Coar1 Cap01 c
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8/18/2019 Coar1 Cap01 c
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CONCRETO ARMADO I
Charles Robert Balboa Alarcon, ING, [email protected]
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UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES.FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTEREFORZADAS
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Una estructura puede concebirse como un sistema, es
decir, como un conjunto de partes o componentes quese combinan en forma ordenada para cumplir unafunción especifica.
ESTRUCTURAS DE MADERA
1.1DISEÑO ESTRUCTURAL
E.010 del RNE del
Perú.
El diseño de los
elementos de madera
mediante se realizará
el método de
esfuerzos admisible
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EDIFICIOS DE ALBAÑILERIA
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.070 del RNE.
Diseño estructura de
albañilería confinada y
albañilería armada
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EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURAL
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.090 del RNE.
Diseño estructuras de
acero estructural.
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EDIFICIOS DE ACERO ESTRUCTURALCHANCADO PRIMARIO
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.090 del RNE.
Diseño estructuras de
acero estructural.
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EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO
DISEÑO ESTRUCTURAL
E.060 del RNE.
Diseño estructuras de
concreto armado.
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CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE VIGAS)
Vigas y elementos
a flexión
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Losas de techo armadas
en un solo sentido
CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE LOSAS)
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columnas
CONCRETO ARMADO I (DISEÑO DE COLUMNAS)
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CIMENTACIONES
CONCRETO ARMADO II
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MUROS DE CONTENCIÓN
CONCRETO ARMADO II
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MUROS DE CORTE
CONCRETO ARMADO II
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LOSAS EN DOS DIRECCIONES
CONCRETO ARMADO II
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Componentesdel concreto
1.2.1 Concreto:
El concreto es una mezcla de cemento, agregado grueso opiedra, agregado fino o arena y agua. El cemento, el agua yla arena constituyen el mortero cuya función es unir lasdiversas partículas de agregado grueso llenando los vacíos
entre ellas.
1.2 MATERIALES
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Ensayo acompresión del
concreto
Resistencia del concreto a la compresión (f’c):
Este parámetro es obtenido a través del ensayo de uncilindro estándar de 6" (15 cm) de diámetro y 12" (30 cm) dealtura. El procedimiento estándar requiere que la probetatenga 28 días de vida para ser ensayado.
1.2 MATERIALES
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17/48Curva esfuerzo deformación del concreto
1.2 MATERIALES
Se considera concretoestructural f’c mayoresa 175kg/cm2.
La resistencia máximase da para unadeformación unitariaƐ=0.002 y el colapso de
las probetas entreƐ=0.003 y Ɛ=0.007
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1.2 MATERIALES
El módulo de elasticidad del concreto se puede
calcular con la siguiente expresión:
Donde:f’c=Resistencia a la compresión del concretosimple (kg/cm2).wc=Peso volumétrico del concreto(kg/m3)
Si consideramos wc=2300kg/m3 tenemos
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prueba brasilera o spl i t - test
Resistencia del concreto a tracción (fct):
1.2 MATERIALES
fct: Resistencia a la tracción delconcreto
P: Carga de roturah: Longitud del cilindrod: Diámetro del cilindro
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prueba en base al módulo de rotura ( fr)El segundo método consiste en evaluar la resistencia a latracción a través de pruebas de flexión.
Resistencia del concreto a tracción (fct):
1.2 MATERIALES
fr: Módulo de ruptura. fr=1.5fct
M: Momento flector en lasección de falla.b: Ancho de la secciónrectangular.
h: Peralte de la secciónrectangular.
Sin pruebas el módulo de rotura ( fr).
Para los cálculo de diseño fct=0
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Barras corrugadas
1.2.2 Acero de refuerzo:
El acero de refuerzo en el concreto son varillas de secciónredonda, las cuales tienen corrugaciones cuyo fin esrestringir el movimiento longitudinal de las varillas relativo alconcreto.
1.2 MATERIALES
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1.2 MATERIALES
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Entre las calidades de acero corrugado tenemos ASTM A-
615 y ASTM A-706 en los grados 40,50 y 60 quecorresponde a 2800, 3500 y 4200 kg/cm2 respectivamente
1.2 MATERIALES
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Relación esfuerzo-deformación del acero
Se observa, en la fase elástica, que los aceros de distintascalidades tienen un comportamiento idéntico y las curvas seconfunden. El módulo de elasticidad es definido como latangente del ángulo α.
1.2 MATERIALES
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El acero es unmaterial que adiferencia del
concreto tiene uncomportamientomuy similar a
tracción y a
compresión
1.2 MATERIALES
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Coeficiente de dilatación térmica
Su valor es muy similar al del concreto α= 11 x 10 - 6 / C
Esto es una gran ventaja pues no se presentan tensionesinternas entre refuerzo y concreto por los cambios detemperatura del medio. Ambos tienden a dilatarse ycontraerse de modo similar.
1.2 MATERIALES
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FLEXION EN SECCIONES SIMPLEMENTEREFORZADAS
ESTADO I
ELÁSTICO
NO AGRIETADO
ESTADO II
ELÁSTICO
AGRIETADO
ESTADO III
ROTURA
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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOEste estado ocurre cuando el esfuerzo en tensión de concreto
es menor al módulo de rotura y no aparecen grietas en elconcreto, por tanto se tiene una viga elástica y homogéneacon la presencia de acero de refuerzo en su interior.
