Javier García Molleja 2º Física

Técnicas Experimentales en Termodinámica

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MÉTODO DE RUCHHARDT

En esta práctica ha de obtenerse el coeficiente adiabático del aire. Para ello se utiliza

una masa en un tubo por el que pasa aire. Al taponarlo se producirán oscilaciones adiabáticas,

debido a la rapidez de éstas. Para llevar a cabo el cálculo han de tomarse la presión y la

temperatura del laboratorio y contar el tiempo que tarda la masa en realizar trescientas

oscilaciones.

Debemos saber los datos esenciales de la masa que va a oscilar al regular la presión del

aire del recinto. Con estos datos podremos saber lo que nos piden (los errores absolutos de estos

datos vienen dados por la sensibilidad de los aparatos utilizados en la medición).

m = (4.59 + 0.01) x 10-3 Kg r = (5.95 + 0.01) x 10-3 m V = (1.14 + 0.01) x 10-3 m3

Ahora es necesario determinar la temperatura y la presión del laboratorio durante la

práctica (los errores absolutos dependen de la sensibilidad del aparato de medida).

TA = 19.5 + 0.5 ºC pA = 749 + 1 torr

Debido a la acción de la gravedad y la dilatación por la temperatura, tenemos que

reducir la presión sólo en temperatura (ya que la reducción en gravedad es despreciable). Es

necesario realizar para ello una interpolación de valores en la tabla correspondiente.

pr = p11 + [(p21 – p11)/(p2 – p1)] (pA – p1) + [(p12 – p11)/(T2 – T1)] (TA – T1) = 2.17 + [(2.20 –

2.17)/(750 – 740)] (749 – 740) + [(2.41 – 2.17)/(20 – 18)] (19.5 – 18) = 2.17 + 0.027 + 0.18 =

2.377 torr

∆pr = [│(p21 – p11)/(p2 – p1)│2 (∆p)

2 + │(p12 – p11)/(T2 – T1)│2

(∆T)2]

1/2 = [│(2.20 – 2.17)/(750 –

740)│2 1

2 + │(2.41 – 2.17)/(20 – 18)│2

0.52 = (9·10

-6 + 3.6·10

-3)

1/2 = 0.060074953

Luego pr = 2.38 ± 0.07 torr. Con este dato ya podemos confirmar el valor verdadero de

la presión ambiental:

preal = pA – pr = 749 – 2.38 = 746.62 torr

∆preal = √12 + 0.072 =1.002447006

Por lo tanto, preal = 746.6 ± 1.1 torr

Sabiendo que el valor de la gravedad en el laboratorio es de g = 9.807 ± 0.001 m/s2,

podemos calcular la presión interna del gas en el recinto donde realizamos la práctica. Antes, es

necesario expresar la presión en unidades del Sistema Internacional. Para ello utilizaremos la

regla de conversión: preal = 99540 ± 150 Pa. Se ha utilizado el cambio de 760 torr = 101325 Pa.

p = preal + (mg/πr2) = 99540 + (0.00459 9.807/π 0.005952) = 99540 + 404.7296828 =

99944.72968 Pa

∆p =[12 (∆p)2 + (g/πr2)2 (∆m)2 + (m/πr2)2 (∆g)2 + (-2mg/πr3)2 (∆r)2]½ = (22500 + 0.777507778 +

1.703169075·10-3 + 1.850785862)½ = 150.0087664

De este modo p = 99940 ± 160 Pa

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Como último paso para calcular el coeficiente adiabático es necesario averiguar el

periodo de oscilación. Los datos recogidos tras 300 oscilaciones son los que vienen a

continuación (errores absolutos dados por la sensibilidad del aparato de medición):

t 1= 103.66 ± 0.01 s

t2 = 103.19 ± 0.01 s T = 100 (∆T/Tmedia) = 100 (0.47/103.42) = 0.45% < 2%

t3 = 103.41 ± 0.01 s Conozcamos el valor medio de las medidas. Será con este valor con el que operaremos

cuando sea necesario utilizar el tiempo.

