1 Modelo monetario clásico (I)

1.1 Hogares

Existe un agente representativo que resuelve el siguienteproblema:

max Et1Pi=0

�iU(Ct+i;Nt+i)

sujeto a: PtCt +Bt � Bt�1(1 + it�1) +WtNt � Tt

para t=0,1,2,i,...

Condiciones de optimalidad

�Un;tUc;t

= WtPt

(Condición que determina la senda óptima

de trabajo)

11+it

= �Et

�Uc;t+1Uc;t

PtPt+1

�( Condición que determina la

senda óptima de consumo)

Sea la función de utilidad:

U(Ct;Nt) =C1��t1�� �

N1+'t1+'

Bajo esta función de utilidad las condiciones de optimal-idad quedarían determinadas por:

WtPt= C�t N

't (Condición que determina la senda óptima

de trabajo)

11+it

= �Et

��Ct+1Ct

��� PtPt+1

�( Condición que deter-

mina la senda óptima de consumo)

En su forma log lineal:

wt � pt = �ct + 'nt (oferta de trabajo)

ct = Etnct+1

o� 1�(it�Et f�t+1g) (Ecuación de Euler

o IS dinámica)

A las condiciones de equilibrio le agregamos una demandade dinero adhoc

mt � pt = yt � �it

que puede ser derivada asumiendo:

max Et1Pi=0

�iU(Ct+i;Nt+i;Mt+iPt+i

)

sujeto a: PtCt+Bt+Mt � Bt�1(1+ it�1)+WtNt+

Mt�1 � Tt

1.2 Firmas

Existe una �rma representativa con la siguiente tecnología

Yt = AtN1��t

El problema de la �rma es:

max PtYt �WtNt

sujeto a:

Yt = AtN1��t

Condiciones de optimalidad:

WtPt= (1� �)AtN

��t

En términos log lineales

wt � pt = at � �nt

1.3 Equilibrio

Equilibrio en el mercado de bienes:

yt = ct

Equilibrio en el mercado de factores:

�ct + 'nt = at � �nt

Equilibrio en el mercado de activos:

yt = Etnyt+1

o� 1�(it � Et f�t+1g)

Producción agregada:

yt = at + (1� �)nt

Supuesto:

at = paat + "t "t � N(0;�2)

Equilibrio de las variables reales:

nt = naat

yt = yaat

ct = yaat

rt � it�Et f�t+1g = �Et f�yt+1g = � yaEt f�at+1g

$t = wt � pt = yt � nt = waat

Donde:

na � 1���+'+�(1��)

ya �1+'

�+'+�(1��)

wa ��+'

�+'+�(1��)

Solución de las variables reales:

ct =1+'

�+'+�(1��)at

yt =1+'

�+'+�(1��)at

nt =1��

�+'+�(1��)at

rt =(1+')�(�a�1)�+'+�(1��)at

$t =�+'

�+'+�(1��)at

Conclusión:

) Las variables reales están determinadas independien-temente de lo que pase con la política monetaria

) La política monetaria óptima es indeterminada

) Es necesaria la especi�cación de la política monetariapara la determinación de las variables nominales