Clase de Diseño de Experimentos

8/10/2019 Clase de Diseo de Experimentos

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TEMA VII


2/147

Definicin generalClasificacin

Diseo factorial A x B, completamente

al azar

Representacin de los efectos

factoriales

Modelo estructural, anlisis y

componentes de variacin

DISEO FACTORIAL

ESQUEMA GENERAL


3/147

Concepto

El diseo factorial, como estructura de

investigacin, es la combinacin de dos o

ms diseos simples (o unifactoriales); esdecir, el diseo factorial requiere la

manipulacin simultnea de dos o ms

variables independientes (llamados

factores), en un mismo experimento.

..//..


4/147

En funcin de la cantidad de factores ovariables de tratamiento, los formatos

factoriales se denominan, tambin,

diseos de tratamientos x tratamientos,

tratamientos x tratamientos x tratamientos,

etc, y se simbolizan por AxB, AxBxC, etc.


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Criterios de clasificacin

Por la cantidad de niveles

Criterios Cantidad de combinaciones

Tipo de control


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Clasificacin del diseo factorialpor criterio

A) Segn la cantidad de niveles o valorespor factor, el diseo factorial se clasifica en:

Cantidad constante

Cantidad de valores

Cantidad variable


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La notacin del diseo es ms sencilla

cuando la cantidad de niveles por factores igual (es decir, constante). As, el

diseo factorial de dos factores a dos

niveles se representa por 2, el de tres

factores por 23, etc. En trminos

generales, los diseos a dos niveles y con

k factores se representan por 2k; a tres

niveles, por 3k; a cuatro niveles por 4k, etc.

..//..


8/147

Cuando los factores actan a ms de dos

niveles (es decir, cuando la cantidad devalores por factor es variable), el diseose representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, etc. Asu vez, cabe considerar la posibilidad deque, tanto en un caso como en otro, eldiseo sea balanceado (proporcionado) ono balanceado (no proporcionado); es

decir, diseos con igual cantidad desujetos por casilla y diseos con desigualcantidad de sujetos por casilla.


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B) El segundo criterio hace hincapi en lacantidad de combinaciones de tratamientorealizadas o ejecutadas. Con base a estecriterio, el diseo factorial se clasifican en:

Diseo factorial completo

Cantidad decombinacionesde tratamiento

Diseo factorial incompletoy fraccionado


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Si el diseo factorial es completo, se

realizan todas las posibles combinaciones

entre los valores de las variables. As,

cada combinacin de tratamientos

determina un grupo experimental (grupo

de tratamiento o casilla). Por ejemplo, eldiseo factorial completo 2x2 determina

cuatro grupos de tratamiento; un diseo

3x3 nueve grupos, etc. ..//..


11/147

Asumiendo que slo se ejecute una parte

del total de las combinaciones, el diseo

factorial es incompleto o fraccionado,

segn el procedimiento seguido.


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C) En funcin del control de variables extraas.

Diseo factorial

completamente al azarDiseo factorial de bloquesaleatorizados

Diseo factorial de CuadradoGrado de control LatinoDiseo factorial jerrquico oanidado

Diseo factorial de medidasrepetidas


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Segn el control de los factores extraos

y la reduccin de la variancia del error, el

diseo factorial puede ser, en primer

lugar, completamente al azar; es decir,

aquel formato donde slo se aplica elazar como tcnica de control y donde los

grupos se forman mediante la asignacin

aleatoria de los sujetos. ..//..


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En segundo lugar, el diseo factorial debloques aleatorizados permite el control

de una variable extraa. Segn esa

estrategia, cada bloque es un rplica

completa del experimento, y los grupos

intra bloque (dentro de cada bloque) se

forman al azar. ..//..


15/147

Siguiendo con el criterio de bloques, eldiseo factorial de Cuadrado Latino o de

doble sistema de bloques controla dos

fuentes de variacin extraas, aunque

slo se realiza una parte del total de

combinaciones. ..//..


16/147

El diseo factorial jerrquico o anidado

requiere la manipulacin experimental de

la variable y, al mismo tiempo, la

anidacin (o inclusin) de una variabledentro de las combinaciones de

tratamientos de los factores.

..//..


17/147

Por ltimo, el diseo factorial de medidas

repetidas incorpora la tcnica intra-sujeto;

es decir, el sujeto acta de control propio

y recibe todas las combinaciones de

tratamiento generados por la estructurafactorial.


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Criterios Diseo

Cantidad de

valores porfactor

Igual cantidad de valores: 2k, 3k, etc.

Cantidad variable: 2x3; 2x3x4, etc.

