Columnas 2015

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Lección 26 - Diagramas de Interacción Mecánica de Materiales II Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Chiapas

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Tema de 6° semestre de Ingeniería Civil muy útil para facilitar el aprendizaje del alumno en el tema de diseño de columnas

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Page 1: Columnas 2015

Lección 26 - Diagramas de

Interacción

Mecánica de Materiales II

Facultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de Chiapas

Page 2: Columnas 2015

Entender lo que son y el uso de

los diagramas de INTERACCIÓN.

Aprender a diseñar y revisar Columnas Cortas

de concreto reforzado:

Objetivos de este tema

Page 3: Columnas 2015

Aspectos Generales

Page 4: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

En las columnas cortas no existen

problemas de esbeltez.

Se conocen: geometría del elemento,

cantidad y distribución del acero de

refuerzo, calidad del concreto (f’c) y

calidad del acero (fy).

Caso General: se supone que la

carga axial P y el momento

flexionante M varían en forma

independiente (M ≠ f(P,e)).

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Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

En la figura (a) se muestra una carga puntual P con

excentricidad e, de donde resulta M = P × e, y en la figura

(b) se presenta un sistema estáticamente equivalente en

el que aparecen P y M (flexocompresión uniaxial).

(a) (b)

Page 6: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

En algunas estructuras, P y M varían en la misma

proporción en una sección transversal dada al variar las

condiciones de carga externa (M = P × e).

Esto equivale a considerar que la excentricidad, e,

permanece constante; en general, e, es variable.

(a) (b)

Page 7: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

En otros casos, P y M pueden variar en distinta forma y

entonces, e, no es constante (M ≠ P × e).

(a) (b)

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Fórmulas del RCDF

𝑃𝒓 = 𝑓𝑐′𝑎𝑏 + 𝐴𝑠

′ 𝑓𝑠′ − 𝐴𝑠𝑓𝑠

𝑀𝒓 = 𝑃𝒓𝑒

= 𝑓𝑐′𝑎𝑏

2−𝑎

2+ 𝐴𝑠

′ 𝑓𝑠′ℎ

2− 𝑑′

+ 𝐴𝑠𝑓𝑠 𝑑 −ℎ

2

Page 9: Columnas 2015

Fórmulas del ACI

𝑃𝒓 = 0.85𝑓𝑐′𝑎𝑏 + 𝐴𝑠

′𝑓𝑠′ − 𝐴𝑠𝑓𝑠

𝑀𝒓 = 𝑃𝒓𝑒

= 0.85𝑓𝑐′𝑎𝑏

2−𝑎

2

+ 𝐴𝑠′𝑓𝑠

′ℎ

2− 𝑑′ + 𝐴𝑠𝑓𝑠 𝑑 −

2

Page 10: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

El lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y momento

flexionante con las que un elemento puede alcanzar su resistencia.

¿Qué es un diagrama de interacción?.

Page 11: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Una columna alcanza su

resistencia bajo innumerables

combinaciones de carga axial y

momento flexionante.

Combinaciones posibles:

1) P ≠ 0 y M = 0

2) P ≠ 0 y M ≠ 0

3) P = 0 y M ≠ 0

Page 12: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Cuando se aumenta la carga

externa y el momento y la carga

axial crecen en la misma

proporción la historia de carga

queda representada por una

recta desde el origen con una

pendiente P/M = 1/e.

Page 13: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Para un mismo momento, Mb,

existen dos valores de carga

axial que hacen que la sección

alcance su resistencia.

Pu = Pr

Mu = Mr

Page 14: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

La línea OC representa una

historia de carga cualquiera

(caso general).

Page 15: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

El diagrama de interacción se

construye para un elemento

definido perfectamente en su

geometría y materiales.

Recordar que representa el

conjunto de valores de

acciones máximas que el

elemento es capaz de soportar.

Page 16: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

El conocimiento necesario para

llegar a esta representación se

ha ido acumulando de

investigaciones experimentales.

← Universidad de Illinois

Asociación de

Cemento Portland →

Mecanismo de falla por pandeo

Page 17: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Universidad de Illinois →

Desprendimiento total del

recubrimiento en columna con

refuerzo en espiral bajo cargas

concéntricas.

Page 18: Columnas 2015

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Universidad de Berkeley →

Falla por cortante y carga axial.

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Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

← Universidad de California en

Los Ángeles

Falla por cortante originado por

torsión.

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Aspectos a considerar

Page 21: Columnas 2015

Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial

(Envolvente de Falla)

Se define la carga y el momento de

falla para una determinada columna

en el intervalo completo de

excentricidades desde cero hasta el

infinito.

Para cualquier excentricidad existe

un solo par de valores de Pu y Mu

que producirán un estado

inminente de falla.

Este par de valores se dibuja como un punto en el gráfico Pu-

Mu.

Comportamiento bajo Combinación

de Cargas de Flexión y Axial

Page 22: Columnas 2015

Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial

(Envolvente de Falla)

En este diagrama, cualquier

línea radial representa una

excentricidad particular e = M/P.

Para ésta excentricidad, al

aumentar gradualmente la carga

se definirá una trayectoria de

carga y cuando ésta trayectoria

de carga alcance la curva límite

se presentará la falla.

Comportamiento bajo Combinación de

Cargas de Flexión y Axial

Page 23: Columnas 2015

Diagrama de Interacción entre el Momento y la Carga Axial

(Envolvente de Falla)

El concreto se

aplasta antes

de que fluya el

acero.

El acero fluye

antes de que el

concreto se

aplaste.

Cualquier combinación de P y M fuera de la envolvente causará la falla.

Comportamiento bajo Combinación de

Cargas de Flexión y Axial

Page 24: Columnas 2015

Determinación del Diagrama de

Interacción

a) El punto P0c corresponde a

carga axial de compresión

pura.

b) El punto D corresponde a la

falla balanceada. Esto ocurre

cuando el concreto y el acero

fallan simultáneamente.

Puntos Clave:

Page 25: Columnas 2015

Determinación del Diagrama de

Interacción

c) El punto M0 corresponde a

momento sin carga axial.

d) Un punto adicional entre los

puntos P0c y D, y otros dos

puntos entre los puntos D y

M0.

Puntos Clave:

Page 26: Columnas 2015

En resumen: El diagrama

de interacción para una

columna se construye

usando una serie de

valores de Pu y Mu. La

gráfica muestra la

envolvente de falla del

problema.

Determinación del Diagrama de

Interacción

Page 27: Columnas 2015

Diseño para Combinación de

Flexión y Carga Axial (columna

corta)

Diseño: seleccionar una sección

transversal y un acero de

refuerzo para resistir la carga

axial y el momento flexionante.

Page 28: Columnas 2015

Revisión para Combinación de

Flexión y Carga Axial (columna

corta)

Revisión: dada una

sección transversal, con

acero de refuerzo, obtener

su resistencia.

Page 29: Columnas 2015

Diagrama de Interacción de

Columna

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Diagrama de Interacción de

Columna

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Diagrama de Interacción de

Columna