CÁLCULO DE CAMINO ÓPTIMO PARA MANIPULADOR ARTICULADO SCARA 

SUJETO A OBSTÁCULOSCarlos Pillajo

cpillajo@ups.edu.ec

Red de Ingeniería Mecatrónica y Automatización

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Agenda :Planteamiento del ProblemaIntroducciónPlanificación de CaminosCálculo del  Espacio de ConfiguracionesAlgoritmo de Camino ÓptimoSimulación del ProblemaResultados de la SimulaciónConclusión

Planteamiento del Problema

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Se plantea de forma general el problema de optimización para laplanificación de movimientos de estructuras robóticasarticuladas tipo SCARA, cuyas trayectorias están sujetas aobstáculos, el objetivo planteado es la obtención de unasecuencia de posiciones libres de colisiones que conectan unaconfiguración inicial con una final utilizando el espacio de lasconfiguraciones basados en la heurística del espacio de trabajo.

Introducción

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Actualmente en la robótica se requiere: • Robots con mayor grado de autonomía.• Robots capaces de tener un conocimiento detallado del

entorno• Robots con mayor grado de inteligencia, capaces de

generar sus propias trayectorias

Según la geometría del robot este puede adoptar una serie de configuraciones Una configuración es una  representación de forma única de todos los puntos del robot, y esta ligado con los GDL.

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Mediante la heurística del entornode trabajo y aplicando algoritmosde búsqueda se pueden optimizarlas trayectorias que van de un puntoinicial al final .Una adecuada planificación delmovimiento tiene las ventajascomo: evitar obstáculos, optimizarla eficiencia del trabajo, mejorar elrendimiento.

Introducción

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El primer paso de la planificación consiste en trasladar el problema al espaciode las configuracionesRealizar en el espacio de las configuraciones algunas de las tareas implicadas enel desarrollo de robots autónomos presenta grandes ventajas.

Planificación de Caminos 

La descripción geométrica del robot juntocon la descripción de su entornopermitirán conocer el conjunto delespacio de configuraciones.

Como segundo paso se utilizará unalgoritmo de búsqueda para encontrar elcamino óptimo entre la configuracióninicial y la final.

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Planificación de CaminosPara poder calcular las posibles configuraciones que puede adoptar elrobot para alcanzar el punto de destino en el espacio de trabajo debemosutilizar cinemática inversa.

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Cálculo del espacio de las configuraciones [1]Para describir una configuración arbitraría de un robot planar articulado se necesitaconocer el valor de los ángulos girados por las articulaciones θ1 y θ2. Por lo tanto, unaconfiguración vendrá determinada por las variables de dimensión dos (θ1,θ2). Así, elespacio de las configuraciones estará formado por todos los pares de coordenadas(θ1,θ2) donde θ1 y θ2 son números reales dentro del intervalo [0,2π).

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Cálculo del espacio de las configuraciones [2]Este método se basa en el hecho de que la representación de los obstáculos en elespacio de las configuraciones puede verse como la convolución de dos funciones quedescriban al robot y a los obstáculos. En el caso que nos ocupa la representación serealiza en un sistema de coordenadas polares (r, ϕ) y las expresiones finales para elcálculo del C espacio presentadas son:

Dado que cada configuracióndetermina de manera única elestado de cada una de lasarticulaciones, se puede trabajarsobre el espacio de lasconfiguraciones, para representaral robot como un único punto envez de toda su estructura.

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Problema Aplicado al SCARAEn la figura se define el espacio de lasconfiguraciones del SCARA, el cual sería S1 ×S1 × R y un punto de este espacio q vendríaparametrizado por (θ1, θ2, d) ∈ [0, 2π)×[0,2π)×[0, l3), donde se denota con θ1 y θ2,respectivamente, a las orientaciones de FA1 yFA2 con respecto a FW, con d aldesplazamiento de FA3 con respecto a FW ycon l3 a la longitud del tercer elemento.

Para todo i 1, … . . , q, en el espacio de trabajo W se representa en C la región ∈ ∩ ∅ que se denomina C‐obstáculo.

La unión de todos los conjuntos ∪ se llama región de C‐obstáculos, y elsubconjunto | ∪ , ∈ ∩ ∪ ∅ sellama espacio libre.

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Técnicas de Planificación

1. Mapa de carreteras .‐ Las técnicas basadas en un mapa decarreteras consisten en encontrar la conectividad del espacio librepara el robot mediante una malla de curvas

2. Descomposición por celdas.‐ Los métodos de la descomposiciónpor celdas consisten en descomponer el espacio libre en regionesmás pequeñas, llamadas celdas, de tal forma que un camino entredos configuraciones en una misma celda se pueda generarfácilmente.

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Algoritmo del camino óptimoEl problema de encontrar un camino optimo para una máquina involucra técnicas deinteligencia artificial, tales como estrategias de búsqueda, que pueden ser No tentativas ,o la Exploración de grafos , la cual tiene en cuenta la heurística del problema a tratar.

Modelo del Sistema :G(V,E) como un grafo dirigido que representa latopología de las rutas permitidas.Se desea que el brazo robótico cuyo efector vayadesde un nodo origen qA hasta un nodo destino qB.Este flujo se transmite a través de los nodosintermedios utilizando enlaces existentes.Planteamiento del problema :Se define una ruta Q como un conjunto de nodosQ  , , ⋯ , tales que los enlaces   

, ∈Se define la longitud de la ruta Q como , dada por ∑ ,

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Se define una ruta para el flujo ( , ), tal que y Se define la ruta de distancia minima como la ruta , ∗

∶ , ∗ , .

Algoritmo del camino óptimo

Se requiere definir  la variable  , suponiendo que el enlace    , existe Donde :  , = 1   ssi el  , Є ,

‘o       , = 0   ssi el  , ∉ , Para el nodo i Є V, se define    , como el conjunto de enlaces salientes de iY se define  , como el conjunto de enlaces entrantes a i quedando el problema de optimización así:

min∑ , ,, ; ∑ ,| , ∈ ,

∑ ,| , ∈ , ; ∀

1, 1,

0, ,

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Simulación del ProblemaPara la realización de una simulación del camino óptimo para el brazo SCARA se define primero el espacio de trabajo, sobre el cual se definen la posición de los obstáculos y diferentes puntos desde donde se traza los grafos en posiciones aleatorias.

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Resultados de la simulaciónSe plantea un enrutamiento del camino óptimo para tres flujos, considerándose los pesoscomo las distancias entre los diferentes puntos, para resolver el problema deoptimización se implementó un archivo en matlab que resuelva el problema deenrutamiento generando un archivo “routingTFCP.lp”, el cual que se optimizará utilizandoel programa LPsolver, dando como resultado caminos óptimos para cada flujo

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CONCLUSION Del estudio realizado se determina que existen algoritmos de búsqueda yoptimización de rutas mínimas que dependen de la heurística del entorno detrabajo asociado al brazo SCARA , en donde se deben generar grafos y optimizarel camino dependiendo de las distancias o pesos, de las posiciones inicial y final ,y teniendo en cuenta las restricciones u obstáculos .

Anexos1.‐ Archivo de simulación y generación de archivo para optimización en Matlab

2.‐ Archivo de resultados de optimización generados por la aplicación LPSolve

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PREGUNTAS  

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