Coeficiente de PoissonVeamos, el coeficiente de Poisson verifica:

Este coeficiente deriva de la teora lineal istropa de la elasticidad. Segn creo, para materiales anistropos o no lineales, estas cotas no son vlidas. Para dar cotas al coeficiente de Poisson, lo normal es basarse en la energa asociada a un esfuerzo, dado que las energas siempre son no negativas. En general, dado un punto de un material, la energa asociada al esfuerzo es:

Naturalmente, E es el mdulo de elasticidad, y se supone distinto de cero. Como puedes suponer sin restricciones que la matriz de esfuerzos es diagonal en ese punto, esta frmula se reduce fcilmente a:

Observa que si la presin fuera hidrosttica, tendrasy esto se reducira a:

Ahora bien, para demostrar esto de manera general, no hay ms remedio que analizar los diferentes casos que pueden darse para los valores principales. Siempre puedes suponer. Adems debers hacer hiptesis sobre cuntos de esos valores principales son positivos. Analizando la frmula y trabajando con ella deberas ser poder capaz de demostrar que siempre se da la propiedad.

Es posible que existan mtodos ms sencillos para probar esto. Yo slo estudio elasticidad por aficin, as que quizs alguno de nuestros expertos encuentre maneras ms sencillas de hacer esto.