REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN UNIVERSITARIAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL RAFAEL MARA BARALTNCLEO SAN FRANCISCO

UNIDAD VICOEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FLUJO LAMINAR TURBULENTO

REALIZADO POR:Jefferckson PrietoC.I. 19.450.281Ana SemprmC.I. 24.242.993Carlos AguilarC.I. 24.252.635Yensry CabreraC.I. 22.059.027

San Francisco; junio 2015INTRODUCCINFlujos turbulentos con transferencia de calor se presentan en varios fenmenos en el campo de la ingeniera (intercambiadores de calor, generadores de vapor, enfriamiento de paquetes electrnicos entre otros) y en los fenmenos naturales (dispersin de contaminantes en la atmsfera). La conexin entre los fenmenos de turbulencia y transferencia de calor ha sido una fuerte motivacin para el entendimiento del proceso dinmico en la regin de la superficie y ha llevado a muchas investigaciones numricas y experimentales. Una herramienta poderosa es el anlisis numrico de las ecuaciones gobernantes (conservacin de masa, cantidad de movimiento y energa) que modelan matemticamente flujos incompresibles, turbulentos y no isotrmicos. La presente investigacin esclarece cada uno delos comportamientos existentes en cada uno de los casos bien sea laminar o turbulento.

DEFINICIN DE VARIOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASASe ha visto que cuando un fluido fluye a travs de una superficie slida, en condiciones en las cuales por lo general prevalece la turbulencia, hay una regin inmediatamente contigua a la superficie en donde el flujo es predominantemente laminar. Al aumentar la distancia de la superficie, el carcter del flujo cambia de modo gradual y se vuelve cada vez ms turbulento, hasta que en las zonas ms externas del fluido, prevalecen completamente las condiciones de flujo turbulento. Tambin se ha visto que la rapidez de transferencia de una sustancia disuelta a travs del fluido depender necesariamente de la naturaleza del movimiento del fluido que prevalezca en las diferentes regiones.

Fig. 1. Muestra como disminuyen los gradientes de concentracin cuando pasamos de la pelcula regin laminar a la regin turbulenta.

El mecanismo del proceso de flujo en que intervienen los movimientos de los remolinos en la regin turbulenta no se ha entendido completamente. Sucede lo contrario con el mecanismo de la difusin molecular, al menos para gases, el cual se conoce bastante bien, puesto que puede describirse en funcin de una teora cintica que proporciona resultados que estn de acuerdo con los experimentales. Por lo tanto, es natural que la rapidez de la transferencia de masa a travs de varias regiones desde la superficie hasta la zona turbulenta, se trate de describir de la misma forma en que, por ser adecuados, se describe la difusin molecular.Tenemos:

(1)

La ecuacin 1 es propia de la difusin molecular, en la cual reemplazamos por F que es un coeficiente de transferencia de masa para soluciones binarias.

(2)

concentracin en fraccin mol, para lquido, para gases; flux de transferencia de masa, relativo a una fase limite; difusividad o coeficiente de difusin de un componente A en solucin B; z distancia en la direccin z.Es posible que no sea plana la superficie a travs de la cual sucede la transferencia; si as sucede, la trayectoria de difusin en el fluido puede tener una seccin transversal variable; en ese caso, N se define como el flux en la interfase de la fase, en donde la sustancia abandona o entra a la fase para la cual el coeficiente de transferencia de masa es F. es positiva cuando est en el principio de la trayectoria de transferencia y en el final. De cualquier forma, una de estas concentraciones se encontrar en el lmite de la fase. La forma en que se defina la concentracin de A en el fluido modificar el valor de F; generalmente se establece de forma arbitraria. Si la transferencia de masa ocurre entre un lmite de fase y una gran cantidad de fluido no limitado, como cuando una gota de agua se va evaporando al mismo tiempo que va cayendo a travs de un gran volumen de aire, la concentracin de la sustancia que se difunde en el fluido se toma generalmente como el valor constante que se encuentra a grandes distancias del lmite de la fase.Si el fluido se encuentra en una tubera cerrada, de tal forma que la concentracin no es constante en ningn punto a lo largo de la trayectoria de transferencia, se utiliza la concentracin promedio total , que se encuentra mezclando todos los fluidos que pasan por un punto dado. En la figura 2 en la que un lquido se evapora en el gas que fluye, la concentracin del vapor en el gas vara continuamente de , en la superficie del lquido, hasta el valor.

Fig 2.Transferencia de masa a un fluido confinado.

