Capacitancia

Antes de iniciar la descripción física de los capacitores es adecuado mencionarque estos dispositivos son de suma importancia no sólo en la vida cotidiana sinoen el modelado de algunos sistemas de nuestro interés.

Para que te sea familiar el fenómeno físico de un capacitor puedes pensar en la“batería de tu celular”. Cuando recibes un celular nuevecito, que te regalaron losreyes magos por ser tan estudioso y dedicado, el celular no tiene “carga eléctrica”y por lo tanto no funciona, así que debes conectarlo a una fuente de potencialeléctrico (la “corriente” o la “luz” como solemos decirle a las terminales eléctricasque están en casa). Pues bien, tu conectas el celular a dicha fuente de potencialeléctrico y el celular comienza a “cargarse” hasta que se llega “al cien por cientoeléctrico y el celular comienza a “cargarse” hasta que se llega “al cien por cientode carga”. Después, desconectas el celular y lo utilizas para jugar tu juegofavorito hasta que se te “descarga” y necesitas conectarlo nuevamente. Estefenómenos tan cotidiano, carga y descarga de una batería, es análogo alfenómenos que sucede con un capacitor, la diferencia radica en que el capacitoralmacena energía en forma de campo eléctrico.

En el ámbito químico existen varios sistemas de nuestro interés que sonsimulados con la fenomenología de un capacitor, por ejemplo, las bicapaslipídicas que conforman la membrana celular se comportan eléctricamente comoun capacitor esférico (suponiendo que la célula es esférica), o bien, elfuncionamiento del corazón el cual se “carga de sangre” y después se “descargade sangre”.

1

Capacitancia

La capacitancia, C, es una constante de proporcionalidad que nos permiterelacionar la cantidad de carga eléctrica, Q, almacenada en un dispositivoeléctrico (capacitor) con la diferencia de potencial eléctrico, DV, asociada aldispositivo.

La unidad que se emplea para la medir capacitancia es el farad, F, [F] ≡ [C/V].

Por otro lado, un capacitor es un dispositivo formado por dos elementosconductores, aislados uno del otro, que permite almacenar energía en términosde un campo eléctrico y su capacitancia es un factor geométrico que depende del

𝑄 = 𝐶 ∆𝑉

de un campo eléctrico y su capacitancia es un factor geométrico que depende deltamaño, la forma y la separación entre los dos elementos conductores así comodel material que se encuentre entre los dos elementos conductores.

Al material que se sitúa entre los dos elementos conductores se le conoce comomaterial dieléctrico, el cual debe ser un elemento aislante, y una de susfunciones es mantener separados a los elementos conductores. Además, elmaterial dieléctrico, en algunas ocasiones, aumenta la capacitancia del capacitorpero este fenómeno será analizado más adelante.

La forma de los elementos conductores puede ser variada, existiendo capacitoresesféricos, cilíndricos o planos pero nosotros únicamente nos enfocaremos en loscapacitores de placas paralelas.

2

Capacitancia

Un capacitor de placas paralelas es un dispositivo compuesto por dos placas,consideradas infinitas, de área A y separadas una distancia d, en donde unaplaca está frente a la otra. La representación gráfica que emplearemos parareferirnos a este dispositivo consiste en dos líneas paralelas de igual tamaño.

El capacitor que acabamos de representar, el cual está vacio entre las placas, porsi solo no posee carga eléctrica en ninguna de sus placas, por lo que seránecesario conectar nuestro dispositivo a una fuente electromotriz o fem, la cualnecesario conectar nuestro dispositivo a una fuente electromotriz o fem, la cualtiene un potencial eléctrico definido y constante, DVx. La representación gráficaque emplearemos para referirnos a una fem consiste en dos líneas paralelas dediferente tamaño, siendo la línea más corta la terminal negativa y la línea másgrande la terminal positiva.

Si conectamos la fem con el capacitor, entonces, se producirá la movilidad decarga eléctrica hasta alcanzar la condición de equilibrio electrostático, es decir,se moverá la carga eléctrica en el interior de cada una de los elementosconductores del capacitor hasta que el capacitor tenga el mismo potencialeléctrico que la fem, DVC = DVx

3

+ –

Capacitancia

Antes de continuar, debemos tomarnos un segundo para entender los conceptos“movilidad de carga eléctrica” y “equilibrio electrostático”.

• Movilidad de carga eléctrica.

El término movilidad de carga eléctrica en el interior de un elemento conductorhace referencia a un efecto de polarización.

