Clase 7 capacitancia y dielectricos
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CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS Clase 7 14/02/2014
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CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOSClase 7 14/02/2014
CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS Se analizan dispositivos que almacenan carga eléctrica. Los capacitores se
analizan por lo común en una variedad muy amplia de circuitos eléctricos. Por ejemplo se usan para sintonizar la frecuencia de receptores y radios, como filtros en suministro de energía eléctrica, para eliminar chispas en los sistemas de incendio de automóviles y como dispositivos de almacenamiento de energía.
Un capacitor se componen de dos conductores separados por un aislante. Se vera que la capacitancia de un capacitor dado depende de su geometría y del material llamado dieléctrico que separa a los conductores.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto, como se muestra en la figura.
Un capacitor consiste de dos conductores que conducen cargas de igual magnitud pero de signos opuestos.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial entre los conductores. Puesto que la unidad de diferencia de potencial es el volt, una diferencia de potencial suele ser llamada voltaje. Se usara ese termino para describir la diferencia de potencial a través de un elemento de circuito o entre dos puntos en el espacio.
¿Qué determina cuanta carga está sobre las placas del capacitor para un voltaje determinado? En otras palabras, ¿Cuál es la capacidad del dispositivo para almacenar carga aun valor particular de ?
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
Los experimentos muestran que la cantidad de carga sobre un capacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir, La constante de proporcionalidad de pende de la forma de separación de los conductores. Esta relación se puede escribir como si se define a la capacitancia como sigue:
La capacitancia de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos:
𝐶=𝑄∆𝑉
𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
Nota. La capacitancia siempre es una cantidad positiva, porque la diferencia de potencial aumenta linealmente con la carga almacenada, la proporción es constante para un capacitor dado.
La capacitancia se expresa en el SI con las unidades coulomb por volt. La unidad de la capacitancia del SI es el farad
1𝐹=1𝐶𝑉
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancias que varían de microfarads a picofarads, para propósitos prácticos los capacitores casi siempre se marcan con para microfarads o, de manera equivalente, para picofarads.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA
Considere un capacitor formado a partir de un par de placas como se muestra en la figura
Un capacitor de placas paralelas consta de dos placas conductoras paralelas, cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando el capacitor se carga, las placas transportan iguales cantidades de carga. Una placa conduce carga positiva y la otra conduce carga negativa.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA Cada placa esta conectada a la terminal de una batería que actúa como
una fuente de diferencia de potencial. Si el capacitor esta inicialmente descargado, la batería establece un campo eléctrico en los alambres conectores cuando se realizan las conexiones.
Centremos la atención sobre la placa conectada a la terminal negativa de la batería. El campo eléctrico aplica una fuerza sobre los electrones en el alambre afuera de esta placa, esta fuerza provoca que los electrones se muevan hacia la placa.
Este movimiento continua hasta que la placa, el alambre y la terminal están todos en el mismo potencial eléctrico.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA Una vez alcanzado el punto de equilibrio, ya no existe mas una diferencia
de potencial entre la terminal y la placa, y como resultado no existe un campo eléctrico en el alambre, por tanto el movimiento de los electrones se detiene. La placa ahora porta una carga negativa.
Un proceso similar ocurre en la otra placa del capacitor, con los electrones moviéndose desde la placa hacia el alambre, dejando la placa cargada positivamente.
En esta configuración final la diferencia de potencial a través de las placas es la misma que existe entre las terminales de la batería.
DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA Suponga que se tiene un capacitor especificado de de carga por cada volt
de diferencia de potencia entre los dos conductores. Si una batería de 9 Volts se conecta a través de este capacitor, uno de los conductores terminará con una carga neta de y el otro finalizara con una carga neta de .
PROBLEMAS Problema 1
A) ¿Cuánta carga existe en cada placa de un capacitor de cuando se conecta a una batería de ? B) Si este mismo capacitor se conecta a una batería de 1.50V, ¿que carga se almacena?
PROBLEMAS Solución
Datos:
Inciso a
Sabemos que:
PROBLEMAS Solución
Datos:
Inciso b
Sabemos que:
PROBLEMAS Problema 2
Dos conductores con cargas netas de tienen una diferencia de potencial de 10V. Determine a) la capacitancia del sistema y b) la diferencia del potencial entre los dos conductores si las cargas en cada uno se incrementan hasta .
