RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM)Clase 2

30-Septiembre-2014

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de

corriente o, más específicamente, al flujo de carga eléctrica.

El elemento de circuito utilizado para modelar este comportamiento se denomina resistencia.

La Figura muestra el símbolo de circuito de la resistencia, donde representa el valor de la resistencia del elemento

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Conceptualmente, podemos comprender la resistencia si pensamos en que

los electrones en movimiento que forman la corriente eléctrica interactúan con la estructura atómica del material a través del cual se mueven, lo que tiende a retardarlos.

En el curso de estas interacciones, parte de la energía eléctrica se convierte en energía térmica y se disipa en forma de calor.

Este efecto puede que no resulte deseable. Sin embargo, hay otros muchos dispositivos eléctricos útiles que aprovechan este efecto de calentamiento mediante resistencias, como por ejemplo estufas, tostadoras, planchas y calefactores

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) La mayoría de los materiales ofrecen una resistencia a la corriente que

puede medirse.

El valor de la resistencia depende del material en cuestión. Algunos metales, corno el cobre y el aluminio, tienen valores de resistencia pequeños, por lo que resultan adecuados para fabricar los cables utilizados para conducir la corriente eléctrica.

De hecho, cuando se los representa en un diagrama de circuito, los cables de cobre o aluminio no se suelen modelar como una resistencia.

La resistencia de esos cables es tan pequeña, comparada con la resistencia de los otros elementos del circuito, que podernos prescindir de ella con el fin de simplificar el diagrama.

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Con el objeto de analizar los circuitos, debernos referenciar la corriente

que atraviesa la resistencia con respecto a la tensión existente entre sus terminales.

Podemos hacerlo de dos maneras: en la dirección de la caída de tensión que se produce en la resistencia o en la dirección del incremento de tensión en la resistencia, corno se muestra en la Figura. Si elegimos la primera de las dos soluciones, la relación entre la tensión y la corriente es

Donde

𝑣=𝑖𝑅

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Si elegirnos el segundo método, deberemos escribir

Donde

Recordar que los signos algebraicos utilizados en las Ecuaciones anteriores son una consecuencia directa del convenio de signos pasivo, que hemos visto anteriormente.

𝑣=−𝑖𝑅

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM)

Dos posibles elecciones de referencia para la corriente y la tensión en los terminales de una resistencia, junto con sus ecuaciones correspondientes

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Las Ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de ley de Ohm,

en honor a Georg Simón Ohm, físico alemán que estableció su validez a principios del siglo XIX. La ley de Ohm es la relación algebraica existente entre la tensión y la corriente en una resistencia.

En unidades del SI, la resistencia se mide en ohms. El símbolo estándar para un ohm es la letra griega omega ().

El símbolo utilizado en un diagrama de circuito para una resistencia de seria el que se muestra en la siguiente figura.

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) La ley de Ohm expresa la tensión en función de la corriente. Sin embargo,

en ocasiones necesitamos expresar la corriente en función de la tensión, para lo cual escribiríamos, a partir de la Ecuación

El inverso de la resistencia se denomina conductancia, se simboliza mediante la letra y se mide en . Así,

𝐺=1𝑅𝑆

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Una resistencia de tiene un valor de conductancia igual a . En la literatura

profesional, la unidad utilizada para la conductancia es el (ohm escrito al revés), que se simboliza mediante una letra omega invertida .

Por tanto, podemos también decir que una resistencia de tiene una conductancia de ( )

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Utilizamos las resistencias ideales en el análisis de circuitos para modelar

el comportamiento de los dispositivos físicos.

Utilizar el adjetivo ideal sirve para recordamos que el modelo de la resistencia realiza diversas suposiciones simplificadoras acerca del comportamiento de los dispositivos resistivos reales.

La más importante de estas suposiciones simplificadoras es que el valor de la resistencia ideal es constante y no varía con el tiempo. En realidad, la mayoría de los dispositivos resistivos que podemos encontrar en la práctica no tienen una resistencia constante y su valor varía con el tiempo.

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) El modelo de resistencia ideal puede utilizarse para representar un

dispositivo físico cuya resistencia no varíe mucho con respecto a cierto valor constante a lo largo del período de tiempo de interés para nuestro análisis del circuito.

Podemos calcular la potencia existente en los terminales de una resistencia de varias formas. El primer enfoque consiste en utilizar la ecuación que define la resistencia y calcular simplemente el producto de la tensión y la corriente en los terminales.

Tenemos

𝑝=𝑣𝑖𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑣=𝑖𝑅

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM)

Un segundo método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia es el que consiste en expresarla en términos de la corriente y del propio valor de la resistencia. Por lo tenemos

De modo que

𝑝=−𝑣𝑖𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑣=− 𝑖𝑅

𝑝=𝑣𝑖= (𝑖𝑅 )𝑖

𝑝=𝑖2𝑅

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) De la misma forma

Las Ecuaciones anteriores son idénticas y demuestran claramente que la potencia en las terminales de una resistencia es siempre positiva, independientemente de la polaridad de la tensión y de la dirección de la corriente.

𝑝=−𝑣𝑖=− (−𝑖𝑅 )𝑖

𝑝=𝑖2𝑅

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Un tercer método para expresar la potencia en los terminales de una

resistencia es en términos de la tensión y del valor de la resistencia. La expresión es independiente de las referencias de polaridad, de modo que

𝑝=𝑣2

𝑅𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑢𝑛𝑎𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖 ó𝑛

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Algunas veces, el valor de una resistencia se expresará como conductancia

y no como resistencia.

Utilizando la relación existente entre resistencia y conductancia, podemos escribir las Ecuaciones anteriores en términos de la conductancia, con lo que se obtiene

𝑝= 𝑖2

𝐺

𝑝=𝑣2𝐺

RESISTENCIA ELÉCTRICA (LEY DE OHM) Las ecuaciones anteriores proporcionan diversos métodos para calcular la

potencia absorbida por una resistencia. Todos estos métodos proporcionan la misma respuesta. A la hora de analizar el circuito, examine la información proporcionada y seleccione la ecuación de la potencia que permita utilizar dicha información de manera directa

PROBLEMA DE EJEMPLO Cálculo de la tensión, la corriente y la potencia en un circuito

resistivo simple

En cada circuito de las siguientes figuras, se desconoce el valor de

a)Calcule los valores de

b)Determine la potencia disipada en cada resistencia.

PROBLEMA DE EJEMPLO

SOLUCIÓN INCISO A La tensión en la Figura (a) es una caída en la dirección de la corriente que atraviesa la resistencia. Por tanto tenemos

La corriente en la resistencia con una conductancia de en la figura (b) va en la dirección de la caída de tensión en bornes de la resistencia. Por tanto:

SOLUCIÓN La tensión en la figura (c) es un incremento en la dirección de la corriente que atraviesa la resistencia. Obtenemos

La corriente en la resistencia de de la figura(d) va en la dirección del incremento de tensión en bornes de la resistencia. Por tanto:

SOLUCIÓN INCISO B La potencia disipada en cada una de las resistencias es