Clase 4b Hipótesis de diferencias de grupos
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Clase 4bClase 4bHipótesis de diferencias de Hipótesis de diferencias de gruposgrupos
Ahora veremos:Ahora veremos:Guía para escoger la prueba adecuada a cada Guía para escoger la prueba adecuada a cada nivel de mediciónnivel de medición
La prueba Ji Cuadrada (La prueba Ji Cuadrada (22 ) para probar ) para probar hipótesis de diferencias entre grupos con hipótesis de diferencias entre grupos con variables nominales (1 o 2 grupos)variables nominales (1 o 2 grupos)
Dr. Carlos J. VilaltaDr. Carlos J. Vilalta
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Guía: Diferencias entre gruposGuía: Diferencias entre gruposVariableVariable Prueba Prueba
correspondientecorrespondiente
NominalNominal a. Ji Cuadrada (n grupos)a. Ji Cuadrada (n grupos)
OrdinalOrdinal a. Kolmogorov-Smirnov (2 a. Kolmogorov-Smirnov (2 grupos máximo)grupos máximo)
b. Kruskal-Wallis (n b. Kruskal-Wallis (n grupos)grupos)
RazónRazón a. t de Student (2 grupos a. t de Student (2 grupos máximo)máximo)
b. Anova (n grupos)b. Anova (n grupos)
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Prueba Ji Cuadrada (Prueba Ji Cuadrada (22))
Es una técnica para la prueba de Es una técnica para la prueba de hipótesis sobre diferencias de gruposhipótesis sobre diferencias de gruposObjetivo: Objetivo: Saber si hay una diferencia al interior de Saber si hay una diferencia al interior de
1 grupo o entre 2 o más grupos1 grupo o entre 2 o más grupos Se utiliza sólo para Variables NominalesSe utiliza sólo para Variables Nominales
Hipótesis:Hipótesis: Ho: No hay diferencia entre los gruposHo: No hay diferencia entre los grupos Ha: Si hay diferencia entre los gruposHa: Si hay diferencia entre los grupos
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Fórmula de Ji CuadradaFórmula de Ji Cuadrada
Fórmula:Fórmula:
Sumatoria de (F. observada – F. Sumatoria de (F. observada – F. Esperada)Esperada)2 2 / F. Esperada / F. Esperada
Grados de libertad:Grados de libertad:
(r – 1) * (c – 1)(r – 1) * (c – 1)
(número de columnas – 1) * (número (número de columnas – 1) * (número de reglones – 1)de reglones – 1)
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Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo
Primer ejemplo: Primer ejemplo: En una encuesta dentro del Tec y En una encuesta dentro del Tec y
sin distinguir entre grupos: ¿Hay sin distinguir entre grupos: ¿Hay una diferencia entre los que están a una diferencia entre los que están a favor o en contra de cierto tema? favor o en contra de cierto tema?
1 grupo (Estudiantes Tec; n = 500)1 grupo (Estudiantes Tec; n = 500) 2 posibles respuestas: Si o No 2 posibles respuestas: Si o No
(Variable Nominal)(Variable Nominal)
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Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo
RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia PorcentajePorcentaje
SiSi 250250 50 %50 %
NoNo 250250 50 %50 %
RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia PorcentajePorcentaje
SiSi 230230 46 %46 %
No No 270270 54 %54 %
Frecuencia Observada
Frecuencia esperada (en Ho: No hay diferencia)
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Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo
RespuestaRespuesta FrecuenciaFrecuencia ValorValor
SiSi (230 – 250)(230 – 250)22
250250
1.61.6
NoNo (270 – 250)(270 – 250)22
250250
1.61.6
Ji CuadradaJi Cuadrada 3.23.2
Grados de Libertad: (2 – 1) * (1 – 1) = 0 (entonces tomar 1)
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Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupo
Resultados:Resultados: Ji Cuadrada (Ji Cuadrada (22)= 3.2)= 3.2 Grados de libertad = 1Grados de libertad = 1 Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji
cuadrada con base en:cuadrada con base en:
Si Si 22 > Valor crítico entonces rechazar Ho > Valor crítico entonces rechazar Ho
Si Si 22 < Valor crítico entonces aceptar Ho < Valor crítico entonces aceptar Ho
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Ji Cuadrada: 1 grupoJi Cuadrada: 1 grupoCon 1 grado de libertad, el valor crítico de Con 1 grado de libertad, el valor crítico de 22 con un con un nivel de confianza del:nivel de confianza del: 90% es de 2.7090% es de 2.70 95% es de 3.8495% es de 3.84 99% es de 6.6399% es de 6.63
Ya que 3.2 < 3.84, aceptamos HoYa que 3.2 < 3.84, aceptamos Ho
Significado: Con un nivel de confianza del 95%, Significado: Con un nivel de confianza del 95%, podemos concluir que podemos concluir que NO hay una diferenciaNO hay una diferencia entre entre los grupos (la diferencia en los resultados tal vez se los grupos (la diferencia en los resultados tal vez se deba al azar)deba al azar)
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Ji Cuadrada: 2 grupos Ji Cuadrada: 2 grupos
Ejemplo:Ejemplo: En una encuesta dentro del tec: En una encuesta dentro del tec:
¿Hay una diferencia estadística entre ¿Hay una diferencia estadística entre hombres y mujeres en su opinión hombres y mujeres en su opinión sobre cierto tema?sobre cierto tema?
