CLASE 2

POBLACION DE DISEÑO

ABASTECIMIENTO DE AGUA Y

ALCANTARILLADO

VOLUMEN DE AGUA ...

El diseño de las estructuras y conduccionesqueda determinado por la cantidad de aguaque deben de almacenar y/o conducir parasatisfacer la demanda de la poblacióndurante un período de tiempo.

POBLACION DE DISEÑO

En la determinación del volumen de agua los factores a

considerarse son:

VOLUMEN DE AGUA ...

3. USOS DEL AGUA - DOTACION

1. PERIODO DE DISEÑO

2. POBLACIÓN DE DISEÑO

4. AREA DE DISEÑO

6. INVERSIÓN DE CAPITAL

5. HIDROLOGIA DE DISEÑO

INDICE

POBLACIÓN DE DISEÑO

1. Introducción

2. Teoría de la Población

2.1 Demografía

2.2 Análisis Demográfico

2.3 Antecedentes Históricos

2.4 Explosión Demográfica

2.5 El agua y sobrepoblación

3. La Población en el Perú

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú

3.2 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en Lima

4. Población del Proyecto ó de Diseño

4.1 Factores que influyen en el crecimiento de la población

4.2 Curva S

5. Los Reglamentos y la Población Futura

6. Métodos para estimar la Población Futura

¿Cómo se Calcula el

Crecimiento Poblacional?

ORIGENES DEL SER VIVO

1.0 INTRODUCCION

… vista desde la Biología(1 )

POBLACION … vista desde la Biología(1 )

Es un conjunto de individuos que pertenecen a la misma especie biológica y que viven en un medio geográfico y ecológico dado.

Ejemplo: los habitantes de una aldea, los gorilas de Kivu, las vacas de Asturias, son poblaciones.

El rasgo esencial de una población es su heterogeneidad.

Cada individuo presenta variaciones respecto al tipo que define la especie, por ejemplo, en una aldea hay ‘grandes’ y pequeños’, enfermos y sanos, los grupos sanguíneos no son los mismos para todos, etc. Estas variaciones pueden dividirse en tres categorías:

1. Unas son hereditarias y dependen de la estructura del genotipode los individuos (color de los ojos en el hombre, longitud de las alas en la

mosca de la fruta,….)

2. Otras están determinadas por el medio, dentro de los límites definidos por el genotipo. (Todos los aficionados a las carreras de

caballos saben que, para obtener un buen caballo de carreras es necesario reunir dos condiciones: una buena casta y un buen entrenador, esto último representa, en tal caso, la influencia del medio. Pero el entrenamiento sólo es eficaz dentro de los límites de las posibilidades hereditarias del cabalo en cuestión)

POBLACION … … vista desde la Biología(1 )

3. Finalmente, hay variaciones individuales inducidas por el medioy que son formas de adaptación del individuo a unas condiciones particulares de vida (la variación del número de glóbulos

rojos en la sangre según la altitud,….). También en esto, la adaptación se realiza dentro de los límites del genotipo.

La genética de las poblaciones estudia la determinación de las leyes estadísticas que regulan la frecuencia de los genes en una población (fundada en una ley enunciada en 1908 por los genetistas G.H. Hardy y

Weinberg).

ESPECIE

La especie es una colección de todos los cuerpos organizados (individuos) nacidos unos de otros o de padres comunes y de los que se parecen entre sí.

La especie aparece, por tanto como una entidad caracterizada por una morfología permanente.

La CUENCA … es nuestro hogar.

“LA CUENCA ES NUESTRO HOGAR”

PRESENTACION DE VIDEO “LA CUENCA HIDROGRAFICA”

CUENCA

HIDROGRAFICA

DEL RIMAC

2.0 TEORIA DE LA POBLACION (1)

Las teorías que tienen la variable población ensu enunciado, tienen un sentido demográfico,por:

(1) “TEORIA DE LA POBLACION”, Graciela Sarrible;

EDICIONS UNIVERSITAT DE BARCELONA, 1998.

1. La forma de abordar el estudio de la población.2. El tratamiento técnico al que se somete la

variable.3. Diferenciar el uso vulgar del uso académico

y riguroso de los términos población ydemografía.

4. La no pertenencia de estas formulaciones auna sola ciencia social en particular.

2.0 TEORIA DE LA POBLACION ...

La teoría de la población trata de la población y de sus

variaciones por efecto de las variables externas:

a. No hay teorías exclusivamente demográficas: No hay

formulaciones abstractas que expliquen las variaciones de la

población por sí mismas sin recurrir a otras variables sociales

(económicas, culturales, religiosas) o de otra clase.

b. En el caso extremo contrario, aquellas teorías que

incluyan la población como una variable más en un

contexto, o paradigma de una explicación sociológica

o económica o de cualquier índole.

TEORIA DE LA POBLACION ...

2.2 ANALISIS DEMOGRAFICO

Se debe distinguir entre el objeto de estudio y la disciplina:

lo social no es lo mismo que lo sociológico,

lo demográfico es diferente de la población.