PROBLEMAS Solución
Datos:
Inciso a
Sabemos que:
PROBLEMAS Solución
Datos:
Inciso b
Sabemos que:
CALCULO DE CAPACITANCIA La capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se pueden
calcular de la siguiente manera: se supone una carga de magnitud , y la diferencia de potencial se calcula mediante las técnica antes vistas. Por lo tanto se usa la expresión para evaluar la capacitancia. Como se podría esperar, el calculo se efectúa con relativa facilidad si la geometría del capacitor es simple.
CALCULO DE CAPCITANCIA Se puede calcular la capacitancia de un conductor esférico aislado de radio
y carga si se supone que el segundo conductor que forma el capacitor es una esfera hueca concéntrica de radio infinito. El potencial eléctrico de la esfera de radio es simplemente , se establece por lo tanto lo siguiente:
Esta expresión muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada es proporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera como de la diferencia de potencial.
𝐶=𝑄∆𝑉
=𝑄
𝐾 𝑒𝑄 /𝑅=𝑅𝑘𝑒
=4𝜋𝜖0𝑅
CALCULO DE CAPACITANCIA La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de los
mismos. Se ilustra esto con tres geometrías familiares, es decir, placas paralelas, cilindros concéntricos y esferas concéntricas.
Geometría Capacitancia observaciones
Esfera cargada aislada de radio (segundo conductor cargado supuesto al infinito: que se encuentra alejado una distancia muy grande con respecto a un punto de referencia)
Esta expresión muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada es proporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera como de la diferencia de potencial.
Capacitor de placas paralelas con área de placa A y separación de placa d
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas.
Capacitor cilíndrico de longitud y radios interior y exterior a y b respectivamente.
Un ejemplo de este tipo de arreglo geométrico es un cable coaxial, el cual consta de dos conductores cilíndricos concéntricos separados de un aislante. El cable conduce señales eléctricas en los conductores interior e exterior. Tal geometría es especialmente útil para proteger las señales de cualquier influencia externa
Capacitor esférico con radios interior y exterior a y b respectivamente
CALCULO DE CAPACITANCIAUn capacitor cilíndrico consta de un conductor cilíndrico solido de radio a y longitud L rodeado por un cascaron cilíndrico coaxial de radio b. La segunda figura es la vista transversal. Las líneas punteadas representan la forma de la superficie gaussiana cilíndrica de radio y longitud L.
CALCULO DE CAPACITANCIA
Key = TeclaMovable plate = Placa móvilSoft insulator = Aislante suaveFixed plate =Placa fija
La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas.
CALCULO DE CAPACITANCIAUn capacitor esférico consta de una esfera interior de radio a rodeada por un cascarón esférico concéntrico de radio b. El campo eléctrico entre las esferas esta dirigido radialmente hacia afuera cuando la esfera interior tiene carga positiva.
PROBLEMAS Problema 3
Una esfera conductora cargada y aislada de 12cm de radio crea un campo eléctrico de a una distancia de 21 cm de su centro. A) ¿Cuál es su densidad de carga superficial? B) ¿Cuál es su capacitancia?
PROBLEMAS Solución
Datos
𝑟𝑅
Esfera Conductora
PROBLEMAS Solución
Datos
Inciso a
Por Gauss tenemos que:
PROBLEMAS Solución
Datos
Inciso b
Sabemos que la capacitancia para una esfera conductora es:
PROBLEMAS Problema 4
A) Si una gota de liquido tiene una capacitancia de , ¿Cuál es su radio? B) Si otra gota tiene un radio de 2 mm. ¿Cuál es su capacitancia? C) ¿Cuál es la carga en la gota mas pequeña si su potencial es de 100V?
PROBLEMAS Solución
Inciso a
Datos
Considerando a la gota del liquido como una esfera, entonces:
PROBLEMAS Solución
Inciso b
Datos
Sabemos que para una esfera
PROBLEMAS Solución
Inciso c
Datos
Entonces como:
