UNIDAD 1: CONJUNTOS La teoría de conjuntos juega un papel ...
CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO ÁREA DE CIENCIAS E INGENIERÍA TEMA CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS INTEGRANTES CASTILLO JEFFERSON LARA JOEL HARO HUGO ASIGNATURA MATEMÁTICAS DOCENTE ING. PAULINA ROBALINO PARALELO IV1
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Definición de conjuntos. Relación de pertenencia. Determinación de conjuntos. Clases de conjuntos. Conjunto universal o referencial. Conjunto vacío. Conjunto unitario. Conjunto finito. Conjunto infinito. Relación entre conjuntos. Relación uno a uno.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
ÁREA DE CIENCIAS E INGENIERÍA
TEMA
CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS
INTEGRANTES
CASTILLO JEFFERSON
LARA JOEL
HARO HUGO
ASIGNATURA
MATEMÁTICAS
DOCENTE
ING. PAULINA ROBALINO
PARALELO
IV1
Índice
1. Clasificación de conjuntos………………………………………………………………….3
1.1. Definición de conjuntos…………………………………………………………………..3
1.2. Relación de pertenencia………………………………………………………………….3
1.3. Determinación de conjuntos…………………………………………………………….3
1.4. Clases de conjuntos………………………………………………………………………4
1.4.1. Conjunto universal o referencial………………………………………………………4
1.4.2. Conjunto vacío………………………………………………………………………….5
1.4.3. Conjunto unitario………………………………………………………………………5
1.4.4. Conjunto finito………………………………………………………………………….6
1.4.5. Conjunto infinito……………………………………………………………………….6
1.5. Relación entre conjuntos………………………………………………………………….7
1.5.1 Relación uno a uno……………………………………………………………………7-8
1.6. Bibliografía……………………………………………………………………………….9
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1. Clasificación de Conjuntos
1.1 Definición de conjunto.
Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de
elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se
los puede agrupar en el mismo conjunto. (DefiniciónABC, 2007)
1.2. Relación de pertenencia.
La relación de pertenencia se establece entre los objetos o elementos es absoluta y
posiblemente discernible y observable por cualquier persona. (DefiniciónABC, 2007)
Para indicar que un objeto es un elemento de un conjunto se utiliza el símbolo ∈. Por
ejemplo, para el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5,6}, podemos escribir 1 ϵ A, 2 ϵ A,…, 6 ϵ A.
Si un objeto no es un elemento del conjunto, lo indicaremos con el símbolo ∉. Así, para el
conjunto anterior, escribiremos 0 ∉ A, - 3 ∉ A,... (Gómez, 2011)
1.3. Determinación de conjuntos.
Un conjunto se puede determinar de dos maneras por extensión y por comprensión.
Determinación de conjuntos por extensión: Un conjuntos esta determinados por extensión
cuando se escribe uno a uno todos sus elementos, ejemplo:
El conjunto de los números naturales menores que 9.
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
Determinación de conjuntos por comprensión: Un conjunto está determinado por
comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos,
ejemplo:
El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.
B= {x/x es una vocal} (Delgadillo, 2008)
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1.4. Clases de conjuntos
Según el número de elementos que conforman un conjunto, éstos se clasifican en:
Universal o referencial, vacío, unitario, finito, infinito.
1.4.1. Conjunto universal o referencia
El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio número de elementos,
como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario. Estos
conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayúscula.
Ejemplo:
El conjunto formado por las letras del abecedario.
U = {letras del abecedario}
Del conjunto U se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.
Grafico # 1: Conjunto Universo
Realizado por: Bustamante Carlos
Fuente: www.charlesmatematic.blogspot.com
Grafico # 2: Conjunto Universo
Realizado por: Bustamante Carlos
Fuente: www.charlesmatematic.blogspot.com
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1.4.2. Conjunto vacío
El conjunto vacío es aquel que no tiene elemento alguno.
Ejemplos:
A = { }
El conjunto A no posee ningún elemento.
B = {números impares entre 5 y 7}
No existe ningún número impar entre los números 5 y 7.
Generalmente el conjunto vacío se representa mediante un paréntesis { } (corchete sin
elemento), o por el símbolo.
1.4.3. Conjunto unitario
El conjunto unitario es aquel que posee solamente un elemento.
Ejemplos:
El conjunto de números naturales mayores de 8 y menores de 10:
C = {9}
El único elemento es el número 9.
Grafica # 3: Conjunto vacío
Realizado por: Bustamante Carlos
Fuente: www.charlesmatematic.blogspot.com
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1.4.4. Conjunto finito.
