DESPEREZADOR MATEMÁTICO2º ESOALUMNO:

OPERACIONES COMBINADAS : En estas operaciones en caso que haya paréntesis o corchetes, deberás realizar primero las operaciones indicadas dentro de ellos. Seguirás con las multiplicaciones y divisiones y, después, las sumas y las restas.

Calcula:

45:5 – 45:9 4.14 – 120:12 20: (16 – 12) 3. 12 + 14:7 5. (17 – 12) 15: (11- 8) + 35: (25 – 18) 2 + 45: [3. (17 – 12)] 324 – 112 : 2 + 60

25.6 + 3 – 40.2 [ (360 + 32 – 80) .7] : 12 [(60 + 3) : 7] + [(57 – 4).2] + 3 (3024 : 9) – (360 : 18) + (25.4) [(37 – 2) :5] + [(37 – 2) .5] – 100 [(1025 – 382). 2 – (37 – 22) . 4 –

1000] – (2.100 + 4) [(384 – 120) – (30 + 7.3) – (57.2

– 11.9)] : 3

Resuelve aplicando la propiedad distributiva:

4 . (8 – 2 + 3 + 1) 7 .(12 – 5 + 4) 10.(28 + 3 + 12 – 11) 9.(7 + 8 – 2 + 10) 5.(9 – 1 + 12 + 7)

Saca factor común y resuelve:

3.8 – 5.3 + 3.6 + 3.2 1.9 + 11.8 – 7.11 5.4 – 5.2 + 5 + 9.5 7.4 + 7 + 7.5 – 7.3 50 + 90 + 20 – 30

Un NÚMERO es PRIMO si tiene como únicos divisores el 1 y él mismo.Un NÚMERO es COMPUESTO si admite más de dos divisores.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO : Llamamos máximo común divisor ( m. c. d. ) de dos o más números, al mayor de los divisores comunes de todos esos números. Para su cálculo, descomponemos los números en factores primos y los expresamos como producto de factores, y a continuación tomamos sólo los factores comunes con su menor exponente.

Llamamos MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M. C. M.) DE DOS O MÁS NÚMEROS , al menor de los múltiplos comunes de todos esos números. Para cálculo, descomponemos los números en factores primos y los expresamos como producto de factores, y a continuación tomamos los factores comunes y los no comunes (que aparecen en todos los números) con su mayor exponente.

Halla el m. c. d. De los siguientes números:

60 y 18 60, 18 y 15 300, 126 y 108 18, 36, 96 y 144

Halla el m. c. m. de los siguientes números:

60 y 360 42, 22 y 55 12, 18, 35 y 225 42 y 495

Halla el m. c. d. y m. c. m. de los siguientes números:

504 y 420 504, 390, y 182 1000, 1250 y 1500 378, 450 y 726

Dos FRACCIONES son EQUIVALENTES cuando sus productos cruzados coinciden.

Averigua si son equivalentes las siguientes fracciones:

Halla tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

Para SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN , se divide su numerador y denominador por algún divisor común, o bien se divide numerador y denominador por el m. c. d. de ambos, o bien se descomponen numerador y denominador en sus factores primos simplificando aquellos que sean comunes.

Simplifica todo lo que puedas las siguientes fracciones:

Para SUMAR (O RESTAR) FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR se suma ( o restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.

Para SUMAR ( O RESTAR) VARIAS FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINA - DOR , se reducen a común denominador y luego se suman ( o restan) los numeradores.

4 +

5 -

COMPARACIÓN DE FRACCIONES. Dos fracciones que tienen igual denominador, es mayor la que tiene

mayor numerador. De dos fracciones que tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

Cuando las fracciones tienen distinto denominador para hallar cuál es la fracción mayor, se reducen a común denominador y la que tenga mayor numerador es la mayor.

Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES. Para multiplicar una fracción por un número entero, se multiplica el

numerador por el entero y se mantiene el mismo denominadorPara multiplicar fracciones se multiplican los numeradores por los

numeradores y los denominadores por los denominadores.Para dividir dos fracciones se multiplican la primera por la inversa de

la segunda.

Realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:

6 :

: 5

Calcula;

Los de 1518 €

Los de 121 metros

Los de 1200 litros.

Calcula, aplicando la propiedad distributiva:

( .

Factor común.Proceso:1. Expresa los sumandos en forma de producto.2. Identifica el factor común.3. Saca el factor común, dejando entre paréntesis el resto de los factores, sumando o restando.4. Resuelve el paréntesis (agrupando positivos y negativos).5. Realiza el producto final.

Resuelve sacando factor común:

a. – 5· 7 + (-5) · (-12) =

b. 9 · 12 – (-7) · 9 + 9 · 13 =

c. -60 + 28 – 12 =

d. – 45 + 55 – 75 =

e. 180 – 108 + 48 – 24 =

f. 64 – 96 + 80 =

g. -40 + 12 + 8 =

Saca factor común y resuelve:

Para realizar OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES , debes respetar la jerarquía de las mismas:

1ª Paréntesis2ª Potencias3ª Productos y cocientes4ª Sumas y restas.

Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

4:

Se llama VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO , al valor del número prescindiendo de su signo.

Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores absolutos y pone el signo que tienen.

Para sumar dos números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del de mayor valor absoluto.

Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo.

Para realizar una suma algebraica (sumas y restas combinadas), transformamos las restas en sumas

Ordenar de mayor a menor las siguientes números enteros:

-2, -4, +6, +8, -7, 0, +3, +9, -5, +2. -6, +15, -5, -3, +6, 0, +12.

Realiza los siguientes ejercicios:

(+3) + (+7) (+12) + (+2) (-5) + (-18)

(-6) + (-8) (+12) + (-7) (+6) + (-8)

(+11) + (-9) (+6) + (-12) (-4) + (-6) + (+9)

(+15) + (-19) + (+13) (-17) + (+12) + (-43) (+5) + (-3) + (+3) + (-5)

(-15) + (-40) + (-35) (-8) + (+16) + (-10) +(-40) + (+1) (+45) + (-60) + (-5) + (+6) (-8) – (-12) (+5) – (+6) (+15) – (-8) (-3) – (+6) (-9) + (-14) – (-23) + (+6) – (+8) (-5) – (- 11) – (+16) + (-30) +

(+4)

(-10) + (-15) – (-35) + (+9) – (+14)

(-8) – (+16) – (-10) + (-40) + (+1) (+45) – (-60) + (-5) – (+6) (-8) – (-9) + (-11) – (+6) (7-3+5-1) + (-11+4-1) – (-5-3+2) (-12+8-2) + (6-7-9) – (-4+5+9) [(6-10) +(2-5)] – [(7+3-5) – (8-

11)] [14- (12-5-5)] + [-15 + (4-3)]

Para multiplicar y dividir números, se multiplican o dividen sus valores absolutos, siguiendo LAS REGLAS DE LOS SIGNOS :

+ · + = + + : + = + + · – = - + : – = – – · + = – – : + = – – · – = + – : ˉ = +

(-4) . (+6) (+2) . (-3) (-3) . (-5) (+7) . (+5) (-1).(+1).(-1).(+1).(-1).(+1) (+1).(-3).(-1).(-1) (-2 + 8 –5 –3).(-4) (-1 +2 +3).(-4) (-4 +10 – 6).(7 – 9) (+5 – 3 + 2).(+5 – 1) (+7 – 4 + 2).(11 – 9) + (14 – 16).(7 –9) (1 + 5).(7 – 9) – 5.(10 – 7) (-3).(-5) + (-1).(+3) (+2).(-7) – (+8).(-3) (+4).(-6) + (-1).(-9) – (-5).((-1) [5.(-6)].(-3) 4.[(-2).3] [7.(-3)].[(-4).2] {4.[(-5).(-2)]}.[(-3).4]

{5.[(-3).((-9)}.{(-6).[4.(-2)]} (+27) : (+3) (-27) : (-3) (+27) : (-3) (-27) : (+3)

(-4).