Para entender la polarización recurramos a un modelo simple que describa alelemento conductor, es decir, un sólido metálico. El sólido metálico está formadopor partículas negativas (electrones “móviles”) y partículas positivas (núcleospor partículas negativas (electrones “móviles”) y partículas positivas (núcleosatómicos que dan la estructura al sólido conductor junto con los electronesinternos del átomo), en donde supondremos que las partes positivas no semueven y sólo podrán desplazarse las partículas negativas (electrones móviles).

Antes de que se aplique alguna perturbación eléctrica al elemento conductor, loselectrones móviles están uniformemente distribuidos en todo el elementoconductor por lo que ninguna región del elemento tiene asociada un valor decarga eléctrica diferente de cero.

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+ + + ++

+ + ++ + +

+

Capacitancia

Cuando al elemento metálico se le aplica un potencial eléctrico, positivo onegativo, los electrones móviles se desplazarán ocasionando que el elementometálico se polarice y adquiera “regiones de carga eléctrica”.

+ + + ++

+ + ++ + +

+V+

Región Región

+ + + ++

+ + ++ + +

+V-

Región Región

+ + + ++

+ + ++ + +

+

Material eléctricamente

A este fenómeno es al que nos referimos con “movilidad de carga eléctrica”, a lapolarización del elemento metálico por efecto del potencial eléctrico aplicado.

• Equilibrio electrostático.

Cuando un sistema mueve carga eléctrica por efecto de un potencial eléctricoexterno, la movilidad sucederá hasta que el potencial eléctrico en los dossistemas sea el mismo. Por ejemplo, retomando el caso del celular, el celular secarga al “cien por ciento” cuando el potencial eléctrico en la batería es el mismopotencial eléctrico que el del “cargador”, en este punto (equilibrio electrostático)ya no “existe” movilidad de carga eléctrica en la batería. 5

Región positiva

Región negativa

Región negativa

Región positiva

Material eléctricamente neutro

Capacitancia

Gráficamente, la conexión del capacitor y la fem se realiza con dos líneas queconectan uno y otro dispositivo:

Al conectar el capacitor con la fem, los elementos conductores del capacitoradquirirán la misma “naturaleza eléctrica” que la asociada con la terminal de lafem a la que fueron conectados, es decir, el elemento conductor del capacitor

+

–

fem a la que fueron conectados, es decir, el elemento conductor del capacitorconectado a la terminal positiva de la fem será positivo mientras que el elementoconductor conectado con la terminal negativa de la fem será negativo.

Adicionalmente, por el momento, asumiremos que el equilibrio electrostáticoentre el capacitor y la fem sucede de manera instantánea, es decir, el proceso decargar eléctricamente al capacitor no dependerá del tiempo.

6

+

–

+

–

Capacitancia

Cuando mencionamos que el elemento conductor del capacitor conectado a laterminal positiva de la fem será positivo mientras que el elemento conductorconectado con la terminal negativa de la fem será negativo, estamos haciendoreferencia a los “signos de la carga eléctrica” en el interior del capacitor:

++

+ + + ++

+ + ++ + +

+

V+

Región negativa

Región positiva

Observa como la “cara” del elemento conductor que da al interior del capacitorposee la misma naturaleza de carga eléctrica que la terminal de la fem a la quefue conectado el elemento conductor.

7

+

–

+

–

V-

+ + + ++

+ + ++ + +

+

Región negativa

Región positiva

Interior del capacitor

CapacitanciaUna vez que el capacitor se ha cargado eléctricamente, con igual cantidad decarga eléctrica en cada placa pero una positiva y otra negativa, entonces, en suinterior se produce un campo eléctrico.

+

–

𝐸

La dirección del vector campo eléctrico será hacia laposición de la placa con carga eléctrica negativa y,como se trata de un sistema de placas infinitas, lamagnitud del campo eléctrico en el interior delcapacitor será constante y de valor:

𝐸 =𝜎

𝜀0=

𝑄

𝐴𝜀0

CUIDADO.

• La magnitud del campo eléctrico es el resultado de la suma del vectorcampo eléctrico producido por la placa positiva con el vector campo eléctricoproducido por la placa negativa.

• Las dos placas son “igual de infinitas” por lo que tendrán la misma área,además de que la cantidad de carga eléctrica en cada placa es igual, soloque una negativa y otra positiva.