Cantidad decombinaciones

de tratamientos

Diseo factorial completo

Diseo factorial incompleto y fraccionado

Grado de

control

Diseo factorial completamente al azar

Diseo factorial de bloques

Diseo factorial de Cuadrado LatinoDiseo factorial jerrquico

Diseo factorial de medidas repetidas


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Efectos factoriales estimables

1. Efectos simples2. Efectos principales

3. Efectos secundarios


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Efectos factoriales simples

Es posible definir el efecto factorial simplecomo el efecto puntual de una variable

independiente o factor para cada valor de

la otra.


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Efectos factoriales principales

Los efectos factoriales principales, a

diferencia de los simples, son el impacto

global de cada factor considerado de

forma independiente, es decir, el efecto

global de un factor se deriva del promedio

de los dos efectos simples.


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Efectos factoriales secundarios

El efecto secundario o de interaccin sedefine por la relacin entre los factores o

variables independientes, es decir, el

efecto cruzado.


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Diseo factorial al azar 2x2


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Estructura del diseo


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Combinacin de tratamientospor grupo o casilla

Diseo factorial 2x2

A1B1 A1B2

A2B

1 A

2B

2


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Formato del diseo factorialcompletamente al azar

s

e

l

e

cc M

i

P

n

Asignacin al azar

S1 S1 S1 S1

Sn1 Sn2 Sn3 Sn4

V.E. Z1 Z2 Z3 Z4V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2


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Caso paramtrico. Ejemplo

Se pretende probar, en una situacin de

aprendizaje discriminante animal, si la

magnitud del incentivo (variable incentivo)acta segn el aprendizaje sea simple o

complejo (variable dificultad de aprendizaje o

variable tarea). En esta hiptesis se afirmaque a mayor incentivo, ms acusada es la

diferencia entre las dos tareas (simple o

compleja). ..//..


28/147

Para ello, se registra la cantidad de

discriminaciones correctas (variable

dependiente) en funcin de un criterio

general de aprendizaje, que asume como

suficientes 15 ensayos. Se toma, como

medida de la variable dependiente o derespuesta, la cantidad de respuestas

correctas, para un mximo de 15, bajo el

supuesto de que cada discriminacincorrecta tiene la misma dificultad de

aprendizaje. ..//..


29/147

Para probar la hiptesis propuesta se

asignan 32 sujetos, de una muestra

experimental, a las combinaciones de

tratamientos o casillas (ocho sujetos porcasilla), de forma totalmente aleatoria.


30/147

Modelo de prueba de hiptesis

Paso 1. Segn la estructura del diseo sonestimables tres efectos. Por esa razn, se

plantean tres hiptesis de nulidad relativas ala variable A, variable Be interaccin:

H0: 1= 2= 0

H0: 1= 2= 0

H0: ()11= ()12= ()21= ()22= 0


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Paso 2. Por hiptesis experimental, seespera que los efectos principales y el de

la interaccin sean significativos. Estas

hiptesis se representan, al nivel

estadstico, por

H1: 1 2, o no todas las son cero

H1: 1 2, o no todas las son cero

H1: ()

11 ()

12 ()

21()

22, o

no todas las son cero.


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Paso 3.El estadstico de la prueba es la F

de Snedecor, con un de 0.05, para lastres hiptesis de nulidad. El tamao de la

muestra experimental es N= 32 y el de las

submuestras n= 8.

Paso 4.Clculo del valor emprico de las

razones F. Para ello, se toma, de nuevo,la matriz de datos del experimento.


33/147

60

7.5

70

8.75

27

3.375

52

6.5

86

9

98

7

76

79

10

810

9

107

43

4

52

3

42

109

4

88

4

36

A2B2A2B1A1B2A1B1

DISEO FACTORIAL 2X2

Totales:Medias:

209

6.53


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ANOVA factorial


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MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR:DISEO FACTORIAL 2X2

ijkjkkjijk Y +)(+++=


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Espeficacin del modelo

Yi jk = la puntuacin del isujeto bajo la combinacindelj valor del factor A y el kvalor del factor B.

= la media comn a todos los datos del

experimento.j = el efecto o impacto dejnivel de la variable de

tratamiento A.k = efecto del kvalor de la variable de tratamiento B.

()jk= efecto de la interaccin entre el ivalor deA y el kvalor de B.i j = error experimental o efecto aleatorio de

muestreo.