Este análisis explica la población en un modelo no cerrado :

Variables demográficas

Variables sociológicas + económicas + antropológicas

“es la forma de análisis estadístico adaptado

al estudio de poblaciones humanas”

La demografía es:

1. Tratamiento científico de los temas de población.

2. Las variables o temas de la población tratados através del análisis demográfico

2.1 DEMOGRAFIA

Thomas Malthus

La primera contribución significativa a la teoría de la ecología de poblaciones fue la de Thomas Malthus, un clérigo inglés, quién en 1798 publicó Ensayo sobre el Principio de la Población. Malthus introdujo el concepto de que la demanda de recursos naturales requeridos por una población que aumenta en determinado momento tiene que exceder el suministro; por ejemplo, si una población crece de manera exponencial, esto resulta en un incremento en la competencia por los medios de subsistencia, alimentos, refugios, etc. Este concepto ha sido denominado la "Lucha por la Existencia".

2.3 ANTECEDENTES HISTORICOS

Charles Darwin

Las teorías de Malthus influyeron profundamente sobre Charles Darwin, Sobre el Origen de las Especies, 1859, v.gr., el concepto de "Supervivencia del Mejor Adaptado". La mortalidad de este tipo se puede denominar "mortalidad facultativa" (opuesta a la mortalidad catastrófica, por ejemplo: el clima, insecticidas).

2.3 Antecedentes Históricos …

Fig. 1. Ciclos en la dinámica de poblaciones de la liebre pata de

nieve y su predator el lince canadiense (redibujado de

MacLulich 1937). Note que el porcentaje de mortalidad es una

medida esquiva: puede ser, o puede no ser, útil ya que la

mortalidad varía con el tiempo y el medio ambiente.

LINCE

LIEBRE

NU

ME

RO

S E

N M

ILE

S

Royal N. Chapman, de la Univ. de Minnesota, en la década de 1930 propuso el concepto de un balance entre el potencial biótico y la resistencia del medio ambiente. El modelo de Chapman fue una representación matemática del concepto maltusiano, ilustrado aquí por el crecimiento logístico de una población de laboratorio de células de levadura (Fig. 1).

Fig. 2A. Crecimiento logístico (Nt = Nt-1 + Rm(1-Nt-1/K)Nt-

1). N = es igual a la densidad de población en un tiempo

dado (t). Esta, denominada "ecuación logística" fue

propuesta primero por el matemático Verhulst

(1839). En textos de ecología esta ecuación se escribe más

a menudo como DN/dt = rm(1-N/K)N, donde D es la

densidad en un tiempo dado (t). K = es la capacidad de

carga del medio ambiente. Rm = loge(Rm + 1).

Fig. 1. LEVADURA DE PANLa levadura del pan es un hongo. Esta levadura hace que el pan crezca liberando un gas (dióxido de carbono), que queda incluido en la masa.

La trayectoria del crecimiento de la población (N1 = N0 + (Rm -sN0)N0); Rm = rata de aumento máximo, aquí = 1, s = coeficiente de interacción, aquí = 0,0001, y capacidad de carga del medio ambiente = 1000 (Fig. 2A.).

Fig. 2B. Crecimiento de la población (N1 = N0 + RN0), donde N1 = 10 y

R=0.5 (azul), R=0 (negro), y R=-0.5 (rojo).

2.4 EXPLOSION DEMOGRAFICA

A partir del siglo XIX, el

ritmo de crecimiento de

la población mundial

comenzó a acelerarse.

Este aumento repentino

se debió al incremento

de la producción

provocado por la

industrialización, y a los

avances científicos y

médicos.

Las poblaciones humanas representan otro ejemplo de crecimiento exponencial. La magnitud de los

problemas presentados por el crecimiento de la población humana se puede observar en el hecho de que a

la población humana le tomó más de 1 millón de años llegar por primera vez a 200.000, que es la actual rata

de incremento diario (ver: Censo de los E.E.U.U., Estimados Históricos de la Población Mundial). Se estima

que la población humana alcanzó por primera vez 1 millardo de personas en 1830, y 2 millardos en 1930, el

tiempo para duplicarse fue de 100 años. En 1960, treinta años después, la población sobrepasó los 3

millardos, y solo 15 años más tarde, 4 millardos. En 1986, por primera vez excedimos los 5 millardos. A

pesar de una disminución en la rata de crecimiento, se espera que la población humanan excederá los 6

millardos a principios de 1999 (ver: Univ. De Carolina del Norte, Contador de Población Mundial de Chapel

Hill). Para alimentar esta población, solo tan bien como lo hacemos actualmente, será necesario

incrementar la producción de alimentos 20% durante los próximos 10-15 años.

LAS 15 MAYORES AGLOMERACIONES URBANAS

DEL MUNDO (2003)

2.5 EL AGUA Y LA SOBREPOBLACION

2.5 EL AGUA Y LA SOBREPOBLACION …

3.0 LA POBLACION EN EL PERU

Area

1’285,216 Km2

Población(estimada al 2000)

25’662,000 habit.