2 grupos (Estudiantes Tec; n = 500)2 grupos (Estudiantes Tec; n = 500) 2 posibles respuestas: Si o No 2 posibles respuestas: Si o No
(Variable Nominal)(Variable Nominal)
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Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos
Frecuencia Observada (Más gente dice que No, Frecuencia Observada (Más gente dice que No, pero más mujeres que hombres dicen Si):pero más mujeres que hombres dicen Si):
HombresHombres MujeresMujeres Frec.Frec. %%
SiSi 140140 9090 230230 46%46%
NoNo 203203 6767 270270 54%54%
TotalTotal 343343 157157 500500 100%100%
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Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos
Frecuencia Esperada (Ho: No hay Frecuencia Esperada (Ho: No hay diferencia entre sexos):diferencia entre sexos):
HombresHombres MujeresMujeres Frec.Frec. %%
SiSi 343 * .46 =343 * .46 =
158158157 * .46 =157 * .46 =
7272230230 46%46%
NoNo 343 * .54 =343 * .54 =
185185157 * .54 =157 * .54 =
8585270270 54%54%
TotalTotal 343343 157157 500500 100%100%
![Page 13: Clase 4b Hipótesis de diferencias de grupos](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022082505/56813019550346895d9592d8/html5/thumbnails/13.jpg)
Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos
Cálculo:Cálculo:
HombresHombres MujeresMujeres
SiSi (140 – 158)(140 – 158)22
158158
(90 – 72)(90 – 72)22
7272
NoNo (203 – 185)(203 – 185)22
185185
(67 – 85)(67 – 85)22
8585
HombresHombres MujeresMujeres
SiSi 2.002.00 4.384.38
NoNo 1.711.71 3.733.73
TotalTotal 11.8211.82
Resultados:
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Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 grupos
Resultados:Resultados: Ji Cuadrada (Ji Cuadrada (22)= 11.82)= 11.82 Grados de libertad = 1Grados de libertad = 1 Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji Ir a Tabla y revisar valor crítico de Ji
cuadrada con base en:cuadrada con base en:
Si Si 22 > Valor crítico entonces rechazar Ho > Valor crítico entonces rechazar Ho
Si Si 22 < Valor crítico entonces aceptar Ho < Valor crítico entonces aceptar Ho
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Ji Cuadrada: 2 gruposJi Cuadrada: 2 gruposCon 1 grado de libertad, el valor crítico de Con 1 grado de libertad, el valor crítico de 22 con un nivel de confianza del:con un nivel de confianza del:
90% es de 2.7090% es de 2.70 95% es de 3.8495% es de 3.84 99% es de 6.6399% es de 6.63
Ya que 11.82 > 3.84, rechazamos HoYa que 11.82 > 3.84, rechazamos Ho
Significado: Sí hay una diferencia de opinión Significado: Sí hay una diferencia de opinión entre hombres y mujeres; es poco entre hombres y mujeres; es poco probable que la diferencia se deba al azarprobable que la diferencia se deba al azar
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Seguimos con diferencias de grupos:Seguimos con diferencias de grupos: Prueba t de Student en 2 tipos Prueba t de Student en 2 tipos
diferentes de pruebasdiferentes de pruebasMuestras (grupos) independientesMuestras (grupos) independientes
Muestras (grupos) dependientesMuestras (grupos) dependientes Aprenderemos un poco más de SPSSAprenderemos un poco más de SPSS