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Descomposicin polietpica delas Sumas de cuadrados

SCA

SCentre-grupos SCB

SCtotal SCAB

SCintra-grupos SCS/AB


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Clculo de las Sumas deCuadrados: primera etapa

SCtotal= SCentre-grupos+ SCintra-grupos

SCtotal= [(10) + (9) + ... + (6)] [(209)/(8)(4)] = 203.97

SCentre-grupos= [(52)/8 + (27)/8 + ... +(60)/8]

[(209)/(32)] = 126.59SCintra-grupos= [(10) + (9) + ... + (6)] [(52)/8

+ (27)/8 + ... + (60)/8] = 77.38


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CUADRO RESUMEN DEL AVAR PRIMERA ETAPA:

DISEO FACTORIAL 2X2

F0.95(3/28) = 2.95

abn-1=31203.97Total (T)


40/147

Inferencia del primer anlisis

Del primer anlisis se concluye que losgrupos de tratamiento o experimentales

difieren significativamente entre s; laprobabilidad de que un valor F de 15.28ocurra al azar es menor que el riesgoasumido (= 0.05).

..//..


41/147

En consecuencia, se procede a

determinar las causas de esasignificacin. Ntese que este anlisis no

obedece a ningn propsito de

investigacin, ya que slo sirve paradetectar si, en trminos globales, hay o no

diferencia entre los grupos. De hecho, es

como si se hubiera aplicado un modelo

uni-factorial de la variancia.


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Clculo de las Sumas deCuadrados: segunda etapa

SCentre-grupos= SCfactor A+ SCfactor B+

SCinteraccin AxB

El clculo de estas Sumas deCuadrados requiere la previa

construccin de la tabla de los totalespor columnas.


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MATRIZ DE DATOS ACUMULADOS

20987122TOTALES

1306070A2

792752A1

TOTALESB2B1


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Clculo del valor emprico de lasSumas de cuadrados

SCA= [(79)/16 + (130)/16] [(209)/32] =

81.28

SCB= [(122)/16 + (87)/16] [(209)/32] =38.28

SCAB= SCentre-gruposSCASCB= 126.59

81.28 - 38.28 = 7.03


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CUADRO RESUMEN DEL AVAR SEGUNDA ETAPA:DISEO FACTORIAL 2X2


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Inferencia del segundo anlisis

Paso 5.De los resultados del anlisis seinfiere la no-aceptacin de las hiptesis de

nulidad para los efectos principales de A y

B, con riesgo de error del 5 por ciento. Encambio, se acepta la hiptesis de nulidad

para la interaccin. En suma, slo se

deriva la significacin de los efectosprincipales.


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No interaccin (nula)

A1

A2

B1 B2


48/147

Interaccin positiva

A1

A2

B1 B2


49/147

Interaccin negativa

A1

A2

B1 B2


50/147

Interaccin inversa

A2

A1

B1 B2


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Representacin grfica de la interaccin

A1 A2

B1

B2

Interaccin nula

A1 A2

B2

B1

Interaccin positiva

A1 A2

B2

B1

Interaccin negativa

A1 A2

B1

B2

Interaccin inversa


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MEDIAS DE GRUPOS DE TRATAMIENTO

7.58.75A2

3.386.5A1

B2B1


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GRFICO INTERACCIN

7,5

3,38

6,5

8,75

0

1

2

3

4

56

7

8

910

B1 (Tarea simple) B2 (Tarea compleja)

Pro

medioensayo

scorrectos

A1 (Incentivo bajo)

A2 (Incentivo alto)


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Ventajas del diseo factorial

Se ha descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos bsicos del diseo factorial oestructura donde se manipulan, dentro de

una misma situacin experimental, dos oms variables independientes (o factores).En aras a una mejor exposicin delmodelo se ha descrito, bsicamente, el

diseo bifactorial a dos niveles, dentro delcontexto de grupos completamente alazar. ..//..


55/147

La disposicin bifactorial aporta

informacin no slo de cada factor(efectos principales), sino de su accincombinada (efecto de interaccin o efectosecundario). De esta forma, con la mismacantidad de sujetos requerida paraexperimentos de una sola variableindependiente o factor, el investigador

puede estudiar simultneamente la accinde dos o ms variables manipuladas. ..//..


56/147

Ello supone un enorme ahorro de tiempo yesfuerzo. Si se tiene en cuenta laposibilidad de analizar la accin conjuntoo cruzada de las variables, se concluye

que el diseo factorial es una de lasmejores herramientas de trabajo delmbito psicolgico, puesto que laconducta es funcin de muchos factores

que actan simultneamente sobre elindividuo. ..//..

Diseos factoriales 2 x 2 de bloques


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Diseos factoriales 2 x 2 de bloques

Bloque 1

Bloque 2

Bloque k

.

.