21)1( A A Asnbh At
21
2211
A A
y A y A
y
223
2.21.112
dist Adist Abh
I
c
s
E E n
I
yd M
nnfct fs I
yh M
fct I
y M
fcc
)(
1,
)(
,
-
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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOE1.1: Considerando un estado elástico lineal no agrietado
verificar los esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y elacero (σs adm=0.60fy).
f’c=280kg/cm2fy=4200kg/cm2
Es=2.1x106kg/cm2
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ESTADO I – ELÁSTICO NO AGRIETADOE1.2: Hallar el valor P. Considerar para la viga mostrada un
estado elástico no agrietado.
f’c=210kg/cm2
fy=4200kg/cm2
Es=2 x106kg/cm2
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ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADOCuando la tracción en el concreto supera el módulo de rotura,
se forman grietas que se orientan hacia el eje neutro. Si el fces menor a 0.5f’c aproximadamente y fs es menor que fy elconcreto tiene un comportamiento aproximadamente lineal.
c
s
E
E n
c
s
f
f n
k
1
1
Asjd
M fs
jk bd
M fc
22/1
3/1 k j
0)()(2/1 2 kd d nAskd b
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ESTADO II – ELÁSTICO AGRIETADOE1.3: Considerando un estado elástico lineal verificar los
esfuerzos en el concreto (σc adm=0.45f’c) y el acero (σsadm=0.60fy). Considerar d’=6cm.
f’c=210kg/cm2
fy=4200kg/cm2
Es=2.0x106kg/cm2
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ESTADO III – ESTADO LIMITE DE ROTURALuego de pasar por el estado I, el estado II el concreto deja
de tener una distribución lineal de esfuerzos.
Según la cantidad de acero de refuerzo longitudinaléste puede fluir o no antes de que se alcance la carga
máxima en el concreto.
1 ca 2/:'
70
)280'(05.0
85.01
cmkg c f
c f
Si f’c es mayor que
280kg/cm2
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Definimos como cuantía del acero en tracción:
As = Área de refuerzo en tensión de la secciónb = Ancho de viga
d = Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción
CUANTÍA DEL ACERO EN TRACCIÓN
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El acero alcanza la fluencia de manera simultanea a la que elconcreto alcanza una deformación extrema unitaria de 0.003.Por tanto el concreto como el acero trabajan a su máximacapacidad.
FALLA BALANCEADA
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Por semejanza de triángulos en el diagrama dedeformaciones, se plantea lo siguiente:
Luego:
CUANTÍA BALANCEADA
Por equilibrio "T= C":
Ordenando en función ρb=As/bd:
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Reemplazando a se tiene que la cuantía balanceadaes:
Considerando que el modulo de elasticidad del acero
es "Es=2x106" la expresión se reduce a:
CUANTÍA BALANCEADA
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El acero fluye y la viga exhibe una falla dúctil antesque el concreto falle en compresión. Se aprecian
grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso locual alerta a los usuarios acerca del peligro.
FALLA POR TENSION
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FALLA POR TENSION
Se establece la condición de equilibrio " C = T ":
Definiendo índice de refuerzo. W, como
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Luego representando "a" en función del índice de
refuerzo:
Finalmente el momento resistente nominal de la
sección estará dado por:
FALLA POR TENSION
Reemplazando "a" en el momento nominal:
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El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla
repentinamente. La resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada dedimensiones similares. Este tipo de diseño no esrecomendable se evita este tipo de falla.
FALLA EN COMPRESIÓN
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FALLA EN COMPRESIÓN
Del diagrama de deformaciones:
c
cd s
003.0
Es
c
cd sEs fs
c
cd s
003.0003.0
Esa
ad fs
1003.0
Del equilibrio:
As Esa
ad
Asfsbac f .
1
003.0..'85.0
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FALLA EN COMPRESIÓN
bd Asosreemplazamd ad ad EsAs
bc f
ad a
EsAs
bc f
.,01.003.0
.'85.0
1
003.0
..'85.0
22
2
01.003.0
'85.0 22 d ad a Es
c f
Ecuación cuadrática paraobtener “a”
)2/(..'85.0 ad bac f Mn Momento nominal
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Una sección mostrada b= 25cm, h= 50cm, d’=5cm
,Es=2.0E6kg/cm2, f’c=210kg/cm2 y fy=2800kg/cm2,calcular la resistencia teórica a flexión Mn para lassiguientes áreas de acero:
1) La correspondiente a falla balanceada2) 5Ø1”
3) 8Ø1”+4Ø3/4”
EJEMPLO 01
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1)Calculando la cuantía balanceada:
EJEMPLO 0125cm
45cm
mt cmkg Mn
x x x x x Mn
wcwf bd Mn
xc f
bfyw
98.32921,298,3
)493.059.01(210493.04525
)59.01('
493.0210
2800037.0
'
2
2
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3) Calculando la resistencia a flexión:
Falla por tensión:
EJEMPLO 0125cm
45cm037.0
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2) Calculando la resistencia a flexión:
Falla por compresión:
EJEMPLO 0125cm
45cm
037.0046.04525
04.52 b
x
mt cmkg Mn
x x x x Mn
ad bac f Mn
cma
aa
xaa x x x
x
d ad a Es
c f
29.38483,829,3
)2/43.2745(2543.2721085.0
)2/(..'85.0
43.27
025.172145647.0
04585.045.046.0102003.0
21085.0
01.003.0
'85.0
2
22
6
22
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GRACIAS