CLASE OPERACIONES CON CONJUNTO
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Operaciones con conjuntos Unión ∪ Diagrama de Venn que ilustra Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto unión de los dos, que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. Esto significa que x ∈ A∪B si y sólo si x ∈ A ó x ∈ B. La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: A U B = {x / x A o x B} En forma gráfica: Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de un elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
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Operaciones con cojuntos matematicos, ejemplos de graficos apartir de ellos, segun el diagrama de ven
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Operaciones con conjuntos
Unión ∪
Diagrama de Venn que ilustra
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto unión de los dos, que se denota
como el cual contiene todos los elementos de A y de B.
Esto significa que x ∈ A∪B si y sólo si x ∈ A ó x ∈ B.
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de
conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
En forma gráfica:
Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar
y construir los diagramas respectivos:
a) A U C b) B U C c) A U B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }
A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }
Representación gráfica de la unión de
conjuntos A y C
b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }
B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }
Representación gráfica de la unión de conjuntos
B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 }
A U B = { , 1, , 3, , 5 }
Representación gráfica de la unión de
conjuntos A y B
Intersección ∩
Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de A y B,
representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los
elementos de A que al mismo tiempo están en B:
Esto significa que x ∈ A∩B si y sólo si x ∈ A y x ∈ B.
Si dos conjuntos A y B son tales que , entonces se dice que A y B se dice
que son conjuntos disjuntos.
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que
son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La
intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:
Cuando tienen Cuando no tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y
construir los diagramas respectivos:
a) A C b) B C c) A B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }
A C = { , }
Representación gráfica de la intersección de
conjuntos A y C
b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }
B C = { }
Representación gráfica de la intersección de
conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }
A B = { , }
Representación gráfica de la intersección de
conjuntos A y B
Diferencia
Diagramas de Venn que muestran A − B y B − A respectivamente.
Los elementos de un conjunto A que no se encuentran en otro conjunto B, forman otro
conjunto llamado diferencia de A y B, representado por . Es decir:
Esto significa que x ∈ A\B si y sólo si x ∈ A y x ∉ B. También se denota por A-B.
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos
los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se
define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Mediante un diagrama de Venn - Euler:
Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de un
elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto
1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y
construir los diagramas respectivos:
a) A - C b) B - C c) A - B
Tenemos:
a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }
A - C = { a, b, c, e }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos
A y C
b) B = { a, e } y C = { d, f, g }
B - C = { a, e }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos B
y C
c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }
A - B = { b, c, d }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos
A y B
Complemento
Diagrama de Venn que ilustra el complemento de A, AC.
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no
pertenecen a A.
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos
tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los
números pares, el conjunto complemento de los números pares es el formado por los
números impares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las
personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.
Ejemplo. Consideremos el universo de los números naturales {1,2,3,...}, y entendamos
los puntos suspensivos "..." como "y todos los demás". Sean los conjuntos:
(los números impares).
Se tiene entonces:
(los números pares).
