Clase_21
20
Transformada de Laplace Ecuaciones diferenciales 4. Transformada de Laplace Objetivo El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
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muy bueno ejercicios para practicar
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Transformada de Laplace
Ecuacionesdiferenciales
4. Transformada de Laplace
ObjetivoEl alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Transformada de Laplace
• Función escalón unitario• Función rampa• Función impulso unitario (Delta de Dirac)
Transformadade Laplace
Transformada de Laplace
Función escalón unitario
0,1
0,0)(
t
ttU
1
f(t)
t0
Transformada de Laplace
Función escalón trasladada y amplificada
at
atatU
,1
,0)(
at
f(t)
t < a
t > a.
Transformada de Laplace
a b c
Exprese la carga en la viga mediante funciones escalón
c
bx
xaw
ax
xW
,0
,
,0
)( 0
)()()( 00 baxUwaxUwxW
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace de U(t)
at
atatU
,1
,0)(
s
edtatUeatU
asst
0
)()(L
Aplicando la definición de L{f(t)} a U(t-a) obtenemos:
Transformada de Laplace
Obtenga la transformada de Laplace de la función mostrada representando a f(t) con funciones escalón
0 t
f(t)
2
-2
1
Transformada de Laplace
Función rampa
0,
0,0)(
tt
ttr
f(t)
1
t1
45°
Transformada de Laplace
Función rampa trasladada y amplificada
atatM
atatrM
),(
,0)(
tg Mt
-1
Transformada de Laplace
Combinación de funciones rampa
)()()( btMratMrtf
-1
f(t)
ta
tg M
b
-M(b-a)
= bat t--1tg M -1tg M
f(t) f(t)
)()()( btMratMrtf
tg M-1tg M-1
-t
f(t)f(t)
ta b
=M(b-a)
btg M
at
f(t)
-1
Transformada de Laplace
Combinación de funciones rampa
-1
f(t)
ta
tg M1
b
M1(b-a) =
c
-1tg M2-1
f(t)
ta
tg M1
b
M1(b-a)
-M2(b-a)
c
tg M2
bt
f(t)
-1+
+ -1
f(t)
tb
tg M2
b1
-M2(c-b)
M1(b-a)
btg M1
at
f(t)
-1
tg M2-1
b1
=
M1(b-a)
btg M1
at
f(t)
-1
c
Transformada de Laplace
Exprese la función mostrada en términos de la función rampa
f(t)
t
1
?)( tf
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace de r(t-a)
atat
atatr
,
,0)(
2
0
)()(s
edtatreatr
asst
L
Aplicando la definición de L{f(t)} a r(t-a) obtenemos:
Transformada de Laplace
f(t)
t
1
Obtenga la transformada de Laplace de la función mostrada
Transformada de Laplace
Función impulso unitario(Delta de Dirac)
1)(0,
0,0)(
tt
tt L
Transformada de Laplace
Función impulso unitario trasladada
aseatat
atat
)(,
,0)( L
t
Transformada de Laplace
Obtenga las transformadas siguientes:
)( (3)
)3( (2)
)1( (1)
tt
te
tt
t
L
L
L
Transformada de Laplace
Ejercicios de tareaDetermine la transformada de Laplace de las funciones siguientes:
f(t)
t1 2
3
3 4 5
1
Transformada de Laplace
2
2
t
f(t)
4
Transformada de Laplace
Desafío
Demuestre que
2)(
se
atras
L