A1B1 A2B1 A1B2 A2B2

S11 S12 S14S13

S21 S22 S24S23

Sk1 Sk2 Sk4Sk3


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TEMA VIII

ESQUEMA GENERAL


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Definicin general

Clasificacin

Diseo de medidas repetidas simple. Modelo

estructural y componentes de variacinDiseo de medidas repetidas de Cuadrado

Latino. Modelo estructural y componentes de

variacinDiseo de medidas repetidas factorial. Modelo

estructural y componentes de variacin

DISEOS DE MEDIDAS REPETIDAS

ESQUEMA GENERAL


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Diseo de medidas repetidas

El diseo de medidas repetidas es una

extensin del diseo de bloques, en que el

sujeto sustituye al bloque y acta de controlpropio. Con este formato, los sujetos de la

muestra reciben todos los tratamientos y

repiten medidas o registros de respuesta;asimismo, la comparacin de los

tratamientos es intra-sujeto. ..//..


61/147

De este modo, el uso del procedimiento

de medidas repetidas proporciona un

control ms efectivo de las fuentes de

variacin extraas asociadas, por logeneral, a las caractersticas individuales;

es decir, se consigue una reduccin de la

variancia del error. ..//..


62/147

Esto es as porque, al actuar el sujeto debloque, la variabilidad debida a las

diferencias individuales es eliminada del

error. De este modo, el diseo de medidas

repetidas una estructura ms potente que

los diseos completamente aleatorizados.


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Efectos de orden

Los efectos de orden (order effects) se

derivan de la propia estructura del diseode medidas repetidas, y deben ser

neutralizados para que confundan los

efectos de los tratamientos.


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Tipos de efectos de orden

A) Efecto de perodo (period effect)

B) Efecto residual (carry-over effect)


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Efecto de perodo

Los efectos de perodo ocurren cuando,independientemente del tratamientoaplicado, el sujeto responde al perodo o

posicin que, en la secuencia, ocupa eltratamiento (perodo de administracin).Cabe, por lo tanto, la posibilidad de que elsujeto responda mejor al perodo que al

tratamiento en s mismo. Cuando estoocurre, el efecto de perodo confunde laaccin del tratamiento


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Efecto residual

El efecto residual, conocido por errorprogresivo, se caracteriza por lapersistencia de la accin de un

tratamiento ms all del perodo o tiempode aplicacin. Representa tanto laprogresiva acumulacin tanto de losefectos facilitadores de la respuesta

(efecto de la prctica, aprendizaje, etc.)como de los efectos obstaculizadores(como la fatiga mental, cansancio fsico,etc.). ..//..


67/147

Clasificacin del diseo en


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Clasificacin del diseo enfuncin de los factores

Simple (SxA)

Diseos

de medidas

repetidas

Factorial (SxAxB,SxAxBxC, etc.)

Clasificacin del diseo en


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Clasificacin del diseo enfuncin de los grupos

De un grupo o muestra

(SxA)

Diseos

de medidas

repetidasMultimuestra (S(A)xB)


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Diseo de medidas repetidassimple de un grupo


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Concepto

El diseo simple de medidas repetidas esprototpico en esa clase de experimentos, alincorporar la estrategia de comparacin intra-

sujeto. Lindquist (1953) se refiere a estasestructuras como diseos de Tratamientos xSujetos, ya que los sujetos se cruzan ocombinan con los tratamientos. As mismo, es

un diseo simple o unifactorial porque slo seevala la accin de una variableindependiente o de tratamientos. ..//..


72/147

La principal ventaja del diseo, dada su

especial disposicin, es la posibilidad de

extraer del error una de sus fuentes de

variacin ms importante: la variacinatribuida a las diferencias individuales.


73/147

Estructura del diseo

La estructura el diseo de medidas repetidas

simple es similar al formato factorial de dos

variables independientes. A diferencia deldiseo factorial, la variable de sujetos no es

manipulada ya que se trata de un pseudo-

factor. La variable de tratamientos est

manipulada por del experimentador y es

considerada como un autntico factor. ..//..


74/147

Supngase, por ejemplo, que la variable

sujetos, simbolizada por S, acta a nvalores, y que el factor A -variable de

tratamiento-, a a valores que son

aplicados, de forma secuencial, a los

sujetos de la muestra. Ntese la similitudentre este diseo y el diseo bifactorial

dado que, analticamente, la variable de

sujetos acta como si fuera un factor. Ladiferencia estriba slo en la naturaleza y

objetivo de las dos variables. ..//..

L i bl S l i bilid d


75/147

La variable S representa la variabilidad

entre sujetos y no es, por lo tanto, un

factor manipulado sino de control. Lavariable A es una dimensin de variacin

manipulada por el investigador. El

propsito del experimento sigue siendo elanlisis del posible impacto de la variable

de tratamiento sobre la variable de

respuesta. ..//..