En este caso, en la ecuacion 2 se toma, generalmente, como , definida por:

(3)

En donde: es la distribucin de velocidad en el gas a travs del tubo (el promedio temporal de U, en el caso de la turbulencia); , es la velocidad promedio total (flujo volumtrico/seccin transversal de la tubera), y S es el rea de la seccin transversal de la tubera.La F de la ecuacin (2) es un coeficiente de transferencia de masa local, definido para un lugar particular sobre la superficie lmite de la fase. Puesto que el valor de F depende de la naturaleza del movimiento del fluido, que puede variar a lo largo de la superficie, algunas veces se utiliza un valor promedio de en la ecuacin (2), con y constantes; as se toman en cuenta estas variaciones en F.

En sistemas de varios componentes la interaccin entre los componentes puede ser lo suficientemente importante para que no sea exacta la ecuacin para el sistema binario. No obstante, la ecuacin (2) puede servir como una aproximacin adecuada, si se sustituye por , en dnde n es el nmero de componentes.

Situaciones-Transferencia de A a travs de B, que no se transfiere B

Para gases: (4)

Para lquidos: (5)

- Contradifusin equimolar

Para gases:

(6)

Para lquidos:

(7)

en la ecuacin 4 puede considerarse como un reemplazo de en la integracin de la ecuacin 8; el trmino de flujo total de la ecuacin 9 se ignora al igualarla a . Por lo tanto, los coeficientes de las ecuaciones 4 y 5 son generalmente tiles solo para rapideces de transferencia de masa bajas. Los valores medidos bajo un nivel de rapidez de transferencia deben convertirse a F, a fin de utilizarlos con la ecuacin 2, antes de aplicarlos a otra. Para obtener la relacin entre F y las k, se tiene que para los gases, F reemplaza a en la ecuacin 10, y que reemplaza a en la ecuacin 6.11.

(8)

(9)

(10)

(11) As se obtuvieron las siguientes conversiones:

Para gases:

(12)

Para lquidos:

(13)

EJERCICIO DE APLICACIN

Calcular la rapidez de absorcin de CO2 en una pelcula de agua descendente sobre una pared vertical de 1 m de longitud a un gasto de 0.05 por metro de espesor a 25C. El gas es CO2 puro a 1 atm std. Inicialmente, el agua esta esencialmente libre de CO2.Solucin:Propiedades a 25CSolubilidad del CO2 en agua es , Densidad de la solucin , ,

Como el Reynolds es de flujo laminar se aplica la ecuacin 6.27

En la parte superior, En el fondo,

El flux de absorcin est dado por las ecuaciones (29) y (30) Por tanto

Se calcula que la rapidez de absorcin es

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FLUJO LAMINARPara conocer la velocidad de transporte del componente A. se podra aplicar la ecuacin de difusin a la capa laminar, siendo:: concentracin del componente A en la interfase: concentracin del componente A en el lmite de la capa laminar: espesor de la capa laminarSe aplica:

integrndolas se tiene,

luego, al aplicarla en la interfase, se tiene:

Esta ecuacin no puede aplicarse en la prctica ya que se desconoce la concentraciny el espesorde la capa laminar.Cualquiera que sea el mecanismo de transporte, la transferencia de la masa depende de la existencia de un distanciamiento al equilibrio, lo cual provoca que exista una "fuerza impulsora que impulsa al equilibrio.luego:= cte x (fuerza impulsora)Se supone que la fuerza impulsora es la diferencia entre las concentraciones del componente A en la superficie y en el punto ms alejado de ella. En la prctica sta ltima se sustituye por la concentracin global (la que se obtendra por mezcla homognea de todo el fluido) que no difiere esencialmente de ella.la ecuacin de transporte se expresa como:

: coeficiente de transporte; engloba las resistencias de difusin de la capa laminar, la zona de transicin y el ncleo turbulento, depende tanto de las propiedades del fluido como del movimientodel mismo.Se puede admitir que toda la resistencia a la difusin se encuentra en una capa ficticia de espesor(o Z1si es lquido), de talmanera que el gradiente de concentracin a travs de esta capa sea igual al gradiente real a travs de la capa laminar:sustituyendo en (i)se obtieney comparando con (ii)se llega a relacionar el coeficiente de transportela difusividad D y el espesorde la capa ficticia:

se pueden obtener relaciones anlogas s la fuerza impulsadora es la diferencia de presiones, o la fraccin molar ya sea para gases o lquidos:en lquidos la fuerza impulsora :en gas la fuerza impulsora :y lo mismo se puede determinar para :

