En su cuaderno desarrollar los ejercicios propuestos. RECONOCIMIENTO DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES Objetivos de aprendizaje Interpretar las relaciones presentes en los números naturales para caracterizar el conjunto. Determinar las propiedades de la suma de números naturales a través de la observación de regularidades. ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

𝐸𝑛 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑠í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 ∈ 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝒑𝒆𝒓𝒕𝒆𝒏𝒆𝒄𝒆 𝑦 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 𝑵 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔

Dados 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑵, se define la suma o adición como: 𝒂 + 𝒃 = 𝒄 donde 𝒂 𝑦 𝒃 se denominan sumandos y 𝒄 suma o total. Ejemplo: Dados 𝟖, 𝟑, 𝟏𝟏 ∈ 𝑵, se define la suma o adición como: 𝟖 + 𝟑 = 𝟏𝟏

𝟖 𝒚 𝟑 𝒔𝒐𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒔𝒖𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐𝒔 𝒚 𝟏𝟏 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒔𝒖𝒎𝒂 𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍.

Realice las siguientes operaciones

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES

𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒂, 𝒃 ∈ 𝑵, 𝒂 + 𝒃 ∈ 𝑵 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 24 𝑦 12 ∈ 𝑁 ⇒ 24 + 12 = 36; 36 ∈ 𝑁

𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒂, 𝒃 ∈ 𝑵, 𝒂 + 𝒃 = 𝒃 + 𝒂 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 24 𝑦 12 ∈ 𝑁 ⇒ 24 + 12 = 36 𝑦 12 + 24 = 36

𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒂, ∈ 𝑵, 𝒂 + 𝟎 = 𝟎 + 𝒂 = 𝒂 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 24 ∈ 𝑁 ⇒ 24 + 0 = 0 + 24 = 24

𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑵 (𝒂 + 𝒃) + 𝒄 = 𝒂 + (𝒃 + 𝒄 == 𝒃 + (𝒂 + 𝒄) 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜: 24 , 12,15 ∈ 𝑁 (24 + 12) + 15 = 24 + (12 + 15) = 12 + (24 + 15) = 51

Escriba encima de cada recuadro la propiedad que se aplicó.

PROBLEMA DE APLICACIÓN DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES. Entre las montañas más altas de Colombia se encuentra el Pico Cristóbal Colón con una altura aproximada a los 5.775 metros sobre el nivel del mar. El Everest es una de las montañas más altas del mundo y su altura es 3.073 metros más alta que el pico Cristóbal Colón aproximadamente; ¿Cuál es la altura del Everest?

Para calcular la altura del monte Everest se debe realizar una suma.

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES La sustracción o resta es la operación inversa a la adición, por lo cual conocidos la suma y uno de los sumandos, la sustracción permite hallar el otro sumando. Dados 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ 𝑵, se define la resta o sustracción de 𝒂 𝑦 𝒃 como 𝒂 − 𝒃 = 𝒄 siempre que 𝒂 = 𝒃 + 𝒄 𝒂 se llama minuendo, 𝒃 sustraendo y 𝒄 diferencia. En la resta de números naturales el minuendo debe ser mayor o igual que el sustraendo

𝒎𝒊𝒏𝒖𝒆𝒏𝒅𝒐 ≥ 𝒔𝒖𝒔𝒕𝒓𝒂𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒂 ≥ 𝒃 Ejemplo:

𝟐𝟑. 𝟕𝟎𝟗 − 𝟏𝟖. 𝟓𝟐𝟔 = 𝟓. 𝟏𝟖𝟑 Miramos que el minuendo es mayor o igual que el sustraendo para poder realizar la sustracción.