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𝐸 =𝜎

𝜀0=

𝑄

𝐴𝜀0

CapacitanciaComo la magnitud del campo eléctrico es constante en el interior del capacitor,entonces podemos establecer que la diferencia de potencial eléctrico, medido deuna placa a otra, será el producto de la magnitud del campo eléctrico por ladistancia de separación entre las placas, es decir:

Si en la ecuación anterior sustituimos la magnitud del vector campo eléctricoobtendremos:

∆𝑉 = 𝐸 𝑑

∆𝑉 = 𝐸 𝑑 =𝑄𝑑

𝐴 𝜀0

Recurriendo a la definición de capacitancia, en la que sustituiremos la diferenciade potencial eléctrico, podremos encontrar una relación geométrica que define ala capacitancia de un capacitor de placas paralelas.

Observa como la capacitancia únicamente depende de la geometría del capacitor,es decir, del área de las placas y la distancia de separación entre ellas. Esimportante mencionar que estamos considerando que entre las placas sólo existevacio pero esto será corregido más adelante al incluir el concepto constantedieléctrica.

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∆𝑉 = 𝐸 𝑑 =𝑄𝑑

𝐴 𝜀0

𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 … 𝑄 = 𝐶𝑄𝑑

𝐴 𝜀0 … 𝐶 =

𝐴 𝜀0

𝑑

Capacitancia

Finalmente, para determinar la cantidad de energía almacenada por el capacitor,pensemos que por cada instante de movilidad de carga eléctrica se estáincrementando diferencialmente la energía en el capacitor por lo que:

Si en la ecuación anterior sustituimos a la diferencia de potencial eléctrico queestá en términos de la capacitancia, Q = CDV, y resolvemos la integral, tenemos:

∆𝑈 = 𝑞∆𝑉 … 𝑑𝑈 = 𝑑𝑞∆𝑉

𝑑𝑈 = 𝑑𝑞∆𝑉 =𝑄

𝐶𝑑𝑞 … ∫ 𝑑𝑈 = ∫

𝑄

𝐶𝑑𝑞 … 𝑈 =

𝑄2

2 𝐶

Con base en la relación Q = CDV, la ecuación anterior puede también escribirse:

Dado lo anterior, podemos expresar la densidad de energía, u, energía porunidad de volumen, para obtener una ecuación en términos del campo eléctrico.

Como el campo eléctrico en el interior del capacitor es constante, entonces:

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𝑑𝑈 = 𝑑𝑞∆𝑉 =𝐶

𝑑𝑞 ∫ 𝑑𝑈 = ∫𝐶

𝑑𝑞 𝑈 =2 𝐶

𝑈 =𝑄2

2 𝐶 … 𝑈 =

𝑄 ∆𝑉

2 … 𝑈 =

𝐶 ∆𝑉2

2

𝑢 =𝑈

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=

𝑈

A𝑑=

𝐶 ∆𝑉2

2A𝑑=

𝜀0𝐴 ∆𝑉2

2A𝑑2 =𝜀0𝐴 ( 𝐸 𝑑)2

2A𝑑2 =𝜀0 𝐸

2

2

CapacitanciaEjercicio 1.Un capacitor de placas paralelas, vacio en su interior, posee área de 0.2 m2 condistancia de separación de 0.1 mm. Si el capacitor se conecta a una fem de200.0 V, determina, alcanzado el equilibrio electrostático, la cantidad de cargaeléctrica, la magnitud del vector campo eléctrico, la energía almacenada y ladensidad de energía.

Para resolver el ejercicio es necesario conocer la capacitancia del capacitor, paraello recurriremos a la ecuación que permite determinar la capacitancia a partirde la geometría del capacitor.

𝐶 =𝐴 𝜀0

𝑑=

(0.2)(8.85𝑥10−12)

0.1𝑥10−3= 1.77𝑥10−8 F

Determinada la capacitancia y dado que el ejercicio menciona que se alcanza elequilibrio electrostático, entonces, el potencial eléctrico en el capacitor será de200.0 V, por lo que podemos aplicar las ecuaciones propias de cada situaciónsolicitada.