Longitud de Costa

3,079 Km

Idioma Oficial

Español

Principales Indicadores Económicos

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 1/

Población (en millones de habitantes) 22.0 22.4 22.7 23.1 23.5 23.9 24.4 24.8 25.2 25.7

Crecimiento PBI (%) 2.8 - 1.4 6.4 13.1 7.3 2.4 6.9 0.3 3.8 3.6

Exportaciones (en miles de millones de US$) 3.4 3.7 3.5 4.6 5.6 5.9 6.8 5.7 6.1 7.0

Importaciones (en miles de millones de US$) 3.6 4.0 4.1 5.6 7.8 7.9 8.5 8.2 6.7 7.3

Balanza Comercial (en miles de millones de US$) - 0.2 - 0.3 - 0.6 - 1.0 - 2.2 - 2.0 - 1.7 - 2.5 - 0.6 - 0.3

R,I,N, (en miles de millones de US$) 1.9 2.4 2.9 6.0 6.7 8.9 8.0 7.1 7.7 8.2

Deuda Externa (en miles de millones de US$) 25.4 26.6 27.4 30.1 33.3 33.8 28.6 30.0 28.6 28.4

Devaluación (%) 93.4 63.0 32.5 - 1.4 9.4 10.7 5.1 15.4 11.2 1.0

Inflación Anual (%) 139.2 56.7 39.5 15.4 10.2 11.8 6.5 6.0 3.7 3.8

1/ Datos PreliminaresFuente: Instituto Nacional de Estadística e Informatica - INEI

AÑO POBLACIONTASA DE

CRECIMIENTO

1,940 6,207,967

1,961 9,906,746 2.2

1,972 13,538,208 2.9

1,981 17,005,210 2.5

1,993 22,128,466 2.2

2,007

POBLACION Y TASA CRECIMIENTO HISTORICA DEL PERU

DATOS CENSALES (*)

(*) I.N.E.I.

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú

POBLACION POR AÑO

PERU

POBLACION Y TASA CRECIMENTO HISTORICA DEL PERU

DATOS CENSALES (*)

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú…

Existen una serie de indicadores que permiten conocer cómo está ocurriendo el proceso de crecimiento. Estos indicadores son útiles porque permiten hacer comparaciones entre distintos años y conocer, además, las características de la población de un determinado país.

“ATLAS DIGITAL DEL PERU”, Instituto Geográfico Militar

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú …

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú …

3.1 Crecimiento y Tasa de Crecimiento en el Perú …

(*) “AGUA PARA LIMA”, Arturo ROCHA FELICES

EVALUACION DE LA POBLACION LIMEÑA (*)

3.2 Crecimiento y Tasa de Crecimiento de Lima

Es la cantidad de habitantes que se espera tener en una localidad al final del periodo de diseño del sistema de agua potable o alcantarillado.

POBLACION SERVIDA

Una vez fijada la vida útil de la obra, realizadas

las investigaciones preliminares y la combinación de otros factores, se encuentra el determinar el desarrollo futuro que probablemente tendrá la población en estudio, considerando el incremento de habitantes, así como el tipo, número y magnitud de actividades.

4.0 POBLACION DEL PROYECTO ó DE DISEÑO

El crecimiento de las ciudades está sujeto a planes de desarrollo.

PREVISION DE LA POBLACION

En el caso de aprovisionamiento básico de saneamiento, es necesario conocer la dosificación de los usos del suelo, según los programas al respecto, para poder predecir la población a servir y diseñar la infraestructura de estos servicios con proyección futura.

Para su crecimiento se consideran las zonas de reserva previstas para el desarrollo de la ciudad a corto, mediano y largo plazos.

4.0 POBLACION DE DISEÑO

Debido a que la población es siempre un factor relevante en la estimación futura del agua, en la ocupación del suelo disponible, en la ampliación del fundo legal, en la generación de bienes y servicios, etc., es necesario predecir de alguna manera, cual será el incremento de la misma en tiempos determinados.

ESTIMACION DE LA POBLACION

En el diseño y operación de sistemas relacionados con el agua (suministro, tratamiento y desalojo), se requieren estimaciones de la población a corto plazo (1 – 10 años) y a largo plazo (10 – 50 años).

Las predicciones de la población son complejas y ciertamente las estimaciones pueden ser erróneas en cierto grado, dependen de componentes o factores particulares que pueden alterar el desarrollo demográfico de la comunidad.

Entonces es válido decir, en cierta medida, que la estimación del consumo o la aportación de agua potable está en función de la variación de la población basada en la proyección histórica de la misma; simultáneamente a una estimación a futuro del uso del agua para los diferentes propósitos.

POBLACION DEL PROYECTO …

La fuente de informaciónmás importante para obtener datos, son los censos levantados por el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), que se encarga de su programación y desarrollo.

AÑO POBLACIONTASA DE

CRECIMIENTO

1,940 6,207,967

1,961 9,906,746 2.2

1,972 13,538,208 2.9

1,981 17,005,210 2.5

1,993 22,128,466 2.2

2,007

POBLACION Y TASA CRECIMIENTO

HISTORICA DEL PERU

DATOS CENSALES (*)

4.1 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL CRECIMIENTODE LA POBLACION Y SU TASA DE CRECIMIENTO

1. Tasas de emigración – inmigración

2. Anexión

3. Urbanización

4. Políticas de descentralización de actividades económicas

5. Tasas de nacimiento – defunciones

6. Descubrimiento de nuevos recursos naturales

7. Desarrollo de nuevas industrias

8. Actividad comercial

9. Uso del suelo

10. Incremento en la esperanza de vida.

La cuantificación de la evolución demográfica puede ser definida anticipadamente con cierta precisión; y en donde hay que proceder con cautela y aplicar la experiencia para decidir algún método de predicción a usar.

