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Laboratorio de Mecnica de Fluidos I. 1

DETERMINACIN DE LA PRDIDA DE CARGA Laboratorio N 4

1.- IMPORTANCIA DE LA PRDIDA DE CARGA

La prdida de carga es un fenmeno que se manifiesta en cualquier situacin

donde se desee mover un fluido desde un punto a otro. Su origen est en el esfuerzo

cortante que se origina cada vez que un fluido viscoso es movido; este esfuerzo cortante

provoca un roce entre las diferentes partculas de fluido, roce que disipa energa. Si se

desea mover el fluido, debe conocerse el valor de esta prdida de energa para poder

proporcionarla.

2.- RELACIN ENTRE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA Y LA

ECUACIN DE BERNOULLI

Para visualizar el efecto del roce sobre el flujo dentro de una tubera,

aplicaremos la ley de conservacin de la energa en una situacin como la mostrada en

la figura.

La figura representa el flujo en tubera con prdida de energa entre los puntos 1

y 2.

Aplicando la ecuacin fundamental

AdVvpeVdet

WQSCVC

donde

Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniera

Dpto. de Ing. Mecnica

Mecnica de Fluidos I


zgV

ue 2

2

y asumiendo las siguientes restricciones:

Flujo a rgimen estacionario, que representa la condicin de trabajo de la mayora de los sistemas de bombeo.

Flujo sin trabajo externo, situacin tpica cuando se transporta fluido por una tubera.

Flujo uniforme, propiedades no dependen de la posicin. Ntese que no hemos despreciado el roce ni las prdidas de energa. En este caso stas

son provocadas por el efecto de la viscosidad, que recordemos se ejerce sobre las

paredes de la tubera. Por ello, habr una fuerza resultante que ejercer un trabajo sobre

el volumen de control. Entonces bajo estas restricciones, la ecuacin de la energa se

reduce a

QAVzgVvpuAVzgVvpu

2222

2

22221111

2

1111

220

mientras que la ecuacin de la continuidad de la masa resulta

2221110 AVAV

por lo tanto

222111 AVAVm

adems

mdm

Q

dt

dm

dm

Q

dt

QQ

de este modo de la ecuacin de la energa

mdm

Quumzg

Vvpzg

Vvp

121

2

1112

2

222

220

o bien

dm

Quuzg

Vvpzg

Vvp 122

2

2221

2

111

22

Si incluimos la siguiente restriccin, el flujo es incompresible, es decir,

121 vv , entonces obtenemos la ecuacin de la energa para flujo incompresible


dm

Quuzg

Vpzg

Vp122

2

221

2

11

22

el ltimo trmino de la ecuacin anterior representa la prdida de carga, que en general

se designa por H , entonces

dm

QuuH

12

La ecuacin de energa manifiesta que siempre que haya prdida de energa por

roce, la presin entre dos puntos de una tubera de seccin trasversal constante

disminuir en la direccin del flujo, es decir, cada vez que se tenga la necesidad de

transportar un fluido desde un lugar a otro es necesario invertir una cierta cantidad de

energa.

La figura siguiente es la representacin grfica de la ecuacin de la energa.

donde

z, es la trayectoria

Pz , es la lnea de niveles piezomtricos

g

VPz

2

2

, es la lnea de carga y

hg

VPz

2

2

, es el plano de carga.


Si el trmino 0 hH , entonces el flujo es ideal y la ecuacin que representa este fenmeno es la ecuacin de Bernoulli, que se expresa como:

2

2

221

2

11

22zg

Vpzg

Vp

o bien

g

VpzB

2

2

Donde B es la energa total del fluido en un punto, que puede visualizarse como

la suma de las energas de Presin, Cintica y Potencial.. En la cual el trmino

z, es la trayectoria

Pz , es la lnea de niveles piezomtricos

g

VPz

2

2

, es el plano de carga.

y la representacin grfica de la ecuacin de Bernoulli la muestra la siguiente figura.

Recordamos ahora las condiciones que deben presentarse para poder aplicar la

ecuacin de Bernoulli:

- . Flujo a rgimen estacionario. - . Flujo uniforme. - Flujo sin adicin de calor o trabajo externo. - . No existe cambio en la energa interna del fluido - . Flujo incompresible. - . Ausencia de prdida de energa debido a roce (efectos viscosos).


3. -CLCULO DE LA PRDIDA DE CARGA

Ya hemos visto que la prdida de carga se relaciona con una cada de presin

entre dos puntos en la direccin del flujo. Principalmente, la prdida de carga estar

ligada al trmino de energa cintica de la ecuacin de energa, puesto que cuando la

velocidad es cero el fluido esta esttico y no hay prdida. De acuerdo a ello, podemos

escribir:

SP HHH

donde PH representa las prdidas de carga primaria o por longitud y SH representa

las prdidas de carga secundaria o por singularidad, o bien

mn VCVCH 21

donde C1 y n depende de la ecuacin de prdida primaria que se utilice y C2 y m

depende de la singularidades que se estn estudiando. En el anexo se pueden revisar las

distintas ecuaciones de prdida de carga primaria y las distintas singularidades que

pueden presentarse en un sistema hidrulico.