Cantidad de carga eléctrica:

Magnitud del campo eléctrico:

Energía almacenada:

Densidad de energía:11

𝐶 =𝐴 𝜀0

𝑑=

(0.2)(8.85𝑥10−12)

0.1𝑥10−3= 1.77𝑥10−8 F

𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 = (1.77𝑥10−8)(200.0) = 3.54𝑥10−6 C

∆𝑉 = �⃗� 𝑑 … 𝐸 =∆𝑉

𝑑=

200.0

0.1𝑥10−3 = 2.0𝑥106 N/C

𝑈 =𝐶 ∆𝑉2

2=

1.77𝑥10−8 (200.0)2

2= 3. 54𝑥10−4 J

𝑢 =𝜀0 𝐸

2

2=

8.85𝑥10−12 (2.0𝑥106)2

2= 17.7 J/m3

CapacitanciaEjercicio 2.Un capacitor de placas paralelas, vacio en su interior, posee área de 196.0 cm2

con distancia de separación de 2.0 mm. El capacitor se conecta a una fem de12.0 V, alcanzado el equilibrio electrostático, se desconecta la fem y, sin perdercarga eléctrica, la distancia entre las placas se incrementa a 3.5 mm por efectode una fuerza externa. Determina el cambio en la energía almacenada por efectode separación de placas.

Para resolver el ejercicio es necesario conocer la capacitancia inicial del capacitor

𝐶 =𝐴 𝜀0

𝑑=

(0.0196)(8.85𝑥10−12)

2.0𝑥10−3= 8.673𝑥10−11 F

Determinada la capacitancia y dado que el ejercicio menciona que se alcanza elequilibrio electrostático, ahora podemos determinar la carga eléctrica y la energíaalmacenada:

Una vez que se almacena esta energía, el capacitor sufre una modificacióninterna, es decir, cambia la distancia de separación entre las placas y, con ello,se tendrá una nueva capacitancia.

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𝐶 =𝐴 𝜀0

𝑑=

(0.0196)(8.85𝑥10−12)

2.0𝑥10−3= 8.673𝑥10−11

𝑈 =𝑄2

2 𝐶=

(1.041𝑥10−9)2

2(8.673𝑥10−11)= 6.25𝑥10−9 J

𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 = (8.673𝑥10−11)(12.0) = 1.041𝑥10−9 C

Capacitancia

La capacitancia, después de incrementar la distancia de separación a 3.5 mm,será:

Como la carga eléctrica se conserva en el capacitor, independientemente de laseparación entre las placas, entonces, la energía será:

Como puede observarse la energía almacenada en el capacitor incrementó; es

𝐶 =𝐴 𝜀0

𝑑=

(0.0196)(8.85𝑥10−12)

3.5𝑥10−3= 4.956𝑥10−11 F

𝑈 =𝑄2

2 𝐶=

(1.041𝑥10−9)2

2(4.956𝑥10−11 )= 1.093𝑥10−8 J

Como puede observarse la energía almacenada en el capacitor incrementó; esdecir, el trabajo realizado por la fuerza externa para alejar las placas se convirtióen energía eléctrica.

Finalmente, el cambio en la energía almacenada, DU, será:

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∆𝑈 = 𝑈 − 𝑈0 = 1.093𝑥10−8 − 6.245𝑥10−9 = 4.685𝑥10−9 J

CapacitanciaFinalmente nos hace falta explorar el concepto material dieléctrico.

Como fue mencionado al inicio de la presentación, el material dieléctrico es partedel capacitor y este está situado entre las dos placas cumpliendo la función demantenerlas aisladas.

Un material dieléctrico adecuado debe evitar que las cargas eléctricas situadasen las placas se muevan, por lo tanto, debe ser un material aislante. La mayoríade los materiales aislantes son clasificados como sólidos moleculares o sólidoscovalentes en donde los electrones están situados entre los átomos formando, enun modelo muy sencillo, los enlaces y por ello no pueden moverse libremente através del material.través del material.

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Supongamos que el material dieléctrico es un sólidomolecular en donde cada una de las moléculas que locomponen serán representadas como un dipolo eléctrico.

Obsérvese que en la representación los dipolos eléctricosestán distribuidos de forma aleatoria pues no existeninguna perturbación externa que los afecte más allá delas interacciones intermoleculares propias del sólidomolecular.

CapacitanciaPara entender el efecto que produce el material dieléctrico en la capacitancia deun capacitor supongamos que conectamos un capacitor, vacio su interior, a unafem, DVx.

Una vez alcanzado el equilibrio electrostático, DVx = DVC, podemos establecer queexistirá un campo eléctrico en el interior del capacitor que se dirige de la placa

+

–

+

–

existirá un campo eléctrico en el interior del capacitor que se dirige de la placapositiva a la placa negativa. En esta situación, sin que se pierda carga eléctrica,desconectaremos el capacitor de la fem, por lo que el potencial eléctrico delcapacitor será DVC e introducimos el material dieléctrico de forma que se ocupetodo el volumen del capacitor.