t = (t1 + t2 + t3)/3 = 103.42 s

∆t = │⅓│√3 0.012 = 5.773502692·10

-3

Así que t = 103.420 ± 0.006 s. Gracias a este valor podemos conocer el periodo de una

oscilación: Τ = 0.34473 ± 2·10-5 s. Pasemos ya al cálculo del coeficiente adiabático:

γ = (4mV/T2pr4) = (4 0.00459 0.00114/0.344732 99940 0.005954) = 1.406086898

∆γ = [(4V/T2pr

4)

2 (∆m)

2 + (4m/T

2pr

4)

2 (∆V)

2 + (-8mV/T

3pr

4)

2 (∆T)

2 + (-4mV/T

2p

2r

4)

2 (∆p)

2 + (-

16mV/T2pr5)2 (∆r)2]½ = (9.384236663·10-6 + 1.521299142·10-4 + 2.395679167·10-3 +

5.067404794·10-6

+ 8.935325424·10-5

)½ =0.051493824

Así que γ = 1.41 ± 0.06

El valor es muy aproximado al coeficiente adiabático de un gas ideal biatómico, lo que

nos da la idea de que la atmósfera está compuesta en su mayor parte de moléculas de dos

átomos (nitrógeno y oxígeno aparecen en la atmósfera como moléculas biatómicas). Para

calcular ahora el coeficiente de compresibilidad adiabático tenemos que recurrir a la ecuación:

κ = (γp)-1

= (1.41 99940)-1

= 7.096456455·10-6

Pa-1

∆κ = [(-1/γ2p)2 (∆γ)2 + (-1/γp2)2 (∆p)2]½ = (9.119003028·10-14 + 1.290756615·10-16)½ =

3.021905127·10-7

Por lo tanto, κ = (7.1 ± 0.4) x 10-6 Pa-1

Como último cálculo, debemos saber la velocidad del sonido en el gas que estamos

estudiando. Es necesario tomar en consideración el peso molecular del aire, ya que es esencial

para la obtención de la velocidad. También es indispensable conocer la constante universal de

los gases ideales: R = 8.315 J/K mol. La temperatura del laboratorio debe expresarse en

unidades del sistema internacional para utilizar la ecuación propuesta. La conversión es sumar

273 a la temperatura en grados centígrados.

TA = 292.5 ± 0.5 K

M = 0.028964 ± 0.000001 Kg/mol v = (γRTA/M)½ = (1.41 8.315 292.5/0.028964)½ = 344.0918204 m/s

∆v = {[½(RTA/M)-½]2 (∆γ)2 + [½(γR/M)-½]2 (∆TA)2 + [-½(γRTA/M)-½ γRTA/M2]2 (∆M2)}½ =

(1.071797955·10-8 + 1.544035175·10-4 + 3.528349754·10-5)½ = 0.01377308

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De este modo v = 344.092 ± 0.014 m/s

Esta velocidad es muy aproximada a la velocidad del sonido en el aire, por lo cual ya

podemos asegurar que el gas que estábamos estudiando era el aire (como ya se suponía desde un

principio).

A continuación pasaremos a calcular los errores relativos de todas las medidas y

cálculos efectuados durante la práctica. Su obtención se consigue al dividir el error absoluto de

la medida por la medida realizada, este valor se multiplica por cien para conocer el porcentaje

de error.

∆mrelat = 0.22% ∆rrelat = 0.17% ∆Vrelat = 0.88%

∆TArelat (ºC) = 2.56% ∆TArelat (K) =0.17% ∆pArelat = 0.13%

∆prrelat = 2.94% ∆prealrelat (torr) = 0.15% ∆prealrelat (Pa) = 0.15%

∆grelat = 0.01% ∆prelat = 0.16% ∆t1relat = 0.01%

∆t2relat = 0.01% ∆t3relat = 0.01% ∆trelat = 0.01%

∆Trelat = 0.01% ∆γrelat = 4.26 % ∆κrelat = 5.63%

∆Mrelat = 0.003% ∆vrelat = 0.004%