Columas esbeltas
-
Upload
elvis-sosa -
Category
Documents
-
view
284 -
download
1
Transcript of Columas esbeltas
Pequeña introducción
������������
�����������������������������������
����������
�������������
����������������������������������������
�������
Contenido1. ¿Columna esbelta?2. Parámetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas3. Columnas cargadas concéntrica mente que forman parte de marcos
o pórticos sin desplazamiento lateral (arriostrados)4. Columnas cargadas concéntrica mente que forman parte de marcos
o pórticos con desplazamiento lateral (no arriostrados)5. Compresión más flexión6. Criterios del Código ACI para no tener en cuenta los efectos de
esbeltez7. Criterios del Código ACI para determinar cuando un pórtico esta
arriostrado8. Método de amplificación de momentos del Código ACI para pórticos
arriostrados9. Método de amplificación de momentos del Código ACI para pórticos
no arriostrados
¿Columna esbelta?
�Si las dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud
�Son aquellas columnas cuya capacidad de carga axial (resistencia) se reduce debido a los momentos de segundo orden causados por la desviación lateral de la columna (pandeo).
�El Código ACI considera a una columna esbelta cuando su capacidad de carga axial se reduce en mas del 5% (¿sección?)
Parámetros que controlan la resistencia de las columnas esbeltas
a) Longitudb) Grado de restricción en los extremos (factor de longitud efectiva)c) El tipo de estructura de la que forma parte la columnad) Módulo de Elasticidade) Distribución de la sección transversal
22lEIPcr π=
� Articulada en ambos extremos� Material elástico� Material Homogéneo� Recta� Prismática ����
����
����
y������������ ����� �� �� ����� �� ���������������
����������������� ������������������� ��������� ����
������ ���� ����� ������������������������ ��������� �
� ������������������������������� ��
������������ ���������������� ������
���������������������
Pn
P falla
(kl/r)lim
Aplastamiento
Pandeo
(kl/r)
������������ ���������������� ������ ������
������������������� ��������������
KL=0.5LKL=L KL=0.70L
� o: Centro de la curvatura� K: factor de longitud efectiva � KL: Longitud efectiva: Distancia entre los puntos de inflexión
o o
o
Pi: Punto de inflexión
o
Punto de inflexión
22
��
���
�
=kl
EIPcr π
������������ ���������������� ������
������������������������� ��������������
Restricción parcial en los extremos
LL/2<KL<L
��������������������� �� ������� ����������� ������������
pi
pi
22
��
���
�
=kl
EIPcr π
������������ ���������������� ������ ������
������������������� ��������������
KL=L KL=2L
pi
pi
pi
pi
KL=2L
pi2
2
��
���
�
=kl
EIPcr π
������������ ���������������� ������ ������
������������������� ��������������
Restricción parcial en los extremos
LL<KL<�
��������������������� ������� ����������� ������������
pi
pi
22
��
���
�
=kl
EIPcr π
������������ ���������������� ������ ����������������������� ���������������� �� �!������ ��
!� �� �������
" ���������������������
������������ ���������������� ������ ����������������������� ����
#��������������
�������
���� �����������
!�������� � ��������� $���� � ���������������������
%����� �������������� ����������
������������ ���������������� ������ ����������������������� ����
!��������� ����������� ���������$�����������&
������������ ���������������� ������ ����������������������� ����
!��������� ����������� ����� �������$ �������������&
������������ ���������������� ������ �������������������������� ���� ���� ������� ��� � � � �� ������
���� �� ��� � ����� � ��� ������� ��� ��� ������ ��� �������� �� ��������� ���� �� ��� ���� ��� ����������������� ��� '()� �� * �+�,�!���������� ��� ������ � �� ��������� � �� �������� � �������� ������-������ �������� ��� �� ��������������� � � ��������� ,� ������������� ��������� ��� ������������ ���������������������� ���������� ���� ������� ���,� .� � �������������� ��� ��� �� ��� ������� ���� �������� �� ��� ��� �� ����� �� /,//0,���� ����� ����� �� ��� ��� ������������ ��� �� � �� � ������ ���� ��� ������������������������������������ �����
1/3a 1/2 f`C
������������ ���������������� ������ �������������������������� ����
�������������������������� ������������� ������������������������������ ��������������� ������� ��������������� �� ����� ����������,������ ��� ����� ������� �� 1 ��� ��������� ���������� ��� ��� � �� ������� ��� �������� �� ������� ���� �� ������������ �����������������,
������������ ���������������� ������ �������������������������� ����
22
��
���
�
=kl
EIPcr π
��� ������������������� ����!�("��������������2����������������������� ���������������������������� ��� ,� 3� ��� ��� ������ $����� ����&� �� �� ����������� � � �� �� ��� � �������� ���� �� �� ��� � � �������������������������������� �� ��,"� ������� ���� �� ��������� ��� � ����� ��� �������� ���
Ec
Ei
Et
#������� �� ��������� �������� �����
Ei: módulo tangente inicial (pendiente correspondiente al esfuerzo nulo)Ec: módulo secante (Pendiente de una recta secante a la curva, que une el punto de esfuerzo cero con otro cualquiera de la curvaEt: módulo tangente (pendiente en cualquier punto de la curva)
Deformación unitaria
Esf
uerz
o
F`c
0.50F`c
������������ ���������������� ������ �������������������� �������� ������������
22
��
���
�
=kl
EIPcr π
12
3bhIX =
b
hX
Y
X
Y
12
3bhIY =
d
X
Y
X
Y
64
4dII YXπ==
X
Y
X
Y
ri
re
64
44����
�� −π
==ie
YX
rrII
AXI
Xr =AYI
Yr =
bhA = 4
2dA π=( )
4
22ie rrA −π=
������������������
yo
∆o
P<Pc
P<Pc
+ =
δ Producto deMo + P
producto de Mo
P<Pc
Me
Me
P<Pc
∆
∆o
yo y Py
P∆Me
Diagrama de momentos flectores
M=(P)(y)
P<Pc
yy
∆
P<Pc
P<Pc
Me
Me
Me
Me
!���������� ����������� ��������
������������������
�& .���� ��������������������� ����������� ����� ������������������� ��������������� $1 ��� �� ������ �����&,� "� �� ������ � � � � �� ������ � �� -������� �� ������ ��������� ���������� ��������� �∆∆∆∆�,
�& "� ������� �� ������ ����� ������ �� ���� �� �������� ��� ����������� ������������� ����� ����� ���������� ���� ��������� ��������������∆∆∆∆� ��∆∆∆∆ � ��������� � ��� ������ ������ ,� .�� �������� � � ������ � � �� ������ � �� ������ ������ ��� �������� ���� �� ������ ����� ����� ��� ��� ������� ���� �� ��� !��$���� ����������� ������� &��������������� ���������������� ��������� �������#��$���� ����������������� &��� �� ���������� ���� ������������ ��� ������������� ��!
� ��� �������� ��������������� ���� ����� �����2������� ������� ���� ���� �����������!�������� ���#�,��������� �������������� �������������� ��� � ��������� ����� ����� �� ����� �������,�.�� ����������� �����2�� ������ ���� ��� ��������������� ����������������� �����������45
!���������� ����������� ��������
������������������
H/2
H Mo,max
P∆
Mo
Py
P<Pc
H/2
∆o
∆
Mo, max
Mo
��������� ���������������������������� ������ ������������ � � ������ ��������� ������� ���� � ������� ���� ��������������$�&������������ �������$"&������������������������������,�"���������� �� ������������ ���" �� ���� �� ����������� $1 ���� ����� �� ���� ��� ����� �����&� �������� � ������∆∆∆∆� ��� �������� � � �� �� ��� ����������� � ��� �� ������� �� ������ � � � �� ������ ��� ������������� ,.����������� ���������������������������������������� � ��� ���� ����� ������ ���� ������ ����� �� ��������� ����������∆∆∆∆� ����∆∆∆∆# � ��������� ��� �������������� ����������� �������������� ����������� ����������������������"���� ������ ��������� ��������������"�$%� ����� ����� �� ���� ��� � � � �� ������ � �� -����� � �������&"$'(&�(!
