u2 Sem5 Ses1 Teoria-medidas de Posicion Para Datos No Agrupados y Agrupados Por Sus Frecuencias
CLASE V. DATOS AGRUPADOS - DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
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DATOS AGRUPADOS
La agrupación de datos generalmente responde a necesidades de carácter metodológico
debido a que cuando se tienen demasiados valores de las variables investigadas es
imposible analizarlos sin previamente ordenarlos o agruparlos de alguna manera. Razón
más que fundamental para utilizar conceptos como frecuencias, distribución de
frecuencias, intervalos, clases que a continuación se definirán.
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
Organizar los datos en series estadísticas de tipo cuantitativas a través de clases y
frecuencias para posteriormente determinar por separado mediante técnicas de conteo el
número de observaciones pertenecientes a cada una de ellas.
Tabla de distribución de frecuencias.- Colocar las clases y frecuencias en tablas
“tabulación” para su posterior análisis mediante técnicas estadísticas.
Clase.- Categorías o niveles que se establece al clasificar o dividir los datos obtenidos en
una investigación.
Frecuencias (f) .- Es el número de veces que se repite un mismo valor de la variable. En la
distribución de frecuencias se considera la frecuencia de la clase que es el número de
valores que están contenidos en una clase.
Tabla de distribución de frecuencias
CLASES f
0.1355 0.1287 5
0.1287 0.1219 6
0.1219 0.1151 10
0.1151 0.1083 14
0.1083 0.1015 9
0.1015 0.0947 5
0.0947 0.0879 1
Intervalo de clase.- Son todos los valores que están comprendidos entre dos límites
incluidos ellos. Ejemplo: en el intervalo de 70 a 75 están incluidos los valores de 70, 71, 72,
73, 74, 75.
Frecuencias de
clase
Clases
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Límites de clase.- Son los valores extremos que forman el intervalo, siendo los valores
más grande y más pequeño de la clase respectivamente. Del ejemplo anterior el límite
inferior es 70 y el límite superior es 75.
Límites reales de clase.- Son los valores verdaderos que se consideran como límites
tomando en cuenta que los valores pueden aproximarse a un número determinado de
cifras significativas. Ejemplo: en los datos anteriores los límites reales son: 69.5 y 75.5.
Se considera el limite real inferior (LRi) y límite real superior (LRs). Para encontrarlos se
debe considerar el número de cifras decimales que tiene los datos y aumentarle y quitarle
5 a las últimas cifras según sea el caso.
Ejemplo: los límites de un intervalo son 56.786 y 60.787. ¿Cuáles serán los límites
reales?
LRi = 56.7855 LRs = 60.7875
Amplitud o recorrido de la variable “Rango” (R)
Se define como la distancia o diferencia que se establece entre el valor mayor y el valor
menor de la variable en el conjunto de datos recolectados.
Ancho del intervalo o longitud de clase (i).- Es la diferencia entre los límites reales
superior e inferior.
Número de intervalos (ni).- Constituye un número entero que refleja la totalidad de las
clases. Se puede calcular a través de las siguientes fórmulas.
√
Fórmula de Esturges
()
Donde: n = número de datos.
NOTA: i tiene que tener
un decimal más que los
que tienen los datos.
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En el caso de que se plantee el ancho del intervalo el número de intervalos será:
Generalmente se calcula primero el número de intervalos y luego el ancho del intervalo
con la expresión.
Frecuencia acumulada (fa).- Es la suma de las frecuencias a partir de la frecuencia del
último de los intervalos.
Frecuencia relativa (fr).- Es la relación que se establece al dividir la frecuencia de cada
clase para el número total de datos.
Frecuencia porcentual (%f).- Es el producto de la frecuencia relativa por el cien por ciento.
Marca de clase (Xm).- Es el valor promedio de cada intervalo.
Ejemplo: Elabore una tabla de distribución de frecuencias para los siguiente datos
presentados.
El número de intervalos no debe ser
menor a 5 ya que las frecuenciasestarían muy concentradas
El número de intervalos no debe ser
mayor que 15 ya que las frecuanciasestarían muy dispersas.
NOTA: (ni) siempre va a
Ser un valor entero.
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0.110 0.110 0.126 0.112 0.117 0.113 0.135 0.107 0.122
0.113 0.098 0.122 0.105 0.103 0.119 0.100 0.117 0.113
0.124 0.118 0.132 0.108 0.115 0.120 0.107 0.123 0.109
0.117 0.111 0.112 0.101 0.112 0.111 0.119 0.103 0.100
0.108 0.120 0.099 0.102 0.129 0.115 0.121 0.130 0.134
0.118 0.106 0.128 0.094 0.111
Rango:
Número de intervalos (ni)
√
√
Ancho del intervalo (i)
Tabla de distribución de frecuencias
Para comenzar a elaborar la tabla se toma el valor mayor de los datos y se lo toma como
límite real superior es decir se lo adiciona 5 como última cifra decimal es decir: 0.135
como límite real superior sería 0.1355.
Posteriormente para encontrar el límite real inferior se lo hace restando del límite real
superior el ancho del intervalo.
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Este límite calculado se convierte en el superior del siguiente intervalo y así se procede
hasta obtener el número de intervalos calculados.
CLASES Xm f fa fr %f 0.1355 0.1287 0.1321 5 50 0.1000 10.0000
0.1287 0.1219 0.1253 6 45 0.1200 12.0000
0.1219 0.1151 0.1185 10 39 0.2000 20.0000
0.1151 0.1083 0.1117 14 29 0.2800 28.0000
0.1083 0.1015 0.1049 9 15 0.1800 18.0000
0.1015 0.0947 0.0981 5 6 0.1000 10.0000
0.0947 0.0879 0.0913 1 1 0.0200 2.0000
SUMATORIA 50 1.0000 100.0000
Nota: La primera y la última siempre debe tener un valor de frecuencia y no puede ser
cero.