Clase 38
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√√
Clase 38
2233==88
Representa gráficamente Representa gráficamente las siguientes funciones y las siguientes funciones y analiza sus propiedades. analiza sus propiedades.
a) f(x) =a) f(x) = xx + 3+ 3
b) f(x) = b) f(x) = x + 9x + 9
Estudio individual de la Estudio individual de la clase anteriorclase anterior
x
y
0
y = x + y = x + 33
a)
3
PropiedadePropiedadess Dom:Dom: ++
Im:Im: y y ≥ ≥ 33Cero:Cero: no no tienetieneMonotoníaMonotonía:: crecientecreciente
xx
yy
00
y = x + y = x + 99
b)b)
PropiedadePropiedadessDom:Dom: x x ≥ ≥ – –
99 Im:Im: y y ≥ ≥ 00Cero:Cero: x = – x = – 99 MonotoníaMonotonía:: crecientecreciente
99
xx
yy
00
y = xy = x33
Es una Es una función función inyectiva.inyectiva.
y = y = xx
y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333
xx
yy
00
y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333
Dom:Dom:
Im:Im: Cero:Cero: xx00= = 00
Monotonía:Monotonía: crecientecreciente
Paridad:Paridad: imparimpar
x
y
0
y = y = √ √ x + x + ccy = y = √ √ x + x + cc
3333
y = y = √ √ x – x – ccy = y = √ √ x – x – cc
3333
cc
––c c
y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333
cero:cero: x x00= (–= (–
c)c)33
cero:cero: x x00= (–= (–
c)c)33
cero:cero: x x00= c= c33 cero:cero: x x00= c= c33
x
y
0
y = y = √ √ xxy = y = √ √ xx3333y = y = √ √ x + x + bby = y = √ √ x + x + bb
3333
––b b bb
y = y = √ √ x – x – b b y = y = √ √ x – x – b b
3333
––c c y = y = √ √ x + b – x + b – c c y = y = √ √ x + b – x + b – c c
3333
EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio
Dada la función Dada la función Dada la función Dada la función
a) Calcula su a) Calcula su cero.cero.a) Calcula su a) Calcula su cero.cero.b) Represéntala b) Represéntala gráficamente.gráficamente.b) Represéntala b) Represéntala gráficamente.gráficamente.c) Analiza sus c) Analiza sus propiedades.propiedades.c) Analiza sus c) Analiza sus propiedades.propiedades.
y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 2y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 233
√x – 3 + 2 = 0
3
√x – 3 = – 2
3 3 3
x – 3 = – 8 x = – 5
cerocero
a)
3
2
–5 0 x
yb)
y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 2y = y = √√x x – 3 + 2– 3 + 233
3
2
–5 0 x
yc)
Dom:Dom:
Im:Im: cero:cero: x x00= –5= –5
MonotoníaMonotonía:: creciente creciente
Paridad:Paridad: no es par no es par ni imparni impar
y = y = √√x x – 3 + – 3 + 22y = y = √√x x – 3 + – 3 + 22
33
Para el estudio Para el estudio individualindividualDadas las funciones:Dadas las funciones:Dadas las funciones:Dadas las funciones:
g(x) = g(x) = √ √ x + x + 22g(x) = g(x) = √ √ x + x + 22
3333f(x) = f(x) = √ √ x – x – 1 1 + + 55 ;;f(x) = f(x) = √ √ x – x – 1 1 + + 55 ;;
3333
a) ¿A cuál de ellas a) ¿A cuál de ellas
pertenecen los puntos pertenecen los puntos
A(A(62;462;4), B(), B(0;40;4), C(), C(5;05;0), D(), D(––
1;11;1), E(), E(28;828;8)yF()yF(2;72;7) ? ) ?
a) ¿A cuál de ellas a) ¿A cuál de ellas
pertenecen los puntos pertenecen los puntos
A(A(62;462;4), B(), B(0;40;4), C(), C(5;05;0), D(), D(––
1;11;1), E(), E(28;828;8)yF()yF(2;72;7) ? ) ? b) Halle sus b) Halle sus cerosceros