6��������������� ������������
x
P<Pc
yo
y
!���������� ����������� ��������
������������������
PcP
yoy−
=1
1
H/2
H
P<Pc
H/2
∆o
∆
x
P<Pc
yo
δ Producto deMo + P
∆ producto de Mo
P<Pc
Me
Me P<Pc
∆
∆o
yo yy
!���������� ����������� ��������
������������������
!������������ ����������������������� ����∆ ����#��� ����������� ��� ��
PcPPMPMM ooo −
∆+=∆+=1
1max
������������ ������������������������������ ��
PcPMM o −
=1
1max
� ��� ��PcP−1
1 ������������������������ �������� ��� �������� ������������������ ���������� �������)���*����������������!
!���������� ����������� ��������
������������������
Mo
P∆
M
Kl/r
����������� �� �������� ������ ������� �������������� ��
Mo Mn M
P
Pc
Pn
�������� ��� �� ������ ���� ������ ������� ������� ��� ���� �� �"������������ �� ������ !� ���� ���� �� ���� ��������� � � �� �� ���� ���� ��� �� � �������������������������!
!���������� ����������� ��������
������������������
oM
P<Pc
P<Pc
Me
Me
Py
= + =
eM eMM =max
ó
PyMM o +=maxPc
Pyoy
411
−=
!���������� ����������� ��������
������������������
c
mu PP
CMM
−=
1max
���
����
�+=
2
140.060.0MM
Cm
�������������� �������� �������� ����������� ����������������������� ����� � ��� �������� �� ����� ������ � ��� ������� ����� ��� � �� ����������� � �� ���������� ���� ��������
!���������� ����������� ��������
������������������', � ����� ���������� ������������ ������������� ������������������� ��������� ���� �� ���� ���� ������ ���� ��,� "� ���� �������� ��� ���� ����������� ������������ ��
0, !�������� ������������ ����������� ����������� ����������� �������� �& .��������� �������������� �� ������������� ������������������������������������� ������� ������������ �� ����������������� ���������������� ������������ ������� ��
�& .��������� �������������� �� �������������������������������������� ������ �������� �� ��������������� ,
), !���� ���� ������� ����� ������������������� �� ����������� ��� ������� �������� ����������������������������� ����������� ��������������� ���������������������������������������� ����
�����������������+�,������������� ���������� ����������*
-!���� ����������������������������� ��������*���������������
'!���� ������ ��� ������ ����� �� ����� � �������*��������������
ACI del 8-10 Ec. 12342
1���
����
�−≤
MM
rklu
10.13.2 ACI 22≤r
klu
6� �� 7� ������������� ��������������� �� ������ ������������������ ������������� ������������� ���������������������������� ����������������� � ��������������,
�� �������������� ����� �������� �������r=0.30h ��� ����� �������������r= 0.25d
. ������������ ������������������ �������������*��������������/
-!������� ���
��� ��������� �������������� ����� ��� �������������� �� ������� � �� ���� ��� ���� ���� ������������� � � ������������ ���$��������� ������������������ ������� ������������ ��� �����&� ��� � ��������� ������ ������� ��� ������������ �� ������ � ���������������� ���� ������������� ������������� �� �� ��� ���� ��������� � ������������ ����./
. ������������ ������������������ �������������*��������������/
0, ��� ������������������ ������������� ������� �������� ������������ ���� �� ��� � ����� �� � � �������� �� ��� ���� ��� ��� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������������������� ,
���������������� ������������� ������� �������� ���������� ��� ������������������� �� ���������� ���� ��� �������� ��� �� ���������� ��� ���� �������������� ��� ������� ������� ���� �� ������� �� ������� � �� ��� ���� � ��� ��� ��� �������� ��� ������� ����� ,
. ������������ ������������������ �������������*��������������/
), ��� �����0��� ������������� ��������������/,/8cu
ou
lV
PQ � ∆
=
6� �� ΣΣΣΣ���1� ���������������������������� ����������������������� ��,∆∆∆∆� ������ ����������������������� �� ������������������������ �������������������������9�
� �� ��������������� �������� ����� ������� ����,�
2 ������ ����������������������- ���������������������������ΣΣΣΣ�� ���� ������,� 6���� ������� ���� � � �������� ������ �� �� ��� ������ �� � �� �� ����������� ��������,�������������� ���������������� ���1��3
�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(
ACI del 9-10 .......Ec........... 2MM nsc δ=
�� ������� "�:� ��������� ���� � ��-����� ���������� ��� ����;�� ���� �������� ��� � � � ����� ���� ������������ ������� �������� ��������� ���������������������������� �������� ���� ���� ����������������� �� �������� � � �� �������� ������ ���������� ��� ������ ���� ��� ������� ����� ���� ��� ��������� ��� ��� �� ������ ���������� �� ������ ���������� �� ���������� � ��� ����� �� �� � � � ���� ��������� ������� ���� ���� ���������
����� δ δ δ δ��
��
φφφφ��
�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(
ACI del 10-10 ....Ec.....................0.1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PP
Cδ
( ) ACI del 11-10 Ec. .................................2
2
uklEI
Pcπ=
( )
ACI del 13-10 ....Ec.....................14.0
12-10 Ec. .................. 1
20.0
d
gc
d
sesgc
IEEI
IEIEEI
β
β
+=
++
=
�:����������������������������������������������� �� ���� ���� ��������������� � ����������- ����������������� ���������������������������������������� ���� ���������� ��� ��� � ���� ��,���������� ��������� ��� ���� ������� ��� �������������:
afactorizad totalaxial carga afactorizad permanente axial carga=dβ
6������ ������ ����*������ ����������� ����*������ ��� �������� ������ ����� ����
�4������������� � ��������������������� ��������*��������������&+�,-35-'(
14-10 Ec. ........................... 4.60.02
1���
����
�+=
MM
Cm
�� ��� ������� ��� ��� � ������� ��� ��������� �������� ��,�� � �� �������� � ���������������������� ���������������������������� ��������������� ���������������������������������������� �,�!���� ���� ���� �� � ������� ��� ��������� � ���� ���� ����������� ����� �������������',/� ���������� �'/<=�#0 ����������������� ������
( ) 15-10 Ec. ........................... 0300150min2 h..PM u, +=
������������������2������������ ��,
)� ���������������� ����7
������������� ���������������� �����������1���������� ������������������������� ��������������� � � ������� ���� �������������������������� ���������������� ���������������� ��������� ��� ��������������������� ���� ��������� ���� �����������;���� ����������� ��� �������������������� �������,��������������������� �� ���������������������� ���� ��������� ����������
��=
bbb
ccc
lIE
lIEψ
!����������� ����������������� ���������������������� ������� �������������������� �1������������������������� ���������������� ������������������������ ���� � ��� ������� ����� ��� ������� ������ ��� ��� � ������ ��� ��� ����� ��� ������� �����/,)8�:��������������� �����/,>8�:�,!���� ������� ��� �� ������� ��� � ������ ��������� �������� ������� � �� ��� ��� ������-�������������� �� ����� ����� ���� ,
������� ����������������������������������������
)� ���������������� ����7
0, ������� ����������������$A����������B������.�� ��� ���� �� !�������&
( )0.105.085.0
0.105.070.0
min =≤+=≤++=
ψψψ BA
k<
�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������
�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������,�, "������������������� �����
mmk ψψ +−= 1
2020
!��� 2<mψ
!��� 2≥mψ
mk ψ+= 190.0
��, C �����������������ψ3.00.2 +=k
8�����������
)� ���������������� ����7), ����� ���������$@�����%,�#��%�����&<�& ���� ������������ ��������������������� ����������� ��������
�& A���� '0<0� � ��� ������������� ����� ������� ��� ������������� ���������������������� ������� ����� � ��������� ��������� �� ����������� ��������,������� ��� ������������������� �� ���� ������������������ �������������������� � ���� �������������� ���� �� ���� �� ��������������