Ecuaciones generales, coeficientes y mdulos de transporte

ConcentracinlquidosFraccin molarlquidosFraccin molargasesPresin parcialgases

Ecuacin

Coeficiente

en que: concentracin media logartmicaEjemplo: Obtencin deDifusin estacionaria de un solo componenteluego,= 0

la ecuacin queda:

si se supone gas ideal :

luego

definiendo

se puede escribir la ecuacin

que tiene la forma

por lo tanto

COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA EN FLUJO TURBULENTO

En la prctica la mayor parte de las situaciones implican flujo turbulento, y para ellas no es posible ten general) calcular los coeficientes de transferencias de masa, debido a la imposibilidad de describir matemticamente las condiciones de flujo.Es por esta razn que se trabaja con datos empricos y estn limitados en su extensin, segn las diferentes condiciones y situaciones, as como tambin a los intervalos de las propiedades del fluido.Hay muchas teoras que intentan interpretar o explicar el comporta miento de los coeficientes de transferencia de masa, tales como: lasteoras de pelcula, de penetracin, de la renovacin superficial, de las capas limites, etc.Se presentar a continuacin los fundamentos de las teoras y las relaciones principales.Teora de la pelcula:Es la ms antigua y describe el fenmeno de la siguiente forma. En rgimen turbulento, el fluido que est pasando sobre un slido tiene velocidad cero en la superficie del slido, esto indica que hay una capa del fluido cuya velocidad es cero en la superficie del slido y va aumentando a medida que se aleja de la superficie. La pelcula la ofrece la mayor resistencia a la transferencia de masa,Teora de la penetracin:Toma en cuenta que el tiempo que est expuesto el fluido a la transferencia de masa es demasiado pequeo para que se alcance a formar el gradiente. Inicialmente la concentracin del gas disuelto en la perturbacin es uniforme e internamente la perturbacin se considera estacionaria. Durante un tiempo 0, la partcula de lquido est sujeta a una difusin transigente o penetracin de soluto en la direccin del eje Z por lo tanto, se puede aplicar

aplicando las condiciones de borde se logra resolverla y aplicando el flujo promedio se llega al coeficiente

Teora de la renovacin de la superficie:Las perturbaciones del fluido no tienen un tiempo constante de exposicin en la superficie sino que son variables.La relacin es:

en queS : es la velocidad fraccional de reemplazo de elementos que pertenecen a cualquier grupo.Teora de las capas limites: Al circular un fluido sobre un slido se presentan dos capas: una laminar cerca del slido y una turbulenta a continuacin de la laminar hacia el seno del fluido.La relacin que da el coeficiente de transferencia de masa promedio auna distancia x del borde del slido es:

en que:Sh : nmero de Sherwoodf &dimensionalRe : nmero de Reynolds, adimensional: nmero de Schmidt, admensionalSc:

COEFICIENTES EXPERIMENTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA

El coeficiente de transferencia de masa se afecta por la configuracin del fermentador y por las propiedades fsicas del sistema gas lquido. Generalmente las ecuaciones de transferencia de masa se expresan mediante grupos adimensionales que se obtienen por el mtodo Pi de Buckingham a partir de las variables que influyen sobre el proceso. Los coeficientes y exponentes de las correlaciones obtenidas se deducen mediante el ajuste da datos experimentales.La evidencia experimental indica que estas correlaciones son tiles para determinar el valor del coeficiente de transferencia de masa,Kl, y del coeficiente volumtrico de transferencia de masa,kla, inclusive si los aspectos fundamentales de la mecnica de fluidos no aparecen explcitamente. La relacin entre la potencia entregada al fluido y el volumen de la mezcla,P/V, probablemente incluye todos los efectos del nmero de Reynolds y de la viscosidad, si se tiene en cuenta que el consumo de potencia depende de cada fluido. La evaluacin del coeficiente de transferencia de masa con el uso de correlaciones empricas depende de las condiciones de operacin y de la configuracin del reactor empleado. Desgraciadamente muchas de las ecuaciones empricas no informan sobre la constante de proporcionalidad o sobre las condiciones de operacin utilizadas en los diferentes ensayos realizados para su deduccin, situacin que limita su uso.El coeficiente volumtrico de transferencia de masa,kla, es la combinacin de dos parmetros experimentales, elcoeficiente de transferencia de masa,kl, y elrea de la superficie de separacin gas lquido(o rea interfacial)

Y,a, se calcula de la siguiente forma

Donde,yes la fraccin volumtrica de gas en la fase dispersa (retencin de gas -holdup-);D32es eldimetro medio de Sauter