𝟐𝟑. 𝟕𝟎𝟗 ≥ 𝟏𝟖. 𝟓𝟐𝟔 ya que:

𝟓. 𝟏𝟖𝟑 + 𝟏𝟖. 𝟓𝟐𝟔 = 𝟐𝟑. 𝟕𝟎𝟗

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS NATURALES En algunas expresiones aparecen, de forma combinada, la suma y la resta. Ambas operaciones tienen la misma prioridad y se realizan según van apareciendo de

COLEGIO UNIVERSITARIO SOCORRO MATEMATICAS GRADO SEXTO

Asignatura: Aritmetica Tiempo: horas

Docente: Jairo Tasco Barón Correo electrónico: jairo.tasco@cus.edu.co

WhatsApp: 3204894684

Docente: Ferley Humberto Santos Parra Correo electronico:ferley.santos@cus.edu.co

Páginas web: Plataforma del colegio universitario www.cus.caproces.com Página del colegio universitario www.cus.edu.co en blogs docentes.

izquierda a derecha. Si hay signos de agrupación (paréntesis corchetes llaves) se desarrollan primero. Por ejemplo: 𝟏𝟒𝟓 − 𝟖𝟗 + 𝟒𝟒 − 𝟕𝟓. Primero, se resta 𝟏𝟒𝟓 − 𝟖𝟗, = 𝟓𝟔 Luego se suma 44 𝟓𝟔 + 𝟒𝟒 = 𝟏𝟎𝟎 Por último, se resta 75 𝟏𝟎𝟎 − 𝟕𝟓 = 𝟐𝟓 Otra forma de verlo 𝟏𝟒𝟓 − 𝟖𝟗 + 𝟒𝟒 − 𝟕𝟓 = 𝟓𝟔 + 𝟒𝟒 − 𝟕𝟓 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟕𝟓 = 𝟐𝟓 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

• Si Pedro tiene $7.800 y Juan tiene $5.300. determine cuánto dinero más tiene Pedro que Juan.

Solución Pedro tiene más dinero que Juan. La diferencia entre el dinero de Pedro y el dinero de Juan será la cantidad de dinero de más que tiene Pedro

𝟕. 𝟖𝟎𝟎 − 𝟓. 𝟑𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟓𝟎𝟎 Rta: Pedro tiene $2.500 pesos más que Juan.

• En un partido de baloncesto del colegio los máximos anotadores han sido Juan, Jorge y Mario. Juan ha logrado 19 puntos, Jorge 5 puntos más que Juan y Mario 7 puntos menos que Jorge. ¿Cuántos puntos han obtenido entre los tres?

Solución Como Juan tiene 19 puntos y Jorge ha obtenido 5 puntos más que Juan se tiene que:

𝟏𝟗 + 𝟓 = 𝟐𝟒 Es decir, Jorge tiene 24 puntos Mario tiene 7 puntos menos que Jorge:

𝟐𝟒 − 𝟕 = 𝟏𝟕 Tenemos que Juan tiene 19 puntos Jorge tiene 24 puntos y Mario tiene 17 puntos. Para saber cuántos puntos tiene entre los tres realizamos una suma:

𝟏𝟗 + 𝟐𝟒 + 𝟏𝟕 = 𝟔𝟎 Rta: Entre los tres han obtenido 60 puntos.

• En junio el museo de arte recaudo $7.660.000 por entrada de niños, por entrada de adultos recaudo $3.905.000 menos. En julio recibió $10.850.000 por las entradas de niños y adultos. ¿En qué mes se recaudó más dinero y de cuanto es la diferencia?

Solución: Para determinar el dinero recaudado por las entradas para adultos en junio se tiene que restar $3.905.000 del dinero recaudado por las entradas de los niños

𝟕. 𝟔𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟑. 𝟗𝟎𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟑. 𝟕𝟓𝟓. 𝟎𝟎𝟎 Por las entradas de adultos en junio se recaudaron $3.755.000 Para saber el dinero total recaudado en junio sumamos el dinero recaudado por las entradas de los niños más el dinero recaudado por la entrada de los adultos.

𝟕. 𝟔𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟑. 𝟕𝟓𝟓. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎 En él me de junio se recaudaron $11.415.000 Ahora comparamos lo recaudado en junio con lo recaudado en julio

Junio Julio

$11.415.000 $10.815.000

11.415.000 > 10.815.000 Rta: Se recaudó mayor dinero en el mes de junio. Para saber cuánto fue la diferencia en el dinero recaudado en los dos meses realizamos una resta

11.415.000 − 10.815.000 = 565.000 Rta: En junio se recaudaron $565.000 más que en julio

• Un escalador, después de subir 455 metros de una montaña, subió 235 metros más. Sin embargo, se resbalo y bajo 18 metros. Luego, subió 406 metros. ¿Qué altura alcanzo?