76/147


77/147

Formato del diseo de medidas repetidas. Diseod did tid i l S A


78/147

de medidas repetidas simple, S x A.

Y..

TratamientosA1 A2 A3 Aj

S1

S2

Sn

.

.

.

Y11 Y12 Y13 Y1j

Y21 Y22 Y23 Y2j

Yn1 Yn2 Yn3 Ynj

Medias

S

ujetos

Medias

Y1.

Y2.

.

.

.

Yn.

Y.1 Y.2 Y.3 Y.j

C i Ej l


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Caso paramtrico. Ejemplo

Sea, al nivel ilustrativo, la siguientesituacin experimental. Se pretendeestudiar el efecto de la frecuencia de tres

tonos auditivos, o variable A, de igualintensidad (65 db). Para ello, se decideregistrar los tiempos de reaccin, enmilsimas de segundos, a la presentacin

de los tonos. De la variable independiente-frecuencia de tono-, se eligen tresvalores: 300 cps. (condicin A1), 600 cps.(condicin A2) y 1200 cps. (condicin A3).


80/147


Paso 1. Se asume, por hiptesis de

nulidad, que los efectos de lostratamientos son nulos. Es decir,

H0: 1= 2= 3


81/147

Paso 2.Segn la hiptesis experimental o

hiptesis de efectividad se asume que,uno o ms tratamientos o efectos es

significativo (distinto de cero). En

trminos estadsticos se afirma que:H1: 12, o 13, o 23

H1:por lo menos una desigualdad


82/147


83/147

DISEO DE MEDIDAS REPETIDAS

TRATAMIENTOS

N. Sujeto A1 A2 A3 TOTALES

12

3

3.84.4

6.9

3.65.0

4.5

2.52.3

3.0

9.9011.70

14.40

TOTALES 15.1 13.1 7.8 36

MEDIAS 5.03 4.37 2.6 4


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ANOVA de medidas repetidas

MODELO ESTRUCTURAL


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MODELO ESTRUCTURAL

MODELO ADITIVO

i jjii jY

Descripcin y supuestos


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Descripcin y supuestos

Yi j = la puntuacin del isujeto bajo laj

condicin experimental o tratamiento = la media global de todos los datos del

experimento

i = i = el efecto asociado al isimosujetoj =j= el efecto de jsimo nivel de la

variable de tratamiento A

i j = el error experimental asociado al isujeto bajo elj tratamiento


87/147

Asimismo, para que el modelo sea vlido,se asume que:

a) i

NID(0,)b) ijNID(0,)

c) = 11'+ I

Clculo de las sumas de


88/147

cuadrados

SCtotal = SCsuj.+ SCtrat.+ SCsuj.xtrat.Con los datos del ejemplo, se tiene:

SCtotal= [(3.8) + (4.4) + ... + (3)][(36)/9] = 16.16SCsuj.= [(9.9)/3 + (11.7)/3 + (14.4)/3][(36)/9] =3.42

SCtrat.= [(15.1)/3 + (13.1)/3 + ... + (7.8)/3][(36)/9]

= 9.49SCsuj.xtrat.= SCtotalSCsuj.SCtrat = 16.163.42

9.49 = 3.25

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA: DISEO MEDIDAS


89/147

CUADRO RESUMEN DEL ANOVA: DISEO MEDIDASREPETIDAS

F0.95(2/4) = 6.94

an-1=816.16Total (T)

>0.055.86

1.71

4.750.81

(n-1)=2

(a-1)=2(n-1)(a-1)=4

3.42

9.493.25

Suj (S)

Trat (A)SujxTrat (SxA)

pFCMg.lSCF.V.

M d l d b d hi t i


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Paso 5.Dado que el valor emprico de Fes menor que el terico, se acepta la

hiptesis de nulidad relativa a la variablede sujetos y a la de tratamiento, a un nivel

del riesgo del cinco por ciento.

Supuesto de uniformidad o


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psimetra compuesta

Segn esta restriccin, conocida por

condicin de uniformidad o simetra

compuesta, se asume una variancia

comn para las distintas medidas

repetidas y una covariancia comn para

los diferentes pares de medidas (pruebade Box (1950)).

= Matriz poblacional


92/147

H0 : = S= Matriz poblacional

S = Matriz muestral

2

33231

23

2

221

1312

2

1

2

33231

23

2

221

1312

2

1

sss

sss

sss

2

33231

23

2

221

1312

2

1

sss

sss

sss

2

33231

23

2

221

1312

2

1

sss

sss

sss

. . .