El subíndice “cero” en el vector campo eléctrico denota que es el campo eléctricoen ausencia de un material dieléctrico; es decir, cuando entre las placasúnicamente existe vacio.

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+

–

+

–𝐸0

CapacitanciaCuando el material dieléctrico es colocado en el interior del capacitor, en dondeya existe un campo eléctrico uniforme, los dipolos eléctricos de enlace asociado alas moléculas que forman al material dieléctrico experimentan fuerzas eléctricasque producen la rotación de los dipolos eléctricos ocasionando que estos seorienten para minimizar la energía potencial electrostática.

+ −

+ −

+ −+ −

+ −

𝐸0

En este punto es necesario recordar que en clase se analizaron dos vectoresmomento dipolar eléctrico. Esto es relevante por que el vector momento dipolareléctrico de enlace, el que apunta al polo positivo del dipolo eléctrico, es elcausante de la orientación de las moléculas que conforman el sólido molecularpor efecto del campo eléctrico externo.

16

Distribución de dipolos eléctricos de enlace en ausencia de un campo eléctrico uniforme.

+ −+ −

+ −

Distribución de dipolos eléctricos de enlace en presencia de un

campo eléctrico uniforme.

CapacitanciaSi ahora observamos el vector momento dipolar eléctrico que sirve para generarcampos eléctricos en el espacio, es decir, aquel que apunta en dirección al polonegativo del dipolo eléctrico, veremos que los vectores momento dipolareseléctricos apuntan en dirección contraria al vector campo eléctrico externo y porlo tanto existirán vectores de campo eléctrico, , apuntando en direccióncontraria al campo eléctrico externo.

𝐸0

+ −

+ −+ −

𝐸𝐷

Como consecuencia, el campo eléctrico en laregión del espacio comprendido entre lasplacas será menor que el campo eléctrico que

𝐸𝐷

𝐸𝐷

𝐸𝐷

𝐸𝐷

Para eliminar la desigualdad incluiremos una constante que estará asociada alas características moleculares del material dieléctrico. Esta constante,simbolizada k, es conocida como la constante del dieléctrico y es mayor a uno.

17

+ −

+ −+ −

+ −

placas será menor que el campo eléctrico queexistía antes de introducir el dieléctrico.

𝐸𝐷

𝐸𝐷 𝐸𝐷

𝐸𝐷

𝐸𝐷

�⃗� < 𝐸0

𝜅 �⃗� = 𝐸0

CapacitanciaComo la magnitud del vector campo eléctrico entre las placas es menor porefecto de introducir el material dieléctrico, entonces, el potencial eléctrico entrelas placas del capacitor también será menor con respecto al potencial eléctricoadquirido cuando existía la conexión con la fem.

El subíndice “cero” en el potencial eléctrico denota que es el potencial eléctricoen ausencia de un material dieléctrico; es decir, cuando entre las placasúnicamente existe vacio.

Como la relación entre el potencial eléctrico y la magnitud del campo eléctrico es

∆𝑉 < ∆𝑉0

Como la relación entre el potencial eléctrico y la magnitud del campo eléctrico esdirectamente proporcional, entonces, podemos emplear la constante deldieléctrico para eliminar la desigualdad.

Si ahora recurrimos a la definición de capacitancia, Q = C DV, y recordamos quela carga eléctrica no se modificó por la inclusión del dieléctrico pues este es unmaterial aislante, tenemos:

Por lo tanto, la capacitancia incrementa por efecto del dieléctrico con respecto ala capacitancia cuando existe únicamente vacio entre las placas, C0.

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𝜅 ∆𝑉 = ∆𝑉0

𝑄 = 𝐶0 ∆𝑉0 … 𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 … 𝐶0 ∆𝑉0 = 𝐶 ∆𝑉 … 𝐶0 𝜅 ∆𝑉 = 𝐶 ∆𝑉 … 𝜅 𝐶0 = 𝐶

CapacitanciaEjercicio 3.Un capacitor, vacio en su interior y de capacitancia 10.0 F, se llena en todo suvolumen con un material dieléctrico de constante k = 2.0. Determina la cargaeléctrica, el potencial eléctrico y la energía almacenada en el capacitor cuandose alcanza el equilibrio electrostático con una fem de 20.0 V. Compara losresultados con aquellos que se obtendrían si el capacitor se mantiene vacio.

