TEMA 6:Flujo Permanente en Canales

Canales Los canales son zanjas excavadas en suelo natural para

conducir aguas en el sentido de la pendiente natural. Pueden tener secciones transversales diversas:

rectangulares, trapeciales, parablicas, circulares, etc. Pueden ser:

Revestidos Sin Revestir Sin Revestir

Segn su uso se clasifican en canales para: agua potable, riego, industria, drenaje, navegacin, etc.

Pueden ser: Canales naturales Canales artificiales

Los canales y cursos de agua son cauces libres, llamados as porque acta sobre ellos la presin exterior atmosfrica.

La lnea piezomtrica coincide entonces con el nivel libre del lquido, la cual, en el sentido longitudinal de circulacin tiene un ngulo de inclinacin igual a la pendiente de fondo, para movimiento permanente uniforme.

Frmula de Chezy (1769)

F

plKVlFsenplKVW

lFG

=

=

=

2

2

RiCV =

donde:V: velocidad mediaR: radio hidrulicoi: pendiente de la lnea de energaC: factor de resistencia al flujo de

ChezyK: constante de proporcionalidad

ipF

KV =

Frmula de Ganguillet y Kutter (1869)Factor de resistencia al flujo C de Chezy

1 0.0015523 ( )0.001551 23 ( ) ( )

n icn

i R

+ +=

+ +

i: pendiente longitudinal [m/m]R: radio hidrulico [m]n: coeficiente de rugosidad

Frmula de ManningR: radio hidrulico [m]n: coeficiente de rugosidad de Manning

61c Rn

=

Tabla de coeficientes n de Manning

Factor de resistencia al flujo C de Chezy Frmula de Kutter

100 Rc

m R=

+

R: radio hidrulico [m]m: coeficiente de rugosidad

Frmula de BazinR: radio hidrulico [m]: coeficiente de rugosidad de Bazin

87

1c

R

=

+

Tabla de coeficientes m de Kutter

Tabla de coeficientes de Bazin

Si reemplazamos la frmula de Manning para calcular el factor de rugosidad C en la de Chezy, obtenemos:

Frmula de Manning (1889)

RiCV =

61 Rn

C =

21

321 iR

nV =

Rn

C =

Seccin Transversal en Canales

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica(o condicin de mnima resistencia)

a

hg =cot

Las dimensiones de la seccin trapecial se indican por: ancho de solera b, tirante h y ngulo del talud

Conocida la forma de la seccin y su rea F, y no existiendo otra condicin de diseo, conviene adoptar la seccin de mnima resistencia. Consideramos la frmula:

RiFCVFQ ==

La seccin de rea F, que cumple con la condicin de tener su radio hidrulico mximo, o sea, su permetro mojado mnimo (pues R=F/p), recibe el nombre de seccin de mnima resistencia.

Para la seccin trapecial, la superficie vale:

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica(o condicin de mnima resistencia)

Para la seccin trapecial, la superficie vale:

sec2cos

2

2

hbhbp

tghbhhabhF

+=+=

+=+=

Calculando las derivadas dF/dh = 0 y dp/dh = 0, igualndolas y despejando, resulta:

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica(o condicin de mnima resistencia)

)(sec2 tghb = Reemplazando este valor y haciendo operaciones

matemticas: 2matemticas:

2)sec2(2)sec2(

)sec2(2)sec2(

2

2

htghtgh

pFR

tghptghF

=

==

=

=

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica(o condicin de mnima resistencia)

Criterio para Clculo de Canales Se pueden presentar dos problemas:

1. Verificacin:Se conocen las caractersticas del canal:

Seccin Pendiente Material (rugosidad)

Se calcula: Velocidad Media Caudal

RiCV =VFQ =

2. Dimensionamiento:Se presenta cuando debe proyectarse el canal.Dato: Caudal Q

Se adopta:

Criterio para Clculo de Canales

Material de revestimientoLa velocidad mxima no deber exceder la mxima permitida segn la naturaleza de las paredes, esto es para que no se produzcan erosiones y socavaciones en el fondo y paredes.