(21 + 70 – 42) : 7 (105 + 75 – 125) : 5 (66 – 42 – 18) : 6

P0TENCIAS

Realiza los siguientes ejercicios:

23

32 14

20

71

31 - 13

(-2)4

(-8)0

42.43

(52)3

23 + 23

79 : 73

(2.24.25) : 26

(54.56) . 52

40 - 04

(-1)5

(-3)4.(-33

(-6)8 : (-6)5

(-8)2 – 23 – (-1)5 + 32

(-4)2 + (-4)3

68 : (-6)4

53 – 33 + 23

75 : 72

(-6)6 : (-6)2

[(-2)3.(-2)2]2

32.42.52

43.23.53

(-2)5.(-2)3.(-2)4.(-2)0

(-7)0 – 16 + (10)2 – (-4)3

[(-2)3]4 : (-2)9

23 + 24 - 22

(-3)2.(-3)4.(-3)3

[(-2)3]2

(52.53.5)2

[(-4)2.(-4)3] : (-4)5

483 : 63

[(-10)3]2

10.102.103

[94.(95 : 92).(84)2] : [(32)5.(36: 34.3] [45.(43)2.44] : [43.(42)5] [64.(6 : 62).(62)5] : [(67 :63)2 : 63] [(-5)4.(-5)2.(-5).(-5).(-5)3 ] : (-5)6

[3.(-3)2.(-3)4] : 35

{[(-8)4.(-8)6.(-8)2] : [(-8)4]5}5

Practica y resuelve los siguientes ejercicios

Convierte a metros las siguientes unidades de longitud: a) 348 dam b) 12,58 hm c) 23,48 km d) 234 cm e) 6700 mm

Convierte las siguientes cantidades: a) 1248 dm a dam b) 23451 cm a hm c) 4100 m a km d) 2,34 m a mm e) 125 hm a dm f) 0,05 km a cm

Convierte a kg las siguientes cantidades: a) 1200g b) 450 hg c) 12500mg d)

3,2 T e) 42,5 Qm f) T

Convierte las siguientes cantidades: a) 3kg a dg b) 28 hg a g c) 2,35 g a mg d) 4380 cg a g e) 12500 mg a g f) 435000 mg a kg

Convierte a litros las siguientes cantidades: a) 35 dal b) 2,75 hl c) 0,035 kl d) 250 cl e) 12,5 dl f) 2600 ml

Con una tinaja de 3,6 hl de vino, ¿cuántas botellas de un litro se pueden llenar?

Si una botella tiene una capacidad de de litro, ¿cuántos cl tiene?

Con una tinaja de 3,6 hl de vino, ¿cuantas botellas de de litro se pueden

llenar?

Convierte las siguientes cantidades a las unidades que se indican: a) 23 m 16 dm 4 cm a cm b) 1 kg 23 hg 45 dag a g c) 2 km 23 hm a m d) 12 kg 34 hg 56 dag a hg

Convierte a forma compleja las siguientes cantidades: a) 235 m b) 12500 cg c) 4125,32 g d) 5632 l e) 234,56 hm f) 12500 dl

¿Cuál es el perímetro de un decágono regular de 10 cm de lado?

Si un octógono regular tiene un perímetro de 72 cm, ¿ cuánto mide cada lado?

¿Cuántos cm2 hay en 1,23 m2.?

Si una casa tiene una superficie de 100 m2, ¿cuántos mm2 son?

Si el m2 construido de una casa cuesta 1500 €, ¿cuánto cuesta una casa de 110 m2?

Un campo de fútbol mide 95 m de largo y 70 de ancho, ¿cuál es su superficie?

Halla el área, en m2, de un pentágono regular de 10 cm de lado y 6,88 de apotema.

Calcula el área de hexágono regular sabiendo que el lado mide 5 cm, y su apotema, 4,33cm.

La apotema de un hexágono regular se halla multiplicando la longitud del lado por 0,866. ¿Cuál es su área?

Calcula el área de un octógono regular de 5 cm de lado y 6 cm de apotema

Calcula el área y perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 48 y 90 mm., respectivamente.

ÁLGEBRA

Las siguientes expresiones pasarlas a lenguaje algebraico:

* El cuádruplo de un número * El doble de un número menos tres* Un número aumentado en tres unidades * Un número disminuido en siete

unidades* El triple de sumar uno a un número * La cuarta parte de un número* El doble de un número * El cubo de un número.