Solución: Realizamos una adición para saber hasta donde subió en la primera parte

𝟒𝟓𝟓 + 𝟐𝟑𝟓 = 𝟔𝟗𝟏 En el primer trayecto subió hasta los 691 metros. Ahora restamos la distancia que se resbalo

𝟔𝟗𝟏 − 𝟏𝟖 = 𝟔𝟕𝟑 Ahora se encuentra a una distancia de 673 metros. Realizamos una adición para saber que altura alcanza

𝟔𝟕𝟑 + 𝟒𝟎𝟔 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟗 Rta: Alcanzo una altura de 1.079 metros

1. Escribe en cada espacio el número que hace falta.

2. Halle los números desconocidos en la siguiente

sustracción.

3. Calcula el valor de cada expresión

4. Completa con los números que hacen falta en cada

operación.

5. En este negocio venden tarjetas para recargar celulares.

¿Es posible que hoy el dueño haya recaudado $135.000 con la venta de tarjetas? Justifica. ¿Es posible que haya recaudado $120.000? ¿Qué tarjetas pudo haber vendido?

6. En un juego Paola gana 1.480 puntos en la primera ronda y en la siguiente pierde 1.370 puntos. El juego termina en la siguiente ronda. ¿Cuánto debe sacar si quiere terminar al menos con 1.000 puntos?

7. Una empresa dedicada a la producción de plantas

exportó 625.356 orquideas, 265.526 helechos y 508.683 rosas. ¿Cuántas plantas exportó en total?

8. Roberto nace en 1937 y se casa a los 30 años. Tres

años después nace su hija y el muere cuando ella tiene 30 años. ¿En que año muere Roberto? ¿Cuántos años vivió?

9. Carlos recorrio en un automovil una distancia de

480 km en 4 dias. El primer dia recorrio 152km, el segundo dia tanto como el dia anterior mas 16 km, el tercer dia una distancia igual a la mitad de lo que le faltaba. ¿Cuántos kilometros recorrio el cuarto dia?

10. Elisa compro un libro que le costo $21.050, un

estilografo $75.200, una calculadora $68.000 mas que el libro y el estilografo juntos y un reloj que le costo $185.936 mas que las tres cosas anteriores juntas. ¿Cuánto gasto ella en total?

11. Juan tiene $37.500 ahorrados mas que Andres. Luis

tiene $24.200 ahorrados menos que Andres. Si Luis tiene ahorrados $96.800 ¿Cuánto dinero tienen ahorrado entre Juan, Andres y Luis?

RECONOCIMIENTO DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES Objetivos de aprendizaje Interpretar las relaciones presentes en los números naturales para caracterizar el conjunto. Determinar las propiedades de la multiplicación de números naturales a través de la observación de regularidades.

PRODUCTO DE NÚMEROS NATURALES Lea cuidadosamente cada enunciado y escriba la relación constante que existe entre las clases de elementos que se dan en cada situación de la tabla siguiente:

Problema aplicación del concepto de multiplicación

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Resuelva las multiplicaciones que se dan en la tabla siguiente

Escriba encima de cada recuadro la propiedad que se aplicó.

Problema de aplicación

• Pablo recibió 4 cajas de azúcar cada una con 15 bolsas. ¿Cuántas bolsas de azúcar recibió Pablo en total?

Análisis Se plantea una multiplicación entre el número de cajas y la cantidad de bolsas en cada caja. Operación

4 × 15 = 60 Respuesta En total recibió 60 bolsas de azúcar. COCIENTE DE NÚMEROS NATURALES Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Términos de la división Dividendo: Cantidad que se va a repartir o dividir. Divisor: Número de partes iguales en que se va a repartir el dividendo. Cociente: Es la cantidad correspondiente a cada parte. Residuo: Cantidad que sobra.