Velocidades medias mximas admisibles en canales

Los menores valores se adoptarn cuando R>0,50m

Dimensionamiento Caso 1:Con Q (dato) y V (Tabla 45) Calculamos:Se adopta un tipo de seccin, utilizando la condicin de mnima resistencia:

Pendiente del talud () Tabla 43 Caractersticas de la seccin Tabla 44

VQF =

Caractersticas de la seccin Tabla 44

hbk

hFk

2''

' 2

=

=

Dimensionamiento Caso 1:

De la ecuacin de Chezy despejamos la pendiente i

RCVi 2

2

=

RiCV =

De aqu se obtiene la mnima pendiente para que circuleel caudal Q (dato) por la seccin transversal de mnimaresistencia.

El coef. C se puede calcular con: Bazin, Kutter,Manning, etc. Todos funcin tipo de revestimiento y R.

RC

Dimensionamiento Caso 2: La pendiente i debe ser menor que un valor

dado (menor que la pendiente ideal)Con Q, i (dato) Partimos de:Despejamos los trminos que tenemos de dato:

[1]

RiFCFVQ ==

RFCi

Q=

Se puede inducir que al tener i < iideal V < Vmx (Tabla 45)Por que para que Q = F V = cte F debe aumentarPara resolver la Ec. [1] se harn aproximaciones sucesivas, empleando secciones de mnima resistencia:

[2]

Se adoptan distintas cantidades de h, hasta que se cumple [2]2

'2 hChkRFC

iQ

==

Dimensionamiento Caso 3: La pendiente i debe ser mayor que la pendiente

ideal (i > iideal)Con Q, i (dato) y Vmx (Tabla 45) V se debe mantener porque es la mxima admisible.Calculamos la seccin:

VQF =

De la Ec. de Chezy despejamos los valores conocidos:

Se debe reducir el valor de R para cumplir la igualdad.

RiCV =

RCi

V 22=

Dimensionamiento Caso 3: La pendiente i debe ser mayor que la pendiente

ideal (i > iideal)Para reducir se debe aumentar p (para que se mantenga la misma velocidad con > pendiente).Se comienza el tanteo adoptando un R < Rmin resist.

pFR =

Con este nuevo valor se vuelve a calcular un nuevo valor de C y vemos si verifica la Ec.

Alternativas: - Cambiar el material por uno ms rugoso- Salvar el desnivel mediante saltos sucesivos

RCi

V 22=

Dimensionamiento Caso 4: Por condiciones de diseo se fija el tirante hSe conoce Q y h (datos)De acuerdo a la naturaleza del terreno Se fijan V y Se calcula la seccin:

Con esto se puede calcular el ancho b y el permetro mojado VQF =

Con esto se puede calcular el ancho b y el permetro mojado p, con las frmulas de la Tabla 44

Calculamos:

),,(),,(

hbfnpFhfnb

=

=

pFR =

RCVi 2

2

=

Dimensionamiento Caso 5: Por condiciones del proyecto se fijan el tirante

h y el ancho b (canales navegables)Se conoce Q, h y b(datos)De la Tabla 43, obtenemos Obtenemos las expresiones de F y p de la Tabla 44Calculamos la velocidad: QV =Calculamos la velocidad:

Se debe verificar que V < Vmax (obtenido de Tabla 45)Calculamos la pendiente longitudinal:

Si V > Vmax modificar el ancho b (a mayor F, menor V)

FV =

RCVi 2

2

=

Dimensionamiento Caso 6: Por condiciones del proyecto se fijan el tirante

h y la pendiente iSe conoce Q, h e i (datos)De la Ec. se despejan los trminos conocidos:

RiFCFVQ ==RFC

iQ

=

Tanto la seccin como el radio hidrulico son funciones de:h y conocidos

Se van adoptando distintos valores de b y recalculando F y R hasta que verifique la igualdad.Finalmente: Verificar que V < Vmax, sino cambiar por material ms rugoso (aumenta )

i

),,( hbfnRF =