Expresa en lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas:

* 7 · a * x – y

* 3x – 2y * a2 – b2

* (a – b)2 *

* * 2 · (a + b)

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a). 8x – 4 = 4x b). 2 + 5x = 12

c) 7x – 7 = 2x + 3 d). 11x – 10 = 2x +8

e). – x + 4 = 2x – 14 f). 2 · (x – 2) – 4 · (x – 1) = 2 · (x + 2)

g). (x – 2) – (2x – 3) = 4 h). 2 · (2x – 5) = 26

i). 3x – 2 · (2 – x) = 16 j). 2x – 3 · (2x – 4) – 3 = 7 – 2 · (x – 6) – 7x

k). l). 2x – 5 =

m). n).

p). q).

Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones:

1.- La suma de dos números consecutivos es 213. ¿Cuáles son los números?

2.- Dos amigos tienen 267 cromos entre los dos. Si uno tiene el doble que el otro. ¿Cuántos cromos tienen cada uno?

3.- El perímetro de un rectángulo es 112 cm. Sabemos que la base mide 2 cm. más que la altura. ¿Cuánto miden la base y la altura?

4.- Descompón el número 25 en dos sumandos tales que la tercera parte del primero más la quinta parte del segundo sea igual a 7.

5.- En un partido de baloncesto un jugador anotó la mitad de los puntos de su equipo más 11. Si anotó 32 puntos. ¿Cuántos puntos anotó su equipo?

6.- Javier tiene 4 años más que su hermana Elena. Hace seis años Javier tenía el doble de edad que entonces tenía Elena. Calcula la edad actual de cada uno.

Resuelve los siguientes problemas por regla de tres:

1.- Cuatro lápices cuestan 2,40€. ¿Cuánto cuestan seis lápices?

2. Si tres hombres necesitan 24 días para realizar un trabajo. ¿Cuánto tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo?

3.- Una fuente vierte en 8 minutos 120 litros de agua. ¿Cuánto verterá en una hora?

4.- Una piscina se llena en 24 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojara 540 litros por minuto?

5.- Miguel y su hermana Luisa compran, en una frutería, 8 kilos de manzanas por 3,6 € . ¿Cuántos kilogramos pueden comprar con 6,75 €.?

6.- Un barco marcha a una velocidad de 30 km./h y tarda 9 días y 12 horas en recorrer una distancia entre dos puertos. ¿Cuánto tardará otro barco en recorrer la misma distancia si va a una velocidad de 36 km./h?

Expresiones algebraicas: Es un conjunto de números y letras unidos por los signos de operaciones aritméticas.

Ejemplo: 3x3 + 2x – 6.

Valor numérico de una expresión algebraica.- Es el valor que se obtiene al sustituir las letras por los números y operar.

Ejemplo: Halla el valor de 3x3 – 2x2 – 4, para x = 2, x = - 23 · 23 – 2 · 22 – 4 = 24 – 8 – 4 = 123 · (-2)3 – 2 · (-2)2 – 4 = - 24 – 8 – 4 = - 36

Cuando dos monomios tienen la misma parte literal, se llaman semejantes. Los monomios semejantes se pueden sumar o restar.

Suma (o resta) de dos monomios semejantes.- Se realizan sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal.

Ejemplo = 7x5 – 4x5 + 8x5 = 11x5

Ejercicios.-

1. Halla el valor numérico de la siguientes expresiones algebraicas:a) 2x3 – 3x2 + x -2, para x = 1, x = -1, x =2, x = -2b) 7(a – b), para a = - 2, b = -3c) 3(b – c), para b = -1, c = - 4d) 5x2 – 4y, para x = -3, y = 2.

2. Reduce las siguientes expresiones:a) 9x2 – 3x + 12x2 – 5x2

b) 12x4 – 3x +8x4 + 5x4 + 12xc) 7b – 3bd) 4z – 8z + 9ze) 9xy – 2xyf) 3x2z + 9x2z – 3x2z