por el
vértice ángulos adyacentes
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La suma de las amplitudes de los ángulos adyacentes
es 1800.
Los ángulos opuestos por el vértice son
iguales.
Los ángulos opuestos por el vértice son
iguales.
Teoremas:
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Escribe estos teoremas en la forma :
“si … entonces …"
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Ejercicio 1
En la figura:
D
C
B
A
O2x+7 0
3x
x – 10
EEB CA ={O}
a) Determina el valor de x.
b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB.
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En la figura
D
CB
A
O2x+7 0
3x
x – 10
E
se cumple que:x–10+2x+70+3x =1800
6x + 60 = 1800
6x =1740
x = 290
DOE =280
COD =650
COB =870
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D
C
B
A
O2x+7 0
3x
280
E
Por tanto
AOB +COB= 1800
AOB =930
EOA =870
EOA =COB
Por ser opuestos por el vértice.
por ser adyacentesAOB + 870 = 1800
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En la figura, FB EC = {O}, la suma de los ángulos AOB y COD es 550 y la suma de los ángulos BOD y AOC es 950.
¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD?
D
C
BO
A
FE
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¿Cómo resolvemos en la práctica el problema de medir la amplitud de un ángulo cuyo vértice es un punto inaccesible?
ángulos entre
paralelas
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Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:
a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.
a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.
b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.
b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.
Teoremas:
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Sean a||b y c secante.
a
b
c
Correspondientes:Correspondientes:
1 23 4
5 67 8
1 y 5 ; 1 y 5 ; 3 y 7 ; 3 y 7 ; 2 y 6 ; 2 y 6 ; 4 y 8 . 4 y 8 . Alternos:Alternos:
1 y 8 ; 1 y 8 ; 2 y 7 ; 2 y 7 ; 3 y 6 ; 3 y 6 ;
4 y 5 . 4 y 5 .
Conjugados:Conjugados: 1 y 7 ; 1 y 7 ; 2 y 8 ; 2 y 8 ;
4 y 6 . 4 y 6 .
3 y 5 ; 3 y 5 ;
son iguales.son iguales.
son iguales.son iguales.
suman 1800.suman 1800.
PARES DE ÁNGULOS
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En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y?
1260
x
y
r1
r2
Ejercicio 2
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1
¿Cuál es el valor de x + y?
1260
x
y
r1
r2
y = 1Por ser alternos entre paralelas y = 1260
x + 1 = 1800
Por ser adyacentes
x = 540
x + y
= 540 + 1260
= 1800
Los ángulos x e y son
suplementarios.
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Si AB // CD, AE bisectriz del BAG y AGC = 560, halla la amplitud del ángulo .
A B
C DE
F
G
560