RECOMENDACION

4.2 CURVA S: CRECIMIENTO VEGETATIVODE LA POBLACION

Cuando no se considera el factor industrial y comercial, el crecimiento de la población será del tipo vegetativo, con espacio y oportunidades económicas limitadas, adoptando el crecimiento la forma de una S.

CU

RV

A

S

DE

C

RE

CIM

IEN

TO

V

EG

ETA

TIV

O

TIEMPO

POBLACIOND

C

B

A

CRECIMIENTO DE

LA POBLACION

RAZON DE

CRECIMIENTO

CRECIMIENTO TEMPRANO INTERMEDIO TARDIO

RAZON CRECIENTE CONSTANTE DECRECIENTE

CURVA DE

AJUSTEGEOMETRICO LINEAL LOGARITMICO

REGLAMENTO NACIONAL DE CONSTRUCCIONESINFRAESTRUCTURA SANITARIA PARA POBLACIONES URBANASNORMA TECNICA DE EDIFICACION S.100 – ININVI DIC/1991

INSTITUTO NACIONAL DE INVESTIGACION

Y NORMALIZACION DE LA VIVIENDA (ININVI)

S.120 DISEÑO DE INFRAESTRUCTURA SANITARIA

PARA POBLACIONES URBANAS

S.121.3 PoblaciónLa población futura para el período de diseño considerado deberá calcularse:a) Tratándose de asentamientos humanos existentes, el

crecimiento deberá ser acorde con el plan regulador y los programas de desarrollo regional si los hubiere; en caso de no existir éstos, se deberá tener en cuenta las características de la ciudad, los factores históricos, socio-económicos, sus tendencias de desarrollo y otros que se pudieren obtener.

b) Tratándose de nuevas habilitaciones para viviendas deberá considerarse por lo menos una densidad de 6 hab/vivienda.

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …

REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONESJunio 2006

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …

MINISTERIO DE VIVIENDA

NORMAS Y REQUISITOS PARA LOS PROYECTOS DE

AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO DESTINADOS A

LOCALIDADES URBANAS

R.S. Nº 146-72- VI – D M del 8-3-72

CAPITULO 3-II-II DATOS BASICOS DE DISEÑO

Art. 3.II.II-2. Población

a) La predicción de crecimiento de la población deberá estar perfectamente justificada de acuerdo a las características de la ciudad, sus factores socioeconómicos y su tendencia al desarrollo.

b) La población resultante para cada etapa de diseño debe coordinarse con las áreas, densidades del plano regulador respectivo y los programas de desarrollo regional.

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …

DIGESA DIRECCION GENERAL DE SALUD AMBIENTAL – MINISTERIO DE SALUD

NORMA TECNICAABASTECIMIENTO DE AGUA Y SANEAMIENTO PARA POBLACIONES

RURALES Y URBANO-MARGINALES

1.02 CALCULO DE LA POBLACION DE DISEÑO

El cálculo de la población futura se hará en base a índices adoptados del histórico del crecimiento poblacional intercensal de la provincia a la que pertenece la localidad, como resultado del mismo análisis se adoptará el siguiente método de cálculo:

donde: Pf = Población futura

Pa = Población actual

n = % tasa de crecimiento

t = Período de años (20 años)

11000

f a

ntP P

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …

DEPARTAMENTO

CRECIMIENTO ANUAL POR MIL HABITANTES (r)

TUMBES 20

PIURA 30

CAJAMARCA 25

LAMBAYEQUE 35

LA LIBERTAD 20

ANCASH 10

HUANUCO 25

JUNIN 20

PASCO 25

LIMA 25

Prov. Const. CALLAO

20

ICA 32

DEPARTAMENTO

CRECIMIENTO ANUAL POR MIL HABITANTES (r)

HUANCAVELICA 10

AYACUCHO 10

CUZCO 15

APURIMAC 15

AREQUIPA 15

PASCO 15

MOQUEGUA 10

TACNA 40

LORETO 10

SAN MARTIN 30

AMAZONAS 40

MADRE DE DIOS

40

Fuente: MINISTERIO DE SALUD (1962)

COEFICIENTE DE CRECIMIENTO LINEAL POR DEPARTAMENTO (r)

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA …

11000

f a

rtP P

SEDAPALSERVICIO DE AGUA POTABLE Y

ALCANTARILLADO DE LIMA

NUEVO REGLAMENTO DE ELABORACION

DE PROYECTOS

CAPITULO 3.1.- POBLACION

Art. 3.1.1. Los cálculos de población para cada etapa de diseño, deberán realizarse considerando, por lo menos, una

densidad poblacional como sigue:

USOS DE LA TIERRA DENSIDADPre urbana 15 hab/Parcela

Para uso de vivienda 7 hab/viviendaPara uso recreacional con vivienda (tipo club) 5 hab/viviendaPara uso de vivienda temporal o vacacional 5 hab/viviendaPara uso de vivienda en terreno mancomunado 7 hab/viviendaPara usos especiales De acuerdo al uso

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA

SUNASSSUPERINTENDENCIA NACIONAL DE SERVICIOS DE SANEAMIENTO

Volumen II: NORMAS TECNICAS

CAPITULO 3.II.II DATOS BASICOS DE DISEÑO

a) La predicción de crecimiento de la población deberá estar perfectamente justificada de acuerdo a las características de la ciudad, sus factores socio-económicos y su tendencia al desarrollo.

b) La población resultante para cada etapa de diseño debe coordinarse con las áreas, densidades del plano regulador respectivo y los programas de desarrollo regional.

NORMAS DE SANEAMIENTO DE LA SUPERINTENDENCIA NACIONAL DE SERVICIOS DE SANEAMIENTO

5.0 LOS REGLAMENTOS Y LA POBLACION FUTURA

1. METODO RACIONAL

Procedimientos basados en el estudio socio-económico de la población dellugar considerando el crecimiento vegetativo que depende de losnacimientos, defunciones, inmigraciones, emigraciones y la poblaciónflotante.

2. METODO GRAFICO

Procedimientos gráficos que estiman valores de la población, sea utilizandodatos censales de la región o trasponiendo datos de poblaciones concrecimiento similar.

2.1 GRAFICO DE TENDENCIAS

2.2 COMPARATIVO

3. METODO ANALÍTICO

El cálculo de la población para una región dada es ajustable a una curvamatemática. El ajuste depende de las características de la población censaday de los intervalos de tiempo en que éstos se han medido.

La estimación de la población se obtiene aplicando los métodos existentes para

el cálculo de la población en un tiempo deseado (intercensal o postcensal),

sobre la base de la interpolación y la extrapolación de los datos censales.

3.1 ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL 3.6 PARABOLA DE SEGUNDO GRADO3.2 INTERES SIMPLE 3.7 INCREMENTOS VARIABLES3.3 GEOMÉTRICO o INTERES COMPUESTO 3.8 MINIMOS CUADRADOS3.4 LOGARITMICO o EXPONENCIAL 3.9 NORMAL LOGISTICA3.5 PROGRESION GEOMETRICA

6.0 METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA

CRECIMIENTO POBLACIONAL DEL DISTRITO DE YANACANCHA

DemProj

PROGRAMA

PARA EL

CALCULO DE

PROYECCION

DE LA

POBLACION

AYA

Agua

y

Alcantarillado

PROGRAMA

PARA EL

CALCULO DE

PROYECCION

DE LA

POBLACION

4. “ELEMENTOS DE DISEÑO

PARA ACUEDUCTOS Y

ALCANTARILLADOS”

R. LOPEZ CUALLA

Editorial Escuela Colombiana

de Ingeniería

1. METODO RACIONAL

Procedimientos basados en el estudio socio-económico de la

población del lugar considerando el crecimiento vegetativo

que depende de los nacimientos, defunciones, inmigraciones,

emigraciones y la población flotante.

METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …

INEI: INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA E INFORMATICA

inei.gob.pe

2. METODO GRAFICO

Son aquellos que mediante procedimientos gráficos estiman

valores de la población, sea utilizando datos censales de laregión o trasponiendo datos de poblaciones concrecimiento similar.

2.1 GRAFICO DE TENDENCIAS

METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …

2.2 COMPARATIVO ó COMPARACION GRAFICA

2. METODO GRAFICO …

2.1 GRAFICO DE TENDENCIAS

METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …

2. METODO GRAFICO …

METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …

2.2 COMPARATIVO ó COMPARACION GRAFICASe compara gráficamente la población en estudio conotras tres poblaciones de características determinadas.

Se considera que la población en estudio tendrá uncrecimiento similar al promedio de las otras tres contadoa partir de sobrepasar la población base (último censode la población estudiada).

A: Ciudad estudiada

B: Ciudad de la misma región, similaren desarrollo, clima y tamaño

C: Ciudad de la misma región, similaren desarrollo y clima pero de unnúmero relativamente mayor dehabitantes que la población A

D: Ciudad de otra región pero demayor población A

P

t

3. METODO ANALÍTICO

El cálculo de la población para una región dada es ajustable auna curva matemática. El ajuste depende de las característicasde la población censada y de los intervalos de tiempo en queéstos se han medido.

METODOS PARA ESTIMAR LA POBLACION FUTURA …

3.1 ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL

3.10 NORMAL LOGISTICA

3.2 INTERES SIMPLE

3.3 GEOMÉTRICO o INTERES COMPUESTO

3.4 LOGARITMICO o EXPONENCIAL

3.5 PROGRESION GEOMETRICA

3.6 PARABOLA DE SEGUNDO GRADO

3.7 INCREMENTOS VARIABLES

3.8 INCREMENTOS PORCENTUALES

3.9 MINIMOS CUADRADOS

3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL

Se recomienda aplicar en poblaciones en franco crecimiento.