Donde,hAes la altura ocupada por el lquido aireado;h0es la altura del lquido sin airear;nes el nmero de burbujas;dies el dimetro de las burbujas.La fraccin volumtrica del gas en la fase dispersa, conocida tambin como retencin de gas, depende principalmente de la velocidad superficial del gas y del consumo de potencia. En algunos casos el gas provee por s mismo la agitacin del lquido, pero con mayor frecuencia se utiliza un impulsor, preferencialmente tipo turbina, para dispersar el gas y hacer circular la dispersin lquido gas a travs del reactor. La retencin de gas es uno de los parmetros ms sensibles a las propiedades fsicas del lquido.Calderbank y Moo Young, (1961), presentan las siguientes ecuaciones, confirmadas por Calderbank y Jones (1961), para evaluar el coeficiente de transferencia de masa en dispersiones gas lquido con partculas slidas de baja densidad en reactores agitados. Las partculas simulan la transferencia de masa entre burbujas con un dimetro menor a 2,5 mm y los microorganismos en un fermentador

Para burbujas con un dimetro mayor a 2,5 mm

Donde,Kles el coeficiente global de transferencia de masa (m/s);Shes el nmero de Sherwood;Sces el nmero de Schmidt;Gres el nmero de Grashof;D32es el dimetro medio de Sauter (m);DABes la difusividad del componenteAen el componenteB(m2/s);mces la viscosidad de la fase continua [kg/(m/s)];rces la densidad de la fase continua (kg/m3);ges la aceleracin de la gravedad;Dres la diferencia de densidades entre el lquido y el gas.Vant Riet (1979), presenta la siguiente ecuacin para evaluar la transferencia de oxgeno en agua en reactores agitados mecnicamente, cuyo volumen est entre 2 y 2600 litros

Donde,klaes el coeficiente volumtrico de transferencia de masa (1/s), calculado con una aproximacin entre 20 y 40%;Pes la potencia entregada al fluido (W);Ves el volumen de la mezcla en el fermentador (m3); vses la velocidad superficial del aire,vs=Q/A(m/s);Qes el caudal de gas (m3/s);Aes el rea transversal,A= (p/4)D2T(m2);DTes el dimetro del fermentador (m).Van Riet (1979), recomienda la siguiente ecuacin para evaluarklacon una aproximacin entre 20 y 40%, en el caso de la transferencia de oxgeno en soluciones de electrolitos fuertes, no coalescentes, en fermentadores agitados mecnicamente, cuyo volumen vara entre 2 y 4400 litros

Las dos ecuaciones anteriores se aplican a reactores provistos con diversos tipos de agitadores, diferentes relaciones entre el dimetro del impulsor y el dimetro del tanque; y una relacin entre la potencia disipada por el impulsor y el volumen de la mezcla, (P/V) entre 500 y 10000 (W/m3).Humphrey (1977), recomienda las siguientes ecuaciones para evaluarkla, en tanques agitados mecnicamente segn el volumen del fermentadorAl nivel de planta piloto

En plantas de produccin

Donde,kes una constante que depende de la configuracin del sistema y del sistema de unidades empleado.Akita y Yoshida (1973), presentan la siguiente ecuacin para calcular el coeficiente de transferencia de oxgeno en diferentes soluciones acuosas en columnas de burbujeo

Donde,DABes la difusividad deAenB, (m2/s);nes la viscosidad cinemtica de la mezcla (m2/s);ses la tensin superficial (N/m);rces la densidad de la mezcla (kg/m3);DTes el dimetro del tanque (m);ges la aceleracin de la gravedad;yes la fraccin volumtrica del gas en la fase dispersa (adimensional).

CONCLUSIN

La transferencia de masa se caracteriza por trasferir una sustancia a travs de otra a escala molecular. La transferencia de masa es un resultado de las diferencias de concentraciones, en donde la sustancia que se difunde abandona un lugar en que est muy concentrada y pasa a un lugar de baja concentracin.La rapidez de transferencia de una sustancia disuelta a travs del fluido depender de la naturaleza del movimiento del fluido que prevalezca.Al menos en principio, no se necesitan coeficientes de transferencia de masa en el flujo laminar, puesto que prevalece la difusin molecular. Sin embargo, es deseable poseer un mtodo uniforme para trabajar tanto con flujo laminar como turbulento.En la mayora de las situaciones prcticamente tiles interviene el flujo turbulento. Por lo general, para dichas situaciones no es posible calcular coeficientes de transferencia de masa, debido a la imposibilidad para describir matemticamente las condiciones de flujo.

BIBLIOGRAFIA

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