El ejercicio plantea la existencia de dos situaciones que difieren en la presenciadel material dieléctrico ocupando el interior del capacitor.

Resolvamos primero para la situación en la que no existe el dieléctrico, es decir,cuando la capacitancia del capacitor es 10.0 F.cuando la capacitancia del capacitor es 10.0 F.

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Como se alcanza el equilibrio electrostáticocon la fem, el potencial eléctrico del capacitores de 20.0 V, así que ya podemos determinarla carga eléctrica y la energía almacenada.

𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 = (10.0)(20.0) = 200.0 C 𝑈 =𝐶 ∆𝑉2

2=

10.0 (20.0)2

2= 2000.0 J

CapacitanciaPara resolver la segunda situación, el capacitor ocupado en su interior por elmaterial dieléctrico, lo primero que debe realizarse es la obtención de lacapacitancia:

Una vez determinada la capacitancia se procede a resolver de forma similar a lasituación anterior.

Como se alcanza el equilibrio electrostáticocon la fem, el potencial eléctrico del capacitores de 20.0 V, así que ya podemos determinarla carga eléctrica y la energía almacenada.

𝐶 = 𝜅 𝐶0 = (2.0)(10.0) = 20.0 F

Como puede observarse con el cálculo de las situaciones anteriores, el potencialeléctrico en ambos capacitores es el mismo, pues sigue conectada la fem, pero lacarga eléctrica así como la energía almacenada en el capacitor que contiene elmaterial dieléctrico es mayor que cuando se compara con el capacitor vacio.

En otras palabras, el material dieléctrico permite incrementar la capacidad dealmacenamiento de energía en un capacitor.

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𝑄 = 𝐶 ∆𝑉 = (20.0)(20.0) = 400.0 C 𝑈 =𝐶 ∆𝑉2

2=

20.0 (20.0)2

2= 4000.0 J

CapacitanciaPara concluir con la presentación de este tema, debe tenerse en cuenta lossiguientes puntos importantes que giran alrededor del concepto constantedieléctrica:

• La permitividad de un material específico se obtiene al multiplicar laconstante dieléctrica por la permitividad del vacio, e = ke0. Con lo que sedefine que la constante dieléctrica del vacio es 1.

• Cuando el campo eléctrico entre las placas incrementa, o bien, el potencialeléctrico, puede darse la situación de que la carga eléctrica situada en unaeléctrico, puede darse la situación de que la carga eléctrica situada en unaplaca pase a través del material dieléctrico y se dirija a la placa opuesta.Esta situación es conocida como ruptura dieléctrica la cual puede producirdistorsiones moleculares, rupturas de enlaces o descargas eléctricas queconocemos como “chispas”.

• Cuando se hace referencia a la polaridad de un disolvente se está hablandode la constante dieléctrica asociada al disolvente y no al vector momentodipolar de las moléculas que lo componen; es decir, un disolvente es máspolar por tener una constante dieléctrica mayor.

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Ejercicio para resolver.

1) Un capacitor de placas paralelas, vacio en su interior, tiene una capacitanciade 6.0 nF. Si la separación entre las placas se triplica y se inserta un materialdieléctrico que llena por completo el volumen del capacitor, la capacitanciaresultante es 9.0 nF. Determina el valor de la constante dieléctrica y lapermitividad del material dieléctrico.

2) Un capacitor de placas paralelas vacio en su interior, alcanza una densidadsuperficial de carga eléctrica, en cada placas, de 3.60x10–5 C/m2 después dealcanzar el equilibrio electrostático con una fem. Si deseamos que la densidadsuperficial de carga eléctrica incremente a 1.44x10–4 C/m2, determina lasuperficial de carga eléctrica incremente a 1.44x10–4 C/m2, determina laconstante dieléctrica del material dieléctrico que debe ocupar todo el volumendel capacitor para conseguir el incremento si se tiene conectada la misma fem.

3) Un capacitor de placas paralelas circulares de radio 8.5 cm y distancia deseparación de 1.5 mm, se conecta a una fem de 50.0 V. Determina, alcanzadoel equilibrio electrostático, la carga eléctrica, la energía almacenada, lamagnitud del vector campo eléctrico y la densidad de energía si entre lasplacas existe A) vacio y B) un dieléctrico de constante 1.5.

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