En la ecuación:dP

r ctedt

0 0( )P P r t t

P = Población para el tiempo t

P0 = Población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

P

tt0

P0

dPr

dt

P

t

Integrando:

0 0

P t

P tdP r dt

3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL …

3.1.a POBLACION INTERCENSAL

1

1

i i

i i

P Pr

t t

0 0( )P P r t t

t

P

ti

Pi

t

P

ti+1

Pi+1

Ejemplo: Determine la población de

la ciudad X para 1950.

AÑO POBLACION (hab) r (hab/año)

1940 1,125

1950 2,685

1960 3,250 106.25

1970 4,970 172.00

1980 6,867 189.70

123r

155.98r

1,125 155.98 1,950 1,940P 2,685_P hab

3.1 METODO ARITMETICO o CRECIMIENTO LINEAL …

3.1.b POBLACION POSTCENSAL

0

0

f

f

P Pr

t t

( )f fP P r t t

t

P

t0

P0

tf

Pf

t

P

Ejemplo: Proyectar la población de

la ciudad Y para el 2000.

AÑO POBLACION (hab) r (hab/año)

1940 53,000

1950 72,000 1,900

1960 85,000 1,300

1970 92,000 700

1980 120,000 2,800

2000 153,500

123r

1,675r

120,000 1,675 2,000 1,980P 153,500 _P hab

3.2 METODO DEL INTERES SIMPLE

1

1( )

i i

i i i

P Pr

P t tdonde:

0 01 ( )P P r t tP = Población para el tiempo t

P0 = Población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

Ejemplo: Proyectar la población de

la ciudad H para el 2000.

AÑO POBLACION (hab)Pi+1-Pi Pi(ti+1-ti) r (1/año)

1950 68,000

1960 92,000 24,000 680,000 0.0353

1970 130,000 38,000 920,000 0.0413

1980 175,000 45,000 130,000 0.0346

2000 384,450

0.0371r

175,000 1 0.0371 2,000 1,980P 384,850_P hab

3.3 METODO GEOMETRICO o INTERES COMPUESTO

1

1

log( )

log(1 )

i

i

i i

P

Pr

t t

donde: P = Población para el tiempo t

P0 = Población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

Se considera que razón de crecimiento es proporcional altamaño de la población.

La ecuación es: dPrP

dt

Integrando:

0 0

P t

P t

dPr dt

P

0 0( ) ( )(1 )

r t t t te rSe demuestra que:

0( )

0

r t tP P e

0( )

0 (1 )t t

P P r

3.4 METODO LOGARITMICO o EXPONENCIAL

1

1

ln lni i

i i

P Pr

t t

donde:

0( )

0

r t tP P e

P = Población para el tiempo t

P0 = Población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

Se considera que la razón de crecimiento se aplica a lapoblación en cada infinitésimo de tiempo. A diferencia delcrecimiento geométrico, que implica una acumulación dela población en forma anual, en el cambio exponencial esinstantánea.

dPrP

dt

Al integrar se obtiene:

La ecuación establece una proporción con el tamaño dela población:

3.5 METODO DE LA PROGRESION GEOMETRICA

11( )i i

it t

i

Pr

P

donde:

0( )

0

t tP P r

P = Población para el tiempo t

P0 = Población inicial

r = razón de crecimiento

t = tiempo futuro

t0 = tiempo inicial

Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad Y para el 2000.

AÑO POBLACION (hab)Dt AÑOS r

1940 53,000

1950 72,000 10 1.031

1960 85,000 10 1.017

1970 92,000 10 1.008

1980 120,000 10 1.027

2000 181,8431.021r

2,000 1,980120,000*1.021P 181,843_P hab

Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío:

3.6.1 METODO DE LA PARABOLA DE 2º GRADO

2P A t B t CP = Población para el tiempo t

A, B, C = constantes

Dt = incremento de tiempo

Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad H para el 2000.

AÑO POBLACION (hab) Dt AÑOS

1950 68,000 0

1960 92,000 10

1970 130,000 20

2000 328,000 50

Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío. Se requieren 3 datos censales equidistantes.

268,000 0 0A B C

292,000 10 10A B C

2130,000 20 20A B C

70

1,700

68,000

A

B

C

Resolviendo:

270 1,700 68,000P t tLuego:

Para el año 2,000:2

70 50 1,700 50 68,000 328,000 _P hab

Formando sistema de ecuaciones:

3.6.2 METODO DE LA PARABOLA DE 2º GRADO – Caso 2

2

0 1 2Y A A X A X Y = Población para el tiempo x

A0, A1, A2 = constantes

X = tiempo

Ejemplo: Proyectar la población de la ciudad W para el 2001, 2011.

Recomendable aplicar en poblaciones con crecimientotemprano o tardío. Se requieren 3 datos censales equidistantes.