S1 S2 Sn

Prueba de ajuste


93/147

Prueba de ajuste

Prueba de simetra combinada (Box, 1950)

H0: S=

Pasos de la prueba de Box


94/147

Pasos de la prueba de Box(1950)

Paso 1.Se calculan, en primer lugar, lasvariancias y covariancias de los datosmuestrales; es decir, se obtiene la matriz

S.

Clculo de las variancias


95/147

Clculo de las variancias

(Yij)

Yij---------nVarAj= ----------------------------

n1

Valor emprico de las variancias


96/147

Valor emprico de las variancias

81.41(15.1)/3VarA1= ------------------------- = 2.70

31

58.21(13.1)/3VarA2= -------------------------- = 0.50

31

20.54(7.8)/3VarA3= ------------------------- = 0.13

31

Clculo de las covariancias


97/147

Clculo de las covariancias

(Yij)(Yik)

(YijYik)----------------nCovAjAk= -----------------------------------

n1

Valor emprico de las covariancias


98/147

Valor emprico de las covariancias

66.73(15.1)(13.1)/3CovAjAk= -------------------------------- = 0.396

31

40.32(15.1)(7.8)/3CovAjAk= --------------------------------- = 0.53

31

34.00(13.1)(7.8)/3CovAjAk= --------------------------------- = -0.03

31

Matriz de variancia/covariancia


99/147

muestral

2.70 0.39 0.53

S = 0.39 0.50 -0.03

0.53 -0.03 0.13

Valores estimados


100/147

Valores estimados

Paso 2. Se estima de y jk -elementos de la matriz S0-, asumiendo laigualdad de las variancias y covariancias.

Su estimacin es la media de lasvariancias y covariancias muestrales.

_

s0 = 1/3[2.70 + 0.50 + 0.13] = 1.11_s00= 1/3[0.39 + 0.53 - 0.03] = 0.29

Matriz poblacional estimada


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Matriz poblacional estimada

Con estos valores se forma la matriz S0, quees la mejor estimacin de :

1.11 0.29 0.29

S0= 0.29 1.11 0.29

0.29 0.29 1.11

Clculo del valor del estadstico


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Clculo del valor del estadstico

Paso 3. Asumiendo n sujetos y a nivelesde tratamiento o medidas repetidas, la

prueba de Box (1950) requiere el cmputo

del estadstico B cuya distribucin esaproximada al chi-cuadrado.

B= (1C)M


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donde

|S|M=(n1) ln----------|S0|

Valor del estadstico M


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Valor del estadstico M

|S| = (2.7)(0.5)(.13) + (0.39)(0.03)(0.53) +(0.53)(0.39)(0.03)(0.53)(0.5)(0.03)(2.7)

(0.13)(0.39) = 0.0006

|S0| = (1.11) + (0.29) + (0.29)3(1.11)(0.29) =1.1119

Con ello,

0.0006M=(31) ln------------- = 15.2

1.1119

Clculo de C


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Clculo de C

Paso 4.El clculo de Ces,

a(a+1)(2a-3)C= ------------------------------

6(n-1)(a-1)(a+a-4)

Con los datos del ejemplo, se tiene

3(4)(6-3)C= ---------------------- = 0.75

6(2)(2)(9+3-4)

Decisin estadstica


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Decisin estadstica

Paso 5. Por ltimo, se computa B condistribucin aproximada a chi-cuadrado con[a+ a- 4]/2 grados de libertad:

B= (1 - C)M = (1 - 075)(15.2) = 3.8

y

[3 + 3 - 4]/2 = 4 g.l.


107/147

El valor terico de chi-cuadrado es

0.95(4) = 9.49

Puesto que este valor es mayor que el

valor emprico, 3.8 < 9.49, se infiere laaceptacin de la hiptesis de nulidad y,

por tanto, que la matriz de variancia y

covariancia muestral se ajusta al patrnespecfico asumido en la poblacin.

Supuesto de esfericidad


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Supuesto de esfericidad

Huynh y Feldt (1970) y Rouanet y Lepine(1970) han mostrado que es suficiente el

cumplimento de una condicin ms dbil o

condicin de esfericidad (circularidad).Esta condicin slo requiere que las

variancias de las diferencias entre todos

los pares de medidas repetidas seaniguales (prueba de esfericidad de

Mauchley (1940))

Supuesto de homogeneidad delejemplo


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ejemplo

Uniformidad CircularidadBox(1950) Mauchley (1940)

o2= 3.8 o2= 0.479

g.l.= [p2+p-4]/2 =4 g.l.=[p(p-1)/2]-1=220.95(4) =9.49

20.95(2) =5.99

A(H0)--------> p>0.05

Alternativas de anlisis del diseo de


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medidas repetidas

Fnormal

ANOVA Fconservadora

F ajustada

Diseo de

medidas

repetidas

MANOVA


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Frmulas para el clculo de los grados

de libertad de las F's.