En la división de números naturales se presentan dos casos dependiendo del residuo. División exacta: Cuando el residuo es igual a cero (0)

La división exacta es la operación inversa a la multiplicación ya que conocidos el producto y uno de los factores se puede hallar el otro. División inexacta: Cuando el residuo es diferente de cero.

Problema

• ¿Qué número multiplicado por 69 da como resultado 1587?

Análisis Se plantea una división entre el producto y el factor. Operación

1587 ÷ 69 = 23 Respuesta El número (factor) buscado es 23.

• Una compañía está organizando un viaje para sus 153 empleados. Para esto decide transportarlos en buses de la empresa cuya capacidad es de 22 pasajeros cada uno. ¿Cuántos buses como mínimo debe llevar?

Análisis Se plantea una división entre el número de empleados y la capacidad de cada bus.

Operación

Respuesta 6 buses llenos y otro para llevar 21 pasajeros en total se necesitan 7 buses como mínimo.

1. Completa la secuencia

2. Halle el factor desconocido en cada caso

3. Una caja trae veinte docenas de marcadores y cada uno vale $1.425. ¿Cuánto vale la caja completa?

4. La distancia que hay entre 2 ciudades es de 582

km. ¿Cuánto se debe pagar por el transporte de una mercancía de una ciudad a otra si se sabe que cobran 50 mil pesos por cada 6 km?

5. Si una empresa de reciclaje paga $370 por un kilo

de papel. ¿Cuántos kilos de papel se deben vender para obtener $120.250?

6. Se repartió cierto número de manzanas entre 28

personas y después de dar a cada una 6 manzana sobran 5. ¿Cuántas manzanas había?

7. En un campamento scout se distribuyeron 1.008

jóvenes en grupos de 14 para ocupar una carpa. ¿Cuántas carpas en total utilizaron para acampar todos los jóvenes?

8. En una fábrica de papas fritas empacan 48

paquetes en una caja de cartón. Si se vendieron 367 cajas. ¿Cuántos paquetes de papas se vendieron?

9. Una caja contiene 20 paquetes de 5 lapiceros

cada una, por un precio de $80.000 por cada caja. Si un comerciante desea ganar $20.000 por caja al vender por paquete y el doble vendiendo los lapiceros sueltos. ¿Cuál debe ser el precio de cada paquete y cada lapicero?

10. La bibliotecaria tiene $400.000 para comprar

libros y revistas. Las revistas cuestan $40.000 cada una y los libros $50.000 ¿Cuántas revistas y cuántos libros se podrán comprar? Busca al menos dos soluciones.

11. Observa el siguiente recibo de pago de un crédito con cuota fija y soluciona las preguntas

¿Cuántas cuotas en total debe cancelar el señor Monroy? ¿Cuál es el valor del crédito? ¿Cuánto dinero le falta por pagar? ¿Si el valor del crédito lo hubiera cancelado en 100 cuotas, cuál sería el valor de la cuota?

12. Un grupo de cuatro estudiantes desea organizar

una salida de campo por valor de $950.000. Para realizar el proyecto cada uno ahorra lo mismo mensualmente y el colegio decide ayudarlos con $75.000 cada mes. Si al cabo de 5 meses ya habían completado el dinero para la salida y les sobraron $25.000. ¿Cuánto ahorro cada estudiante mensualmente?

13. En la pista Mazda Raceway Laguna Seca situada

en California se disputa el gran premio de Estados Unidos para la categoría moto GP. Este circuito mide 3.610 metros y para este premio los pilotos deben recorrer 32 vueltas. ¿Cuántos metros en total debe recorrer cada piloto en el gran premio de Estados Unidos en Laguna Seca?

14. Para pagar una deuda de $1.090.000 Zaida da 7

billetes de $50.000 y 12 billetes de $10.000. ¿Cuántos billetes de $5.000 debe dar para cancelar la deuda?

15. Una empresa cuenta con 23 buses para

transportar todos los días 854 empleados. ¿Cuántos empleados se pueden acomodar en cada bus si no puede ir ninguno de pie?