AÑO POBLACION X X2 X3 X4 YX YX2

1,971 10,335 -1 1 -1 1 -10,335 10335

1,981 12,722 0 0 0 0 0 0

1,991 25,123 1 1 1 1 25,123 25123

S 48,180 0 2 0 2 14,788 35,458

Formando el sistema de ecuaciones:

2

0 1 2 0Y nA A X A X

2 3

0 1 2 0YX A X A X A X

2 2 3 4

0 1 2 0YX A X A X A X

Resolviendo:0 1 248,180 3 0 2 0A A ADe los datos:

0 1 214,788 0 2 0 0A A A

0 1 235,458 2 0 2 0A A A

0

1

2

12,722

7,394

12,722

A

A

A

3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLESMétodo de las 4 Poblaciones (las 2 más antiguas y las 2 más modernas)

Se requieren un mínimo de 4 datos equidistantes.

POBLACIONINCREMENTO DE LA

POBLACION (DP)

INCREMENTO DEL

INCREMENTO (D2P)

P0 a …. ….

P1 b b - a ….

P2 c c - b (c – b) – (b – a)

P3 d d - c (d – c) – (c – b)

… … …. ….

… … …. ….

Pm m m - d (m – d) – (d – c)

Pn n n - m (n – m) – (m – d)

S n - a (n – m) – (b – a)

Z-1datosZdatos Z-2datos

Media del incremento:

1 1

P n aP

Z Z

0

1

nP PP

Z

Media del incremento del incremento: 2 1

22

n mP P P PP

Z

3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …

Sean las poblaciones Pr, Ps y Pt poblaciones posteriores a Pn:

m

r nP P P

Pn

Pr

Ps

Pt

2s rP P P P

22t sP P P P

Combinado: 2 22t nP P P P P P P

2 2

2

2

2

1 1 ... (1 2 3 ... 1)

(1 1)( 1)

2

t n

t n

t n

P P P P P P P

P P P P m

m mP P m P P

Ordenando:

2

( 1)

2t n

m mP P m P PFinalmente:

Pt : Poblacion a calcularPn: ultimo dato censal

m : Nº de intervalos intercensales, desde el ultimo censo hasta la fecha pedida

3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …

Ejemplo:Determinar la población para la localidad de Yanacanchapara los años 2001, 2011, y 2021.Se dispone de los siguientes datos censales:

AÑOSPOBLACION

habitantes

1961 1,385

1971 10,335

1981 12,722

1991 25,123

3.7 METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES …

Ejemplo …

AÑOSPOBLACION

habitantes

INCREMENTO DE LA

POBLACION (DP)

INCREMENTO DEL

INCREMENTO (D2P)

1961 0 P0 1,385 … …

1971 1 P1 10,335 8,950 …

1981 2 P2 12,722 2,387 -6,563

1991 3 P3 25,123 12,401 10,014

S 23,738 3,451

Media del incremento: 23,738

1 4 1

PP

Z 7,913P

Media del incremento del incremento: 2

3, 451

4 2P

2 1,726P

La ecuación resultante:

17,913 1,725

2t n

m mP P m

AÑO m POBLACION hab

1991 0 25,123

2001 1 33,036

2011 2 42,674

2021 3 54,037La población esperada

3.8 METODO DE LOS INCREMENTOS PORCENTUALES

[1]

Donde x es la población equidistante e y es el % de incremento de la población. Se debe calcular a y b por mínimos cuadrados y se requieren tres datos censales como mínimo.

CRECIMIENTO ARITMETICO: y a bx

CRECIMIENTO EXPONENCIAL:bxy ae [2]

3.8 METODO DE LOS INCREMENTOS PORCENTUALES …

AÑO POBLACION INCREMENTO lg(y)

(x) PORCENT.(%Y)

1,910 25,865 67.60 1.83

1,920 43,350 75.69 1.88

1,930 76,160 6.18 0.79

1,940 80,865 36.48 1.56

1,950 110,361 7.23 0.86

1,960 118,342 30.03 1.48

1,970 153,886 8.78 0.94

1,980 167,402

EjemploDetermine la población de la localidad Z para los años 1990,2000 y 2010. Se dispone de los siguientes datos censales:

77.543 0.0005105y x

0.000016187.375 xy e

AÑOS POBLACION CRECIMIENTO POR DECADA

DESPUES ARITMETICO EXPONENCIAL ARITMETICO EXPONENCIAL

DEL CENSO (hab) (hab) INC. %y INC. %y

1,980 167,402 167,402 -13,251 -7.92 9,878 5.90

1,990 154,151 177,280 -1,774 -1.15 8,922 5.03

2,000 152,377 186,202 -374 -0.25 8,117 4.36

2,010 152,003 194,319

AÑO POBLACION

(x)

1,910 25,865

1,920 43,350

1,930 76,160

1,940 80,865

1,950 110,361

1,960 118,342

1,970 153,886

1,980 167,402

Solución

1. Cálculo del incremento porcentual

2. Ajuste por m.m.c del incremento porcentual

ARITMETICO:

EXPONENCIAL:

3. Cálculo de la población futura

3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

[1]1i i

i

i

x xy

x

Donde:

En este método se consideran los censos equidistantes.

