COLUMNAS

Universidad nacional Experimental Francisco de Miranda

Integrantes:María Barrera

Angelis VillalobosProfesor: Pedro Guedez

Resistencia de materiales

Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de una poste corto sentido a compresión, el cual, aunque esté cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral despreciable. Aunque no existe una limita perfectamente establecido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es mas de diez veces su dimensión transversal menor.

Tipos de Columnas:

Columnas largas:este tipo de columna suelen romper por pandeo o flexión lateral.Columnas intermedias: Rompen por la combinación de aplastamiento y pandeo.Columnas cortas:rompe a causa del aplastamiento.

Las columnas se calculan mediante las siguientes formulas:

Formula de Euler Formula de Johnson Formula de la secante

Euler:Esta fórmula sólo es válida para columnas largas y permite determinar la carga crítica que puede soportar la columna antes de fallar.Ejemplo:

Resolviendo la ecuación diferencial se tiene:

suponiendo que: se tiene que:

En la ecuación anterior se deben determinar las constantes de integración A y B, por lo que si tomamos las condiciones en la frontera, se tendrá lo siguiente:

La ecuación 2 tiene valores característicos de kL, los cuales son:por lo que considerando el valor general de kL=n, se tendrá:

Para determinar el esfuerzo critico de una columna se tiene:

Formula de Johnson para columnas de longitudes intermedias:Consiste en ajustar una recta de los valores medios de las series de numerosos ensayos obtenidos graficando los valores P/A (cuando se va a producir una rotura por pandeo) en función de los valores correspondientes L/r. La ecuación general de esta formula lineal es:

En donde es la ordena en el origen (para L/r = 0) y C la pendiente de la recta

Formula de la secante:Se supone una determinada excentricidad, y teóricamente es correcta si se conoce exactamente su excentricidad.

En dondemax es el esfuerzo producido por una carga P aplicada con una excentricidad e conocida. El valor de C es la distancia desde el eje con respecto al cual se forma la columna a la fibra mas lejana y ec/r^2Es la relación equivalente a

Tipos de apoyos en los extremos de columnas

Articulada en sus dos extremos. Doblemente empotrada. Tipo mástil (empotrada en un extremo y libre en el otro). Empotrada en un extremo y articulada en el otro.

Articulada en sus dos extremosEl carga critica para una columna articulada en sus dos extremos es:

Doblemente empotrada:

La mitad central de una columna doblemente empotrada, equivale a una articulada en sus extremos de longitud Le = L/2Introduciendo en la ecuación anterior, la carga critica para este tipo de columnas es:

La columna doblemente empotrada es 4 veces mas resistente que la doblemente articulada.

Columna tipo mástilEn esta columna hay que poner una longitud Le igual a 4 veces la longitud real de la columna tipo mástil, y la carga critica seria:

Empotrada en un extremo y articulada en el otro:

El punto de inflexión de esta columna aparece a 0.7L del extremo articulado, por lo que introduciendo en la ecuación:

una longitud Le = 0.7L la carga critica seria:

Tipos de cargas:Concéntricas: cuando se aplican sobre su centroide.excéntricas: cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la Columna.