4.-EXPERIENCIA DE LABORATORIO

4.1.-Procedimiento:

1. - Una vez conectado el sistema de bombeo, asegurarse que el agua pase solamente

por la tubera a medir.

2. - Abrir la llave de paso de la tubera de manera que salga una cantidad de lquido por

el extremo abierto. La abertura debe ser tal que puedan efectuarse 4 medidas de caudal

diferente.

3.- Conectar el manmetro diferencial a la tubera a medir. Cuidadosamente, abrir las

llaves que conectan el manmetro. Se producir una diferencia de nivel entre las dos

columnas. Cuidar que la columna ms baja no llegue hasta el cero, de lo contrario, el

manmetro sufrir una descalibracin. Para ello, comience con una pequea abertura de

la llave de paso, e incremntela lentamente mientras la segunda columna baja.

4.- Una vez estabilizada la lectura del manmetro, proceda a leer la diferencia entre

ambas alturas. Asimismo, mida el tiempo que demora en llenarse el estanque un

volumen arbitrario. Dividiendo el volumen por el tiempo, se obtiene el caudal.

5.- Repita el procedimiento hasta completar el total de medidas.

4.2.-Clculos del factor de friccin (prdidas primarias)

Se aplicar la ecuacin de Darcy Weisbach.

5

2

2

8

D

Q

g

LfHP


La prdida de carga que se produce en la tubera es igual a la diferencia de

presin que marca el manmetro diferencial

21 hhHP

Como el caudal, el dimetro y la longitud son mediciones directas, entonces el

factor de friccin real se calcular como

2

5

21

2

8 Q

Dhh

L

gf

El factor de friccin terico de calcular con las ecuaciones de tubos lisos y

rugosos en la zona laminar (anexo 3.1) o tubos lisos en la zona de transicin o

turbulenta (anexo 3.2), dependiendo del nmero de Reynolds.

DV Re

2/6142.1 sme

Se debe comparar el factor de friccin real con el factor de friccin terico.

Se debe graficar H v / s Q y factor de friccin real v / s Q.

4.3.-Clculo de la longitud equivalente (prdidas secundarias).

Se aplicar la ecuacin de Darcy Weisbach.

5

2

2

8

D

Q

g

LfHP

y la ecuacin de prdidas de cargas secundarias

4

2

2

8

D

Q

g

KHs

Para obtener la longitud equivalente se igualan las ecuaciones anteriores

obtenindose

f

KDL eequivalent

en la ecuacin anterior el dimetro es una medicin directa, el factor de singularidad se

obtiene aplicando la ecuacin siguiente


2

4

21

2

8 Q

DhhgK

donde h1-h2 representa la diferencia de presin que marca el manmetro diferencial, y el

caudal es una medicin directa.

El factor f se obtiene de interpolar el valor en la grfica factor de friccin v / s

caudal del clculo del factor de friccin (prdidas primarias), procedimiento anterior.

Se debe comparar la longitud equivalente obtenida con el baco para la

determinacin de las prdidas de carga en accesorios, en metros de longitud de tubera

equivalente que se encuentra en el anexo

Se debe graficar Lequivalente v / s Q.

4.-TRABAJOS DE DESARROLLO

Calcular la prdida de carga, la velocidad y el caudal, aplicando la ecuacin de

Darcy Weisbach, para la prdida de carga primaria

1.-Un ensanchamiento brusco (L1=0.5 m, D1=14 mm, L2=0.5 m y D2=28 mm) y una

vlvula de compuerta que esta abierta en un primer instante 1/8 y en un segundo

instante , la vlvula se encuentra aguas abajo. Si el tubo es liso y el nmero de

Reynolds es igual a 40000 (Ecuacin de Nikuradse) y la viscosidad cinemtica es igual

a 2/6142.1 sme .

2.-Una contraccin brusca (L1=0.7 m, D1=28 mm, L2=0.5 m y D2=14 mm) y una

vlvula de mariposa que esta abierta en un primer instante 40 y en un segundo instante

70, la vlvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es

igual a 60000 (Ecuacin de Nikuradse) y la viscosidad cinemtica es igual a

2/6142.1 sme .

3.-Una placa orificio (L= 0.6 m, D1=28 mm, y D2=14 mm) y una vlvula de cilndrica

que esta abierta en un primer instante 15 y en un segundo instante 35, la vlvula se

encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es igual a 200000

(ecuacin de Krman Prandtl) y la viscosidad cinemtica es igual a

2/6142.1 sme .