i x y log y x2 xy xlogy

1 x1 y1 log y1 x12 x1y1 x1logy1

2 x2 y2 log y2 x22 x2y2 x2logy2

3 x3 y3 log y3 x32 x3y3 x3logy3

… … … … … … …

… … … … … … …

… … … … … … …

n xn yn log yn xn2 xnyn xnlogyn

n+1 xn+1

SUMA Sx Sy S log y Sx2 S xy S xlogy

PROMEDIO Sx/n Sy/n Slogy/n Sx2/n Sxy/n Sxlogy/n

yi = razón de crecimiento

xi = Población

3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS …

[2]

0x y

a bn n

Los valores xi e yi varían linealmente:

3.9.1 CRECIMIENTO ARITMETICO o LINEAL

i iy a bx

El cálculo de los coeficientes a y b se obtiene al resolver el sistema de ecuaciones:

2

0x x xy

a bn n n

[3]

[4]

Alternativamente a la ecuación [3] se puede usar:

2

0x xy

a bx x

[5]

3. "Diseño de Acueductos

y Alcantarillados”

R. LOPEZ CUALLA

Alfaomega

LECTURA RECOMENDADA:

3.9 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS …

[6]

0x Y

A Bn n

Los valores xi e yi varían exponencialmente:

3.9.2 CRECIMIENTO EXPONENCIAL

ibx

iy ae

El cálculo de los coeficientes A y B se obtiene al resolver el sistema de ecuaciones:

2

0x x xY

A Bn n n

[8]

[9]

Alternativamente a la ecuación [8] se puede usar:

2

0x xY

A Bx x [10]

Afectando de log a [6]: log log logi iy a b e x

i iY A BxReemplazando por: [7]

La determinación de a y b se obtiene de:

10

log

Aa

Bb

e[11]

donde Yi= log yi ; A= log a y B= b log e

3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

Método propuesto por Verhuls por analogía con elcrecimiento de los hongos de la levadura del pan.Se aplica a poblaciones que se hallan en la etapa desaturación y con mas de 100,000 habitantes.Se requiere un mínimo de tres puntos equidistantes.

DEDUCCION

PS = Población de saturación

e = base de logaritmos neperianos

P = Población esperada en el tiempo t

a, b = constantes

Denominado:a btm e

(0)

0 00 a b at m m e m e [2]

( )

1 1

a b n a nbt n m m e m e [3]

(2 ) 2

2 22 a b n a nbt n m m e m e [4]

1

S

a bt

PP

e[1]

Dividiendo [3]/[2]:

1

0

a bnbn

a

m ee

m e[5]

Dividiendo [4]/[3]:

2

2

1

a nbbn

a nb

m ee

m e[6]

3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA …

Ecuación [5]=[6]:21 21 0 2

0 1

bnm me m m m

m m[7]

De la ec. [1]:

1

SPP

m1 Sm P P 1S

i

Pm

P[8]

De la ec. [8]:0

0

1SPm

P

1

1

1SPm

P

2

2

1SPm

P

En [7]:2

1 0 2

1 1 1s s sP P P

P P P

2

1 0 2

2

1 0 2

s s sP P P P P P

P P P

Reordenando: 2

0 1 2 1 0 2

2

0 2 1

2S

P PP P P PP

P P P POBLACION DE SATURACION

[9]

3.10 METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA …

CALCULO DE a

0

0

1 aSPm e

P

[10]

De la ec. [2] y [8]:

0

ln 1SPa

P

CALCULO DE b

1 0 11

0 1 0

0

1

1

s

sbn

s s

PP P P Pm

ePm P P P

P

[11]

De la ec. [7] y [8]:

0 1

1 0

( )ln

( )

S

S

P P Pbn

P P P

REQUISITOS DE

APLICABILIDADDE LA ECUACION:

2

0 2 1P P P

0 2 12P P P

Los métodos más usuales para la estimación de la población futura o del proyecto son:

Progresión aritmética

Progresión geométrica

Extensión gráfica de una curva

Método de ajuste por Mínimos Cuadrados

OBSERVACIONES

CALCULO DE LA RAZON DE CRECIMIENTO

La razón de crecimiento se puede estimar:

1. Si las razones de crecimiento intercensal son prácticamente iguales:

1 2 3 ...r r r

se puede considerar que el crecimiento histórico es del tipo lineal.

1 2 3... nr r r rr

nrazón promedio:

31 2

1 2 3 ...t tt tr r r rrazón ponderada:

2. Si las razones de crecimiento intercensal son diferentes:

1 2 3 ...r r r

se puede considerar que el crecimiento histórico es del tipo exponencial.

ADOPCION DE LA TENDENCIA DE CRECIMIENTO

OBSERVACIONES …

TASA DE CRECIMIENTO

PAIS Población Estimada (millones)

% Urbano % Rural Tasa de Crecimiento Población

PROMEDIO ANUAL (%)

Bolivia 10 56 41 2,4

Colombia 40 76 24 1,4

Ecuador 13 58 42 2,0

Peru 26 71 29 1,8

Venezuela 24 91 9 2,2

Fuente: BANCO Mundial- Informe Annual de Desarrollo -1998 BID.Estadísticas Anuales – 1998 ACODAL. Estudios Técnicos- 1999

SUNASS Informe 1998 HIDROVEN Informe 1999

INFORMACION DEMOGRAFICA(ESTIMADA AL 2000)

WORLD CLOCK