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Grados de

libertad de F

Fnormal F

conservadoraF

ajustada

Numerador (a-1) 1 (a-1)

Denominador (n-1)(a-1) n-1 (n-1)(a-1)

Factores de ajuste


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Factores de ajuste

Epsiln de:

Greenhouse y Geisser (1959)

Huynh y Feldt (1970)

psilon de Greeenhouse y


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p yGeisser (1959).

= 0.72

Valores tericos de las F's de las distintas


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pruebas, a un nivel de significacin de 0.05.

Tipo de Grados de libertad Valor tericode

prueba Numerador DenominadorF

para = 0.05

Normal 2 4 6.94

Ajustada 1 3 10.13

Conservadora 1 2 18.51

Formatos del diseo de medidas repetidas: Diseode medidas repetidas de cuadrado latino S x A


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A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

Sujetos

S1

S2

S3

S4

O1 O2 O3 O4Orden

de medidas repetidas de cuadrado latino, S x A

Formatos del diseo de medidas repetidas: Diseo demedidas repetidas factorial, S x A x B.


117/147

p ,

Y111 Y11k Y121 Y12k Y1j1 Y1jk

Y211 Y22k Y221 Y22k Y2j1 Y2jk

Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k Ynj1 Ynjk

MediasS1

S2

Sn

.

.

.

S

ujetos

Medias

Y1..

Y2..

.

.

.

Yn..

Y

Tratamientos

A1 A2

AjB1 Bk

B1 Bk

B1 Bk

..

..

..

..

..

..

..

.. ..

Y.11 Y.12 Y.21

Y.j1 Y.jkY.2k.. .. ..

TEMA IX


118/147

TEMA IX

ESQUEMA GENERAL


119/147

Definicin general

Clasificacin

Diseo factorial mixto con una variable entre y

otra intra. Modelo estructural y componentes devariacin

Diseo split-plot

Comparacin de las fuentes de variacin delDiseo mixto con el de medidas repetidas simple

y el completamente al azar

DISEOS FACTORIALES MIXTOS


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Diseo de medidas repetidasmultigrupo

ofactorial mixto

Diseo de medidas repetidasmultigrupo


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multigrupo

El diseo de medidas repetidas multigrupo,conocido tambin por diseo factorialmixto, incorpora dos estrategias de

inferencia de hiptesis: estrategia decomparacin entre grupos y estrategia decomparacin intra sujetos. La estructuramixta combina, en un mismo experimento,

el procedimiento de grupos independientesy el procedimiento con sujetos de controlpropio. ..//..

Puesto que el diseo mixto integra en un


122/147

Puesto que el diseo mixto integra, en un

mismo estudio, dos enfoques de

investigacin se aplica a aquellas

situaciones donde estn presentes, por lo

menos, dos variables independientes.

As, los valores o niveles de la primeravariable independiente genera grupos

separados y su efecto se infiere por la

comparacin entre grupos o entre sujetos...//..

Esta variable independiente es conocida


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Esta variable independiente es conocidacomo variable entre. Los valores de lasegunda variable se administran a todoslos sujetos, en cuyo caso los sujetosrepiten medidas. Dado el carcter de

repeticin, esa segunda variable recibe elnombre de variable intra. De esto seconcluye que el diseo mixto requieresiempre una estructura factorial. O sea,

son experimentos donde intervienen comomnimo dos variables.


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Clasificacin

1 V E y 1 V I S(A)xB


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1 V.E. y 1 V.I. S(A)xB2 V.E. y 1 V.I. S(AxB)xC

Diseo factorial ......................................mixto ......................................

Diseo de N V.E. y N V.Imedidas

repetidas Una variable categricamultigrupo y una intra S(A)xB

Diseo split-plot Dos variables categricasy una intra S(AxB)xC

Etc.

Formato del diseo de medidastid d d


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repetidas de dos grupos

Grupo TratamientosA1 A2 ........... Ak

S1 Y11 Y12 ............ Y1k

G1

Sn1 YN1 YN2 ............ YNk

S1 Y11 Y12 ............ Y1k

G2

Sn2 YN1 YN2 ............ YNk

Ejemplo prctico


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j p p

Un experimentador pretende estudiar elefecto que sobre la memoria icnica tienen

dos variables: campo pos-exposicin y

tiempo de presentacin. De la primeravariable, selecciona dos valores: campo pos-

exposicin brillante (A1) y campo pos-

exposicin oscuro (A2). De la segunda, eligecuatro valores: B1= 45 c/sg, B2= 90 c/sg, B3

= 180 c/sg, y B4= 240 c/sg.

