Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero
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7/21/2019 Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero
http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 1/13
7/21/2019 Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero
http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 2/13
Dinero en la función de utilidad modelo MIU (“Money in utility ”)
Dinero en la función de utilidad
0
( ; ; )k t k t k t k
k t k
M V U C h
P
1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k P C B M W h B i M
Los agentes
maximizan
su función
de utilidad
Sujeto a su respectiva
restricción
presupuestaria
2
7/21/2019 Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero
http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 3/13
Dinero en la función de utilidad
1 1 1
0
( ; ; ) (1 )k
t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k
t k k
M
L U C h W h B i M P C B M P
Solución:
Variables de control Variables de estado, , ,t t t t
t
M C h B
P
, 1 1, , ,t t t t t
P W i B M
0t
LC
Condiciones de primer orden:
0t
Lh
0t
t
L
M
P
0t
L B
0c t t t U P
0h t t U W
1(1 ) 0t M t t t
t P t
U P
1 (1 ) 0t t t i
Reordenando
las
ecuaciones
11
(1 ) t c c t t t
t
P U U i
P
t h ct t
t
W U U
P
1
t M ct t
t P t
iU U
i
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
3
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http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 4/13
Ejemplo:
Dinero en la función de utilidad
4
Hallar las condiciones de primer orden, para la siguiente especificación:
1
1 11 1 1( , , )1 1 1
x
vt t t t t t
t
M M U C h C h
P v x P
11
(1 ) t t t t
t
P C C i
P
v t t t
t
W h C
P
1
x
t t t
t t
M iC
P i
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:En términos
log-lineales
1 1
1(ln )/ ( ( ))t t t t tc c i p p
1( )t t t t h w p c
v v
1t t t t m p c i
x x
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
1 1
1(ln )/ ( )t t t t c c i
7/21/2019 Clase 2 Modelos Microfundados de Demanda de Dinero
http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 5/13
Dinero en la función de utilidad
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
Función de utilidad
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Restricción presupuestaria
5
1 11 1( , , )
1 1
vt t t t t
t
M U C h C h
P v
t k t k t k t k RP W h P C
Ejemplo:
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http://slidepdf.com/reader/full/clase-2-modelos-microfundados-de-demanda-de-dinero 6/13
Dinero en la función de utilidad
Extensiones: Incorporando dolarización
6
0
( ; ; ; )k t k t k t k
t k t k k t k t k
M E DV U C h
P P
* *
1 1 1 1 11(1 ) (1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k
P C B E F M E D W h B i E F i M E D
1 1
(1 ) t c c t
t t t
P U U i
P
t h ct t
t
W U U
P
1
t M ct t
t P t
iU U
i
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero nacional:
*
*1
t E D ct t t
P t t
iU U
i
Demanda de dinero extranjero:
* 1(1 ) (1 ) t t t
t
E i i
E
Paridad de tasas de interés:
Variables de control
Variables de estado
0t
LC
Condiciones de primer orden:
0t
L
h
0t
L B
*, , , , ,t t t
t t t t
t t
M E D
C h B F P P
, 1 1, , , ,t t t t t t
P W i E B M
0t
t
L
M
P
0t t
t
L
E D
P
* 0t
L
F
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Dinero anticipado (“Cash in advance”)
Cash in advance
0
( ; )k
t k t k
k
V U C h
1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k P C B M W h B i M
Los agentes
maximizan
su función
de utilidad
Sujeto a su respectiva
restricción
presupuestariat k t k t k M P C
Y sujeto a una restricción
de efectivo
7
1t k t k t k M P C (Versión de Clower)
(Versión de Lucas)
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Cash in advance
1 1 1
0
( ; ) (1 ) (k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k
k
L U C h W h B i M P C B M q M P C
Solución:
Variables de control Variables de estado , , ,t t t t C h M B , 1 1, , ,
t t t t t P W i B M
0t
LC
Condiciones de primer orden:
0t
Lh
0t
L M
0t
L B
0c t t t t t U P q P
0h t t t U W
1 0t t t q
1 (1 ) 0t t t i
Reordenandolas
ecuaciones
11 1
1
11
(1 )
11
t
t t c c t t t
t t
t
i
i P U U i
P i
i
11
ct t ht
t t
t
U W U P i
i
t t t M P C
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
8
1 1t t t M P C
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Ejemplo:
Cash in advance
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Hallar las condiciones de primer orden, para la siguiente especificación:
1
1 11 1 1( , , )1 1 1
x
vt t t t t t
t
M M U C h C h
P v x P
11 1
1
11
(1 )
11
t
t t t t t
t t
t
i
i P C i C
P i
i
11
v t t t
t t
t
W C h
P i
i
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
En términos
log-lineales
1 1 1
1(ln )/ ( ( ) ( ))t t t t t t tc c i i i p p
1 1( )t t t t t h w p c i
v v v
t t t m p c
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
t t t M P C
1 1 1
1
(ln )/ ( ( ) ( ))t t t t t t c c i i i
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Costos de transacción
Costos de transacción
0
( ; )k
t k t k
k
V U C h
1 1 1(1 ) (1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k
P C B M W h B i M
Los agentes
maximizan
su función
de utilidad
Donde:1
11
t k t k t k
t k
P C
M
Es una
función que
representa los
costos de
transacción
10
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Costos de transacción
1 1 10
( ; ) (1 ) (1 )k
t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k k
L U C h W h B i M P C B M
Solución:
Variables de control Variables de estado , , ,t t t t C h M B , 1 1, , ,
t t t t t P W i B M
0t
LC
Condiciones de primer orden:
0t
Lh
0t
L M
0t
L B
'(1 ) 0
P C t t U P c t t t t t M t
0h t t t U W
1 (1 ) 0t t t i
Reordenandolas
ecuaciones
'1
(1 )1
1 ' 1 11 1 11
P C t t t t
M P t t U U ic c t t t P P C t t t t t
M t
'1
ct t ht
t t t t t
t
U W U P P C
M
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
11
2 2'
12 0t t
t t t t
t
P C
M 2 2
'
2 1
t t t t
t t
P C i
i M
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Costos en tiempo o tiempos de búsqueda “shopping time model ”
Shopping Time Model
1 1 1(1 )t k t k t k t k t k t k t k t k t k
P C B M W h B i M
Los agentes
maximizan
su función
de utilidad
Donde: 1
1
1
1
t k t k
t k
t k
t k t k t k
P C s
M
o s h
0
( ; )k
t k t k
k
V U C o
12
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Shopping Time Model
1 1 10
( ; ) (1 )
k
t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k t k k
L U C o W h B i M P C B M
Solución:
Variables de control Variables de estado , , ,t t t t C h M B , 1 1, , ,
t t t t t P W i B M
0t
LC
Condiciones de primer orden:
0t
Lh
0t
L M
0t
L B
. 0U U O P C O C t t t t t
0O h t t t t U O W
1 (1 ) 0t t t i
Reordenandolas
ecuaciones
(1 )1 1 1
1
P t U U O i U U Oc O C t c O C t t t t t t P t
t o h c O C t t t t t
t
W U O U U O
P
Euler:
Oferta de trabajo:
Demanda de dinero:
13
1 0o M t t t t U O
1
c O M t t t t O M t t
t t
U U O iU O
P i