Un conjunto es finito, cuando posee un comienzo y un final, en otras palabras, es cuando
los elementos del conjunto se pueden determinar o contar.
Ejemplos:
Conjunto de vocales.
V = {a, e, o, i, u}
1.4.5. Conjunto Infinito.
El conjunto es infinito, cuando posee un inicio pero no tiene fin. Es decir, que la cantidad
de elementos que conforman el conjunto no se puede determinar.
Ejemplo: El conjunto de los números naturales.
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...} (Bustamante, 2013)
Grafica # 4: Conjunto unitario
Realizado por: Carlos Bustamante
Fuente: www.charlesmatematic.blogspot.com
Grafica # 5: Conjunto finito
Realizado por: Carlos Bustamante
Fuente: www.charlesmatematic.blogspot.com
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1.5. Relaciones entre conjuntos
Se dice que dos conjuntos son coordinables o equipotentes cuando están formados por el
mismo número de elementos Para que tengas un ejemplo, supón que en una fiesta de
cumpleaños existen la misma cantidad de copas de vino como de invitados:
La manera correcta de establecer si dos conjuntos son coordinables o no, es estableciendo
una relación entre sus elementos. Esta relación debe tener unas características especiales que
te explicamos a continuación:
1.5.1. Relaciones uno a uno
Imagina que tenemos dos conjuntos: Ay B. Establecer una relación entre ellos es
relacionar los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B, observa las
siguientes condiciones:
Cada elemento del conjunto A debe estar relacionado con un único elemento del conjunto B.
Cada elemento del conjunto B debe estar relacionado con un único elemento del conjunto A.
Si una relación entre conjuntos cumple estas condiciones es llamada relación uno a
uno. En la imagen anterior por ejemplo cada invitado está relacionado con una única copa, y
cada copa está relacionada con un único invitado.
Cuando es posible establecer una relación uno a uno entre los conjuntos Ay B, decimos
que A es coordinable con B o que A es equipotente a B. En caso contrario decimos que no
son coordinables o que no son equipotentes.
Grafica # 6: Conjuntos Cordinales
Realizado por: Autor anónimo
Fuente: www.gcfaprendelibre.org
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Entre dos conjuntos. Por ejemplo, está mal decir que el conjunto Pes coordinable. Una
expresión adecuada sería: los conjuntos R y S son coordinables.
Observa que si los conjuntos no tienen la misma cantidad de elementos no son
coordinables: imagina que ahora ha llegado a la fiesta una persona de improvisto. Podemos
establecer la siguiente correspondencia entre los conjuntos:
Como te puedes dar cuenta, la primera condición no se cumplió, pues cada elemento del
conjunto invitados debe estar relacionado con un único elemento del conjunto copas. En este
caso eso no cierto, ya que existe una persona que no está relacionada con ninguna copa. Los
conjuntos no son coordinables ahora.
Si tratamos de arreglar las cosas relacionando la persona que acaba de llegar con unas de
las copas obtendremos la siguiente relación.
Nota que ahora la condición que no se cumple es la segunda, ya que cada elemento del
conjunto copas, debe estar relacionado con un único elemento del conjunto invitados y en
este caso eso no es cierto. (Gcfaprendelibre, 2015)
Grafica # 7: Relación de conjuntos
Realizado por: Autor anónimo
Fuente: www.gcfaprendelibre.org
Grafica 8: Relación de conjuntos
Realizado por: Autor anónimo
Fuente: www.gcfaprendelibre.org
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1.6. Bibliografía
Bustamante, C. (21 de 02 de 2013). charlesmatematic.blogspot.com. Obtenido de
charlesmatematic.blogspot.com:
http://charlesmatematic.blogspot.com/2013/02/clases-de-conjuntos.html
DefiniciónABC. (01 de 01 de 2007). www.definicionabc.com. Obtenido de
www.definicionabc.com: http://www.definicionabc.com/general/conjunto.php
Delgadillo, F. M. (26 de 04 de 2008). relacion-conjuntos.blogspot.com. Obtenido de relacion-
conjuntos.blogspot.com: http://relacion-
conjuntos.blogspot.com/2008/04/determinacin-de-conjuntos.html
Gcfaprendelibre. (01 de 01 de 2015). www.gcfaprendelibre.org. Obtenido de
www.gcfaprendelibre.org:
http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conju
ntos/4.do
Gómez, S. M. (01 de 01 de 2011). recursostic.educacion.es. Obtenido de
recursostic.educacion.es:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_oper
aciones_agsm/conjuntos_8.html