Para ejecutar este experimento,


128/147

a a ejecuta este e pe e to,confecciona tarjetas donde aparecen

letras consonantes, seleccionadas al azar,y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea arealizar por los sujetos, va a consistir enidentificar, de forma correcta, la mxima

cantidad de letras. A su vez, decide quecada sujeto ejecute 40 ensayos (dieztarjetas por tiempo de presentacin). La

variable dependiente es la cantidad deidentificaciones correctas en bloques de10 ensayos.

Modelo de prueba estadstica


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Paso 1.Formulacin de las hiptesis denulidad:

H0: 1= 2= 0

H0: 1= 2= 3= 4= 0H0: 11= 12= 13= 14= 21=

22= 23= 24= 0


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131/147

DISEO FACTORIAL MIXTO


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TOTALESTRATAMIENTOS

932295242213182TOTALES

436

77

103

142114

30

38

4138

20

30

3633

14

19

3422

13

16

3121

5

6

78

A2

496

112

142

125

117

34

39

40

35

27

37

28

31

26

35

33

30

25

31

24

21

1

2

3

4

A1V.ASuj.B4B3B2B1N Suj.


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Supuestos del anova


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Yi j= la puntuacin del isujeto bajo eljvalor A yel kvalor de B

= la media comn a todos los datos delexperimento.

j= es el efecto dejnivel de la variable A.i /j= el efecto asociado al i sujeto dentro dej nivel

de A.k= el efecto del knivel de B.

()jk = el efecto de la interaccin de Ajy Bk.()ik/j = el efecto de la interaccin de Siy Bk, intra Aj.

i jk = el error de medida.


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Dado que slo hay un dato por casilla

combinacin de S, A y B, no hay

variabilidad intra-casilla, As, SxB/A estima

la variancia del error.

Se asume que:

a) i NID(0,)

b) ()ik/j

NID(0,

)

b) ijk NID(0,)

Descomposicin de la Suma decuadrados


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cuadrados

SCtotal= SCentre-sujetos+ SCintra-sujetos

A su vez, cada componente se subdivide

en:

SCentre-sujetos= SCA+ SCS/A

ySCintra-sujetos= SCB+ SCAB+ SCSxB/A

Resumen de las fuentes de variacin del


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diseo factorial mixto

Entre sujetos

Variable A

Sujetos intra AIntra sujetos

Variable B

Interaccin A x B

Sujetos x B intra A

Clculo de la sumas decuadrados


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cuadrados

SCtotal= [25 + 31 + ... + 38] [932/32] =

1871.50

SCE.S.

= [112/4 + 142/4 + ... + 114/4]

[932/32] = 785.50

SCI.S.= SCtotal- SCE.S.= 1871.50 - 785.50 =

1086

Suma de Cuadrados entre-sujetos


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sujetos

La Suma de Cuadrados entre-sujetos sedivide en

SCA= [496/16 + 436/16] [932/32] =112.50

SCS/A= SCE.S.- SCA = 785.50 - 112.50 =673

Suma de Cuadrados intra-sujetos (a)


140/147

sujetos (a)

La Suma de cuadrados intra sujetos sedivide en

SCB= [182/8 + 213/8 + ... + 295/8]

[932/32] = 865.75

SCAxB (se requiere tabla de totales)

SCSxB/A =SCI.S.- SCB- SCAxB


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Suma de Cuadrados intra-j t (b)


142/147

sujetos (b)

SCAxB= [101/4 + 81/4 + ... + 147/4]

[938/32] - SCA - SCB = 92.75

SCSxB/A= SCI.S.- SCB- SCAxB= 1086

865.75 - 92.75 = 127.50

CUADRO RESUMEN DEL AVAR. DISEO FACTORIAL MIXTO

pFCMg lSCF V


143/147

>0.05


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Paso 5.De los resultados del anlisis, seinfiere la aceptacin de la hiptesis de

nulidad para la variable A y su no-aceptacin para la variable B y la

interaccin AxB, con una probabilidad de

error del 5 por ciento.



145/147


22.7531

B2

30.530.75

B3

3720.25A23725.25A1

B4B1

GRFICO INTERACCIN


146/147

3737

31 30,75

25,25

22,75

30,5

20,25

14161820222426

283032343638

40

B1(45c

/sg)

B2(90c

/sg)

B3(180

c/sg)

B4(240

c/sg)

Identificacionescorrect

as

A1 (Campo brillante)

A2 (Campo oscuro)


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Fin de los diseosexperimentales clsicos

Clase de Diseño de Experimentos

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