4.-Una curva (L1=0.8 m, L2=0.6 m, R=28 mm y r=14 mm) y dos vlvula de retencin,

la primera esta abierta 15 y se encuentra aguas arriba y la segunda esta abierta 60 se

encuentra aguas abajo. Si el tubo es liso y el nmero de Reynolds es igual a 300000


2/6142.1 sme .

5.-Un ensanchamiento brusco (L1=0.3 m, D1=16 mm, L2=0.7 m y D2=32 mm) y una

vlvula de compuerta que esta abierta en un primer instante 1/8 y en un segundo

instante 1/4, la vlvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es rugoso y el nmero de

Reynolds es igual a 10000 (ecuacin de Colebrook - White), la rugosidad absoluta es

igual a 0.01 y la viscosidad cinemtica es igual a 2/6142.1 sme .


6.-Una contraccin brusca (L1=0.5 m, D1=32 mm, L2=0.5 m y D2=16 mm) y una

vlvula de mariposa que esta abierta en un primer instante 50 y en un segundo instante

70, la vlvula se encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds

es igual a 20000 (ecuacin de Colebrook - White), la rugosidad absoluta es igual a 0.3

mm y la viscosidad cinemtica es igual a 2/6142.1 sme .

7.-Una placa orificio (L= 0.8 m, D1=32 mm, y D2=16 mm) y una vlvula de cilndrica

que esta abierta en un primer instante 20 y en un segundo instante 50, la vlvula se

encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds es igual a 10000


2/6142.1 sme .

8.-Una curva (L1=0.7 m, L2=0.5 m, R=32 mm y r=16 mm) y dos vlvula de retencin,

la primera esta abierta 30 y se encuentra aguas arriba y la segunda esta abierta 50 se

encuentra aguas abajo. Si el tubo es rugoso y el nmero de Reynolds es igual a 20000


2/6142.1 sme .


Anexo

Prdidas de carga

1.-Antecedentes

Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases primarias y secundarias.

Las prdidas primarias son las prdidas de superficie en el contacto del fluido

con la tubera (capa lmite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen

laminar) o de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tiene lugar en flujo

uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubera de seccin constante.

Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las

transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda

clase de accesorios de tubera.

Si la conduccin es larga (oleoductos, gasoductos, etc ) las prdidas secundarias

tienen poca importancia (de ah el nombre de prdidas secundarias), pudiendo a veces

despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 o 10 por ciento de las

prdidas principales halladas. Si la conduccin es corta y complicada (flujo de gasolina

y de aire en un carburador, por ejemplo) las prdidas secundarias pueden jugar un papel

preponderante, y pueden incluso llegar a ser despreciables en comparacin con ellas las

prdidas primarias.

2.-Ecuaciones generales para el clculo de prdidas de carga primaria.

2.1.-Ecuacin de Darcy Weisbach.

Se utiliza para cualquier tipo de tubo y flujo, es del tipo universal y el factor de

friccin (f) se obtiene del diagrama de Moody, o de alguna frmula emprica.

g

V

D

LfHP

2

2

donde

PH : prdida de carga primaria.

f: factor de friccin.

L: longitud de la tubera.

D: dimetro de la tubera.

V: velocidad media del fluido.

2.2.-Ecuacin de Hazen Williams

Se utiliza para tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta, y para

dimetros mayores a dos pulgadas y menores a ciento cuarenta pulgadas.


LD

V

CH

HW

P 87.4

85.1

85.1

643.10

donde

PH : prdida de carga primaria.

HWC : Coeficiente de Hazen Williams

L: longitud de la tubera.

D: dimetro de la tubera.

V: velocidad media del fluido.

3.-Clculo del coeficiente de friccin a travs de ecuaciones empricas

Todos los casos, que pueden presentarse, pueden reducirse en:

Tubos lisos y rugosos en la zona laminar

Tubos lisos en la zona de transicin o turbulenta.

tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta

Tubos rugosos en la zona turbulenta

3.1.-Tubos lisos y rugosos en la zona laminar

3.1.1.-Ecuacin de Poiseuille y es valida para Re


3.3.-Tubos rugosos en la zona de transicin o turbulenta

3.3.1.-Ecuacin de Colebrook - White y es vlida para Re>4000

f

DLogf Re

51.2

71.32

1

3.4.-Tubos rugosos en la zona turbulenta

3.4.1.-Ecuacin de Nikuradse

DLog

f

71.32

1

3.4.2.-Ecuacin de Krman Prandtl

f

DLog

f 2274.1

1

4.0.-Valores de la rugosidad absoluta de algunos materiales utilizados

en la construccin de tuberas


5.0.-Valores del coeficiente de Hazen Williams

Tipo de tubera CHW

Acero corrugado 60

Acero galvanizado nuevo y usado 125

Acero remachado nuevo 110

Acero remachado usado 85

Acero soldado, con revestimiento especial nuevo y usado 130

Fierro fundido limpio nuevo 130

Fierro fundido, sin incrustaciones usado 110

Fierro fundido, con incrustaciones viejo 90

Plstico 150

Asbesto cemento nuevo 135

Cobre Latn 130

Concreto acabado liso 130

Concreto acabado comn 120

6.0.-Prdidas de carga secundarias

Las prdidas de carga secundarias tienen lugar en los cambios de seccin y

direccin de la corriente, en las contracciones, ensanchamientos bruscos, curvas, codos,

bifurcaciones, o por accesorios instalados en ellas, como diafragmas, llaves, vlvulas,

etc. Todos ellos originan una perturbacin de la corriente que provoca la aparicin de

remolinos, intensificndose de esta forma las prdidas de carga, que en algunos casos

pueden ser ms importantes que las prdidas de carga primarias, sobre todo en

conducciones relativamente cortas.

Se admite que s la conduccin tiene una longitud superior a mil veces el

dimetro, el error que se comete despreciando las prdidas secundarias es menor que el

que se cometera en el clculo de k para las prdidas primarias

Las prdidas secundarias se pueden expresar por la ecuacin

g

VkHs

2

2

en la que el coeficiente k se obtiene experimentalmente, teniendo un valor diferente para

cada caso, y es funcin de las condiciones geomtricas de la singularidad o del

contorno, incluida la rugosidad y el nmero de Reynolds, aunque en la mayora de los casos depende slo del contorno.

El valor de la velocidad V se corresponde con el de la velocidad media del fluido

si se trata de codos, vlvulas, etc, mientras que es la velocidad en la seccin menor

cuando se trate de ensanchamientos bruscos o contracciones.

Estas prdidas se pueden calcular tambin utilizando la misma formulacin que

se emplea para las prdidas primarias, sustituyendo en dichas expresiones la longitud de

la tubera, por otra mayor que comprenda dichas prdidas en metros de longitud de

tubera, por lo que la longitud a utilizar en la frmula ser la longitud geomtrica, ms la


longitud equivalente correspondiente a las prdidas de carga secundarias,

eequivalentt LLL , siendo esta longitud equivalente de la forma

f

DkL eequivalent

Cuando, 10000< Re


g

V

A

AmHS

21

2

1

2

2

1

6.3.-Prdida de carga por contraccin brusca de la seccin

g

VKHs

2

2

2


6.4.-Prdida de carga en curva

g

VKHs

2

2

En este tipo de accidente, se presenta dos formas de prdidas, las debidas a la

fuerza centrfuga, lo que supone la aparicin de un flujo secundario que se superpone al

flujo principal y que intensifica el rozamiento y las producidas por la separacin en Ay

por el estrechamiento en B.

6.5.-Prdida de carga en codos

g

VKHs

2

2


6.6.-Prdida de carga en vlvulas

El coeficiente K de prdida de carga, depende de los siguientes factores,

Tipo de vlvula (compuerta, mariposa, etc)

Del diseo particular de cada una.

Del grado de apertura correspondiente a cada vlvula.


6.7.-baco para la determinacin de las prdidas de carga en accesorios, en metros

de longitud de tubera equivalente.


7.0. - OTRAS CONSIDERACIONES EN SISTEMAS DE TUBERAS

Tuberas en serie y paralelo.

Existen dos formas de unir tuberas en un sistema: en serie o en paralelo. Esta

denominacin es anloga a la utilizada en las redes elctricas. Examinaremos lo que

sucede con dos tuberas, pero los resultados obtenidos pueden fcilmente aplicarse a

cualquier nmero de tuberas.

Cuando dos tuberas se conectan en serie, por ambas fluye el mismo caudal, lo

cual puede demostrarse al aplicar la conservacin de la masa al sistema. La prdida de

carga total del sistema es igual a la suma de las prdidas de cada tubera:

Cuando dos tuberas se conectan en paralelo, es decir, nacen en un mismo punto

y terminan en un mismo punto, el caudal total transportado por el sistema es igual a la

suma de los caudales transportados por cada tubera. Aplicando la ecuacin de energa

(considerando las prdidas) entre los puntos de origen y trmino de ambas tuberas,

vemos que la cada de presin para las dos tuberas es la misma.

2

28

1

18215

2

2

225

2

2

11

D

Q

D

QL Lg

fg

fhhh

2

28

1

18215

2

2

225

2

2

11

D

Q

D

QL Lg

fg

fhhh

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